Магадлал статистикийн онол бие даалт

1. МАГАДЛАЛЫН ОНОЛ 1
15) Хойно өгөгдсөн A ба В түүврийн угуудаар
А : А түүврийн вариацийн цуваа зохиож , полигон байгуул
Б : В түүврийн интервалын вариацийн цуваа зохиож , гистограмм байгуул
В : А ба В түүврийн туршилтын тархалтын функцийг олж график байгуул
Г : А ба В түүвэр бүрийн хувьд Х̅ , 𝑺̅ 𝟐
, 𝑺̅ , 𝑴 𝟎
̅̅̅̅ , 𝒎 𝒆̅̅̅̅ тоон үзүүлэлтүүдийг ол
4 5 4 1 5 4 6 3 1 3 6 4 3 5 2 4 5 4 4 7 1 3 7 3 2 3 4 1 6 4 7 4
5 4 3 5 5 3 6 2 4 6 3 7 5 4 1 4 6 7 4 3 6 3 3 3 3 7 4 5 4 2 6 2 4
1 3 6 3 5 4 2 2 1 2 3 5 4 5 2 4 5 5 6 4 5 n=86.
Ai 1 2 3 4 5 6 7
Ni 7 9 17 22 15 10 6
Ni/N 7/86 9/86 17/86 22/86 15/56 10/86 6/86
7
9
17
22
15
10
3
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A
A

2. МАГАДЛАЛЫН ОНОЛ 2
Б.
44 43 11 47 42 47 59 54 53 55 34 50 52 48 55 46 37 51 52 45 46 51 43 49 35 57 48 42 42 54 33 14 56 50 39
48 56 49 44 39 42 56 46 :39 53 50 36 53 53 55 54 39 53 42 49 45 48 50 48 56 52 46 53 56 57 42 53 50 44 46
59 62 57 36 43 46 59 52 52 64 46 46 49 53 44 49 62 50 42 53 41 44 49 52 62 44 53 44 50 47 48 51 55 64 52
48 50 53 30 41 48 55 35 66 37 58 59 42 51 54 47 52 44 61 39 54 60 58 45 54 38 50 61 46 31 40 49 52 36 52
41 54 50 59 44 40 47 61 41 53 47 44 43 51 48 48 43 39 45 54 41 55 42 37 46 59 07 43 56 48 43 66 60 51 44
48 46 43 51 43 43 50 48 56 54 56 61 60 42 62 40 46 45 59 47 61 41 54 n= 198
Эхлэл 30 Алхам 4
Ai [30-35[ [35-40[ [40-45[ [45-50[ [50-55[ [55-60[ [60-65[ [65-70[ ∑
Ni 3 9 40 54 50 26 14 2 198
Ni/n 3/198 9/198 40/198 54/198 50/198 26/198 14/198 2/198 1
C )
Fn(A) 0 A < 1
7/86 1 < A < 2
16/86 2 < A < 3
33/86 3 < A< 4
55/86 4 < A < 5
70/86 5 < A < 6
80/86 6 < A < 7
1 7 < A
0.01 0.04
0.2
0.27
0.25
0.13
0.07
0.135
30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70
B
B
1 2 3 4 5 6 7
1
80/86
70/86
55/86
33/86
16/86
7/86
0

3. МАГАДЛАЛЫН ОНОЛ 3
Б түүвэр:
FB(x) x<30 0
30<x<35 3/198
35<x<40 12/198
40<x<45 62/198
45<x<50 116/198
50<x<55 166/198
55<x<60 192/198
60<x<65 196/198
65<x<70 198/198
70<x 1
Г) А түүвэр:
X=
𝑙
𝑛
=
1∗7+2∗9+3∗17+4∗22+5∗15+6∗10+7∗6
86
= 3.96
S2=
1
𝑛
∗ ∑𝑥 𝑖 𝑛𝑖 − 𝑥2
=
1∗7+2∗2∗9+3∗3∗17+4∗4∗22+5∗5∗15+6∗6∗10+7∗7∗6
86
– (3.96)2 = 2.65
S = 1.62
Mo= 4 Me= 4
Б түүвэр: K = 4 C = 47
интервал ni xi Xi - C
𝑋𝑖 − 𝐶
𝑘
𝑋𝑖 − 𝐶
𝑘
∗ 𝑛 (
𝑋𝑖 − 𝐶
𝑘
)2
(
𝑋𝑖 − 𝐶
𝑘
)2
∗ 𝑛𝑖
30-35 3 33 -14 -3.5 -10.5 12.25 36.75
35-40 9 37 -10 -2.5 -22.5 6.25 56.25
40-45 40 43 -4 -1 -40 1 40
45-50 54 47 0 0 0 0 0
50-55 50 53 5 1.25 62.5 1.56 78
55-60 26 57 10 2.5 65 6.25 162.5
60-65 14 63 15 3.75 52.5 14.06 196.84
65-70 2 67 20 5 10 25 50
198 -
X =
∑(
𝑥𝑖−𝑐
𝑘
)𝑛𝑖
𝑛
∗ 𝑘 + 𝑐 =
117
198
+ 47 = 47.59
S2=
∑(
𝑥𝑖−𝑐
𝑘
)𝑛𝑖
𝑛
∗ 𝑘 ∗ 𝑘 − (𝑥 − 𝑐)2
=
620.34
198
∗ 47 − 0.3484 = 146.76
S= 12.11

4. МАГАДЛАЛЫН ОНОЛ 4
Mo= Xo+
𝑛𝑖−(𝑛𝑖−1)
( 𝑛𝑖−𝑛𝑖−1)+(𝑛𝑖−𝑛𝑖+1)
∗ 𝑘=
Me= Xo+
2/𝑛(𝑛1+𝑛2+𝑛3+⋯+𝑛𝑖−1)
𝑛𝑖
∗ 𝑘=
Бодлого 16:
x -
𝑆∗𝑍
√𝑛
< a < x +
𝑆∗𝑍
√𝑛
n=86
x=3.96 p=0.95
S2= 2.65 Z86(Z) = 0.95
S= 1.62 Z=2
3.96 -
1.62∗2
√86
< a < 3.96 +
1.62∗2
√86
 -6.03 < a < 9.27
DX – Итгэж болох завсар
N=198 x=47.59
(𝑛−1)𝑆2
𝑋1−𝑎/2
2
(𝑛−1)
< Ϭ2
<
(𝑛−1)𝑆2
𝑋 𝑎/2
2
(𝑛−1)
𝑋0.975
2
(197)=140.2 𝑋0.025
2
(197)= 74.2
197∗2.65
140 .2
< Ϭ2
<
197∗2.65
74.2
 3.72 < Ϭ2
< 7.03  1.92 < Ϭ 𝟐
< 2.65
Бодлого 17:
Б түүвэр:
a = 0.05
S2=146.76 S=12.11 x = 47.59
интервал ni Pi Pin ni-Pin (ni − 𝑃𝑖n)2
(ni − 𝑃𝑖n)2
/𝑛𝑃𝑖
30-35 3 0.07 0.21 2.79 7.78 37.04
35-40 9 0.11 0.99 8.01 64.16 64.80
40-45 40 0.14 5.6 34.4 1183.36 211.91
45-50 54 0.15 8.1 45.6 2079.36 256.71
50-55 50 0.15 7.5 42.5 1806.25 240.83
55-60 26 0.11 2.86 23.14 535.45 187.22
60-65 14 0.07 0.98 12.02 144.48 50.51
65-70 2 0.04 0.08 1.92 3.68 46
Pi=P(30 < X < 35) = Ф(
35−47.59
12.11
)- Ф(
30−47.59
12.11
)= Ф(-1.03)-Ф(-1.45)=1-0.84850-1+0.92647=0.07

5. МАГАДЛАЛЫН ОНОЛ 5
Pi=P(35 < X < 40) = Ф(
40−47.59
12.11
)- Ф(
35−47.59
12.11
)=Ф(-0.62)-Ф(-1.03)= 1-0.72907-1+0.84850=0.11
Pi=P(40 < X < 45) = Ф(
45−47.59
12.11
)- Ф(
40−47.59
12.11
)= Ф(-0.21)-Ф(-0.62)=1-0.58317-1+0.72907=0.14
Pi=P(45 < X < 50) = Ф(
50−47.59
12.11
)- Ф(
45−47.59
12.11
)= Ф(0.19)-Ф(-0.21)=0.57535-1+0.58317=0.15
Pi=P(50 < X < 55) = Ф(
55−47.59
12.11
)- Ф(
50−47.59
12.11
)= Ф(0.61)-Ф(0.19)=0.72907-0.57535=0.15
Pi=P(55 < X < 60) = Ф(
60−47.59
12.11
)- Ф(
55−47.59
12.11
)= Ф(1.02)-Ф(0.61)=0.84614-0.72907=0.11
Pi=P(60 < X < 65) = Ф(
65−47.59
12.11
)- Ф(
60−47.59
12.11
)= Ф(1.43)-Ф(1.02)=0.92364-0.84614=0.07
Pi=P(65 < X < 70) = Ф(
70−47.59
12.11
)- Ф(
65−47.59
12.11
)= Ф(1.85)-Ф(1.43)=0.96784-0.92364=0.04