Los espacios y sub-espacios vectoriales están aplicados en muchos campos de la vida cotidiana, en ingeniería, es muy útil para todo sin embargo en este trabajo analizaremos su aplicación a un área específica de la ingeniería electrónica y automatización.

1. TEMA: Aplicaciones de espacios y
subespacios vectoriales en la carrera de
Electrónica y automatización.
Grupo N°: 4
Nombres: Calderón Vidal Mateo Esteban
Camacho Sisa Josue Everett
Guevara Carvajal Luis Eduardo

2. I. Objetivos
 Comprender el uso de espacios y sub-espacios vectoriales en la Electrónica y
Automatización.
 Adquirir los conceptos esenciales y prácticos para desarrollar el tema.
 Identificar los mejores usos de algebra lineal en el tema de espacios y sub-espacios
vectoriales a partir de la experiencia de múltiples investigadores en electrónica.
 Desarrollar e implementar los espacios y sub-espacios vectoriales en la carrera.

3. Introducción
Origen de los espacios y sub-espacios vectoriales
Históricamente, las primeras ideas que condujeron
a los espacios vectoriales modernos se remontan al
siglo XVII: geometría analítica, matrices y
sistemas de ecuaciones lineales.
Los espacios vectoriales se derivan de la geometría
afín a través de la introducción de coordenadas en
el plano o el espacio tridimensional. Alrededor de
1636, los matemáticos franceses Descartes y
Fermat fundaron las bases de la geometría analítica
mediante la vinculación de las soluciones de una
ecuación con dos variables a la determinación de
una curva plana.
Para lograr una solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard
Bolzano introdujo en 1804 ciertas operaciones sobre puntos, líneas
y planos, que son predecesores de los vectores. ​ Este trabajo hizo
uso del concepto de coordenadas Bari céntricas de August
Ferdinand Möbius de 1827.

4. Sub-espacio vectorial
Sea V un espacio vectorial y W un subconjunto no vacío de V. W es un sub-espacio de V si W es en sí mismo un
espacio vectorial con las mismas operaciones (suma de vectores y producto por un escalar) definidas enV.
 En Mecánica de fluidos el fluido, bajo ciertas condiciones, se modeliza
como un medio continuo (lo mismo se hace en Suelos, estructuras, etc.)
y así se definen magnitudes cuyas identidades son precisamente
CAMPOS VECTORIALES, así definimos en su seno el campo de
velocidades el campo de aceleraciones el campo de flujos el campo de
potencias etc. Y en estas modelizaciones aplicamos plenamente la teoría
de espacios vectoriales, por ejemplo, en cualquier estudio de
modelización por medio de la teoría de elementos finitos o
modelización por medios continuos se aplica dicha teoría. Un ejemplo,
en física los campos eléctricos y electromagnéticos son campos
vectoriales.
Aplicación de los espacios vectoriales en la ingeniería

5.  • El estar al corriente que muestra que es un espacio vectorial
permite conocer qué reglas cumplen sus elementos, y cómo se
relacionan entre sí. Por ejemplo, saber que si sumas vectores saldrá
un nuevo vector, otro elemento, que asimismo cumple las mismas
reglas que los originales. O puedes descomponer una frecuencia en
"elementos" que son a su vez ondas. El alterar un espacio vectorial en
sub-espacios permite centrarte en conjuntos más simples de
elementos, en parte de en todo el espacio. Puedes encontrar qué
elementos básicos del espacio vectorial son los que dan lugar por
combinación lineal a cualquier otro elemento. Por ejemplo, las
vibraciones de una construcción, pueden descomponerse en "modos
de vibración", que no dejan de ser las bases del espacio vectorial de
todas las posibles vibraciones (las vibraciones se suman linealmente).
Los movimientos en el espacio n-dimensional pueden descomponerse
en una serie de operaciones básicas (dilataciones, rotaciones,), cada
una conveniente a un sub-espacio del espacio n-dimensional
Aplicación de los sub-espacios vectoriales en la ingeniería

6. Onda electromagnética plana en el espacio con polarización lineal.
 Una onda plana que se transmite por el espacio está formada
por dos componentes vectoriales, que son el vector intensidad
de campo eléctrico 𝐸 y el vector de intensidad de campo
magnético 𝐻 . Al transcurrir el tiempo estos vectores varían su
magnitud, pero siempre permanecen perpendiculares entre sí.
La dirección en que se propaga la onda (esto es, hacia donde
circula la energía) está dada por un vector ortogonal a 𝐸 𝑦 𝐻
conocido como vector de Poynting 𝑆 , el cual se calcula
simplemente como el producto cruz entre 𝐸 𝑦 𝐻
Fundamentación teórica
(María M. GAITÁN, 2010) en su informe proponen realizar aplicaciones de espacios y sub-
espacios en Ingeniería Electrónica, las cuales, se expresan los siguientes:

7. Fuerza de Lorentz
 Se conoce con este nombre a la fuerza ejercida sobre una carga eléctrica en presencia de un
campo electromagnético. Esta fuerza se estudia en la materia Física II y es un concepto
importante para comprender el principio de funcionamiento de los motores y generadores
eléctricos (materia Máquinas e Instalaciones Eléctricas), la desviación del haz de electrones
en el Tubo de Rayos Catódicos de monitores y osciloscopios analógicos (materia Medidas
Electrónicas II), también la levitación magnética del TGV (Tren de Alta Velocidad). En
estas condiciones se dispone de dos vectores 𝐸 𝑦 𝐵 , que describen al campo eléctrico y
magnético respectivamente. Si una carga de magnitud escalar "𝑞" se desplaza a una
velocidad 𝑣 en presencia de este campo, se produce sobre ella una fuerza 𝐹 dada por:
 𝐹 = 𝑞. ( 𝐸 + 𝑣 ∗ 𝐵)
Fundamentación teórica
(María M. GAITÁN, 2010) en su informe proponen realizar aplicaciones de espacios y sub-
espacios en Ingeniería Electrónica, las cuales, se expresan los siguientes:

8. Desarrollo

11. •Bibliografía
 John Faber Archila Diaz, L. E. (07 de Julio de 2011). Matematicas:Enseñanza universitaria. Obtenido de
Matematicas:Enseñanza universitaria: https://www.redalyc.org/pdf/468/46822255003.pdf
 María M. GAITÁN, M. I. (Agosto de 2010). APORTES PARA APLICAR CONTENIDOS DE ÁLGEBRA LINEAL EN. Obtenido
de III REPEM – Memorias:
epem.exactas.unlpam.edu.ar/cdrepem10/memorias/comunicaciones/Propuestas/CB%2001.pdf
 Rossignoli, V. A. (12 de Octubre de 2016). Asociación Colombiana de Facultades de ingeniería. Obtenido de Asociación
Colombianade Facultades de ingeniería: https://core.ac.uk/download/pdf/159141242.pdf