SlideShare a Scribd company logo
Поворот
Геометрія, 9 клас
Юрченко Євген
Шиш Дмитро
O
Поворотом фігури F навколо точки О на кут
називається перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок
якого кожна точка M фігури F переходить у точку M′ фігури
F′ так, що ОM′=ОM і MОM′= .


М
М′

Точка О – центр
повороту, – кут
повороту.
Задається напрям –
за годинниковою
стрілкою або проти
годинникової
стрілки.

Означення
Властивості повороту:
1) Перетворення повороту є переміщенням.
2) Центральна симетрія є поворотом на 180°.
3) При повороті пряма переходить у пряму;
кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок;
будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.
4) Правильний трикутник під час повороту навколо
центра трикутника на 120° переходить у себе.
Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90°
(180°, 270°) переходить у себе.
Правильний шестикутник при повороті навколо свого
центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у
себе.
Правильний многокутник при повороті навколо свого
центра на кут переходить у себе.
5)Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при
повороті на 90° відносно початку координат:
А) за годинниковою стрілкою, то виконується умова:
х1=-у,
у1=х;
Б) проти годинникової стрілки, то виконується
умова: х1= у,
у1=-х.
Властивості повороту:
Основна властивість повороту
Теорема. Поворот є переміщенням.
Доведення.
• Поворот навколо точки О на кут α<180°.
• Точка Х – переходить в точку Х′, точка Y
переходить у точку Y′.
• Трикутники ХОY і
Х′ОY′ рівні за І
ознакою (ОХ=ОХ′,
ОY =ОY′,
ХОY= Х′ОY′).
Отже, ХY =Х′Y′.
Х’
Y
Y’
Х
О
АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
16
0
170
180 180
170
160
150
140
130
120
110
10080
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
Виконати поворот точки М на кут 60°
МО
М1
Виконати поворот відрізка на кут 90°
O
А
В
B’
А’
Сформулюйте алгоритм побудови
Приклади у математиці
O
При повороті
многокутника
послідовно
виконуємо
поворот кожної
вершини на
заданий кут.
Поворот многокутника
Симетрія обертання
• Якщо внаслідок повороту навколо деякої
точки О на кут α (0°< α  180°) фігура F
переходить у себе, то кажуть, що ця фігура
має поворотну симетрію (або симетрію
обертання).
Визначте, на який кут треба повернути дані фігури,
щоб фігура відобразилась сама на себе?
ПРИКЛАДИ У ЖИТТІ
Поворот на автомобілі
Поворот лопотів
вентилятора
Кінець,
дякуємо за увагу !

More Related Content

What's hot

Презентація Урок -ділова гра "Банківська справа" з алгебри на тему «Відсотков...
Презентація Урок -ділова гра "Банківська справа" з алгебри на тему «Відсотков...Презентація Урок -ділова гра "Банківська справа" з алгебри на тему «Відсотков...
Презентація Урок -ділова гра "Банківська справа" з алгебри на тему «Відсотков...
270479
 
Вектори у просторі
Вектори у просторіВектори у просторі
Вектори у просторі
Людмила Кирилюк
 
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°Formula.co.ua
 
Вписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутникиВписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутникиFormula.co.ua
 
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні коренітотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені
Гергель Ольга
 
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...
270479
 
презентація "Осьова симетрія"
презентація "Осьова симетрія"презентація "Осьова симетрія"
презентація "Осьова симетрія"
Olexandr Lazarets
 
презентація до уроків №1 і №2
презентація до уроків №1 і №2презентація до уроків №1 і №2
презентація до уроків №1 і №2
Марганецкая школа №5
 
прямокутний трикутник
прямокутний трикутникпрямокутний трикутник
прямокутний трикутник
Sv1tsun
 
Сборник задач Геометрия 9 класс Мерзляк А.Г.
Сборник задач Геометрия 9 класс Мерзляк А.Г.Сборник задач Геометрия 9 класс Мерзляк А.Г.
Сборник задач Геометрия 9 класс Мерзляк А.Г.
oleg379
 
вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1Lesya74
 
Контрольна робота по темі "Функції"
Контрольна робота по темі "Функції"Контрольна робота по темі "Функції"
Контрольна робота по темі "Функції"
sveta7940
 
формули зведення
формули зведенняформули зведення
формули зведення
matematuka
 
18361 збірник контрольних робіт 6 клас
18361 збірник контрольних робіт 6 клас18361 збірник контрольних робіт 6 клас
18361 збірник контрольних робіт 6 клас
Александр Гергардт
 
Презентація:Рівняння. Основні властивості рівнянь.
Презентація:Рівняння. Основні властивості рівнянь. Презентація:Рівняння. Основні властивості рівнянь.
Презентація:Рівняння. Основні властивості рівнянь.
sveta7940
 
геометричні задачі з логічним навантаженням
геометричні задачі з логічним навантаженнямгеометричні задачі з логічним навантаженням
геометричні задачі з логічним навантаженням
Валентина Муляревич
 
закон заломлення світла
закон заломлення світлазакон заломлення світла
закон заломлення світла
Svetik Svetik
 
Прямокутний трикутник
Прямокутний трикутник Прямокутний трикутник
Прямокутний трикутник
Olka Y
 
Геометричне місце точок
Геометричне місце точокГеометричне місце точок
Геометричне місце точокNataliaGrychko
 
вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники
Sv1tsun
 

What's hot (20)

Презентація Урок -ділова гра "Банківська справа" з алгебри на тему «Відсотков...
Презентація Урок -ділова гра "Банківська справа" з алгебри на тему «Відсотков...Презентація Урок -ділова гра "Банківська справа" з алгебри на тему «Відсотков...
Презентація Урок -ділова гра "Банківська справа" з алгебри на тему «Відсотков...
 
Вектори у просторі
Вектори у просторіВектори у просторі
Вектори у просторі
 
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
 
Вписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутникиВписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутники
 
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні коренітотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені
 
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...
Геометрія. 10 клас. Тематична контрольна робота № 4 Тема: “Перпендикулярність...
 
презентація "Осьова симетрія"
презентація "Осьова симетрія"презентація "Осьова симетрія"
презентація "Осьова симетрія"
 
презентація до уроків №1 і №2
презентація до уроків №1 і №2презентація до уроків №1 і №2
презентація до уроків №1 і №2
 
прямокутний трикутник
прямокутний трикутникпрямокутний трикутник
прямокутний трикутник
 
Сборник задач Геометрия 9 класс Мерзляк А.Г.
Сборник задач Геометрия 9 класс Мерзляк А.Г.Сборник задач Геометрия 9 класс Мерзляк А.Г.
Сборник задач Геометрия 9 класс Мерзляк А.Г.
 
вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1
 
Контрольна робота по темі "Функції"
Контрольна робота по темі "Функції"Контрольна робота по темі "Функції"
Контрольна робота по темі "Функції"
 
формули зведення
формули зведенняформули зведення
формули зведення
 
18361 збірник контрольних робіт 6 клас
18361 збірник контрольних робіт 6 клас18361 збірник контрольних робіт 6 клас
18361 збірник контрольних робіт 6 клас
 
Презентація:Рівняння. Основні властивості рівнянь.
Презентація:Рівняння. Основні властивості рівнянь. Презентація:Рівняння. Основні властивості рівнянь.
Презентація:Рівняння. Основні властивості рівнянь.
 
геометричні задачі з логічним навантаженням
геометричні задачі з логічним навантаженнямгеометричні задачі з логічним навантаженням
геометричні задачі з логічним навантаженням
 
закон заломлення світла
закон заломлення світлазакон заломлення світла
закон заломлення світла
 
Прямокутний трикутник
Прямокутний трикутник Прямокутний трикутник
Прямокутний трикутник
 
Геометричне місце точок
Геометричне місце точокГеометричне місце точок
Геометричне місце точок
 
вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники
 

теорема. поворот