Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Megabook
Đây là đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn Huệ. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Megabook
Đây là đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn Huệ. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
The document provides solutions to mathematical equations and inequalities involving radicals, fractions, and variables. It contains 50 problems involving solving equations and inequalities for variables on the set of real numbers. The problems cover a range of techniques including isolating variables, combining like terms, factoring, and applying properties of radicals, fractions and inequality signs.
This document provides 30 equations and inequalities and asks the reader to solve them on the set of real numbers. It uses variables like x, square roots, exponents, and basic arithmetic operations. The problems range from simple one-variable equations to more complex expressions with multiple variables. The goal is to calculate the value(s) of the variable(s) that satisfy each equation or inequality.
This document contains solutions to various equations and inequalities involving radicals on the set of real numbers. It is divided into 6 sections, with multiple problems provided in each section ranging from simple single-term radical equations to more complex multi-term radical equations and inequalities. The document provides the step-by-step workings for solving each problem.
2. www.VNMATH.com
S GD & T THANH HOÁ ®¸p ¸n – thang ®iÓm
TRƯ NG THPT H U L C 4 ®Ò kiÓm tra chÊt l−îng d¹y - häc båi d−ìng LÇn 1
----------***---------- n¨m häc: 2011 – 2012- m«n to¸n, khèi A
( áp án – Thang i m g m 05 trang)
Câu N i dung i m T ng
Kh o sát hàm s .
10. T p xác nh: D=R 0,25
20. S bi n thiên:
Gi i h n: lim ( x3 − 3 x 2 + 1) = −∞; lim ( x3 − 3 x 2 + 1) = +∞
x →−∞ x →+∞
x = 0
y’=3x2-6x=0 ⇔
x = 2
B ng bi n thiên:
x -∞ 0 2 +∞
0,25
y’ + 0 - 0 +
1 +∞
y
-∞ -3
Hàm s ng bi n trên m i kho ng: (-∞;0) và (2; + ∞) 0,25
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0;2)
C c tr : Hàm s t c c i t i x = 0, giá tr c c i b ng 1
Hàm s t c c ti u t i x = 2, giá tr c c i b ng -3. 1,0
I.1
( i m)
30. th
Có y’’= 6x-6
y’’ = 0 và y’’ i d u t i
x =1 → i m u n là I(1;-1)
Nh n xét:
th hàm s nh n i m 0,25
I(1;-1) là tâm i x ng
Tìm hai i m M, N
Gi s M (a; a3 − 3a + 1), N (b; b3 − 3b + 1) (a ≠ b) 0,25
Vì ti p tuy n c a (C) t i M và N song song suy ra
y′ (a) = y′ (b) ⇔ (a − b)(a + b − 2) = 0 ⇔b = 2 – a ⇒ a ≠ 1 (vì a ≠ b).
MN 2 = (b − a)2 + (b3 − 3b 2 + 1 − a3 + 3a2 − 1)2 0,25
1,0
I.2 2
= [ 2(1 − a)] + (b − 1)3 − (a − 1)3 − 3(b − a)
2
( i m)
2
= 4(a − 1)2 + 2(1 − a)3 − 6(1 − a) = 4(a − 1)6 − 24(a − 1)4 + 40(a − 1)2
0,25
MN 2 = 32 ⇔ 4(a − 1)6 − 24(a − 1)4 + 40(a − 1)2 = 32 . t t = (a − 1)2
Gi i ra ư c t = 4 ⇒ a = 3 ⇒ b = −1 ⇒ M(3; 1) và N(–1; –3) 0,25
a = −1 ⇒ b = 3
3. www.VNMATH.com
π
2 sin( − x )
Gi i phương trình: 4 (1 + sin 2 x ) = cot x + 1 .
sin x
i u ki n: sin x ≠ 0
PT ⇔ (cos x − s inx)(cos x + s inx)2 = cos x + s inx 0,25
⇔ (cos x + s inx) [(cos x − s inx)(cos x + s inx) − 1] = 0
⇔ (cos x + s inx)(cos2 x − 1) = 0 0,25
1,0
II.1 π ( i m)
⇔ 2 s in(x+ 4 )=0
0,25
cos2 x = 1
π
⇔ x = − 4 + kπ (tháa m·n §K)
0,25
x = kπ (kh«ng tháa m·n §K)
π
V y phương trình có nghi m x = − + kπ (k ∈ Z ).
4
Gi i b t phương trình
i u ki n: x ≥ 1
3 x 3 − 1 ≤ 2 x 2 + 3 x + 1 ⇔ 3 x − 1. x 2 + x + 1 ≤ ( x − 1) + 2( x 2 + x + 1) 0,25
Chia hai v cho x2 + x + 1, ta ư c b t phương trình tương ương
x −1 x −1
3 2
≤ 2 +2 0,25
x + x +1 x + x +1
x −1
tt= 2
, t ≥ 0, ta ta ư c b t phương trình:
x + x +1 1,0
II.2
3t ≤ t 2 + 2 ⇔ t ≤ 1 ho c t ≥ 2 0,25 ( i m)
+ V i t ≤ 1 , ta có:
x −1
2
≤ 1 ⇔ x − 1 ≤ x 2 + x + 1 ⇔ x 2 ≥ −2 (luôn úng)
x + x +1
+ V i t ≥ 2 , ta có:
x −1
2
≥ 2 ⇔ x − 1 ≥ 4( x 2 + x + 1) ⇔ 4 x 2 + 3 x + 5 ≤ 0 (vô nghi m) 0,25
x + x +1
V y b t phương trình ã cho có nghi m x ≥ 1.
Tính tích phân
1 1 1
3 xe x + e x + 2 xe x + e x 1 xe x + e x
I =∫ dx = ∫ (2 + )dx = 2 x + ∫ dx 0,25
0 xe x + 1 0 xe x + 1 x
0 0 xe + 1
1
xe x + e x
Xét J = ∫ dx . t t = xe x + 1 ⇒ dt = ( xe x + e x )dx 0,25 1,0
III x
0 xe + 1
( i m)
i c n: x = 0 ⇒ t = 1, x = 1 ⇒ t = e + 1
e +1
dt e +1
T ó J=
1
t∫= ln t
1
= ln(e + 1) 0.25
V y I = 2 + ln(e + 1) 0,25
Tính th tích, kho ng cách
Ta có OA + 2OH = 0 nên H thu c tia
i c a tia OA và OA = 2OH
a
BC = AB 2 = 2a ⇒ AB = AC = a 2 ; AO = a ; OH =
2
3a 0,25
AH = AO + OH =
2
4. www.VNMATH.com
a 5
Ta có HC = HO2 + OC 2 =
2
Vì SH ⊥ ( ABC ) ⇒
∧ ∧
( SC ; ( ABC )) = SCH = 60 0 0,25
a 15
SH = HC tan 60 0 = ;
2
1,0
IV ( i m)
1 1 1 2 a 15 a 3 15
VS . ABC = S ∆ABC .SH = . (a 2 ) =
3 3 2 2 6
BO ⊥ AH 0,25
Ta có ⇒ BO ⊥ ( SAH )
BO ⊥ SH
d ( I ,( SAH )) SI 1
⇒ = =
d ( B,( SAH )) SB 2
1 1 a
⇒ d ( I ,( SAH )) = d ( B,( SAH )) = BI = 0,25
2 2 2
2 y(4 y 2 + 3 x 2 ) = x 4 ( x 2 + 3)
(1)
Gi i h phương trình: x
2012 ( 2 y − 2 x + 5 − x + 1) = 4024 (2)
N u x = 0, t (1) suy ra y = 0. Khi ó không th a mãn (2). V y x ≠ 0
Chia c 2 v c a (1) cho x 3 , ta ư c:
2y 2y
( )3 + 3. = x 3 + 3 x (3) 0,25
x x
Xét hàm s f (t ) = t 3 + 3t, t ∈ R . D th y f(t) là hàm s ng bi n trên R
2y
Do ó t (3) ta ư c = x , hay 2y = x 2 .
x
Th vào (2) ta có: 2012 x −1 ( x − 1)2 + 4 − ( x − 1) = 2 0,25
t u = x – 1, ta ư c phương trình : 2012 u ( u 2 + 4 − u) = 2 (4) 1,0
V
L i xét hàm s g(u) = 2012 u ( u2 + 4 − u) = 2 trên R. ( i m)
u
Có g '(u) = 2012 u ln 2012( u 2 + 4 − u) + 2012 u ( − 1)
2
u +4
1
= 2012 u ( u2 + 4 − u)(ln 2012 − ) 0,25
2
u +4
1
Vì u 2 + 4 − u > 0 và < 1 < ln 2012 nên g’(u)>0 v i m i u ∈ R
u2 + 4
Suy ra hàm s g(u) ng bi n trên R. M t khác g(0)=2 nên u = 0 là nghi m
1
duy nh t c a (4). T ó x = 1 và y = .
2
1 0,25
V y h PT có 1 nghi m duy nh t ( x; y ) = (1; ) .
2
5. www.VNMATH.com
Vi t phương trình ư ng chéo BD
B
G i N’ là i m i x ng c a N
qua I thì N’ thu c AB, ta có : M N'
x N ' = 2 xI − x N = 4
A
I
C
y N ' = 2 y I − y N = −5
N
D
Phương trình ư ng th ng AB(qua M và N’): 4x + 3y – 1 = 0 0,25
4.2 + 3.1 − 1
Kho ng cách t I n ư ng th ng AB: d = =2 0,25
4 2 + 32 1,0
VI.a.1
( i m)
AC = 2. BD nên AI = 2 BI, t BI = x, AI = 2x. Trong ∆vuông ABI có:
1 1 1
2
= 2 + 2 suy ra x = 5 suy ra BI = 5
d x 4x
i m B là giao i m c a ư ng th ng 4x + 3y – 1 = 0 v i ư ng tròn tâm I 0,25
bán kính 5
4x + 3y – 1 = 0
T a B là nghi m c a h : 2 2
( x − 2) + ( y − 1) = 5
B có hoành dương nên B( 1; -1). 0,25
V y phương trình ư ng chéo BD ( i qua B và I) là: 2x – y - 3 = 0.
Tìm t a i mC
G i C(a ;b ;0). Ta có CA = CB hay CA2 = CB2
⇔ (a − 1)2 + (b − 8)2 + 92 = (a + 3)2 + (b + 4)2 + 32 ⇔ a = 14 − 3b 0,25
G i I là trung i m c a AB. Ta có I(-1 ;2 ;3). AB = 304 .
2S 1,0
VI.a.2 Vì tam giác ABC cân t i C nên CI = ∆ABC = 22 0,25
AB ( i m)
Ta có C(14-3b; b; 0). CI = 22 ⇔ (15 − 3b)2 + (b − 2)2 + 32 = 22 0,25
27 11 27
T ó b = 4 ho c b = . Suy ra C (2; 4; 0) hoÆc C(- ; ; 0) 0,25
5 5 5
Tính xác su t
1
Ta có 2 x 2 − 31x + 15 ≤ 0 ⇔≤ x ≤ 15 .Vì x thu c N nên X = {1;2;3;...;15} . 0,25
2
S cách ch n ng u nhiên 3 s t nhiên trong t p X là C15 .
3
0,25
t ng 3 s ó là s l , ta có các trư ng h p:
VII.a +C 3s u l : S cách ch n là C8 (vì t p X có 8 s l và 7 s ch n)
3
1,0
+ Có 2 s ch n và 1 s l : S cách ch n là C7 .C8
2 1
( i m)
⇒ s cách ch n 3 s có t ng là 1 s l là C8 + C7 .C8 .
3 2 1 0,25
3 2 1
C8 + C7 .C8 224 32 0,25
V y xác su t c n tìm là: P = 3
= = .
C15 455 65
6. www.VNMATH.com
Vi t phương trình ti p tuy n
Taâm (C ): O (0;0)
+ ư ng tròn(C) có
. 0,25
Baùn kính (C ) : R = 2
G it a A(a;0) , B (0; b) v i a > 0, b > 0
x y x y
+ Phương trình AB: + = 1 ⇔ + −1 = 0 0,25
a b a b
1 ab 1,0
VI.b.1 AB ti p xúc (C) ⇔ d (O, AB ) = 2 ⇔ = 2⇔ = 2 (*)
1 1 a + b2
2 0,25 ( i m)
+
a2 b2
a 2b 2 a 2b 2
⇒2= 2 ≤ = S∆OAB
a + b2 2a b
⇒ S∆OAB nh nh t khi a = b .T a = b và (*) suy ra a = b = 2 .
x y
K t lu n: Phương trình ti p tuy n là + −1 = 0 . 0,25
2 2
Tìm t a các i m B và C
Vì B ∈ mp(Oxy) ⇒ B( x; y;0), C ∈ Oz ⇒ C(0;0; z ) 0,25
AH = (−1;0;1), BH = (2 − x;1 − y;1)
BC = (− x; − y; z ), AC = (−3; −1; z ), AB = ( x − 3; y − 1;0) 0,25
AH. BC = 0
H là tr c tâm tam giác ABC ⇔ BH. AC = 0 0,25
1,0
VI.b.2
AH, AC . AB = 0
( i m)
x + z = 0 z = − x x = 3; y = 1; z = 3
⇔ 3 x + y + z − 7 = 0 ⇔ y = 7 − 2 x ⇔
x + yz − 3 y − z = 0 2 x = −7 ; y = 14; z = 7 0,25
2 x + x − 21 = 0 2 2
−7 7
V y B(3;1;0), C(0;0; −3) ho c B( ;14;0), C(0;0; )
2 2
Gi i phương trình
i u ki n: 0 < x ≠ 1 0,25
PT ⇔ ( x + 3) x − 1 = 4 x 0,25
1,0
VII.b Trư ng h p 1: x > 1 ( 2 ) ⇔ x 2 − 2 x = −3 ⇔ x = 3 0,25
( i m)
Trư ng h p 1: 0 < x < 1 ( 2 ) ⇔ x 2 + 6 x − 3 = 0 ⇔ x = 2 3 −3
{
V y t p nghi m c a phương trình là T = 3; 2 3 − 3 } 0,25
N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trên áp án mà v n úng thì ư c i m thành ph n như
áp án quy nh.
-------------------- HÕt --------------------