таблица интегралов

1. 1
1
1
p
p x
x dx C p
p
+
= + ≠ −
+∫ ,1.
dx x C= +∫
2
2
1dx
x dx C
xx
−
= = − +∫ ∫
1
2
2
dx
x dx x C
x
−
= = +∫ ∫ Частинні
випадки
Таблиця невизначених інтегралівТаблиця невизначених інтегралів
, 1p =
2
2
Ax
Axdx C= +∫
, p=0
, p= -2
, p= -1/2

2. dx
x C
x
= +∫ ln ;2.
dx
x a C
x a
= ± +
±∫ ln
3.
x
x a
a dx C
a
= +∫ ;
ln
x x
e dx e C= +∫
4. xdx x C= − +∫sin cos
5. xdx x C= +∫cos sin
6.
2
dx
tgx C
x
= +∫cos

3. 7.
2
dx
ctg x C
x
= − +∫sin
8. 2
1
dx
arctg x C
x
= +
+
∫ ; 2 2
1dx x
arctg C
a ax a
= +
+
∫
9. 2 2
dx x x
C C
a aa x
 = + = − + ÷
 −
∫ arcsin arccos
10. 2 2
1
2
dx x a
C
a x ax a
−
= +
+−
∫ ln ; 2 2
1
2
dx a x
C
a a xa x
+
= +
−−
∫ ln
11.
2
2
dx
x x a C
x a
= + ± +
±
∫ ln

4. 12. shxdx chx C= +∫
13. chxdx shx C= +∫
14.
2
dx
thx C
ch x
= +∫
15. 2
dx
cthx C
sh x
= − +∫

5. 1
1
1
p
p x
x dx C p
p
+
= + ≠ −
+∫ ,
x3+1
3+1
+C
3
dx
x
=ò
3
x dx-
=ò
x -3+1
-3+1
+C
p=3
p= - 3
x -2
-2
= +C
ПРИКЛАДИ. ТАБЛИЧНІ ІНТЕГРАЛИ.
3
x dx =ò

6. 2 2
3
dx
x
=
+∫
2
3.
5
dx
x
=
+
∫
2
2.
9
dx
x
=
+∫
1
3 3
x
arctg C+
2
ln 5x x C+ + +
3
5
x dx
-
=ò
p= - 3/5
x -3/5+1
-3/5+1
+C
1
1
p
p x
x dx C
p
+
= +
+ò
4 3x
. dx =ò
x
x a
a dx C
lna
= +ò
3 x
ln3
+C 2 2
1dx x
arctg C
a ax a
= +
+
∫
2
2
dx
x x a C
x a
= + ± +
±
∫ ln
5 3
1
dx
.
x
=ò

7. + + + =∫ ∫ ∫ ∫
x dx
x dx xdx dx
x
5
4 5 sin 8 7
 + + + ÷
 ∫
5 7
5. 4 5 sin 8
x
x x dx
x
Розв’язок. Так як під знаком інтеграла
знаходиться сума чотирьох доданків, то
розкладаємо інтеграл на суму чотирьох інтегралів:
Використовуємо властивості 2) та 1)
6
8
4 5 7
6 8
= − + + +
x
x
cos x ln x C
ln
( ) ( )( ) ( ) ( )∫ ∫∫ ±=± dxxgdxxfdxxgxf ( ) ( )∫ ∫=⋅ dxxfkdxxfk,