Download to read offline
More Related Content
Similar to περιστροφικη κινηση και δευτερος νομος νευτωνα
περιστροφικη κινηση και δευτερος νομος νευτωνα
- 1. ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Δυναμικήτης Περιστροφικής Κίνησης Ο 2ος Νόμος του Νεύτωνα στην Περιστροφική Κίνηση – Ροπή Αδράνειας Περιστροφική Κινητική Ενέργεια Το Έργο στην Περιστροφική Κίνηση
- 2. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣΚΙΝΗΣΗΣ 𝝉 = 𝒓 × 𝒎 𝜶 𝝎 × 𝒓 Διανυσματική Ταυτότητα: 𝒂 × 𝒃 × 𝒄 = 𝒂 ∙ 𝒄 𝒃 − 𝒂 ∙ 𝒃 𝒄 𝝉 = 𝒎 𝒓 ∙ 𝒓 𝜶 𝝎 − 𝒓 ∙ 𝜶 𝝎 𝒓 𝒓 ⊥ 𝜶 𝝎 𝝉 = 𝒎𝒓 𝟐 𝜶 𝝎 Υλικό σημείο μάζας m κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r. m𝒓𝝉 𝝉 = 𝒓 × 𝑭 𝒕 Ροπή δύναμης F ως προς κέντρο τροχιάς: 𝜶 𝝎 Με γωνιακή επιτάχυνση αω. 𝜶 𝒕 𝜶 𝒕 = 𝜶 𝝎 × 𝒓Με επιτρόχια επιτάχυνση: 𝑭 𝒕 𝑭 𝒕 = 𝒎𝜶 𝒕 Υπό τη επίδραση της δύναμης:
- 3. Το σώμα περιστρέφεταιγύρω από το σταθερό άξονα με γωνιακή επιτάχυνση αω 𝜶 𝝎 Ο 2Ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ – ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ Ροπή αδράνειας σώματος ως προς συγκεκριμένο άξονα 2ος Νόμος Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση 𝑰 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎𝒊 𝒓𝒊 𝟐 𝝉 𝟏 + 𝝉 𝟐 + 𝝉 𝟑+ . . . +𝝉 𝒏 = 𝒎 𝟏 𝒓 𝟏 𝟐 + 𝒎 𝟐 𝒓 𝟐 𝟐 + 𝒎 𝟑 𝒓 𝟑 𝟐 +. . . +𝒎 𝒏 𝒓 𝒏 𝟐 𝜶 𝝎 𝝉 𝒏𝒆𝒕 = 𝑰 𝜶 𝝎 Πάνω στις μικρές μάζες ασκούνται οι ροπές: Διαίρεση σώματος σε μικρές μάζες m1, m2, m3, . . ., mn οι οποίες διαγράφουν κυκλικές τροχιές όπως οι μάζες m1, m2, m3 και mi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 𝝉 𝒏 = 𝒎 𝒏 𝒓 𝒏 𝟐 𝜶 𝝎 𝝉 𝟐 = 𝒎 𝟐 𝒓 𝟐 𝟐 𝜶 𝝎 𝝉 𝟑 = 𝒎 𝟑 𝒓 𝟑 𝟐 𝜶 𝝎 𝝉 𝟏 = 𝒎 𝟏 𝒓 𝟏 𝟐 𝜶 𝝎 mn 𝑭 𝒏 𝑭 𝟐 m2 𝒓 𝟐 m3 𝑭 𝟑𝒓 𝟑 𝑭 𝟏 m1 𝒓 𝟏
- 4. ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ροπήαδράνειας σώματος ως προς συγκεκριμένο άξονα Περιστροφική Κινητική Ενέργεια r1 + 𝑲 𝟏 + 𝑲 𝟐 + 𝑲 𝟑+. . . +𝑲 𝒏 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝟏 𝒓 𝟏 𝟐 + 𝒎 𝟐 𝒓 𝟐 𝟐 + 𝒎 𝟑 𝒓 𝟑 𝟐 + . . . 𝝎 𝟐 𝑲 = 𝟏 𝟐 𝑰𝝎 𝟐 𝑰 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎𝒊 𝒓𝒊 𝟐 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 𝑲 𝟑 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝟑 𝝊 𝟑 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝟑 𝒓 𝟑 𝟐 𝝎 𝟐 𝑲 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝟐 𝝊 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝟐 𝒓 𝟐 𝟐 𝝎 𝟐 𝑲 𝒏 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝒏 𝝊 𝒏 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝒏 𝒓 𝒏 𝟐 𝝎 𝟐 𝑲 𝟏 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝟏 𝒓 𝟏 𝟐 𝝎 𝟐 ω Το σώμα περιστρέφεται γύρω από το σταθερό άξονα με γωνιακή επιτάχυνση αω Διαίρεση σώματος σε μικρές μάζες m1, m2, m3, . . ., mn οι οποίες διαγράφουν κυκλικές τροχιές όπως οι μάζες m1, m2, m3 και mi m1 υ1 mn υn rn m2 υ2 r2 υ3 m3 r3 Οι κινητικές ενέργειες των μικρών μαζών είναι:
- 5. ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΩΣΠΡΟΣ ΑΞΟΝΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ 𝑰 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎𝒊 𝒓𝒊 𝟐 ri = απόσταση μάζας mi από άξονα περιστροφής Όταν n → ∞ η μάζα mi → dm 𝑰 = 𝒎 𝒓 𝟐 𝒅𝒎 r = απόσταση dm από άξονα περιστροφής Θεώρημα Παράλληλων Αξόνων (Θεώρημα Steiner) Αν Ιcm είναι η ροπή αδράνειας ενός σώματος που έχει μάζα m ως προς ένα άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, τότε η ροπή αδράνειας Ι του σώματος ως προς ένα οποιοδήποτε άξονα που είναι παράλληλος με τον πρώτο και απέχει από αυτόν απόσταση d θα δίνεται από τη σχέση: 𝑰 = 𝑰 𝒄𝒎 + 𝒎𝒅 𝟐
- 6. ΤΟ ΕΡΓΟ ΣΤΗΝΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με: Γωνιακή επιτάχυνση: 𝜶 𝝎 = 𝒅𝝎 𝒅𝒕 Υπό την επίδραση εξωτερικής ροπής: 𝝉 = 𝜤 𝜶 𝝎 ⇒ 𝝉 = 𝜤 𝒅𝝎 𝒅𝒕 Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης: 𝒅𝝎 𝒅𝒕 = 𝒅𝜽 𝒅𝒕 𝒅𝝎 𝒅𝜽 ⇒ 𝒅𝝎 𝒅𝒕 = 𝝎 𝒅𝝎 𝒅𝜽 𝝉 = 𝜤 𝝎 𝒅𝝎 𝒅𝜽 ⇒ 𝝉 𝒅𝜽 = 𝜤 𝝎 𝒅𝝎 ⇒ 𝜽 𝟏 𝜽 𝟐 𝝉 𝒅𝜽 = 𝑰 𝝎 𝟏 𝝎 𝟐 𝝎 𝒅𝝎 𝑾 = 𝜽 𝟏 𝜽 𝟐 𝝉 𝒅𝜽 Είναι το έργο στην περιστροφική κίνηση Το έργο στην περιστροφική κίνηση μεταβάλλει την περιστροφική κινητική ενέργεια του σώματος 𝜽 𝟏 𝜽 𝟐 𝝉 𝒅𝜽 = 𝟏 𝟐 𝑰𝝎 𝟐 𝟐 − 𝟏 𝟐 𝑰𝝎 𝟏 𝟐