Download to read offline
More Related Content
Λύσεις Στ΄ τάξη
- 1. Στ΄ ΤΑΞΗ -1- ΕΛΛΗΝΙΚΗΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106 79 - Athens - HELLAS Tel. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr Επιτροπή ∆ιαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 12ος Πανελλήνιος Μαθητικός ∆ιαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 9-3-2018 ΕΝ∆ΕΙΚΤΙΚEΣ ΛYΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ της ΣΤ΄ Τάξης ∆ημοτικού ΘΕΜΑ 1ο Να χρωματίσεις τρία τετράγωνα, έτσι ώστε η ευθεία (ε) να είναι άξονας συμμετρίας του σχήματος. (ε) ΘΕΜΑ 2ο Να γράψεις από πόσους κύβους αποτελείται καθένα από τα παρακάτω γεωμετρικά στερεά: ...7... κύβοι ...9... κύβοι ...8... κύβοι ΘΕΜΑ 3ο Τρία αδέρφια, η Νίκη, ο Πάνος και η Μαρία, ξόδεψαν μία ημέρα στο κυλικείο του σχολείου 9 ευρώ. Ο Πάνος ξόδεψε ένα ευρώ περισσότερο από τη Νίκη. Η Μαρία ξόδεψε ένα ευρώ περισσότερο από τον Πάνο. Πόσα ευρώ ξόδεψε κάθε παιδί; Λύση Ο Πάνος ξόδεψε 1 ευρώ περισσότερο από τη Νίκη και η Μαρία 1 + 1 = 2 ευρώ περισσότερα από τη Νίκη. Άρα, ο Πάνος και η Μαρία ξόδεψαν 2 + 1 = 3 ευρώ περισσότερα από τη Νίκη. Επομένως, η Νίκη ξόδεψε 6 : 3 = 2 ευρώ, ο Πάνος 2+1=3 ευρώ και η Μαρία 3+1=4 ευρώ. Απάντηση: H Nίκη ξόδεψε 2 ευρώ, ο Πάνος 3 ευρώ και η Μαρία 4 ευρώ.
- 2. ΘΕΜΑ 4 Να αντισ ΘΕΜΑ5 Για την ε τάξης χρ 90 ευρώ κάθε παι παιδιά τη Λύση Για τα δύ αθλητικό επισκέφτ Απάντησ ΘΕΜΑ 6 Το διπλα γραμμοσ Λύση Οι πλευ ορθογων πλευράς Το πλήθ Απάντησ ΘΕΜΑ 7 Λύση ΕΚΠ (24 και 288. Από αυτά Απάντησ ΘΕΜΑ 8 Η τραπε κάθε ορθ πόσα ορ 48 παιδιά γράψεις Λύση Τα 48 πα α. σε κα β. σε 2 Τα παιδ ∆ημοτική σε κουτ συσκευά δωρίσου 4ο στοιχίσεις τ 5ο επίσκεψή ρειάστηκαν ώ. Η τιμή τη ιδί. Τα παι ης Στ΄ τάξη ύο λεωφορ ό κέντρο τηκαν το α ση: Το αθλ 6ο ανό ορθογώ σκιασμένου ρές των νίου είναι 2 ς κάθε τετρ ος των σκι ση: Tο εμβ 7ο , 36)=72. Τ ά μπορεί ν ση: Τα πα 8ο εζαρία του θογώνιο τ ρθογώνια κ ά της Στ΄ τ όλες τις πε αιδιά μπορ ανένα ορθο ορθογώνια ,0 375 5 1 8 διά της Στ ή Βιβλιοθή ιά των 24 άσουν σε κ υν τα παιδιά ους αριθμο τους σε έ ν δύο λεωφ ης εισόδου διά πλήρω ης που επισ ρεία τα πα όλα τα π αθλητικό κέ λητικό κέντ ώνιο έχει π υ μέρους το τετραγώνω 28, επομέ ραγώνου. Τ ιασμένων τ βαδό του γ Τα πολλαπ να είναι μόν αιδιά της Στ υ σχολείου ραπέζι κά και σε πόσα τάξης, χωρ εριπτώσεις ρούν να κα ογώνιο και α και σε 9 3 ΄ τάξης σ κη. Τα βιβλ 4 ή των κουτιά των ά της Στ΄ τ Σ ούς με τις δ να αθλητικ φορεία. Για υ στο αθλη ωσαν συνολ σκέφτηκαν ιδιά χρειάσ παιδιά πλ έντρο 292 τρο επισκέ περίμετρο ου ορθογω ων που α νως 56 : Το εμβαδό τετραγώνω γραμμοσκια πλάσια του νο τo 216 γ τ΄ τάξης θα υ έχει ορθ θονται 6 π α τετράγω ρίς να μείν ς. θίσουν: ι σε 12 τετρ τετράγων ,2 5 3 2 4 υσκευάζου λία είναι λι 36 βιβλίω ν 25 βιβλίω άξης στη ∆ Στ΄ ΤΑΞΗ διαφορές: κό κέντρο, α κάθε λεω ητικό κέντρ λικά 472 ε ν το αθλητι στηκαν 90 λήρωσαν : 4 = 73 πα έφτηκαν 73 56 εκ. Να ωνίου. αποτελούν 28 = 2 εκ ό κάθε σκια ων είναι 12 ασμένου μ υ 72 που εί γιατί 216 = α δωρίσουν θογώνια κα παιδιά και να τραπέζ νει σε αυτά ράγωνα τρ α γιατί 2 x 9 υν τα βιβλ ιγότερα απ ων, δεν π ων, περισσ ∆ημοτική Β Η -2- , τα παιδιά ωφορείο π ρο ήταν 4 ευρώ. Πόσα κό κέντρο; x 2 = 180 472 - 18 αιδιά. 3 παιδιά τη βρεις το ε την περί κ. είναι το ασμένου τ , επομένω μέρους του ίναι μικρότε = 25 x 8 + 1 ν στη ∆ημο αι τετράγω σε κάθε ζια μπορού ά κανένα κά ραπέζια για 6 =12 και ,0 25 1 3 9 6 4 4 λία που θ πό 300. Αν περισσεύει σεύουν 16. Βιβλιοθήκη ά της Στ΄ λήρωσαν ευρώ για α ήταν τα 0 ευρώ. Άρ 80 = 292 ης Στ΄ τάξη μβαδό του μετρο του μήκος της ετραγώνου ως 12 x 4 = ορθογωνί ερα του 30 16. οτική Βιβλι ωνα τραπέ τετράγωνο ύν να καθίσ άθισμα άδ ατί 12 x 4=4 9 x 4 = 36 α δωρίσο τα συσκευ κανένα. . Πόσα βιβ ; ρα για την 2 ευρώ. ης. υ υ ς υ είναι 2 x = 48 τ.εκ. ίου είναι 48 00 είναι: 72 οθήκη 216 έζια. Σε ο 4. Σε σουν τα δειο; Να 48 παιδιά, , 12 + 36 = ,3 75 1 6 2 4 υν στη υάσουν Αν τα βλία θα είσοδο στ Επομένως x 2 = 4 τ.εκ 8 τ.εκ. 2, 144, 216 6 βιβλία. = 48 παιδιά το ς, κ. 6 ά,
- 3. γ. σε 4 δ.σε 6 ε. σε 8 Απάντησ τάξης είν α. 12 τε τετράγω ΘΕΜΑ 9 Το διπλα του διπλ Λύση Η διαγών επομένω ορθογων Το μικρό δηλαδή ε Άρα το μ Απάντησ ΘΕΜΑ 1 Ένας κο που το ενός ευ είναι η σ Λύση Α΄ Λύση Αν όλα τ διαφορά του βάρο τα κέρμα συνολική Απάντησ Β΄ Λύση Αν όλα 135 γρα ορθογώνια ορθογώνια ορθογώνια ση: Όλες ναι οι παρα τράγωνα ωνα, δ. 6 ο 9ο ανό σχήμα ανού σχήμ νιος ενός ο ως το μεγάλ νίου, δηλαδ ό σκιασμένο είναι το x μέρος του δ ση: Είναι γ 0ο ουμπαράς συνολικό ρώ ζυγίζε συνολική α η τα κέρματα 143 - 135 ους του κέ ατα των δύ ή αξία των ση: H συν η τα κέρματ αμ. και η σ α και σε 6 α και σε 3 α και σε κα οι περιπτώ ακάτω πέντ τραπέζια ορθογώνια α είναι χωρ ματος είναι ορθογωνίο λο σκιασμέ δή είναι το ο τρίγωνο x το διπλανού σ 1 4 1 16 γραμμοσκι ς έχει 18 ό βάρος τ ει 7,5 γρα αξία των κ α ήταν του = 8 γραμ. έρματος τω ο ευρώ στ κερμάτων νολική αξί τα του κο συνολική α Σ τετράγωνα τετράγωνα ανένα τετρ ώσεις με τ τε: , β. 2 ορθ α και 3 τετρ ρισμένο σε σκιασμένο υ το χωρίζ ένο τρίγων x είναι το ου ορθογω σχήματος π 4 16 1 16 ασμένα τα κέρματα τους είναι αμ. και τω κερμάτων 1 ευρώ, τ προέρχετα ων δύο ευρ ον κουμπα στον κουμ α των κερ υμπαρά ή αξία τους θ Στ΄ ΤΑΞΗ α γιατί 4 x α γιατί 6 x ράγωνο για τις οποίες θογώνια κ ράγωνα, ε ε 8 ίσα μέρ ο; ζει σε δύο ί νο είναι το του ορθ του του ωνίου. που είναι σ 5 16 α 5 16 του σ του ενός 143 γρα ων δύο ευ του κουμ τότε το βάρ αι από τα ρώ από αυ αρά είναι 8 μπαρά είνα ρμάτων το ήταν του ε θα ήταν 1 (Εικόνα Η -3- 6 =24 και 6 =36 και ατί 8 x 6 = 4 μπορούν και 9 τετρά ε. 8 ορθογ ρη. Πόσο μ ίσα τρίγων του τ ογωνίου. υ ορθογων σκιασμένο σχήματος. και των δ αμ. Κάθε υρώ 8,5 γ παρά; ρος τους θ κέρματα τω υτό του ενό 8 : 1= 8 και αι 10 x 1+8 ου κουμπα ενός ευρώ 8 x 1 = 18 1) 6 x 4 = 24, 3 x 4 = 12 48 παιδιά. να καθίσο άγωνα, γ. γώνια τραπ μέρος α, του νίου, είναι: δύο ευρώ κέρμα το γραμ. Ποι α ήταν: 18 ων δύο ευρ ός ευρώ είν αυτά του 8 x 2=10+1 αρά είναι 2 ώ, τότε θα 8 ευρώ. , 24 + 24 = , 36 + 12 = ουν τα πα . 4 ορθογ πέζια. ώ ου ια 8 x 7,5 = 1 ρώ. Επειδή ναι 8,5-7,5 ενός ευρώ 6=26 ευρώ 26 ευρώ. α ζύγιζαν = 48 παιδιά = 48 παιδιά ιδιά της Στ γώνια και 35 γραμ. ή η διαφορ 5 = 1 γραμ ώ είναι 10. ώ. 18 x 7,5 ά, ά, τ΄ 6 Η ρά μ., Η =
- 4. Στ΄ ΤΑΞΗ -4- Ηδιαφορά του συνολικού βάρους των κερμάτων του ενός ευρώ από το συνολικό βάρος των κερμάτων (143 – 135 = 8 γραμμάρια) οφείλεται στο ότι ένα κέρμα των δύο ευρώ είναι βαρύτερο από το κέρμα του ενός ευρώ ένα γραμμάριο (8,5 – 7,5 = 1 γραμμάριο). Άρα, τα κέρματα των δύο ευρώ είναι 8 (8 γραμμάρια : 1 γραμμάριο = 8) και του ενός ευρώ είναι 10 (18 – 8 =10). Η συνολική τους αξία είναι 8 x 2 + 10 x 1 = 16 + 10 = 26 ευρώ. Τα κέρματα που έχει ο κουμπαράς φαίνονται στην παρακάτω εικόνα. (Εικόνα 2) Απάντηση: H συνολική αξία των κερμάτων του κουμπαρά είναι 26 ευρώ. ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ∆ΙΑΤΥΠΩΣΕΙΣ ΤΟΥΣ ΕΙΝΑΙ ΕΝ∆ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΚΑΘΕ ΑΛΛΗ ΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΜΗΡΙΩΜΕΝΗ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟ∆ΕΚΤΗ