Презентація з статистики. Тема 8 Ряди динаміки

1. СТАТИСТИКА
Тема: Аналіз інтенсивності
динаміки та тенденцій
розвитку.

2. 1. Поняття про ряди динаміки. Види
рядів динаміки та правила їх
побудови.
Ряди значень показників, які
характеризують зміну явищ у часі, мають
назву рядів динаміки. Вони складаються з
двох елементів – показника часу (t) та
рівнів ряду динаміки (у).
Рівні ряду динаміки – це числові
значення показника, котрі розташовані у
хронологічній послідовності та відносяться
до відповідного моменту або періоду часу.
Найважливішою умовою побудови
рядів динаміки є співставність усіх
рівнів. Неспівставність може
виникнути з багатьох причин:
територіальні та адміністративні
зміни, перегляд методики розрахунку
показників, їх одиниць виміру, зміна

3. 1. Поняття про ряди динаміки. Види
рядів динаміки та правила їх
побудови.
Ряди динаміки класифікуються за показником
часу та способом виразу рівнів ряду. За
показником часу розрізняють моментні та
інтервальні ряди динаміки. В момент них рядах
рівні ряду відносяться до певного моменту часу або
дати, а в інтервальних – до періоду або інтервалу.
В моментних рядах динаміки сума рівнів ряду не
має економічного місту, тому середній рівень ряду
визначається за формулою середньої
хронологічної:
1
2
1
...
2
1
21
−
+++
=
n
yyy
y
n

4. 1. Поняття про ряди динаміки. Види
рядів динаміки та правила їх
побудови.
Наприклад, маємо ряд динаміки чисельності працівників:
Дата 1.01.06 1.02.06 1.03.06 1.04.06 1.05.06 1.06.06 1.07.06
Чисельність
працівників,осіб 820 834 811 807 800 804 740
Середня чисельність працівників за І півріччя становить:
.806
17
740
2
1
800804807811834820
2
1
1
2
1
...
2
1
21
чол
n
yyy
y
n
=
−
++++++
=
−
+++
=

5. 1. Поняття про ряди динаміки. Види
рядів динаміки та правила їх
побудови.
В інтервальних рядах динаміки сума рівнів
ряду характеризує значення показника за
більший інтервал часу і є самостійним
показником. Середній рівень ряду в даному
випадку визначається за формулою
середньої арифметичної простої або
зваженої:
∑
∑∑ ==
n
ny
yабо
n
y
y
*

6. 1. Поняття про ряди динаміки. Види
рядів динаміки та правила їх
побудови.
Наприклад, маємо ряд динаміки виручки протягом року:
Квартал І ІІ ІІІ ІУ
Виручка, тис.грн 200 212 195 220
Середньоквартальна виручка становить:
грнтис
n
y
y .207
4
827
4
220195212200
==
+++
==
∑

7. 2. Аналітичні показники
інтенсивності динаміки.
Для вивчення інтенсивності динаміки
використовується система показників, які
характеризують напрямок та швидкість зміни у
часі досліджуваного показника.
Абсолютний розмір змін у часі показує
абсолютний приріст.
Ланцюговий абсолютний приріст ( )
характеризує зміну показника за одиницю часу в
абсолютному виразі:
.
Базисний абсолютний приріст ( ) показує
зростання або зменшення показника в
абсолютному виразі порівняно з рівнем, прийнятим
за базу, тобто за певний період часу:
л∆
б∆
1−−=∆ іі уул
0ууб і −=∆

8. 2. Аналітичні показники
інтенсивності динаміки.
Між наведеними показниками існує
взаємозв'язок: сума ланцюгових абсолютних
приростів дорівнює базисному абсолютному
приросту, а різниця двох послідовних базисних
абсолютних приростів дорівнює ланцюговому:
Середній абсолютний приріст показує середній
розмір зміни показника за одиницю часу і
розраховується за формулою:
.; 1∑ −∆−∆=∆∆=∆ іі ббллб
.
11
0
−
−
=
−
∆
=∆
∑
n
yy
n
л n

9. 2. Аналітичні показники
інтенсивності динаміки.
Для характеристики інтенсивності зміни показника у
часі використовуються коефіцієнти або темпи росту
(зростання):
а) коефіцієнти росту:
ланцюгові Кл= базисні Кб=
б) темпи росту:
ланцюгові Тр= х100 базисні Тб= х100.
Середній коефіцієнт або темп росту розраховується як
середня геометрична за формулою:
1−i
i
y
y
1−i
i
y
y
0y
yi
0y
yi
1
0
1
121 *...** −−
− ==Κ n
nn
n
y
y
KKK

10. 2. Аналітичні показники
інтенсивності динаміки.
Темп приросту характеризує відносну швидкість
зміни показника у часі, як правило, в процентному
виразі. Темпи приросту визначаються наступним
чином:
ланцюгові: Тпр = = Тл-100
базисні: Тпр = = Тб-100.
Середній темп приросту розраховується за
формулою:
100
1
х
у
л
і−
∆
100
0
х
у
б∆
.100−=ТпрТ

11. 2. Аналітичні показники
інтенсивності динаміки.
Абсолютний вміст (значення) 1%
приросту характеризує абсолютний
розмір одного проценту зміни показника і
визначається за формулами:
100
1−
=
∆
= іу
ланцТпр
л
A

12. 2. Аналітичні показники
інтенсивності динаміки.
Приклад розрахунку :
Квартал Виручки від продажу товарів,
тис. грн
І 220,4
ІІ 219,3
ІІІ 221,5
ІУ 225,4

13. 2. Аналітичні показники
інтенсивності динаміки.
л∆б∆л∆б∆л∆б∆
л∆б∆л∆б∆л∆б∆
Абсолютні прирости (тис. грн)
ланцюгові базисні
ІІ 219,3-220,4=-1,1 219,3-220,4=-1,1
ІІІ 221,5-219,3=2,2 221,5-220,4=1,1
ІУ 225,0-221,5=3,5 225,0-220,4=4,6
Середньоквартальний абсолютний приріст:
грнтис.53,1
14
4,2200,225
3
6,4
3
5,32,21,1
=
−
−
==
++−
=∆

14. 2. Аналітичні показники
інтенсивності динаміки.
Приклад розрахунку коефіцієнтів та темпів росту:
ланцюгові базисні
ІІ Тл=219,3/220,4=0,995
або 99,5%
Тб=219,3/220,4=0,995 або
99,5%
ІІІ Тл=221,5/219,3=1,010
або 101,0%
Тб=221,5/220,4=1,005 або
100,5%
ІУ Тл=225,0/221,5=1,016
або 101,6%
Тб=225,0/220,4=1,021 або
102,1%
Середньоквартальний темп росту:
%7,100007,1021,1
4,220
0,225 314 абоТ === −

15. 2. Аналітичні показники
інтенсивності динаміки.
Приклад розрахунку темпів приросту:
ланцюгові базисні
ІІ -1,1/220,4=-0,005 або -0,5% -1,1/220,4=-0,005 або -0,5%
ІІІ 2,2/219,3=0,010 або 1,0% 1,1/220,4=0,005 або 0,5%
ІУ 3,5/221,5=0,016 або 1,6% 4,6/220,4=0,021 або 2,1%
Середньоквартальний темп приросту:
%7,01007,100 =−=прТ

16. 2. Аналітичні показники
інтенсивності динаміки.
Абсолютний вміст (значення) 1% приросту
ІІ А=-1,1/-0,5=220,4/100=2,20 тис. грн.
ІІІ А=2,2/1,0=219,3/100=2,19 тис. грн.
ІУ А=3,5/1,6=221,5/100=2,22 тис. грн.

17. 3. Методи обробки рядів динаміки.
Для всебічного аналізу
закономірностей динаміки
необхідно використовувати
різноманітні методи обробки
рядів з метою виділення їх
загальної тенденції (тренду).

18. 3. Методи обробки рядів динаміки.
Для порівняння швидкості зміни двох або
більше взаємопов’язаних показників
використовують метод приведення рядів
динаміки до єдиної основи.
Суть цього методу полягає у тому, що
вихідні ряди динаміки абсолютних значень
показників замінюються базисними темпами
зростання, котрі визначені відносно однакового
моменту ( періоду) часу. Порівняння базисних
величин дозволяє зробити висновок про те, який
з показників зростає або зменшується швидше.

19. 3. Методи обробки рядів динаміки.
Місяці 1 2 3 4 5 6
Витрати на виробництво,
тис. грн.
10,7 12,4 15,1 14,9 16,2 15,8
Прибуток, тис. грн. 3,1 3,2 3,5 3,7 3,6 6,4
Базисні темпи зростання, %
витрат 100 115,9 141,1 139,3 151,4 147,7
прибутку 100 103,2 112,9 119,4 116,1 206,5
Приклад розрахунку:

20. 3. Методи обробки рядів динаміки.
Для виявлення тенденції зміни
показника у досить довгих рядах динаміки
використовують метод збільшення
інтервалів часу.
При цьому вихідні рівні ряду
замінюють сумарними або середніми
значеннями показника за більші періоди
часу.

21. 3. Методи обробки рядів динаміки.
Місяці 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
y 700 692 698 704 690 686 671 682 665 640 661 654
Наприклад, відомі дані про щомісячний обсяг
продажу товару, шт.

22. 3. Методи обробки рядів динаміки.
у
Використаємо метод збільшення інтервалів часу
та визначимо середній обсяг продажу по кварталах:
.673
3
665682671
одуІІІ =
++
= .652
3
654661640
одуІV =
++
= .697
3
698692700
одуІ =
++
=
І квартал
ІІ квартал
ІІІ квартал
ІV квартал
.697
3
698692700
одуІ =
++
= .697
3
698692700
одуІ =
++
= .697
3
698692700
одуІ =
++
=
.652
3
654661640
одуІУ =
++
=
.697
3
698692700
одуІ =
++
= .693
3
686690704
одуІІ =
++
=
.693
3
686690704
одуІІ =
++
=
.673
3
665682671
одуІІІ =
++
=
.673
3
665682671
одуІІІ =
++
=
.652
3
654661640
одуІV =
++
=
.697
3
698692700
одуІ =
++
=
.652
3
654661640
одуІV =
++
=

23. 3. Методи обробки рядів динаміки.
Для обробки ряду динаміки з метою
зменшення коливань його рівнів
використовується метод рухомої середньої.
Суть цього методу полягає у тому, що
первинний ряд динаміки замінюється рядом
середніх значень, підрахованих на основі
рухомих сум. Рухома сума визначається
шляхом додавання рівнів ряду, включених в
інтервал вирівнювання (переважно це 3, 5, 7
рівнів).

24. 3. Методи обробки рядів динаміки.
Приклад розрахунку:
Місяці 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 700 692 698 704 690 686 671 682 665 640
Рухомі суми — 2090 2094 2092 2080 2047 2039 2018 1987 —
Рухомі
середні
— 697 698 697 693 682 680 673 662 —
Отже, спостерігається чітко визначена тенденція до зменшення
обсягу продажу на протязі року.

25. 3. Методи обробки рядів динаміки.
Найбільш ефективним методом виявлення
тенденції динаміки є аналітичне
вирівнювання.
Його суть полягає у тому, що вихідний ряд
динаміки описують рівнянням тренду, яке
розглядається як аналітичний вираз загальної
тенденції зміни у часі (тренду).
На практиці найчастіше використовують
наступні рівняння тренду:

26. 4. Вивчення сезонних коливань.
Для багатьох соціально-
економічних явищ і процесів
характерним є наявність циклічних
внутрішньорічних коливань, які
мають назву сезонних. Для
виявлення та вимірювання сезонних
коливань використовують спеціальні
показники, які називаються
індексами сезонності.

27. 4. Вивчення сезонних коливань.
У випадку, коли коливання показника
не мають чіткої тенденції, індекси
сезонності визначаються за
формулою:
де — середнє значення
показника за і-й період року:
— загальне середнє
значення за всі роки.
100×=
заг
і
сез
у
у
І
iy
загy

28. 4. Вивчення сезонних коливань.
Індекси сезонності прийнято
розраховувати не менше, ніж за три роки.
Приклад обчислення індексів сезонності:
iy
Квартал
Товарооборот, тис.грн. Ісез
( %)2001 2002 2003
І 285 264 279 276 97,2
ІІ 293 278 286 286 100,7
ІІІ 295 281 302 293 103,2
ІV 290 265 287 281 98,9
iy

29. 4. Вивчення сезонних коливань.
Середні значення за квартали:
.).(276
3
279264285
грнтисyI =
++
=
.).(293
3
302281295
грнтисyIII =
++
=
.).(286
3
286278293
грнтисyII =
++
=
.).(281
3
287265290
грнтисyIV =
++
=

30. 4. Вивчення сезонних коливань.
Загальна середня:
Визначимо індекси сезонності:
Отже, можна зробити висновки про
те, що товарообороті має слабкі
сезонні коливання.
).(284
4
281293286276
грнтисyзаг =
+++
=
%;2,97100
284
276
. =×=ІсезI %;7,100100
284
286
. =×=ІІсезI
%;2,103100
284
293
. =×=ІІІсезI %;9,98100
284
281
. =×=IVсезI

31. 4. Вивчення сезонних коливань.
Наочне подання сезонних
коливань здійснюється шляхом
побудови графіка сезонної
хвилі, у якому по осі Х
відкладають періоди часу на
протязі року, а по осі у —
значення індексів сезонності.
Наведемо приклад побудови
графіка сезонної хвилі на основі
раніше обчислених індексів
сезонності товарообороту.

32. 4. Вивчення сезонних коливань.
Графік сезонної хвилі
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
1 2 3 4
Квартали
Ідексисезоності,%