Thuật toán D-Blast trong công nghệ Mimo.pdf

1. 2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
ĐẶNG TIẾN NGUYÊN
THUẬT TOÁN D-BLAST TRONG CÔNG
NGHỆ MIMO
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Hà Nội - 2009

2. 3
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
ĐẶNG TIẾN NGUYÊN
THUẬT TOÁN D-BLAST TRONG CÔNG NGHỆ
MIMO
Ngành : Công nghệ Điện tử Viễn thông
Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện tử
Mã số: 60 52 70
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC :
TS. TRỊNH ANH VŨ
Hà Nội - 2009

3. 1
MỤC LỤC
Lời cam đoan ................................................................................................................... 1
Mục lục............................................................................................................................. 2
Các từ viết tắt ................................................................................................................... 3
Lời mở đầu........................................................................................................................ 4
Chƣơng I Đặt vấn đề....................................................................................................... 5
1.1 Nhu cầu truyền dẫn tốc độ cao ................................................................................... 5
1.2 Vài nét lịch sử ............................................................................................................. 7
1.2.1 Phân tập không gian....................................................................................... 8
1.2.2 Ghép kênh theo không gian............................................................................. 8
Chƣơng II Mô hình hợp kênh không gian hệ thống MIMO .............................................. 10
2.1 Mô tả hệ thống ............................................................................................................ 10
2.2. Mô hình toán học ....................................................................................................... 11
2.3. Hạng và điều kiện số.................................................................................................. 13
2.4 Mô hình kênh vật lý..................................................................................................... 16
2.4.1. Mảng ăngten nhìn thấy nhau (LOS) .............................................................. 16
2.4.2. Kênh MIMO với một đƣờng phản xạ............................................................. 18
2.5. Dung năng kênh fading .............................................................................................. 22
2.5.1 Kênh fading nhanh.......................................................................................... 22
2.5.2 Kênh fading chậm........................................................................................... 23
2.6 Kỹ thuật Hợp kênh không gian (Spatial multiplexage - SM)......................................... 26
2.6.1 Giải mã hợp lý cực đại.................................................................................... 26
2.6.2 Phép toán ép về không (Zero-forcing)............................................................. 27
2.6.3. Phép toán tối thiểu trung bình bình phƣơng lỗi (MMSE)................................ 30
2.6.4. Phép toán loại bỏ nhiễu (cancelation)............................................................ 32
2.6.5 Phép toán triệt nhiễu ...................................................................................... 32
2.7.Qui trình của thuật toán V-Blast.................................................................................. 33
Chƣơng III Kỹ thuật D-Blast trong Hợp kênh không gian – Thời gian (D-BLAST - Spatial
Multiplexage )................................................................................................................... 37
3.1Kỹ thuật sử dụng trong thuật toán D-Blast............................................................................................. 38
3.1.1 Ghép xen.................................................................................................................................. 38
3.1.2 Horizontal encoding và Vertical encoding ......................................................................................... 39
3.2 Tầng mã hóa D-Blast (Layered Encoding D-Blast) .................................................................... 40
3.3 Tầng giải mã ( Layered Decoding D-Blast) .......................................................................................... 43
3.3.1 D-Blast- nulling ....................................................................................................................... 45
3.3.2 D-Blast –MMSE ( MMSE tối thiểu bình phương trung bình lỗi) ............................................... 47
CHƢƠNG IV: ĐÁNH GIÁ HOẠT ĐỘNG CỦA D-BLAST ................................................ 50
4.1 Một số két quả mô phỏng............................................................................................. 50
4.2 Sự so sánh giữa V-Blast và D-Blast............................................................................. 53
4.3 Một số vẫn đề của D-Blast .......................................................................................... 54
Kết luận ............................................................................................................................ 57
Tài liệu Tham khảo ........................................................................................................... 58

4. 2
BẢNG CÁC TỪ VIẾT TẮT
AWGN Additive white Gaussian noise
CCI Co-channel interference
D-BLAST Diagonal Bell Laboratories Layered Space-Time
i.i.d
Independent and identically distributed
(độc lập và phân phối như nhau)
ISDN Integrated services digital network
ISI Intersymbol interference
LAN Local area network
LOS Line of sight
MIMO Multiple output multiple input
MISO Multiple input single output
ML Maximum likehood
MMSE Minimum mean square error
NLOS Non line of sight
PAM Pulse amplitude modulation
PCS Personal communication system
QAM Quadrature amplitude modulation
SDMA Space division multiple access
SIC Successive interference cancellation
SIMO Single input multiple output
SISO Single input single output
SNR Signal to noise ratio
SVD Singular value decomposition
V-BLAST Vertical Bell Laboratories Layered Space-Time
WLAN Wireless local area network
EDGE Enhanced Data Rates for GSM Evolution
GPRS General Packet Radio Service

5. 3
Lời mở đầu
Hiện nay, Việt Nam đang nỗ lực mở rộng và phát triển toàn diện để có thể
đứng trong hàng ngũ những con rồng Châu Á. Với ưu thế hơn 85 triệu dân giúp
Việt Nam có lợi thế về phát triển lĩnh vực viễn thông, một trong những ngành mũi
nhọn đóng góp đáng kể cho GDP của nước nhà. Đây cũng là nguyên nhân thúc đẩy
ngành truyền thông và thông tin của nước ta ngày một phát triển, đa dạng hơn với
các dịch vụ mới phục vụ tốt hơn nhu cầu đời sống của người dân. Công nghệ 3G là
một trong những dịch vụ kết nối tốc độ cao nhất hiện nay đã xuất hiện ở Việt Nam
như một nhu cầu tất yếu. Với tốc độ 2MBps trong nhà, 384kbps downlink… cho hệ
thống truyền hình di động, internet di động…, nhưng điều đó là chưa đủ với xã hội
công nghệ phát triển và thay đổi hàng ngày. Tiếp nối sự phát triển của công nghệ
không dây, thế hệ 4G đang được nghiên cứu và dần đi vào đời sống người dân với
tốc độ lên tới 1Gbps. Một trong các kỹ thuật cốt lõi cho công nghệ 4G là kỹ thuật
truyền tin sử dụng công nghệ mới công nghệ Mimo. Công nghệ Mimo là nòng cốt
truyền tin đưa tốc độ lên cao, một trong các kiến trúc được sử dụng trong Mimo là
kỹ thuật D-Blast trong hợp kênh không gian - thời gian. Chúng ta sẽ nghiên cứu
kiến trúc này để thấy được sự tối ưu trong tốc độ, độ tin cậy trong truyền tin và
hiệu quả sử dụng phổ tần để cải thiện chất lượng truyền thông đưa ra chuẩn cho thế
hệ thông tin di động 4G. Bản luận văn “Thuật toán D-BLAST trong công nghệ
Mimo” gồm 04 chương, Chương I, II đưa ra cái nhìn tổng quan cho người đọc về
kỹ thuật trong công nghệ Mimo, chương III sẽ phân tích sâu về kiến trúc D-Blast
trong Mimo, và chương cuối chúng ta đánh giá hoạt động của kiến trúc D-Blast.
Bản luận án sẽ giúp ích cho quá trình nghiên cứu về sau, nó là một phần trong toàn
cảnh công nghệ Mimo mà người đọc có thể hiểu sâu về 1 kiến trúc với các đánh giá
hiệu quả và hạn chế của thuật toán. Hi vọng bản luận án sẽ mạng lại những kiến
thức bổ ích, những thông tin thiết thực cho những người nghiên cứu về thế hệ
thông tin di động 4G và tiếp theo.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của nhiều tác giả đã cung cấp sách
tham khảo để hoàn thành bản luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng
dẫn của tôi, và những người thân trong gia đình đã động viên tôi hoàn thành bản
luận án này.

6. 4
Chƣơng I Đặt vấn đề
1.1 Nhu cầu truyền dẫn tốc độ cao
Lịch sử phát triển các hệ thống thông tin di động là lịch sử từng bước nâng
cao hiệu quả sử dụng phổ tần và nâng cao tốc độ truyền dữ liệu. Thế hệ đầu tiên 1G
là kết nối analog chỉ đáp ứng truyền tiếng nói 3KHz. Những năm 1990 thế hệ 2G ra
đời với kết nối kỹ thuật số. Ở châu âu hệ thống được giới thiệu là kết nối toàn cầu
GSM hoạt động ở băng tần 900 và 1800MHz với tốc độ truyền dữ liệu kênh đến
22.8kbit/s. GSM hoạt động với nền tảng cơ bản là hệ thống ô BTS và MS. ở Mỹ hệ
thống 2G dùng TDMA/136. Kỹ thuật TDMA (truy nhập phân chia theo thời gian)
tốc độ cao hoạt động theo 02 hướng phát triển HSCSD và GPRS cung cấp data
lên tới 384kbit/s và 172.2 kbit/s.
Tốc độ truyền dẫn được tăng cao trong thế hệ truyền dẫn không dây tiếp
theo 3G là 384kbit/s cho di động và 2Mbit/s cho đứng im. Các kỹ thuật tối ưu trong
3G được biết đến như là UMTS, WCDMA hoặc là UTRA FDD/TDD. UMTS là
giải pháp lựa chọn cho mạng GSM, hiện tại 850 triệu người dùng tại 195 quốc gia
đang sử dụng chiếm 70 % thị trường kết nối không dây. UMTS thường dùng ở dải
băng tần 2GHz. Trong thế hệ 3G sử dụng công nghệ EDGE, có 2 hướng phát triển
tốc độ của GSM đi lên thế hệ EDGE đó là ECSD và EGPRS. Tốc độ tối đa của
EDGE là 473.6kbit/s. EDGE được giới thiệu bởi Mỹ, tích hợp với hệ thống
TDMA/136, 200 nhà cung cấp đã sử dụng công nghệ này, nó được gọi là thế hệ
2.5G với công nghệ GPRS từng bước vươn tới UMTS.
HIPERLAN là chuẩn đặc biệt có tốc độ lên tới 54Mbit/s thông thường là
24Mbit/s cho các ứng dụng, tốc độ truyền dẫn cao yêu cầu băng thông rộng, tần số
sóng mang ở băng tần cao hơn, UHF HIPERLAN được sử dụng ở đoạn băng tần
cao từ 5GHz đến 17GHz, cho hệ thống đa phương tiện quảng bá là dải băng 40
GHz và 60 GHz.
Các ứng dụng và dịch vụ cho các hệ thống là khác nhau. Chuẩn 802.11 áp dụng
cho máy tính với tốc độ truyền lên tới hàng trăm Mbit/s gấp 250 lần so với tốc độ
giới hạn của UMTS.

7. 5
Thế hệ 4G cung cấp tốc độ data cao hơn thế hệ 3G. 4G được giới thiệu ở
Nhật bản vào năm 2006, phần chính vẫn là nền tảng của 3G nhưng tốc độ data
tăng lên. Theo NTT-DoCoMo tốc độ data của hệ thống 4G lên tới 20 – 40 Mbit/s
cao hơn khoảng 20 lần so với tốc độ dich vụ internet ADSL.
WLan có tốc độ truyền data cao hơn 2Mbit. Hệ thống Bluetooth thường hoạt động
ở băng tần 2GHz cung cấp tốc độ nhỏ hơn 1Mbit. WLan thường dùng chuẩn
802.11b IEEE tốc độ 11Mbit với khoảng cách 50 đến 100m còn IEEE 802.11a ở
băng tần 5GHz có tốc độ lên tới 54Mbit/s. Tại Châu âu sử dụng chuẩn IEEE
802.11a là HIPERLAN pha 2 sử dụng băng tần 6GHz . Tất cả đi đến hệ thống 4G
đều dùng công nghệ MiMo với tốc độ lên tới 1Gbps mà độ rộng băng thông chỉ
khoảng 100Mhz (ở dải băng tần 3.4GHz - 3.6GHz).
Sự phát triển nói trên đều nhắm đến việc đáp ứng yêu cầu không ngừng tăng
của người dùng đầu cuối trên thiết bị cầm tay với nhiều loại hình dịch vụ phong
phú trong một xã hội thông tin hiện đại. Trong đó kỹ thuật MIMO đã góp phần
không nhỏ trong việc tạo ra hệ thống 4G.
Hình dưới đây tóm tắt lại bức tranh công nghệ sử dụng trong các thế hệ kết nối
truyền thông không dây.

8. 6
Hình 1 Công nghệ sử dụng cho các thế hệ truyền thông không dây [8]
Nhu cầu về dung lượng trong hệ thống thông tin không dây như thông tin di
động, internet hay các dịch vụ đa phương tiện đang tăng lên một cách nhanh chóng
trên toàn thế giới. Tuy nhiên phổ tần số lại hạn hẹp do vậy muốn tăng dung lượng
ta phải tăng hiệu quả sử dụng phổ tần. Những tiến bộ trong mã hoá, như mã kiểm
tra chẵn lẻ, mã turbo, đã có thể tiếp cận đến giới hạn dung lượng Shannon, với hệ
thống 1-1 ăngten tuy nhiên có thể đạt hiệu quả nhiều hơn nữa với hệ thống nhiều
ăngten thu và nhiều ăngten phát. Hiệu quả phổ tần là đặc điểm nổi bật của hệ thống
Mimo, với môi trường truyền dẫn là lý tưởng thì dung lượng kênh truyền tăng gần
như tuyến tính với số lượng ăngten.
1.2 Vài nét lịch sử
Hệ thống MIMO là hệ thống sử dụng nhiều ăngten thu và nhiều ăngten phát
(Multiple Input – Multiple Output) để truyền thông tin. Ngoài khả năng tạo búp
truyền thống (beamforming) hệ thống MIMO phát triển mới tận dụng sự phân tập
(không gian, thời gian, mã hoá…) và khả năng hợp các luồng tín hiệu nhằm nâng
cao chất lượng tín hiệu và tốc độ dữ liệu cũng như tầm truyền xa hơn.
Có thể nói Jack Winters (Bell Laboatries, 1984 ) là người đi tiên phong
trong lĩnh vực MIMO mới khi mô tả cách thức gửi data từ nhiều người dùng trên

9. 7
cùng kênh tần số hoặc thời gian khi sử dụng nhiều ăngten tại cả máy phát lẫn máy
thu trong lĩnh vực phát thanh, tuy nhiên dưới đây sẽ điểm lại các sự kiện lịch sử
phát triển hệ thống MIMO theo 2 góc độ kỹ thuật: Phân tập theo không gian
(Spatial diversity) và ghép kênh theo không gian (Spatial multiplexing).
1.2.1 Phân tập không gian
 Năm 1991: Kỹ thuật phân tập trễ (Delay diversity) được phát minh bởi
Wittneben
 Năm 1998: Kỹ thuật phân tập dùng Mã hoá không gian - thời gian mắt cáo
STTC (Space – Time Trellis Coding) của Tarokh.
 Năm 1999: Alamouti giới thiệu kỹ thuật Mã hoá không gian - thời gian khối
STBC (Space – Time Block Coding).
1.2.2 Ghép kênh theo không gian
 Năm 1994: Paulraj & Kailath giới thiệu kỹ thuật phân chia mặt đất (Ground
breaking results), nêu ra khái niệm hợp kênh không gian với Patent US năm
1994 nhấn mạnh việc ứng dụng cho phát thanh quảng bá.
 Năm 1996: Foschini giới thiệu kỹ thuật BLAST (Bell Labs Layered Space
Time) nhằm hợp các luồng truyền song song trên kênh fading nhanh. Cũng
thời gian này Foschini cùng Greg Raleigh đã tạo ra phương pháp mới về
công nghệ có khả năng tăng hiệu suất thực về sử dụng kênh, được cấp bản
quyền phát minh Mimo OFDM khi cho ra đời chipset “Pre _N” có tên là
True MiMo.
 Năm 1997: Winter trình bày các kết quả nghiên cứu tổng quát đầu tiên về
dung năng kênh MIMO, chứng minh tiềm năng phát triển của nó.
 Năm 1998 sản phẩm mẫu hợp kênh đầu tiên cho tốc độ truyền dẫn cao được
làm bởi Bell labs
 Năm 2001 sản phẩm thương mại đầu tiên của hãng Iospan Wireless Inc
dùng công nghệ MIMO-OFDMA hỗ trợ cả mã phân tập và hợp kênh không
gian.

10. 8
 Năm 2006 một số công ty Broadcom, Intel.. đưa ra giải pháp MIMO-OFDM
theo chuẩn IEEE 802.11n. Cũng trong thời gian này Beceem
Commmnications, Samsung,.. cũng phát triển MIMO-OFDMA dựa trên
IEEE 802 16e là WIMAX. Tất cả đi đến hệ thống 4G đều dùng công nghệ
MIMO.
Điểm lại các sự kiện lịch sử như vậy để thấy rằng lý thuyết cũng như công nghệ
MIMO mới được phát triển đột phá trong hơn thập kỷ qua nhằm tăng tốc độ và độ
tin cậy trên đường truyền vô tuyến vốn chịu nhiều tác động của can nhiễu và bị giới
hạn lý thuyết ở mức thấp theo công thức Shannon (1948) cổ điển. Dưới đây luận
văn sẽ trình bày mô hình hệ thống MIMO tổng quát sau đó tập trung phân tích
riêng về thuật toán D-Blast cho kênh fading chậm.

11. 9
Chƣơng II Mô hình hợp kênh không gian hệ thống MIMO
2.1 Mô tả hệ thống
Hình 2 diễn tả mô hình hệ thống thông tin vô tuyến MIMO.
Hình 2 : Cấu trúc hệ thống thông tin vô tuyến Mimo
Trong hệ thống MIMO nhằm tăng tốc độ truyền, dòng dữ liệu bên phát được
tách thành N dòng số liệu song song có tốc độ thấp hơn (dòng con). N chính là số
anten phát. Mỗi một dòng số liệu có tốc độ thấp sẽ được điều chế và phát đi trên
mỗi anten phát. Thông thường các máy phát sẽ làm việc ở cùng một tốc độ, tuy
nhiên tốc độ này có thể được điều chỉnh linh hoạt theo yêu cầu và dịch vụ bằng
phương pháp điều chế thích ứng. Các dòng số liệu lúc này có tốc độ chỉ bằng 1/N
tốc độ dòng số liệu ban đầu, được phát đồng thời trên cùng một băng tần, nên về
mặt lý thuyết hiệu suất sử dụng phổ sẽ tăng lên gấp N lần. Các tín hiệu được phát
đồng thời qua kênh vô tuyến trên cùng một phổ tần và được thu bởi M ăngten của
hệ thống thu.
Bằng phương pháp truyền dẫn này, hiệu suất sử dụng phổ có thể sẽ tăng theo
hàm tuyến tính với số anten là min(M,N), so với việc tăng theo hàm loga của hệ
thống phân tập hay không phân tập truyền thống. Hệ thống MIMO chỉ có hiệu suất
sử dụng phổ cao khi hệ thống làm việc được trong môi trường kênh giầu tán xạ
(scattering). Các dòng dữ liệu từ các anten phát qua kênh chồng chập lên nhau ở
các anten thu sẽ hoàn toàn được phân tách trở lại bằng các thuật toán ở bên thu.
Điều này thực hiện được khi các đường truyền riêng rẽ giữa hệ thống phát và hệ
thống thu không tương quan với nhau do có sự khác nhau về tham số không gian

12. 10
và đường truyền tán xạ. Hệ thống máy thu có thể sử dụng sự khác biệt về tham số
không gian này để tách các tín hiệu có cùng tần số được phát đồng thời từ các anten
khác nhau.
2.2. Mô hình toán học
[1] [Chúng ta bắt đầu từ trường hợp đơn giản là kênh truyền có hệ số truyền
xác định (không có fading mà chỉ có hệ số suy giảm và ồn) và được biết trước (qua
phép ước lượng kênh), băng tần hẹp bất biến với thời gian. Hệ thống có nt ănten
phát nr ănten thu có thể được biểu diễn qua ma trân kênh H r t
n xn sẽ có mô tả toán học
là:
y = Hx + w (2.1)
trong đó x  C t
n
là véc tơ bên phát (gồm nt ký hiệu từ nt anten phát), y  C r
n
là nr
giá trị nhận được tại nr anten thu, w  CN(0, N0 I r
n ) là ồn trắng Gauss tại một thời
điểm kí hiệu. Ma trận kênh H  C r t
n xn
được coi là xác định và không đổi trong thời
gian truyền, được biết ở cả bên thu và phát, hij là hệ số suy giảm kênh từ ănten phát
j đến ănten thu i, tổng công suất phát của các anten giới hạn là P.
Ta sẽ phân tích kênh ma trận này thành các kênh vô hướng độc lập song song.
Như đã biết trong đại số tuyến tính, mọi phép biến đổi tuyến tính đều có thể thực
hiện qua 3 bước: phép quay, phép tỉ lệ, và phép quay ngược. Ma trận H có phép
phân tích giá trị riêng (singular value decomposition  SVD) như sau:
H = U  V* (2.2)
với U  C t t
n xn
, V  C r r
n xn
là các ma trận đơn vị,   R r t
n xn
là ma trận chữ nhật có
các phần tử trên đường chéo là thực không âm, các phần tử còn lại bằng 0. Các
phần tử trên đường chéo được sắp xếp là 1  2  …  nmin là các giá trị đơn
(singular values) của ma trận H, nmin := min(nt, nr). Từ
HH* = Ut
(2.3)
ta có i
2
là giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận HH* và cũng là của ma trận
H*H, và chỉ có nmin giá trị riêng. Chúng ta có thể viết lại phép phân tích H theo
SVD như tổng các ma trận hạng bậc 1:

13. 11
H = 

min
1
n
i
i
 uivi
*
(2.4)
Hạng của ma trận H đúng bằng số các giá trị riêng khác không. Đặt:
x
~ = V*
x, (2.5)
y
~ = U*
y, (2.6)
w
~ = U*
w, (2.7)
khi đó công thức (2.1) có thể viết lại như sau:
y
~ =  x
~ + w
~ (2.8)
Hình 3: Phép biến đổi SVD biến kênh ma trận thành các kênh song song [1]
dễ thấy w
~ và w có cùng hàm phân bố, || x
~ ||2
= ||x||2
.
Như vậy với giới hạn năng lượng cho trước, kênh Gauss vectơ có thể biểu diễn
tương đương dưới dạng nmin kênh Gauss vô hướng song song:
i
i
i
i w
x
y ~
~
~ 
  với i=1,2,…nmin (2.9)
Phép biến đổi được minh hoạ trên hình 3.
Phép phân tích SVD được minh hoạ thông qua 2 phép chuyển tọa độ tín hiệu
vào được chuyển sang cơ sở là các cột của V, và tín hiệu ra chuyển sang cơ sở là

14. 12
các cột của U thì mối liên hệ giữa tín hiệu ra - vào rất đơn giản: phép tỉ lệ theo hệ
số λi. Phương trình (2.9) biểu diễn kênh MIMO (2.1) trong mỗi quan hệ mới.
Khi đó dung năng của kênh ma trận sẽ là tổng dung năng của các kênh truyền
song song tương đương. Với công suất tổng cộng giới hạn, việc phân tách công
suất theo thuật toán đổ nước sẽ làm cực đại tổng dung năng:
C = 

min
1
n
i
log( 1 +
0
2
*
N
P i
i 
) bits/s/Hz (2.10)
Với Pi
*
là công suất phân bố theo kiểu đổ nước:










 2
0
*
i
i
N
P

 (2.11)
μ được chọn sao cho thỏa mãn điều kiện ràng buộc công suất tổng:
P
P
i
i 
 *
. (2.12)
Ở đây kí hiệu x+
:= max (x,0).
Mỗi giá trị riêng λi tương ứng với chế độ riêng của kênh, còn gọi là kênh
riêng. Mỗi kênh riêng khác không có thể hỗ trợ một luồng dữ liệu. Do vậy, kênh
MIMO có thể hỗ trợ đa thành phần không gian của nhiều luồng dữ liệu.
2.3 Hạng và điều kiện số
[1]Trong một số trường hợp theo thuật toán đổ nước, các kênh con có đáy ở
trên mặt nước và nó không được mang tí công suất nào (hình 5). Đây là kênh quá
tồi để có thể truyền tải thông tin. Thông thường công suất phát sẽ được phân bố
nhiều cho kênh có hệ số cao để tận dụng điều kiện kênh tốt, và rất ít thậm chí là
không cho kênh yếu. Do đó, tại SNR cao, mức nước là sâu, tiệm cận tối ưu đạt
được khi công suất phân đều lên các kênh con:
 
 




















k
i
k
i
i
i
k
SNR
k
kN
P
C
1 1
2
0
2
log
log
1
log


bit/s/Hz (2.13)
với k là số giá trị riêng i
2
khác không và là hạng của ma trận H,
và SNR := P/N0 . Và khi đó C sẽ tỷ lệ tuyến tính theo k Mặt khác theo bất đẳng
thức Jensen:

15. 13
























 
 

k
i
i
k
i
i
k
kN
P
kN
P
k 1
2
0
1
2
0
1
1
log
1
log
1

 (2.14)
Và vì:

 

 j
i
ij
k
i
i h
HH
Tr
,
2
1
2
*]
[
 (2.15)
Hình 4: Cấu trúc SVD của kênh MIMO[1]

16. 14
Hình 5: Phân bố công suất theo thuật toán đổ nước[1]
Nên có thể nói rằng trong các kênh ma trận có cùng hệ số công suất tổng
cộng, kênh có dung năng cao nhất khi tất cả các giá trị riêng bằng nhau.
Tổng quát hơn là kênh nào các giá trị riêng tập trung hơn (ít sai khác giữa giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất), kênh đó có dung năng lớn hơn trong chế độ SNR cao. Theo
phân tích này tỷ số max λi/minλi được định nghĩa như là điều kiện số của ma trận
H (diễn tả độ tập trung của giá trị đơn). Tức là kênh ma trận có điều kiện tốt khi có
hạng cao và điều kiện số gần đến 1.
Trường hợp SNR thấp, dung năng phụ thuộc chủ yếu vào kênh riêng mạnh
nhất:
  e
N
P
C i
i
2
2
0
log
max 
 bits/s/Hz (2.16)
Trong chế độ này hạng hay điều kiện số của ma trận kênh là ít liên quan. Tóm
lại, theo mô hình toán học, hạng ma trận kênh và độ phân tán các giá trị riêng là
tham số quan trọng quyết định hiệu quả hoạt động của kênh. Trong điều kiện SNR
cao, dung năng sẽ cực đại nếu các công suất phát phân chia đều trên các angten.

17. 15
2.4. Mô hình kênh vật lý
Mô hình toán học đã lý tưởng và trừu tượng hóa các kênh song song tương
đương. Theo mô hình này muốn có đường truyền có thể hợp kênh tốt phải có hạng
của ma trận kênh cao và số điều kiện tốt (chứ không phải là cứ có nhiều anten là
tốt). Song trên thực tế đường truyền vật lý phải thỏa mãn điều kiện gì để đạt được
các yêu cầu này. Chúng ta cũng tìm hiểu một số ví dụ đơn giản và phân tích hạng
và các điều kiện ma trận kênh, tiền đề cho việc phân tích kênh MIMO thống kê. Để
thuận tiện ta chỉ xét trường hợp các ăngten đặt thẳng hàng. Kết quả phân tích chi
tiết phụ thuộc vào cấu trúc cụ thể từng trường hợp, tuy nhiên tư tưởng và phương
pháp phân tích là như nhau.
2.4.1. Mảng ăngten nhìn thấy nhau (LOS)
[1] [Chúng ta hãy xét kênh MIMO trong điều kiện không có phản xạ hay
nhiễu xạ, các dãy ăngten phát và thu đều được đặt thẳng hàng (hình 6), khoảng
cách giữa các ăngten trong mảng phát và thu tương ứng là Δtλt và Δλc .
k cos
t t
i cos
r r
r
r
t
t
d
Anten ph¸ t k
Anten ph¸ t 1
Anten nhËn 1
Hình 6 Mô hình mảng ăngten nhìn thấy[1]
Hệ số kênh giữa ăngten phát k và ăngten thu i là:
)
/
2
exp( c
ik
ik d
j
a
h 


 (2.17)
với dik là khoảng cách giữa 2 ăngten, a là hệ số suy giảm của môi trường được coi
là như nhau cho các kênh truyền. Chúng ta cũng cho rằng kích thước các dãy

18. 16
ăngten nhỏ hơn nhiều lần khoảng cách giữa 2 dãy ăngten này. Khoảng cách hai
ăngten trong xấp xỉ bậc 1 cho bởi công thức:
t
c
t
r
c
r
ik k
i
d
d 


 cos
)
1
(
cos
)
1
( 





 (2.18)
ở đây d là khoảng cách giữa ăngten thu 1 và ăngten phát 1, r
 và t
 là các góc tới từ
ăngten đến dãy ăngten kia. Đặt t
t 
cos

 , r
r 
cos

 là cosin hướng của các góc
tới mảng phát và mảng thu thì công thức trên có thể đơn giản như sau [1]:
)
)
1
(
2
exp(
).
)
1
(
2
exp(
.
2
exp r
r
t
t
c
ik i
j
k
j
d
j
a
h 














 



(2.19)
Ma trận kênh lúc này là:
*
)
(
)
(
2
exp t
t
r
r
c
r
t e
e
d
j
n
n
a
H 













(2.20)
Dù H có kích thước N x M nhưng nó chỉ có một giá trị riêng khác không
MN

1
 . Dung năng kênh truyền lúc này là:










0
2
1
log
N
MN
Pa
C bits/s/Hz (2.21)
x

M¶ng anten
ph¸ t
M¶ng anten
thu
*
V *
U
Hình 7 : Khối thể hiện kênh[1]
Phép phân tích ma trận H được minh họa trên hình 7. Mặc dù có nhiều
ăngten phát và nhiều ăngten thu nhưng tất cả tín hiệu phát đều có cùng một chiều
không gian (kênh chỉ có một mode riêng), do đó chỉ có bậc không gian tự do là 1.
Các tín hiệu đến ăngten thu có cùng hướng, )
( r
r
e  . Do vậy bậc không gian tự do
không tăng cho dù số ăngten thu và phát đều tăng.

19. 17
Thừa số MN đóng vai trò là hệ số công suất của kênh truyền MIMO. Nếu M
= 1 thì hệ số công suất đúng bằng số ăngten thu, và thu được bằng cách tổng hợp tỉ
số cực đại tại bộ thu. Nếu N = 1 thì hệ số công suất bằng số ăngten phát, thu được
bằng cách định dạng chùm tia phát. Nếu ta tăng số lượng cả ăngten thu và phát thì
định dạng cả hai chùm tia thu-phát, tín hiệu phát được định dạng nội pha (in-phase)
tại mỗi ăngten thu, sau đó các tín hiệu này lại được định dạng tổng hợp lại một lần
nữa.
Sở dĩ như vậy là dù ma trận H có kích thước NxM nhưng vì kích thước mảng
ăngten rất nhỏ so với khoảng cách thu phát nên các sóng tới ăngten gần như song
song với nhau. Mỗi mảng ăngten nhiều phần tử tự nó đã tạo ra búp sóng nhận. Mọi
tín hiệu đến trong phạm vi búp sóng đó thì đều coi là cùng một hướng. Mặc dù có
nhiều ăngten phát nhưng vì khoảng cách rất xa nhau nên các tín hiệu đến mảng thu
không thể đủ tách biệt về hướng để có thể làm tăng đáng kể dung năng của kênh
truyền. Thực tế ma trận vẫn có hơn một giá trị đơn, nhưng đó là chưa đủ. Trong
trường hợp này ma trận kênh H chỉ có một giá trị đơn thực sự, còn các giá trị đơn
khác là rất nhỏ. Như đã phân tích ở trên, lúc này kênh chỉ có một mode riêng tốt,
còn các mode khác là rất tồi.
Tóm lại trong môi trường không có vật cản, tức chỉ có tín hiệu trực tiếp từ
ăngten phát đến ăngten thu, nếu khoảng cách thu phát rất lớn so với kích thước
mảng ăngten, kênh MIMO chỉ làm tăng hệ số công suất chứ không làm tăng bậc
không gian tự do.
2.4.2. Kênh MIMO với một đường phản xạ
[1]Chúng ta có thể tạo ra kênh truyền tốt như trường hợp trên mà không cần
phải đặt các ăngten xa nhau. Trong trường hợp này, ngoài một đường trực tiếp từ
ăngten phát đến ăngten thu, ta còn có một đường khác do phản xạ trên vật cản
(chẳng hạn bức tường). Gọi tín hiệu trực tiếp là 1, tín hiệu phản xạ là 2. Tín hiệu i
sẽ có độ suy giảm ai và góc với dãy ăngten phát φti (Ωti = cos φti ), góc với dãy
ăngten thu là φri (Ωri = cos φri ). Chúng ta hãy tìm điều kiện của tia phản xạ để có thể
đạt được mục đích này.

20. 18
path 2
path 1
D· y anten
ph¸ t
D· y anten
thu
Anten ph¸ t 1
Anten thu 1
B
A
t1
r2
r1
t2
D· y anten
ph¸ t
D· y anten
thu
A
H"
H'
B
(a)
(b)
Hình 8 Kênh MIMO trong môi trường phản xạ[1]
Một cách trực quan có thể coi tín hiệu từ ăngten phát đến ăngten thu qua một
trạm trung gian AB như trên hình 2.8a. Lúc này kênh MIMO với bức tường phản
xạ được chia thành 2 kênh nối tiếp H’ và H’’(hình 8b). H’ chính là ma trận của
kênh có 2 ăngten thu đặt xa nhau, H’’ là ma trận kênh có 2 ăngten phát đặt xa
nhau:
 
)
(
),
( 2
2
1
1
'
'
r
r
b
r
r
b
e
a
e
a
H 

 ,











)
(
)
(
2
*
2
1
*
1
'
t
t
t
t
e
e
H (2.22)
với , 









C
i
i
b
i
d
j
MN
a
a


2
exp , (2.23)
di
là khoảng cách giữa ăngten phát thứ nhất và ăngten thu thứ nhất của tín hiệu
thứ i.
Ma trận kênh MIMO lúc này sẽ là tích của hai ma trận trên, H = H’’
H’

21. 19
  *
2
2
2
*
1
1 )
(
)
(
)
( t
t
r
r
b
t
t
r
r
b
i e
e
a
e
e
a
H 




 , với i = 1, 2 (2.24)
và , ,
2
exp 









c
i
i
b
i
d
j
MN
a
a


(2.25)
d
i
là khoảng cách giữa ăngten phát thứ nhất và ăngten thu thứ nhất. Nếu
t
t
t




1
mod
2
1 và
r
r
r




1
mod
2
1 (2.26)
thì cả hai ma trận H’ và H’’ đều đạt được điều kiện tốt sẽ có hạng 2, tất nhiên lúc
này mà trận H cũng sẽ có hạng 2. Tham số quyết định hiệu quả hoạt động của kênh
chính là Lr Ωr và Lt Ωt.
Kênh MIMO với đường phản xạ tương tự như 2 kênh truyền phân tập ở đầu
thu và đầu phát. Mặc dù các ăngten thu và phát được đặt sát nhau nhưng vẫn đạt
được sự tách biệt về không gian. Hiệu ứng phản xạ cung cấp nguồn thu ảo và phát
ảo. Kênh từ mảng phát ảo cũng như kênh từ mảng thu ảo đều có hạng 2 nên kênh
tổng hợp cũng vậy, tức có hợp kênh không gian. Trong trường hợp này fading đa
đường trở nên có lợi.
Một chú ý quan trọng trong ví dụ trên là góc tới của 2 tia ở cả ăngten thu và
phát quyết định điều kiện tốt của ma trận H. Điều này không có được ở một số môi
trường. Ví dụ, nếu vật phản xạ ở gần ăngten phát hơn thì góc Ωr sẽ rất nhỏ, nếu nó
ở gần ăngten thu hơn thì góc Ωt sẽ rất nhỏ (hình 8). Trong cả hai trường hợp trên H
đều không đạt được điều kiện tốt. Như vậy điều kiện tốt trong trường hợp kênh
MIMO có một đường phản xạ yêu cầu góc tới giữa tín hiệu trực tiếp và phản xạ
không được quá nhỏ.

22. 20
Kh¸ c biÖ
t gãc
nhËn lí n
Kh¸ c biÖ
t gãc
ph¸ t nhá
D· y anten ph¸ t
D· y anten
nhËn
(a)
(b)
D· y anten nhËn
D· y anten
ph¸ t
Hình 9 Các vật phản xạ gần ăngten thu hơn (a) và gần ăngten phát hơn (b).[1]
Thật may là trong nhiều ứng dụng không phải cả ăngten phát và thu đều
nhỏ.Trong hệ thống điện thoại tế bào, khi các trạm cơ sở được đặt trên các toà nhà
cao tầng thì vật phản xạ ở rất gần máy di động, nhưng vẫn có được hợp kênh không
gian khi các ăngten trạm cơ sở được đặt xa nhau.
Kết qủa sẽ không thay đổi nếu môi trường là phản xạ và tán xạ cao. Trong
trường hợp này hiện tượng đa đường trở lên có lợi và không thể thiếu để tăng dung
năng kênh truyền. Hầu hết các ứng dụng của chúng ta đều nằm trong điều kiện này,
do đó kênh MIMO trở lên rất hữu hiệu để nâng cao tốc độ dữ liệu, đáp ứng nhu cầu
ngày càng cao trong thông tin vô tuyến hiện nay.
Có sự khác biệt giữa mô hình toán học và mô hình vật lý của kênh MIMO.
Trong mô hình toán học chỉ cần ma trận kênh có hạng cao là có thể có thể phân tích
kênh MIMO thành n kênh song song. Mô hình vật lý đòi hỏi ngoài điều kiện ma
trận có hạng cao thì các giá trị đơn của nó không được quá khác biệt.

23. 21
2.5. Dung năng kênh fading
Kênh fading là kênh có hệ số truyền hij (m) thay đổi ngẫu nhiên theo một
hàm phân bố nào đó (Điển hình là Rayleigh hay Rice). Xét biểu diễn tín hiệu băng
cơ sở phức của một kênh song song fading phẳng (bỏ qua chỉ số i,j)
[ ] [ ] [ ] [ ]
y m h m x m m

= + (2.27)
với {h[m]} là quá trình fading với chuẩn hóa 2
[| [ ]| ] 1
h m =
E và { [ ]}
m
 là ồn i.i.d
CN(0, N0). Đặc tính của fading là có thể làm kênh suy giảm sâu với xác suất cao
dẫn đến thay đổi khái niệm dung năng kênh theo ý nghĩa cổ điển là một giới hạn
trên xác định của tốc độ truyền tin cậy. Tuy nhiên với fading nhanh, hệ số kênh có
thể được lấy trung bình hóa và bảo toàn được khái niệm dung năng theo ý nghĩa là
đại lượng trung bình. Với fading chậm dung năng được mở rộng sang một khái
niệm mới là dung năng dừng kênh (outage capacity)
2.5.1 Kênh fading nhanh
Đấy là kênh có fading thay đổi nhanh đến mức nó có thể trải qua tất cả các
trạng thái fading (các giá trị phân bố có thể) trong khoảng thời gian truyền một từ
mã. Tức là trễ truyền cho phép lớn hơn thời gian kết hợp kênh và từ mã có thể chịu
tất cả các trạng thái fading dẫn đến việc có thể lấy trung bình dung năng kênh.
Để cụ thể, ta xét mô hình kênh fading nhanh đơn giản [1]:
[ ] [ ] [ ] [ ]
y m h m x m m

= + (2.28)
với [ ]
h m h
=  được giữ không đổi trên khoảng thời gian kết hợp Tc thứ của kí
hiệu và là i.i.d trên các khoảng thời gian kết hợp khác nhau. Trên khoảng L thời
gian kết hợp, nếu Tc>>1, ta có thể coi rằng kênh truyền này gồm có L kênh truyền
con song song độc lập với nhau về mức độ thăng giáng. Xác suất dừng kênh từ L
kênh này là:
(2.29)
với L hữu hạn. Đại lượng:

24. 22
(2.30)
là ngẫu nhiên và có một xác suất khác không mà tốc độ sẽ sụt giảm xuống dưới tốc
độ đích R. vì thế, sẽ không có khái niệm dung năng theo nghĩa là tốc độ cực đại mà
tốc độ truyền dưới nó có thể cho độ tin cậy tùy ý truyền thống nên ở đây phải sử
dụng đến khái niệm dừng kênh. Tuy nhiên, khi L → ∞, thì
(2.31)
Tức là chúng ta có thể lấy trung bình trên nhiều kênh truyền độc lập thăng giáng
bằng cách mã hóa trên một số lượng lớn các khoảng thời gian kết hợp và mức độ
tin cậy truyền thông dưới tốc độ của 2
[log(1 | | SNR)]
h
E + có thể thực sự đạt được.
Trong trường hợp này, sẽ rất có ý nghĩa để đưa ra dung năng cho kênh fading
nhanh, dùng cho trường hợp bộ thu biết kênh truyền:
2
[log(1 | | SNR)]
C h
= +
E bit/s/Hz (2.32)
kênh fading nhanh khi bên phát không biết kênh (không thể dùng thuật toán đổ
nước) thuật toán chia đều công suất tổng bị giới hạn cho các kênh song song tương
đương (khi SNR cao) cũng cho phép đạt dung năng kênh MIMO là thuật toán V-
Blast.
2.5.2 Kênh fading chậm
[1]Xét trường hợp hệ số kênh truyền ngẫu nhiên nhưng thay đổi chậm theo
thời gian, ví dụ h[m]=h với nhiều m mà trễ truyền lại yêu cầu nhỏ hơn thời gian
kết hợp của kênh truyền. Điều này có nghĩa là từ mã chỉ chịu một trạng thái kênh
ngẫu nhiên cụ thể mà không chịu tất cả các trạng thái ngẫu nhiên của kênh. Do đó
ta không thể thực hiện phép lấy trung bình trạng thái kênh. Mô hình này gọi là
kênh fading chậm
Giả sử h là số thực, ngoài ra kênh có ồn AWGN với SNR. Tín hiệu bên thu là
|h|2
SNR. Tốc độ cực đại của truyền tin tin cậy hỗ trợ bởi kênh truyền này là
log(1+|h|2
SNR) bit/s/Hz. Đại lượng này là một hàm số của hệ số kênh truyền ngẫu
nhiên h nên nó cũng là ngẫu nhiên. Cho rằng tốc độ mã hóa tại nơi phát là R

25. 23
bit/s/Hz. Nếu như kênh truyền thực có giá trị h suy giảm đến mức log(1+|h|2
SNR)
<R, thì sử dụng bất kỳ phương pháp mã hóa nào tại nơi phát, xác suất lỗi giải mã
cũng không thể nhỏ tùy ý (vi phạm công thức Shannon). Hệ thống lúc này được coi
là bị rơi vào trạng thái dừng kênh (không thể truyền tin được), với xác suất dừng
kênh là:
2
( ): {log(1+|h| SNR) }
out
p R R
P
= < (2.33)
vì thế, nơi phát có thể mã hóa dữ liệu tốc độ mong muốn R khi hệ số kênh truyền
đủ mạnh để hỗ trợ tốc độ đó. Truyền thông tin cậy có thể đạt được bất cứ lúc nào
nếu không xảy ra hiện tượng dừng kênh.
Dễ hiểu hơn là kênh truyền có hệ số fading h cho phép dữ liệu đi qua với tốc
độ cự đại là log(1+|h|2
SNR) bit/s/Hz. Quá trình giải mã tin cậy khi giá trị này vượt
quá tốc độ dự định R.
Hình 10 Mật độ của log(1+|h|2
SNR), cho Rayleigh fading và SNR=0dB. Với tốc
độ đích R, sẽ có một xác suất dừng kênh khác không[1]
Với kênh Rayleigh fading (có h chuẩn hóa là CN(0, 1)), xác suất dừng kênh với tốc
độ truyền R sẽ là:

26. 24
(2.34)
tại SNR cao:
(2 1)
( )
SNR
R
out
p R
-
» (2.35)
và xác suất này giảm theo 1/SNR.
Chúng ta thấy rằng việc mã hóa không thể cải thiện đáng kể xác suất lỗi trong
kênh fading chậm. Nguyên nhân là do trong khi mã hóa có thể lấy trung bình ồn
Gauss, thì nó lại không thể lấy trung bình đối với kênh truyền fading chậm và điều
này tác động tới tất cả các từ được mã hóa. Vì thế với hiện tượng kênh có hệ số
thăng giáng sâu, lỗi đặc trưng xuất hiện cả khi mã hóa hoặc không mã hóa.
Đây là khái niệm khác nhau giữa kênh AWGN và kênh fading chậm. Trong
những kĩ thuật trước đây, một bên có thể phát đi luồng dữ liệu có tốc độ xác định
(chỉ cần nhỏ hơn dung năng) với xác suất lỗi có thể nhỏ tùy ý. Điều này là không
thể có trên kênh fading chậm khi mà xác suất kênh truyền ở trong trạng thái giảm
sâu là khác không. Tức là ở mọi tốc độ truyền (kể cả xấp xỉ bằng không) không thể
mã cho lỗi nhỏ tùy ý mà phải chấp nhận xác xuất lỗi khác không tương ứng với tốc
độ đó khi xảy ra dừng kênh. Vì thế, một đại lượng thay thế được đưa ra là dung
năng dừng kênh : Đó là tốc độ truyền lớn nhất Cε khi mà xác suất dừng kênh nhỏ
hơn ε:
1
log(1 (1 )SNR)
C F
 
-
= + - bit/s/Hz (2.36)
với F ở đây là hàm phân phối tích lũy bù của |h|2
: 2
( ): {| | }
F x h x
P
= >
Tóm lại: Trong kênh fading nhanh thuật toán mã kênh nhằm đạt tốc độ truyền cao
nhất (đạt tới dung năng) có xác suất lỗi nhỏ tùy ý. Còn trong kênh fading chậm
thuật toán mã kênh là nhằm đạt xác suất dừng kênh nhỏ nhất với tốc độ truyền lựa
chọn trước. Điều này sẽ dẫn đến thuật toán D-Blast là một trong các kỹ thuật đạt
được điều này

27. 25
2.6 Kỹ thuật Hợp kênh không gian (Spatial multiplexage - SM)
Để thực hiên được hệ thống hợp kênh không gian, khai thác hết các tính chất
phân tập của kênh MIMO nhằm tạo tốc độ truyền tin cao nhất trên cùng một băng
tần, bên kênh 2 kỹ thuật chia thành các luồng song song ở bên phát cố định đến
từng anten (V-Blast) hay quét lần lượt trên các anten phát, rất quan trọng là kỹ
thuật thu làm sao tách các tín hiệu chồng chập trên một anten thu thành các luồng
song song như bên phát.
Ở đây ta phân tích các nguyên tắc thu và tách tín hiệu cơ bản trong hệ MIMO.
2.6.1 Giải mã hợp lý cực đại.
Ta nhắc lại rằng trong mô hình SISO Truyền thống. Nguyên tắc quyết định
được dùng là nguyên tắc quyết định theo xác suất khả năng cực đại
(Maximumlikelihood). Tức là điểm tín hiệu nhận được sẽ được quyết định là điểm
chòm sao gần nhất trong bảng chòm sao của bên phát. (khoảng cách gần nhất ứng
với xác suất lớn nhất). Do đó bên phát có nhiệm vụ dò tìm khoảng cách nhỏ nhất,
tức là phải tính tất cả các khoảng cách từ điểm tín hiệu nhận được đến tất cả các
điểm tín hiệu trên chòm sao để tìm ra điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Kỹ thuật này
khó được áp dụng trong hệ thống MIMO, vì mỗi thành phần của vecto nhận (giả sử
số anten phát và thu bằng nhau và bằng nt=nr=n) sẽ phải dò tìm điểm trên chòm sao
của nó, và giả sử các chòm sao đều có số điểm là M, thì sô phép tính khoảng cách
để sau đó tìm ra tập điểm có khoảng cách với vecto nhận được nhỏ nhất là Mn
(tức
là số phép tính tăng theo hàm mũ). Điều này sẽ làm chậm đáng kể tốc độ truyền
cho dù đó là các đường truyền song song.
Biểu diễn toán học của bộ thu ML đối với hệ MIMO :
y = Hx + w (2.37)
là bộ giải mã hợp lý cực đại tìm từ mã 
x thỏa mãn:
    
 
x
argmin . . .
H
x Tr y x H y x H
 
  
 
(2.38)
Do độ phức tạp tính toán trên mà bộ thu hay dùng các thuật toán giải mã phân lớp
(V-Blast hay D-Blast) chuyển số phép toán tính khoảng để dò tìm về n.M khoảng

28. 26
cách để đảm bảo tốc độ truyền dẫn nhanh. Để tìm hiểu các thuật toán phân lớp này
trước hết ta đưa ra các định nghĩa về các phép toán cơ bản
2.6.2 Phép toán ép về không (Zero-forcing)
Là phép toán nhân vecto nhận được với ma trận nghịch đảo kênh. Một kênh ISI
có thể xem tương đương như một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn (FIR) cộng với ồn.
Bộ cân bằng ZF sử dụng bộ lọc đảo (sau khi ước lượng kênh) để bù lại hàm đáp
ứng kênh. Đầu ra của bộ cân bằng ZF làm đáp ứng bằng 1 với ký hiệu mong được
tách, và đáp ứng 0 cho các ký hiệu còn lại không mong muốn. Điều này sẽ giúp
loại bỏ hoàn toàn giao thoa từ các ký hiệu khác , hay tách được sự chồng chập giữa
các ký hiệu. Tuy nhiên ZF chỉ làm việc tốt khi hệ thống cân bằng tuyến tính không
có ồn. Vì thực tế ồn có thể tăng lên khi áp dung phép toán ZF
Để chỉ ra ý tưởng chủ đạo và ứng dụng của nó vào hệ thống của chúng ta, giả
thiết rằng số ănten thu bằng số ănten phát t r
n n
 và H là ma trận vuông hạng đầy
đủ. Trong trường hợp này thì ma trận đảo của ma trận H là tồn tại. Chúng ta có:
-1 -1
. .
w
 
y H x H (2.39)
Ồn ở đây vẫn là ồn Gauss và ký hiệu thứ n có thể được giải mã bằng cách tìm
các điểm gần chòm sao nhất để thu được n thành phần của -1
y.H . Tuy nhiên, công
suất của ồn lúc này là 1
.H
w 
có thể lớn hơn công suất của ồn ban đầu w. Nếu số
ănten phát và thu không bằng nhau chúng ta có thể nhân (2.39) với ma trận nghịch
đảo Moore–Penrose suy rộng. Trên cơ sở phân tích.
H= . . H
U V
 (2.40)
Ở đây Ma trận cơ sở U và Vcó kích thước tương ứng x
t t
n n và x
r r
n n và
Σ là một ma trận x
t r
n n với các thành phần ,
j j j
 
 , j = 1, 2, . . . , nt, j
 là trị riêng
thứ j của H
H.H . Các cột của U là các véc tơ riêng của H
H.H , trong khi các cột của
V là các véc tơ riêng của H
H .H. Chúng ta giả thiết rằng r là hạng của H, tương
đương với hạng của H
H.H . Không mất tính tổng quát chúng ta giả thiết rằng các trị
riêng không tăng tuần tự. Nghịch đảo Moore–Penrose suy rộng của H là:
+
H H
V U

  , (2.41)
Tải bản FULL (59 trang): https://bit.ly/41hWi8b
Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net

29. 27
Ở đây 
 là chuyển vị của Σ trong đó ,
j j
 , j = 1, 2, . . . , r được thay thế bởi
,
1/ j j
 . Chú ý rằng H là vuông và không suy biến chúng ta có + -1
H H
 và thu được
kết quả giống như trước. Nếu x
t r
n n thì H là hạng đầy đủ, chúng ta có
+ H H 1
H H .(H.H )
 . chính bởi vậy nhân (2.39) với +
H thu được:
+ H H 1 + +
y.H x.H.H .(H.H ) .H x+ .H
w w

   (2.42)
Tóm lại là nếu không có ồn và nếu ước lượng được chính xác ma trận kênh H,
thì ta có thể tìm được ma trận nghịch đảo (hay nghịch đảo mở rộng) để tìm được
chính xác vécto tín hiệu bên phát (trung với các điểm trên các chòm sao), song do
có ồn nên các điểm biến đổi ngược bị sai lệch đi (sự sai lệch còn bị tăng thêm đo
ma trận nghịch đảo)
* Ví dụ 1:[12]
Xét một kênh MIMO có (M,N) = (3,4) với chòm sao 16-QAM có các điểm là:
A = {±1±j, ±1±j3, ±3±j, ±3±j3}
Chuẩn hóa công suất ồn N0=1 và cho Eb/N0 = 2.5. Giả sử ma trận kênh H là:
































i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
H
6
.
0
7
.
1
2
.
0
0
3
.
0
2
.
1
3
.
0
2
.
0
2
.
0
1
.
0
0
8
.
0
1
.
1
8
.
0
1
.
1
7
.
0
6
.
0
8
.
0
4
.
0
5
.
0
3
.
0
3
.
0
7
.
0
0
Còn vec tơ tín hiệu gửi đi là x = (1+i, -1-i, 1+3i)T
, và kênh cộng thêm vectơ ồn
w=(0.6 + 0.4i, 0.4 - 0.1i, 0.7 + 0.5i, 0.2 - 0.2i)T
sẽ cho vectơ tín hiệu thứ y là:
y = Hx + w =


















i
i
i
i
7
1
.
1
6
.
0
4
.
0
8
.
2
4
.
2
2
.
2
5
.
1
Ma trận khả nghịch H+
được tính theo công thức + H H 1
H H .(H.H )
 như sau:
Tải bản FULL (59 trang): https://bit.ly/41hWi8b
Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net

30. 28



























i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
H
2
.
0
7
.
0
5
.
0
2
.
0
2
.
0
2
.
0
0
.
0
5
.
0
3
.
0
5
.
0
4
.
0
8
.
0
4
.
0
3
.
0
7
.
0
1
.
0
2
.
0
1
.
0
4
.
0
2
.
0
5
.
0
7
.
0
2
.
0
Ta có ma trận H+
H là:












1
0
0
0
1
0
0
0
1
H
H
Lối ra bộ ước lượng ZF ZF
x̂ được tính như sau:
















 
i
i
i
y
H
xZF
6
.
3
6
.
1
1
.
0
6
.
0
1
.
1
2
.
0
ˆ
Khi chúng ta gán ZF
x̂ thành các kí hiệu 16-QAM gần nhất, chúng ta thu được vectơ
quyết định như sau:
















i
i
i
x
3
1
1
1
ˆ
vectơ này không cho ta ước lượng chính xác của x (do sai khác thành phần đầu tiên
so với x ban đầu).
Trong ví dụ này bộ thu ZF loại trừ hoàn toàn các nhiễu đồng kênh khi có điều kiện
H+
H=I (thể hiện tính trực giao của 2 ma trận). Song các bộ thu ZF lại cho phản hồi
công suất ồn mạnh, điều này có thể thấy rõ vì tỉ số tín trên ồn tại lối vào bộ ước
lượng ZF là:
03
.
5
2
2
, 

w
Hx
SNR in
ZF
trong khi SNR lối ra của bộ ước lượng ZF là:
6813199