Những bài văn hay về nghị luận xã hộitruonghocso.com
Thi thử toán phan bội châu py 2012
1. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
TRƯỜNG THPT PHAN BÔI CHÂU MÔN TOÁN
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3 x 2 1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho .
2.Tìm hai điểm A , B thuộc đồ thị ( C ) sao cho tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại A và B song song với nhau và độ
dài đoạn AB = 4 2
Câu II ( 2,0 điểm)
1.Giải phương trình : cos3 x 4sin 3 x 3cos x.sin 2 x s inx 0 (1)
2 2 xy
x y 2 x y 1(1)
2.Giải hệ phương trình :
x y x (2)
2
y
2
sin x
Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân : I= (s inx cos x )
0
3
dx
Câu IV ( 1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3 a ;
BD = 2a cắt nhau tại O ; hai mp(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mp(ABCD) . Biết khoảng cách từ
a 3
điêm O đến mp(SAB) bằng . Tính thể tích hình chóp S.AB CD theo a.
4
Câu V (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình : 3 1 x 2 2 x 3 2 x 2 1 m
1
có nghiệm duy nhất thuộc đoạn ;1
2
PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với A ( 1 ; – 2 ) ; đường cao CH : x – y + 1 = 0 ; đường phân giác
trong BN : 2x + y + 5 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B ; C và tính diện tích ABC .
1
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A ( 2 ; – 1 ; 0 ) ; B ( 5 ; 1 ; 1 ) ; M ( 0 ; 0 ; ) . Lập
2
7
phương trình mp ( ) qua A ; B đồng thời khoảng cách từ M đến mp ( ) bằng
6 3
Câu VII.a (1,0 điểm) : Cho 2 số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện : z1 z2 1 và z1 z2 3
Tính z1 z2
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 ; tâm I là giao
điểm của 2 đường thẳng d 1 : x – y – 3 = 0 và d2 : x + y – 6 = 0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của
đường thẳng d 1 với trục Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD .
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho A ( a ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; b ; 0 ) C ( 0 ; 0 ;c ) thỏa a, b , c > 0 và
a b 2 c 2 = 3 . Xác định a. b .c sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp( ABC ) là lớn nhất .
2
Câu VII.b (1,0 điểm) : Trong các số phức z thỏ mãn điều kiện z 1 2i 1 , tìm số phức z có mô đun
nhỏ nhất .
-------------------------------------------------HẾT --------------------------------------------------------
www.MATHVN.com
2. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
MÔN TOÁN
Câu Đáp án Điểm
I 2,00
1,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y x3 3x 2 1
Tập xác định D R
0,25
Sự biến thiên: y ' 3 x 2 6 x
y ' 0 x = 0 hay x = 2
+ Giới hạn: lim ; lim .
x x
- Đồ thị hàm số khôn g có tiệm cận.
Bảng biến thiên 0,25
x – 0 2 +
y’ + 0 – 0 +
y 1 +
– –3
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( – ; 0 ) và ( 2 ; + )
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) 0,25
yCD y 0 1, yCT y 2 3
Ta có y’’ = 6x – 6 y’’ = 0 x= 1
điểm I(1 ; – 1) là điểm uốn của đồ thị.
Giao điểm với Oy : ( 0 ; 1 )
Đồ thị :
y
1
-1 2 3
O x
0,25
-3
2 Tìm A , B thuộc ( C )
www.MATHVN.com
3. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
Giả sử A ( a ; a 3 3a 2 1 ) , B ( b ; b3 3b 2 1 ) thuộc ( C ) . ( a # b ) 0,25
Ta có : f/ ( a ) = f/ ( b ) 3a2 – 6a = 3b2 – 6b
( a – b ) ( a + b – 2 ) = 0 a + b – 2 = 0 ( vì a # b )
b = 2–a
Theo gt : AB = 4 2 (b a ) 2 (b3 3b 2 a 3 3a 2 ) 2 32
2
1,0 (2 2a ) 2 (b a )(b 2 a 2 ab) 3(b a )(b a ) 32
2 0,25
(2 2a ) 2 (b a )(b 2 a 2 ab 6) 32
4(a 1)6 24( a 1) 4 40( a 1) 2 32 0
0,25
a 3 b 1
a 1 b 3
Vậy : A ( 3 ; 1 ) ; B ( – 1 ; – 3 ) 0,25
II 2,00
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
( 1 ) cosx(1 – sin2x ) – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0 .
( sinx + cosx ) – 4sin2x.( sinx + cosx ) = 0 0,25
( sinx + cosx ) ( 1 – 4sin2x ) = 0
( sinx + cosx ).( 2cos2x – 1 ) = 0
s inx cos x 0 0,25
2cos2 x 1 0
2 sin( x ) 0 x k 0,50
4 4
, kz
cos2 x 1
x k
2
6
2 Giải hệ ph ương trình (1,00 điểm)
Điều kiện : x + y > 0
2 xy 0,25
( 1 ) ( x y ) 2 2 xy 1 0
x y
( x y )3 2 xy ( x y ) 2 xy ( x y ) 0
( x y ) ( x y )2 1 2 xy ( x y 1) 0
0,25
( x y 1) ( x y )( x y 1) 2 xy 0
( x y 1)( x 2 y 2 x y ) 0 ( 3)
Với đk : x + y >0 thì ( x 2 y 2 x y ) > 0
Nên ( 3 ) x + y – 1 = 0 x + y = 1 .
y 0
Thay vào ( 2 ) ta được : y 2 – 3y = 0 0,25
y 3
y =0 x=1
y =3 x= –2 0,25
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm : ( x ; y ) = ( 1 ; 0 ) ; ( x ; y ) = ( – 2 ; 3 )
www.MATHVN.com
4. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
III 1,00
2
sin x
Tính tích phân I =
0
(s inx cos x )3
dx
Đặt t = –x dx = – dt
2
0,25
Khi x = t =0 ; khi x = 0 t =
2 2
2
cos t 2
cos x
I =
0
(cos t sin t )3
dt (cos x s inx)
0
3
dx 0,25
2
(sin x cos x ) 2
dx
2I = 0
(s inx cos x )3
dx (s inx cos x)
0
2
2
1 dx 2
= = .tan( x ) = 1 0,25
2
0 2 cos ( x
2 4 0
)
4
1
Vậy : I = 0,25
2
IV Tính thể tích hình chóp S.ABCD 1,00
S
. 0,25
D A
I
O H
N
C B
Theo giả thiết ta suy ra : SO ( ABCD )
OA
OAB vuông tại O , có OA = a 3 , OB = a , tan =
ABO 3
OB
600 ABD là tam giác đều .
ABO
Gọi H là trung điểm của AB , K là trung điểm của BH .
Ta có : DH AB và DH = a 3
0,25
a 3
OK // DH và OK =
2
OK AB , mặt khác : SO AB nên : AB ( SOK)
OI SK
Gọi I là hình chiếu của O trên SK , ta có : OI (SAB)
OI AB
www.MATHVN.com
5. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
OI là khoảng cách từ O đến mp( SAB)
SOK vuông tại O , có OI là đư ờng cao . 0,25
1 1 1 a
Ta có : 2
2
2
SO =
OI SO OK 2
1 1 1 a3 3
VS . ABCD SO.S ABCD SO. AC.BD 0,25
3 3 2 3
V Chứng minh bất đẳng thức ( 1 điểm ) 1,00
1
Xét hàm số: f ( x) 3 1 x 2 2 x3 2 x 2 1 xác định và liên tục trên ;1
2
2
0,25
3 x 3x 4 x 3 3x 4
Ta có f ' ( x) = x( )
1 x2 x3 2 x 2 1 1 x2 x3 2 x 2 1
1 1 3 3x 4
Vì : x ;1 nên x 3x + 4 > 0 0 0,25
2 2 1 x2 x3 2 x 2 1
/
f (x) = 0 x = 0
Bảng biến thiên
:
x 1
0 1
2
f/(x) + 0 –
f(x) 1 0,25
3 3 22
2
–4
1
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ;1 khi 0,25
2
3 3 22
–4<m< hoặc m = 1
2
VI.a 2,00
1 1,00
AB CH ....Viết được pt AB: x + y +1 = 0 .
B AB BN …..Tọa độ B (– 4 ; 3 ) 0,25
Lấy A / đối xứng với A qua BN A/ BC 0,25
.....Tìm được tọa độ A/ ((– 3 ; – 4 )
/
BC qua B và A ......viêt được pt BC : 7x + y + 25 = 0 .
13 9
C BC CH …..Tọa độ C (– ; ) 0,25
4 4
450
Tính được BC = và khoảng cách d( A ; BC ) = 3 2
4
1 1 450 45
S ABC .d ( A; BC ).BC .3 2.
2 2 4 4
0,25
www.MATHVN.com
6. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
2
Gọi n ( A; B; C ) 0 là VTPT của mp( )
A ( 2 ; – 1 ; 0 ) ( ) nên pt ( ) : Ax + By + Cz – 2A + B = 0 . 0,25
B ( 5 ; 1 ; 1 ) ( ) nên ta có : 5A + B + C – 2A + B = 0 C = – 3A – 2B
pt ( ) : Ax + By – ( 3A + 2B ) z – 2A + B = 0 .
3A
B 2A B
7 2 7
Do đó : d ( M ;( )
6 3 2 2
A B (3 A 2 B) 2
6 3 0,25
A B
17A – 12AB – 5B = 0
2 2
A 5 B
17
* A = B . Chọn A = 1 ; B = 1 ; C = – 5
pt ( ) : x + y – 5z – 1 = 0 0,25
5
* A= – B . Chọn A = 5 ; B = – 17 ; C = 19
17
pt ( ) : 5x – 17 y + 19z – 27 = 0 . 0,25
VII.a 1,00
Gọi z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i
a 2 b 2 1
Ta có : z1 z2 12 12 0,25
a2 b2 1
z1 z2 a1 a2 (b1 b2 )i z1 z2 (a1 a2 ) 2 (b1 b2 ) 2
0,25
z1 z2 3 ( a1 a2 )2 (b1 b2 )2 3
2
z1 z2 ( a1 a2 )2 (b1 b2 )2 = a12 a2 2a1a2 b12 b22 2b1b2
2
= 2(a12 a2 ) 2(b12 b22 ) a12 a2 b12 b22 2a1a2 2b1b2
2 2
0,25
2 2 2 2 2 2
= 2(a a ) 2(b b ) [(a1 a2 ) (b1 b2 ) ]
1 2 1 2
= 2.1 + 2.1 – 3 = 1
z1 z2 1 0,25
VI.b 2,00
1 1,00
Ta có : I = d1 d 2 Tọa độ Ilà nghiệm hệ pt :
9
x
x y 3 0 2 A( 9 ; 3 )
x y 6 0 y 3 2 2
2 0.25
Do vai trò A , B , C , D như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD
M d1 Ox M ( 3 ; 0 )
Ta có : AB = 2.IM = 3 2
Theo gt : S ABCD AB . CD = 12 AD = 2 2
0,25
Vì I và M cùng thuộc d1 d1 AD
AM qua M ( 3 ; 0 ) có VTPT là n = ( 1 ; 1 )
Pt AM : x + y – 3 = 0
www.MATHVN.com
7. www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
x y 3 0
Tọa độ A , D là nghiệm hệ pt : 2
( x 3) 2 y 2
x 2 x 4
Giải hệ pt ta được : , A(2;1) , D(4;–1) 0,25
y 1 y 1
I là trung điểm AC nên C ( 7 ; 2 )
I là trung điểm BD nên B ( 5 ; 4 ) 0,25
Vậy các đỉnh hình chữ nhật là : A ( 2 ; 1 ) , B ( 5 ; 4 ) , C ( 7 ; 2 ) , D ( 4 ; – 1 )
2 1,00
x y z
Pt ( ABC ) có dạng : 1 0,25
a b c
1
Khoảng cách d( O ; (ABC) ) =
1 1 1
a 2 b2 c2
1 1 1 1 1 1
Ta có : 3 2 2 2 a 2 b 2 c 2 2 2 2 9 0,25
a b c a b c
1 1 1 1 1 1
2
2 2 3 3 0,25
a b c a 2 b2 c2
1 1
d( O ; (ABC) ) =
1 1 1 3
2
2 2
a b c
1
Max d( O ; (ABC) ) = khi a = b = c = 1
3
0,25
1
Vậy : a = b = c = 1 thì Max d( O ; (ABC) ) =
3
VII.b 1,00
Gọi z = a + bi . M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z
z 1 2i 1 ( x 1) 2 ( y 2) 2 1 0,25
Đường tròn ( C ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 1 có tâm I ( – 1 ; – 2 )
Đường thẳng OI có phương trình : y = 2x
Số phức z thỏa mãn ĐK đề bài khi điểm biểu diễn M của nó thuộc đ ường tròn
( C ) và gần gốc tọa độ nhất . 0,25
M là 1 trong 2 giao điểm của đường tròn ( C ) với đ ường thẳng OI .
y 2x
Tọa độ M thỏa mãn hệ pt : 2 2
( x 1) ( y 2) 1
1 1
x 1 5
x 1 5
0,25
Giải hệ pt ta được : ;
y 2 2 y 2 2
5
5
1 2 0,25
Chọn z 1 2 i
5 5
www.MATHVN.com