Ανάλυση σύνθετων αριθμών σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

1. Δεντροδιαγράμματα

2.  Εκτός από τα γνωστά σε μας δέντρα,
υπάρχουν και κάποια που δε χρειάζονται
πότισμα!!! Είναι τα δεντροδιαγράμματα!!!
 Αυτά μας δείχνουν από που προέρχεται
κάθε σύνθετος αριθμός.
 Αναλύουν δηλαδή κάθε σύνθετο
παράγοντα στην κορυφή του δέντρου, σε
γινόμενο πρώτων παραγόντων στη βάση
του.

3. • Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή
• Πρέπει να γνωρίζουμε τους πρώτους
αριθμούς (παράγοντες) αυτούς δηλαδή
που διαιρούνται με το 1 και τον εαυτό τους
• Ας θυμηθούμε αυτούς που βρίσκονται
στην αρχή:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

4. Ανάλυση σύνθετου αριθμού με
δεντροδιάγραμμα
• Για να εκφράσουμε το 120 σαν γινόμενο πρώτων
παραγόντων βρίσκουμε το μικρότερο πρώτο αριθμό που
τον διαιρεί δηλαδή το 2. Γράφουμε από κάτω του το
γινόμενο 2*60
• Από κάτω γράφουμε ξανά τον πρώτο παράγοντα 2 και
αναλύουμε το 60 σε γινόμενο 2*30
• Από κάτω γράφουμε τους πρώτους παράγοντες και
αναλύουμε το 30 σε 2*15
• Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία και αναλύουμε το 15 σε
3*5
• Το 120 αναλύθηκε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
δηλαδή 120= 2*2*2*3*5

5. Ανάλυση σύνθετου αριθμού με
δεντροδιάγραμμα
• 120
2 * 60
2 * 2 * 30
2 * 2 * 2 * 15
2 * 2 * 2* 3 * 5
120 = 2 *2*2*3*5
Άλλο παράδειγμα:
96
2 * 48
2 * 2* 24
2 * 2* 2* 12
2 * 2 * 2 * 2 * 6
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
96=2*2*2*2*2*3

6. Ανάλυση σύνθετου αριθμού με
διαδοχικές διαιρέσεις
• Για να εκφράσουμε το 120 σαν γινόμενο
πρώτων παραγόντων βρίσκουμε το
μικρότερο πρώτο αριθμό που τον διαιρεί
δηλαδή το 2. Γράφουμε από κάτω του το
πηλίκο 60
• Το 60 διαιρείται με το 2, πηλίκο 30
• Το 30 διαιρείται με το 2, πηλίκο 15
• Το 15 δεν διαιρείται με το 2, επόμενος
πρώτος που διαιρείται το 3, πηλίκο 5
• Το 5 δεν διαιρείται με το 3, επόμενος
πρώτος που διαιρείται το 5, πηλίκο 1
• Η ανάλυση τελειώνει. Το 120 είναι
γινόμενο πρώτων παραγόντων
1
2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
120=2*2*2*3*5

7. Ανάλυση σύνθετου αριθμού με
διαδοχικές διαιρέσεις
• Για να εκφράσουμε το 120 σαν γινόμενο
πρώτων παραγόντων βρίσκουμε το
μικρότερο πρώτο αριθμό που τον διαιρεί
δηλαδή το 2. Γράφουμε από κάτω του το
πηλίκο 60
• Το 60 διαιρείται με το 2, πηλίκο 30
• Το 30 διαιρείται με το 2, πηλίκο 15
• Το 15 δεν διαιρείται με το 2, επόμενος
πρώτος που διαιρείται το 3, πηλίκο 5
• Το 5 δεν διαιρείται με το 3, επόμενος
πρώτος που διαιρείται το 5, πηλίκο 1
• Η ανάλυση τελειώνει. Το 120 είναι
γινόμενο πρώτων παραγόντων
1
2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
120=2*2*2*3*5