More Related Content More from Atsada Pasee (11) 3. 3
บทที่2
เอกสำรที่เกี่ยวข้อง
การทาโครงงานคณิตศาสตร์เรื่องการจาหน่ายปลานิล CP เอกสารที่เกี่ยวข้องดังนี้
1. ปลานิล
2. รายได้ (revenue หรือ income)
3. ตลาด
4. เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
ปลำนิล
ปลานิลสามารถอาศัยอยู่ได้ในน้าจืดและน้ากร่อย มีถิ่นกาเนิดเดิมอยู่ที่ทวีปแอฟริกา พบ
ทั่วไปตามหนอง บึง และทะเลสาบในประเทศซูดาน, ยูกันดาและทะเลสาบแทนกันยีกา ปลานิลเข้า
สู่ประเทศไทยครั้งแรกโดยสมเด็จพระจักรพรรดิอะกิฮิโตะ เมื่อครั้งดารงพระอิสริยยศมกุฎราชกุมาร
แห่งประเทศญี่ปุ่นซึ่งทรงจัดส่งเข้ามาทูลเกล้าถวายพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว เมื่อวันที่ 25
มีนาคม พ.ศ. 2508จานวน 50ตัว ครั้งนั้นได้โปรดเกล้าฯ ให้ทดลองเลี้ยงปลานิลในบ่อภายในสวน
จิตรลดา เป็นหนึ่งโครงการในโครงการส่วนพระองค์ สวนจิตรลดา
ผลการทดลองปรากฏว่าปลานิลที่โปรดเกล้าให้ทดลองเลี้ยงได้เจริญเติบโตและแพร่
ขยายพันธุ์ได้เป็นอย่างดี ต่อมาจึงได้พระราชทานชื่อว่า ปลานิล(โดยมีที่มาจากชื่อแม่น้าไนล์ (Nile)
ที่เป็นถิ่นที่อยู่อาศัยดั้งเดิม หรือชื่อวิทยาศาสตร์ Tilapia nilotica) และพระราชทานพันธุ์ปลาดังกล่าว
ให้กับกรมประมง จานวนหนึ่ง เมื่อวันที่ 17 มีนาคม พ.ศ. 2509เพื่อนาไปขยายพันธุ์และแจกจ่ายแก่
พสกนิกร และปล่อยลงไว้ตามแหล่งน้าต่าง ๆ ตามที่เห็นว่าเหมาะสม เนื่องจากปลานิลมีคุณลักษณะ
พิเศษหลายอย่าง เช่น กินอาหารได้ทุกชนิด เช่น ไรน้า ตะไคร่น้า ตัวอ่อนของแมลงและสัตว์น้า
เล็ก ๆ มีขนาดลาตัวใหญ่ ความยาวประมาณ 10-30เซนติเมตร แพร่ขยายพันธุ์ง่าย และมีรสชาติดี
ในปัจจุบันพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวยังโปรดเกล้าฯ ให้ทดลองเลี้ยงและแพร่
ขยายพันธุ์ปลานิลในบ่อสวนจิตรลดาต่อไป ในทางวิชาการเรียกสายพันธุ์ปลานิลดังกล่าวว่า ปลานิล
จิตรลดา ซึ่งยังคงเป็นปลานิลสายพันธุ์แท้ที่ประเทศไทยได้รับทูลเกล้าฯ ถวาย
พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว จากพระจักรพรรดิอะกิฮิโตะ
4. 4
รำยได้ (revenue หรือ income)
หมายถึง ผลตอบแทนที่กิจการได้รับจากการขายสินค้าหรือบริการตามปกติของ
กิจการรวมทั้ง ผลตอบแทนอื่นๆ ที่ไม่ได้เกิดจากการดาเนินงานตามปกติ รายได้แบ่ง
ออกเป็น 2ประเภท ดังนี้
1. รายได้จากการขาย (Sale revenue) หมายถึง รายได้ที่เกิดจากการขายสินค้า
หรือบริการอันเป็นรายได้จากการดาเนินงานตาม ปกติ เช่นกิจการซื้อขายสินค้า
รายได้ของกิจการ คือ รายได้จากการขายสินค้า ส่วนกิจการให้บริการ เช่น
ซ่อมเครื่องไฟฟ้า รายได้ของกิจการ คือ รายได้ค่าซ่อม
2. รายได้อื่น (Other incomes) หมายถึง รายได้ที่มิได้เกิดจากการดาเนินงาน
ตามปกติของกิจการซึ่งเป็นรายได้ที่ไม่ใช้ รายได้จากการขายสินค้าหรือบริการ
นั่นเอง
ตลำด
ตลาด เป็นการชุมนุมกันทางสังคม แลกเปลี่ยนสินค้ากัน ในภาษาทั่วไป ตลาดหมายความ
รวมถึงสถานที่ที่มนุษย์มาชุมนุมกันเพื่อค้าขาย ในทางเศรษฐศาสตร์ ตลาดหมายถึงการแลกเปลี่ยน
ซื้อขาย โดยไม่มีความหมายของสถานที่ทางกายภาพ
การค้าขายของไทยสมัยก่อนนั้น เน้นทางน้าเป็นหลัก เพราะการคมนาคมทางน้าเป็นการ
คมนาคมหลักของคนไทย ซึ่งอาจจะเห็นได้จากการมีตลาดน้าต่าง ๆ ในสมัยรัตนโกสินทร์
เป็นการเปิดโอกาสให้คนในชุมชนได้ดาเนินกิจกรรมการแลกเปลี่ยน ซื้อขายสินค้าและ
บริการตามความถนัดของแต่ละครอบครัว เป็นแหล่งรายได้ที่สุจริตของแต่ละครอบครัว เกิดการ
หมุนเวียนเศรษฐกิจภายในชุมชนรวมถึงจากภายนอกเข้าสู่ชุมชนด้วย และยังก่อให้เกิด
ความสัมพันธ์อันดีในระดับชุมชน รวมถึงการช่วยธารงรักษาวัฒนธรรมประเพณีในชุมชน ในกรณี
ของชุมชนที่มีวัฒนธรรมความเป็นมา จากการที่กลุ่มคนในชุมชนมีการสร้างปฏิสัมพันธ์อันดี
ด้วยกัน
คาว่า "ตลาด" สันนิษฐานว่ามาจากคาว่า "ยี่สาร" ซึ่งเพี้ยนมาจากคาว่า "บาซาร์" ในภาษา
เปอร์เซีย ซึ่งแปลว่า "ตลาด" ตามชาวเปอร์เซียเริ่มเข้ามาในประเทศไทยสมัยพระเจ้าปราสาททอง
5. 5
เนื้อหำคณิตศำสตร์ที่เกี่ยวข้อง
1. กาหนดการเชิงเส้น เป็นคณิตศาสตร์ประยุกต์แขนงหนึ่งที่คิดค้นขึ้น เพื่อแก้ปัญหาให้
เป็นไปตามจุดประสงค์ของมนุษย์ โดยมีแนวคิดที่ว่า ให้เพียงพออย่างสูงสุด ในทรัพยากรที่มีจากัด
สามารถใช้คานวณเพื่อแก้ปัญหาได้หลายอย่าง เช่นคานวณการ ผลิตสินค้าให้ได้มากที่สุด แต่เสีย
ค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด, หาวิธีการเคลื่อนย้ายทหารให้มาก ที่สุดโดยที่เสียค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด, ผลิตสินค้า
จานวนน้อยที่สุด แต่ทากาไรได้มากที่สุด หรือหาว่า หากบริษัทหนึ่งผลิตสินค้า 2 ประเภท ต้องผลิต
อย่างละกี่ชิ้นจึงจะได้กาไร สูงสุด เป็นต้น
กาหนดการเชิงเส้น จะอยู่ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของสมการเชิงเส้นและ อสมการเชิง
เส้น แล้วหาค่าสูงสุด ต่าสุดของฟังก์ชันที่สอดคล้องกับสมการ (และอสมการ) ที่กาหนด ตัวแบบ
คณิตศาสตร์ประกอบด้วย
1. ฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นสมการที่สร้างให้ตรงกับจุดประสงค์ที่ต้องการ เรียกฟังก์ชันนี้
ว่า ฟังก์ชันเป้าหมาย โดยจะตั้งสมการขึ้นเพื่อหาค่าสูงสุด หรือต่าสุด ขึ้นอยู่กับตัวแปร เช่นD =
15x+20y
2. เงื่อนไขจากัด (เงื่อนไขบังคับ) ได้แก่อสมการ หรือสมการที่เป็นเงื่อนไขที่
กาหนดให้ เป็นเงื่อนไขที่ถูกจากัดของทรัพยากร หรือตัวแปร
เช่น
2. ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล โดยปกติเราจะพบ
ความสัมพันธ์ในรูปแบบต่างๆเมื่อกาหนดสมการมาให้โดยมีค่า x และ y ซึ่ง x เป็นตัวแปรอิสระ
และ yเป็นตัวแปรตาม เช่น กาหนดสมการที่มีความสัมพันธ์เป็นเส้นตรง y= 2x+5 จงหาค่าของ y
เมื่อ x = 10 เป็นต้น หรืออาจจะเป็นสมการพาราโบลา สมการเอกซ์โพเนนเชียลฯลฯ
2.1 สมการความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่อยู่ในรูปเส้นตรง มีสมการเป็น
y =mx +c
เมื่อ y คือตัวแปรตาม
x คือตัวแปรอิสระ
m คือความชัน
c คือระยะห่างจากจุด (0,0)ไปยังที่กราฟ
6. 6
2.2 สมการความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่อยู่ในรูปพาราโบลา สมการรูปทั่วไปของ
พาราโบลาคือ cbxaxy 2
เมื่อ 0a a,b และ c เป็นค่าคงตัว x เป็นตัวแปรอิสระ
และ yเป็นตัวแปรตาม หาค่า a , bและ c ได้จากสมการปกติ คือ
3.................
2...................
1..............................
1
2
1
3
1
4
1
2
11
2
1
3
1
11
2
1
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
xcxbxayx
xcxbxayx
cnxbxay
2.3 สมการความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่อยู่ในรูปเอกซ์โพเนนเชียล ความสัมพันธ์เชิง
ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปเอกซ์โปเนนเชียลจะมีสมการรูปทั่วไป คือ 10,0, และbbaaby x
x
เป็นตัวแปรอิสระ และ yเป็นตัวแปรตาม เพื่อให้สะดวกในการคานวณ จะเปลี่ยนรูปของสมการ
ใหม่โดยการใส่ log เข้าทั้งสองข้าง จะได้รูปของสมการเป็น
x
aby loglog ซึ่งจะได้ log y =log a+ xlog b
มีตัวไม่ทราบค่า 2 ตัวคือ log aกับ log bซึ่งหาได้จากสมการปกติคือ
n
i
n
i
iii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
xaxbyx
anxby
1 1
2
1
11
2.................logloglog
1..............................logloglog
8. 8
2. ปฏิทินปฏิบัติงำน
ลำดับ รำยกำร ระยะเวลำ ผู้รับผิดชอบ
1 แบ่งกลุ่มผู้จัดทา 14 พ.ย 58 คณะผู้จัดทา
2 ศึกษาเรื่องที่จะทาโครงงาน 14 พ.ย 58 คณะผู้จัดทา
3 วางแผนการจัดทาโครงงาน 14 พ.ย 58 คณะผู้จัดทา
4 คิดหัวข้อโครงงาน 15 พ.ย 58 คณะผู้จัดทา
5 เขียนเค้าโครง โครงงาน 15-17พ.ย 58 คณะผู้จัดทา
6 แบ่งหน้าที่รับผิดชอบ 17 พ.ย 58 คณะผู้จัดทา
7 วางแผนการดาเนินโครงงาน 20-21พ.ย 58 คณะผู้จัดทา
8 ศึกษารายละเอียดจากกระทู้ 21-25พ.ย 58 คณะผู้จัดทา
9 ออกแบบการหาสมการ 30-2พ.ย 58 คณะผู้จัดทา
10 นาเสนอคุณครูที่ปรึกษาโครงงาน 17 ธ.ค 58 คณะผู้จัดทา
9. 9
บทที่4
ผลกำรดำเนินกำร
จากการดาเนินการสอบถามข้อมูลเกี่ยวกับการขายปลานิล CP กาไรที่ได้จากการขาย
ปลานิล CP จากกลุ่มตัวอย่างของนายสุนทร บุญไทย บ้านหนองตอ ตาบลหัวช้าง
อาเภอจตุรพักตรพิมาน จังหวัดร้อยเอ็ด ผลการศึกษาจะนาเสนอตามลาดับดังนี้
ตอนที่ 1แสดงต้นทุนที่ใช้ดาเนินการ รายได้ และกาไรจากการขายปลานิล CP
ตอนที่ 2แสดงการหาสมการเพื่อทานายกาไรจากการขายปลานิล CP
ตอนที่ 1แสดงต้นทุนที่ใช้ดาเนินการ รายได้ และกาไรจากการขายปลานิล CP
ตารางที่ 1ต้นทุนที่ใช้ดาเนินการรายได้ และกาไรจากการขายปลานิล CP
ที่ ปริมำณ(กก.) ต้นทุน รำยได้ กำไร
1 80 5,040 6,400 1,360
2 70 4,410 5,600 1,190
3 80 5,040 6,400 1,360
4 100 6,300 8,000 1,700
5 70 4,410 5,600 1,190
6 80 5,040 6,400 1,360
7 100 6,300 8,000 1,700
8 100 6,300 8,000 1,700
9 80 5,040 6,400 1,360
10 100 6,300 8,000 1,700
11 80 5,040 6,400 1,360
12 80 5,040 6,400 1,360
13 80 5,040 6,400 1,360
14 90 5,670 7,200 1,530
10. 10
ที่ ปริมำณ(กก.) ต้นทุน รำยได้ กำไร
15 100 6,300 8,000 1,700
รวม 1,376 81,270 103,200 21,930
เฉลี่ย 86 5,418 6,880 1,462
S.D. 10.83 680 2,440 2,188
จากตารางที่ 1 พบว่าค่าเฉลี่ยปริมาณทั้งหมดที่ทาการสอบถามเป็นจานวน 86 กก. ต้นทุน
เฉลี่ย 5,418 ยอดขายเฉลี่ยเท่ากับ 6,880 และกาไรเฉลี่ยเท่ากับ 1,462 บาท
ตอนที่ 2แสดงการหาสมการเพื่อทานายจากการปลานิล CP
จากข้อมูลในตารางที่ 1สามารถนามาสร้างสมการเพื่อทานายกาไรจากการขายปลานิล CP
ที่ ต้นทุน : X กำไร : Y
1 5,040 1,360
2 4,410 1,190
3 5,040 1,360
4 6,300 1,700
5 4,410 1,190
6 5,040 1,360
7 6,300 1,700
8 6,300 1,700
9 5,040 1,360
10 6,300 1,700
11 5,040 1,360
12 5,040 1,360
13 5,040 1,360
14 5,670 1,530
15 6,300 1,700
11. 11
ที่ ต้นทุน : X กำไร : Y
รวม 81,270 21,930
เฉลี่ย 5,418 1,462
จากข้อมูลจากตารางที่ 1 สามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของปลา
นิลที่ขายและกาไรที่ได้ดังนี้
0
500
1,000
1,500
2,000
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000
กาไร
ต้นทุนการจาหน่ายปลานิล CP
แผนภูมิแสดงความสัมพันธ์ระหว่างกาไรและต้นทุนในการ
จาหน่ายปลานิลCP
12. 12
เมื่อพิจารณาข้อมูลแสดงความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนและกาไรในการขายปลานิล CP จะ
พบว่าข้อมูลเป็นเส้นตรง สมการปกติของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ที่มีกราฟเป็นตรงมีรูปสมการทั่วไป
เป็น y= a+ bX
1 1
n n
i i
i i
y an b x
……………………………… (1)
2
1 1 1
n n n
i i i i
i i i
x y a x b x
……………………………… (2)
จากสมการ (1) และ (2) หาพจน์ต่างๆ ที่ใช้ในการคานวณหาค่าคงตัว a และ b
ที่ X Y XY X2
1 5,040 1,360 6,854,400 25,401,600
2 4,410 1,190 5,247,900 19,448,100
3 5,040 1,360 6,854,400 25,401,600
4 6,300 1,700 10,710,000 39,690,000
5 4,410 1,190 5,247,900 19,448,100
6 5,040 1,360 6,854,400 25,401,600
7 6,300 1,700 10,710,000 39,690,000
8 6,300 1,700 10,710,000 39,690,000
9 5,040 1,360 6,854,400 25,401,600
10 6,300 1,700 10,710,000 39,690,000
11 5,040 1,360 6,854,400 25,401,600
12 5,040 1,360 6854,400 25,401,600
13 5,040 1,360 6,854,400 25,401,600
14 5,670 1,530 8,675,100 32,148,900
15 6,300 1,700 10,710,000 39,690,000
รวม 81,270 21,930 120,701,700 447,306,300
เฉลี่ย 5,418 1,462 8,046,780 29,820,420
13. 13
แทน 2
1 1 1
, ,
n n n
i i i
i i i
x y x
และ
1
n
i i
i
x y
ด้วยค่าในตารางในสมการ (1) และ (2) จะได้
21,930 = 15a + 81,270b ……………………………… (3)
120,701,700 = 81,270a + 447,306,300b ……………………………… (4)
จากสมการ (3) และ (4) คาตอบของระบบสมการ คือ a-0.86และ
b 0.27
ดังนั้นสมการสาหรับการประมาณกาไรจากจานวนการหาสมการรายได้จากการ
จาหน่ายปลานิล CP คือ
Y = -0.86+ 0.27x
เมื่อ X แทน ต้นทุนการจาหน่ายปลานิล CP
Y แทน กาไรที่ได้จากการขายปลานิล CP
14. 14
บทที่5
สรุป อภิปรำยผล และข้อเสนอแนะ
สรุปผล
1. ค่าเฉลี่ยปริมาณทั้งหมดที่ทาการสอบถามเป็นจานวน 86กิโลกรัม
ต้นทุนเฉลี่ย 5,418 บาท ยอดขายเฉลี่ย 6,880 บาท และกาไรเฉลี่ยเท่ากับ 1,462 บาท
2. สมการสาหรับการปริมาณกาไรจากจานวนปริมาณที่ใช้ในการขายปลานิล CP คือ
Y = -0.86+ 0.27x
เมื่อ X แทน ต้นทุนการจาหน่ายปลานิล CP
Y แทน กาไรที่ได้จากการขายปลานิล CP
อภิปรำยผล
จากการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างจานวนปริมาณของปลานิลกับกาไรเพื่อสร้างสมการ
ทานายกาไรจากจานวนปริมาณปลานิลเป็นอย่างไร นามาอภิปลายผลดังนี้
1. ค่าเฉลี่ยปริมาณทั้งหมดที่ทาการสอบถามเป็นจานวน 86 kg ต้นทุนเฉลี่ย 5,418
บาท ยอดขายเฉลี่ยเท่ากับ 6,880 บาทและกาไรเฉลี่ยเท่ากับ 1,462 บาทจากข้อมูลที่สรุปเป็นการ
สอบถามจากร้านขายปลา CP นายสุนทร บุญไทย บ้านหนองตอ ตาบลหัวช้าง อาเภอจตุรพักตร
พิมาน จังหวัดร้อยเอ็ด เป็นตัวอย่าง โดยที่สอบถามนั้น
2. จากข้อมูลที่ของการสอบถามจากการขายปลานิล CP แล้วนามาสร้างสมการ
ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่ขายกับกาไรที่ได้จากการขายนามาสร้างสมการเพื่อทานายกาไร คือ
Y = -0.86+ 0.27x
เมื่อ X แทน ต้นทุนการจาหน่ายปลานิล CP
Y แทน กาไรที่ได้จากการขายปลานิล CP
สมการที่ได้ข้างต้นสามารถทานายกาไรจากปริมาณที่ขายได้ ซึ่งการสร้างสมการดังกล่าว
นั้นเป็นการสร้างจากที่สารวจจากรายได้ที่ไปสารวจ เมื่อเราเปลี่ยนกลุ่มตัวอย่างหรือเปลี่ยนแปลง
ข้อมูลจะทาให้สมการดังกล่าวเปลี่ยนไปด้วย
16. 16
บรรณำนุกรม
ความหมายของตลาด จากเว็บไซด์ Wikipedia.org ,เมื่อวันที่ 19 กุมภาพันธ์ 2558เวลา 16:46 น.
https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%95%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%94
ความหมายของรายได้จากเว็บไซด์ th49.ilovetranslation.com
http://th49.ilovetranslation.com/euXH49XPfhl=d/
ความหมายของปลานิล จากเว็บไซด์ Wikipedia.org ,เมื่อวันที่ 26 กุมภาพันธ์ 2559 เวลา 19:09 น.
https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%9
9%E0%B8%B4%E0%B8%A5
กาหนดการเชิงเส้น จากเว็บไซด์ Wikipedia.org ,เมื่อวันที่ 30 มีนาคม 2558เวลา 06:51 น.
https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%AB%E0%B8%9
9%E0%B8%94%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B
8%B4%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล จากเว็บไซด์ slideshare.net ,สพฐ กระทรวงศึกษาธิการ
Sep 10, 2014
http://www.slideshare.net/kruram/ss-38909486
