SlideShare a Scribd company logo
1 of 49
Download to read offline
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
Μαθηματικά Ε΄ Τάξης – Ενότητα 3 Κεφάλαιο15
΄΄Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα΄΄
http://e-taksh.blogspot.gr
eva-edu
Κεφάλαιο 15 Αναγωγή στην δεκαδική κλασματική μονάδα ( 1 1 1 )
10 100 1.000
Γιατί κάνω αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα;
Αν ξέρω το δεκαδικό μέρος μιας ποσότητας και θέλω να βρω όλη την ποσότητα ή ένα άλλο
δεκαδικό μέρος της, κάνω αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.
Πώς κάνω αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα;
Η γιαγιά είχε 20 αυγά. Έβαλε τα 4 στο τηγάνι για να φτιάξει ομελέτα.Πόσα αυγά έβαλε;
10
20 αυγά
 Πρώτα θα βρώ πόσο είναι το 1 των 20 αυγών 20: 10= 2 αυγά 1 = 2
10 10
 Μετά θα βρώ πόσο είναι τα 4 των 20 αυγών. Είναι 4 φορές 1 4 Χ 2 = 8
10 10
Όλα τα αυγά Το ένα δέκατο Τα τέσσερα δέκατα
10
10
1
10
4
10
20 αυγά 2 αυγά 8 αυγά
Κλασματική μονάδα είναι το 1 από τα ίσα μέρη στα οποία κόψαμε μια ακέραιη
μονάδα (όλο)
Οι κλασματικές μονάδες 1 1 1 λέγονται δεκαδικές κλασματικές μονάδες
10 100 1.000
Κάθε κλάσμα δείχνει μια διαίρεση 3 = 3 : 5
5
eva-edu
Για να το βρείς θα κάνεις αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα;
Πρώτα βρές το 1 του κιλού;
10
Τώρα βρες τα 7 του κιλού;
10
1 κιλό = 1.000 γραμμάρια
Πόσα γραμμάρια είναι τα 7 του κιλού;
10
Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
 
59
Μάθημα 14ο
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
10
1
,
100
1
,
1000
1
Για να υπολογίσουμε το
10
1
ενός ποσού, δηλαδή τη δεκαδική κλασματική μονάδα,
όπως ονομάζεται, διαιρούμε το ποσό διά 10.
( π.χ. το
10
1
του 350 είναι 350 : 10 = 35 ).
Αντίστροφα, όταν γνωρίζουμε τη δεκαδική κλασματική μονάδα, η οποία
αντιστοιχεί σε ένα ποσό, και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό,
πολλαπλασιάζουμε το ποσό με το 10.
( π.χ. αν το
10
1
ενός ποσού είναι 35, το αρχικό ποσό είναι 35 • 10 = 350 ).
Η χρήση της δεκαδικής κλασματικής μονάδας, η αναγωγή στη δεκαδική κλασματική
μονάδα, όπως ονομάζεται, βοηθάει στη λύση διαφόρων προβλημάτων:
 Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος του:
Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε τα
10
6
του αριθμού 240, κάνουμε
πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το
10
1
του 240,
το οποίο είναι 240 : 10 = 24, και στη συνέχεια βρίσκουμε τα
10
6
, πολλαπλασιάζοντας
το 24 με το 6, δηλαδή 24 • 6 = 144. Άρα τα
10
6
του 240 είναι 144.
 Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε το
αρχικό ποσό:
Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε ποιο είναι το ποσό, του οποίου τα
10
3
είναι 45, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε
το
10
1
του ποσού, διαιρώντας 45 : 3 = 15, και στη συνέχεια βρίσκουμε το αρχικό
ποσό, πολλαπλασιάζοντας το 15 με το 10, δηλαδή 15 • 10 = 150. Άρα το ζητούμενο
ποσό είναι το 150.
 Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα
άλλο κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού:
Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε πόσο είναι τα
10
8
ενός αριθμού, του
οποίου τα
10
5
είναι 115, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα,
δηλαδή βρίσκουμε το
10
1
του 115. 115 : 5 = 23, ( το
10
1
είναι πέντε φορές μικρότερο
Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
 
60
από τα
10
5
), και στη συνέχεια βρίσκουμε τα
10
8
, πολλαπλασιάζοντας το 23 με το 8,
δηλαδή 23 • 8 = 184. Άρα τα
10
8
αυτού του αριθμού είναι 184.
Ασκήσεις
1. Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 εργάτες. Από αυτούς τα
10
4
είναι γυναίκες και οι
υπόλοιποι είναι άντρες. Να βρεις πόσες είναι οι γυναίκες και πόσοι είναι οι άντρες που
δουλεύουν στο εργοστάσιο ;
2. Στο σχολείο μας τα
10
5
των παιδιών είναι κορίτσια. Το σχολείο μας έχει 138 παιδιά.
Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια στο σχολείο μας ;
3. Το
10
1
του κιλού το κασέρι κοστίζει 0,8 €. Πόσο κοστίζει το κιλό το κασέρι ;
4. Η Εύα είναι 12 ετών. Η ηλικία της είναι ίση με τα
10
3
της ηλικίας του μπαμπά της.
Πόσων ετών είναι ο μπαμπάς της Εύας ;
5. Τα
10
7
του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά νερό έχει το σώμα ενός
ανθρώπου 90 κιλών ;
6. Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα
10
7
των παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική
εκδρομή. Πόσα παιδιά θα πάνε στην εκδρομή ;
7. Από τα 360 παιδιά μιας κατασκήνωσης τα
10
6
είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια και
πόσα τα αγόρια ;
8. Υπολόγισε :
α. Το 1/10 του 40  40 : 10 = 4
Το 1/10 του 250  ……………
Το 1/10 του 6.780  …………
Το 1/10 του 700  ……………
Το 1/10 του 1.500  ………….
β. Το 1/100 του 3.600  3.600 : 100 = 36
Το 1/100 του 46  ………………
Το 1/100 του 850  ……………..
Το 1/1000 του 12.500  ………..
Το 1/ 1000 του 3.500  ………...
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
Για να υπολογίσουμε το ενός ποσού, δηλαδή τη δεκαδική κλασματική
μονάδα, όπως ονομάζεται, διαιρούμε το ποσό διά 10.
( π.χ. το του 350 είναι 350 : 10 = 35 ).
Αντίστροφα, όταν γνωρίζουμε τη δεκαδική κλασματική μονάδα, η οποία
αντιστοιχεί σε ένα ποσό, και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό,
πολλαπλασιάζουμε το ποσό με το 10.
( π.χ. αν το ενός ποσού είναι 35, το αρχικό ποσό είναι 35 • 10 = 350 ).
Η χρήση της δεκαδικής κλασματικής μονάδας, η αναγωγή στη δεκαδική
κλασματική μονάδα, όπως ονομάζεται, βοηθάει στη λύση διαφόρων
προβλημάτων:
Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα
κλασματικό μέρος του:
Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε τα του αριθμού 240, κάνουμε
πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το
του 240, το οποίο είναι 240 : 10 = 24, και στη συνέχεια βρίσκουμε τα
, πολλαπλασιάζοντας το 24 με το 6, δηλαδή 24 • 6 = 144.
Άρα τα του 240 είναι 144.
Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού και θέλουμε να
υπολογίσουμε το αρχικό ποσό:
Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε ποιο είναι το ποσό, του οποίου τα
είναι 45, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή
βρίσκουμε το του ποσού, διαιρώντας 45 : 3 = 15, και στη συνέχεια
βρίσκουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζοντας το 15 με το 10, δηλαδή 15 • 10
= 150. Άρα το ζητούμενο ποσό είναι το 150.
Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός ποσού και θέλουμε να
υπολογίσουμε ένα άλλο κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού:
Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε πόσο είναι τα ενός αριθμού, του
οποίου τα είναι 115, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική
μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το του 115. 115 : 5 = 23, (το είναι πέντε
φορές μικρότερο από τα , και στη συνέχεια βρίσκουμε τα ,
πολλαπλασιάζοντας το 23 με το 8, δηλαδή 23 • 8 = 184. Άρα τα αυτού του
αριθμού είναι 184.
Μάθημα 14ο
Γεώργιος Μπαρούτας
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
Ασκήσεις
1. Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 εργάτες. Από αυτούς τα είναι γυναίκες και
οι υπόλοιποι είναι άντρες. Να βρεις πόσες είναι οι γυναίκες και πόσοι είναι οι
άντρες που δουλεύουν στο εργοστάσιο ;
Λύση
Απάντηση : …………………………………………………………………….
2. Στο σχολείο μας τα των παιδιών είναι κορίτσια. Το σχολείο μας έχει
138 παιδιά. Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια στο σχολείο μας ;
Λύση
Απάντηση : …………………………………………………………………….
3. Το του κιλού το κασέρι κοστίζει 0,8 €. Πόσο κοστίζει το κιλό το κασέρι ;
Λύση
Απάντηση : …………………………………………………………………….
4. Η Τάνια είναι 12 ετών. Η ηλικία της είναι ίση με τα της ηλικίας του
μπαμπά της. Πόσων ετών είναι ο μπαμπάς της Τάνιας ;
Λύση
Απάντηση : …………………………………………………………………….
Γιάννης Μαυροζούμης
ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ (ΚΕΦ 15)
ΟΝΟΜΑ: ……………………………………………………………………..…. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ………../ 11/ 08
ΑΑ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ::Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα.
Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα. Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και οι
υπόλοιποι άντρες.
α. πόσες είναι οι γυναίκες? β. Πόσοι είναι οι άντρες?
Λύση: α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10 των ατόμων) που είναι 150 άτομα.
Για να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω δηλ. αναγωγή στη δεκαδική
κλασματική μονάδα.
 Τα 10/10 των ατόμων είναι 150 άτομα.
 Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15 άτομα. ΘΥΜΑΜΑΙ!!!
 Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα. Δεκαδικές κλασματικές μονάδες
Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60 και είναι 1/10 , 1/100 , 1/1000
β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90.
ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
α. Τα 7/10 του βάρους του
ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά
νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου
90 κιλών?
 …………………………………………
 …………………………………………
 …………………………………………
Απάντηση: ……………………………………
β. Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260
παιδιά. Τα 7/10 των παιδιών θα πάνε
μια εκπαιδευτική εκδρομή. Πόσα
παιδιά θα πάνε στην εκδρομή?
 ………………………………………………
 ………………………………………………
 ………………………………………………
Απάντηση: …………………………………………
γ. Από τα 360 παιδιά μιας
κατασκήνωσης τα 6/10 είναι κορίτσια.
Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα
αγόρια?
 ……………………………..………………
 …………………………………..…………
 ……………………………………………..
Απάντηση: ………………………………………
……………………………………….
ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ
α. Το 1/10 του 40  40 : 10 = 4
Το 1/10 του 250  ……………………………………
Το 1/10 του 6.780  ………………………………….
Το 1/10 του 700  ……………………………………
Το 1/10 του 1.500  ………………………………..
β. Το 1/100 του 3.600  3.600 : 100 = 36
Το 1/100 του 46  …………………………………….
Το 1/100 του 850  …………………………………….
Το 1/1000 του 12.500  ………………………………..
Το 1/ 1000 του 3.500  …………………………………
Γιάννης Μαυροζούμης
ΒΒ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το ένα μέρος της.
Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που είχε αγοράσει. Η μπογιά που
ξόδεψε ήταν 30 λίτρα. Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει?
Λύση: Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.
 Τα 6/10 της μπογιάς είναι 30 λίτρα.
 Το 1/10 της μπογιάς είναι 30 : 6 = 5 λίτρα.
 Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα.
Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς.
ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
α. Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες
που διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο?
 …………………………………………………………………………
 …………………………………………………………………………
 …………………………………………………………………………
Απάντηση: ……………………………………………………………
β. Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά
και ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι θεατές της
παράστασης? (παιδιά και ενήλικες)
 …………………………………………………………………………
 …………………………………………………………………………
 …………………………………………………………………………
Απάντηση: …………………………………….………………………
γ. ‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε
και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά μήλα είχε
αρχικά?
 …………………………………………………………………………
 …………………………………………………………………………
 …………………………………………………………………………
Απάντηση: …………………………………………….………………
δ. Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 €
Τα 0,6 κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 €
Ποια ποικιλία πουλιέται φθηνότερα?
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
Απάντηση: …………………………………………….………………
ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ
Τα 2/10 του 50  50 : 10 = 5 και 2 Χ 5 = 10
Τα 4/10 του 70  ………………………………….. και ……………………………………..
Τα 5/10 του 2.600  ………………………………………. και ………………………………………….
Τα 2/100 του 300  ………………………………………. και ……………………………………………
Τα 70 / 100 του 6.400  ……………………………………….. και ……………………………………………
Τα 400 /1000 του 3.000  ……………………………………….. και ………………………………………………..
Γιάννης Μαυροζούμης
ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ I (ΚΕΦ 15)
ΟΝΟΜΑ: ……………………………………………………………………..…. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ………../ 11/ 08
α. Η Ναταλία έκανε δώρο στη μητέρας της μια
ανθοδέσμη με 20 τριαντάφυλλα. Απ’ αυτά τα 6/10
ήταν κόκκινα και τα υπόλοιπα 4/10 ήταν άσπρα. Πόσα
ήταν τα κόκκινα και πόσα τα άσπρα?
 …………………………………………………………………….…
 …………………………………………………………………….…
 …………………………………………………………………….…
 ……………………………………………………………………….
Απάντηση: …………………………………………………………………
β. Στην τάξη του Βαγγέλη φοιτούν 30 παιδιά. Από
αυτά τα 7/10 είναι αγόρια και τα υπόλοιπα 3/10
είναι κορίτσια. Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια έχει
η τάξη του Βαγγέλη?
 …………………………………………………………………
 …………………………………………………………..……
 …………………………………………………………………
 …………………………………………………………………
Απάντηση: …………………………………………………………
γ. Η Αριάδνη έβαλε τις καλοκαιρινές της φωτογραφίες
σε ένα άλμπουμ. Αν τα 2/10 των φωτογραφιών είναι
12 φωτογραφίες:
α. Πόσες είναι το 1/10 των φωτογραφιών?
 …………………………………………………………………….…
 ……………………………………………………………………….
β. Πόσες φωτογραφίες έχει συνολικά στο
άλμπουμ?
 …………………………………………………………………….…
Απάντηση: …………………………………………………………………
δ. Η γιαγιά της Μαρίας έχει ηλικία όσο τα 8/10 του
αιώνα. Η ηλικία της μητέρας της είναι ίση με 6/10
της ηλικίας της γιαγιάς.
α. Πόσων ετών είναι η γιαγιά?
 …………………………………………………………………
β. Πόσων ετών είναι η μητέρας της?
 …………………………………………………………………
 …………………………………………………………………
Απάντηση: ……………………………………………………….…
ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ
α. Εάν τα 5/10 ενός αριθμού
είναι το 30, πόσο είναι:
 το 1/10 του αριθμού?
……………………………………
 τα 3/10 του αριθμού?
……………………………………
 τα 9/10 του αριθμού?
……………………………………
 τελικά ποιος είναι ο
αριθμός?
……………………………………
………………………………….
β. Να βρεις τα:
 2/10 του 50
……………………………….….
…………………………………..
 4/10 του 70
…………………………………..
…………………………………..
 3/10 του 24
…………………………………..
…………………………………..
 7/10 του 24
………………………………….
………………………………….
γ. Εάν τα 16/100 ενός αριθμού
είναι το 64, πόσο είναι:
 τα 1/100 του αριθμού?
…………………………………….
 τα 32/100 του αριθμού?
…………………………………….
 τα 60/100 του αριθμού?
…………………………………….
 ποιος είναι ο αριθμός?
…………………………………….
…………………………………….
Γιάννης Μαυροζούμης
α. Ένας πειρατής είχε στο σεντούκι του 650
νομίσματα. Τα 3/10 είναι χρυσά και τα υπόλοιπα
ασημένια. Πόσα είναι τα χρυσά και πόσα τα ασημένια?
β. Τα 7/10 των παιδιών ενός σχολείου είναι
κορίτσια. Αν τα αγόρια είναι 114, πόσα είναι όλα
μαζί τα παιδιά του σχολείου?
γ. Στο βραδύποδα (ή τεμπέλη)αρέσει πολύ ο ύπνος,
ώστε να αφιερώνει σ’ αυτόν τα 8/10 της συνολικής του
ζωής. Σε όλη του τη ζωή κοιμάται συνολικά 30 χρόνια
κατά μέσο όρο. Πόσα χρόνια ζει ο βραδύποδας?
δ. Η Ξανθίππη είναι 12 ετών. Η ηλικία της είναι ίση
με τα 3/10 της ηλικίας της μητέρας της. Πόσων ετών
είναι η μητέρα της Ξανθίππης?
Γιάννης Μαυροζούμης
ε. Ο κ. Κώστας είναι οδηγός ταξί και πρέπει να
διανύσει με το αυτοκίνητο του 490 χιλιόμετρα. Μέχρι
τώρα έχει διανύσει τα 7/10 της απόστασης.
α. Πόσα χμ. έχει διανύσει μέχρι τώρα?
β. Πόσα χμ. του απομένουν να διανύσει ακόμα?
ζ. Η μητέρα αγόρασε από τη λαϊκή 0,8 του κιλού
κεράσια και έδωσε 4€. Πόσο κοστίζει το ένα κιλό
κεράσια?
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική
μονάδα (1/10, 1/100, 1/1.000)
Γιάννης Φερεντίνος
Η δεκαδική κλασματική μονάδα και η
αναγωγή σε αυτήν
• Το 1/10 ενός αριθμού ονομάζεται δεκαδική
κλασματική μονάδα.
• Όταν σε ένα πρόβλημα χρησιμοποιούμε το
1/10 ενός αριθμού, λέμε ότι κάνουμε
αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.
Γιάννης Φερεντίνος
Από το όλο στο 1/10
• Για να υπολογίσουμε το 1/10 ενός ποσού,
δηλαδή τη δεκαδική κλασματική μονάδα,
διαιρούμε το ποσό δια του 10.
(πχ το 1/10 του 350 είναι 350 : 10 = 35)
Γιάννης Φερεντίνος
Από το 1/10 στο όλο
• Αντίστροφα όταν γνωρίζουμε τη δεκαδική
κλασματική μονάδα, η οποία αντιστοιχεί σε
ένα ποσό, και θέλουμε να υπολογίσουμε το
αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζουμε το ποσό με
το 10
(πχ αν το 1/10 του ποσού είναι 35, το αρχικό
ποσό είναι 35 * 10 = 350)
Γιάννης Φερεντίνος
Η αναγωγή στη δεκαδική κλασματική
μονάδα βοηθάει στη λύση προβλημάτων,
όταν:
• Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να
υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος του
• Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού
και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό
• Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός ποσού
και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα άλλο
κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού
Γιάννης Φερεντίνος
Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να
υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος του
• Πχ , αν θέλουμε να βρούμε τα 6/10 του
αριθμού 240, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη
δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή
βρίσκουμε το 1/10 του 240, που είναι
240: 10=24,
και στη συνέχεια βρίσκουμε τα 6/10,
πολλαπλασιάζοντας το 24 με το 6, δηλαδή
24 * 6 = 144.
Άρα τα 6/10 του 240 είναι 144.
Γιάννης Φερεντίνος
Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού
και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό
• Πχ , αν θέλουμε να βρούμε ποιο είναι το
ποσό, του οποίου τα 3/10 είναι 45, κάνουμε
πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική
μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το 1/10 του ποσού,
διαιρώντας 45 : 3 = 15, και στη συνέχεια
βρίσκουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζοντας
το 15 με το 10, δηλαδή 15 * 10 = 150.
Άρα το ζητούμενο (αρχικό) ποσό είναι το 150.
Γιάννης Φερεντίνος
Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός
ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα
άλλο κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού
• Πχ , αν θέλουμε να βρούμε πόσο είναι τα
8/10 ενός αριθμού, του οποίου τα 5/10 είναι
115, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική
κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το
1/10 του 115, που είναι 115 : 5 = 23,
και στη συνέχεια βρίσκουμε τα 8/10,
πολλαπλασιάζοντας το 23 με το 8, δηλαδή
23 * 8 = 184.
Άρα τα 8/10 αυτού του αριθμού είναι το 184.
Γιάννης Φερεντίνος
Αναγωγή στη μονάδα!
Πηγή:
http://rimadoclass.webnode.gr/
Πρόβλημα
• Ο πατέρας αγόρασε ένα αυτοκίνητο που
κόστιζε συνολικά 11.250€
• Έδωσε τα 7 του ποσού έως τώρα!
15
α) Πόσα € έδωσε ως τώρα;
β) Πόσα του έμειναν να δώσει;
Έχουμε γνωστά :
τα 11.250€ και
τα 7
15
11.250€ =15 κουτιά
Θα προσπαθήσουμε να βρούμε
πόσο είναι το κάθε κουτάκι!
11.250:15=750€
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
Έχει πληρώσει 7 από 15!
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
…άρα
7Χ750= 5.250€
Τόσα έδωσε ο
πατέρας έως
τώρα!
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
Έμειναν να πληρώσει
τα 8 άρα:
8Χ750=6.000€
Έτσι τελειώσαμε!
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
• 5250 έδωσε!
• 6000 έχει να δώσει
ακόμα!
5250+6000=11.250€
ή…
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
750 750 750 750 750
11.250€ που κοστίζει
όλο
βγάζω τα 5.250€
μένουν= 6000€
11.250
- 5.250
6.000€
6
.0
0
0
6
.0
0
0
5
.2
5
0
5
.2
5
0
ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ (ΚΕΦ 15)
ΑΑ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την
ποσότητα.
Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα. Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και οι
υπόλοιποι άντρες.
α. πόσες είναι οι γυναίκες; β. Πόσοι είναι οι άντρες;
Λύση: α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10 των ατόμων) που είναι 150 άτομα. Για
να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω δηλ. αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.
 Τα 10/10 των ατόμων είναι 150 άτομα.
 Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15 άτομα.
 Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα.
Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60 και Δεκαδικές κλασματικές
μονάδες είναι 1/10 , 1/100 , 1/1000
β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90.
ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ
α. Τα 7/10 του βάρους του
ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά
νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου
90 κιλών;
 ……………………………
 ……………………………
 ……………………………
Απάντηση: ……………………………………
β. Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260
παιδιά. Τα 7/10 των παιδιών θα πάνε
μια εκπαιδευτική εκδρομή. Πόσα
παιδιά θα πάνε στην εκδρομή;
 ………………………………
 ………………………………
 ………………………………
Απάντηση: ……………………………………
γ. Από τα 360 παιδιά μιας
κατασκήνωσης τα 6/10 είναι κορίτσια.
Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα
αγόρια;
 ……………………………..
 ………………………………
 ………………………………
Απάντηση: ………………………………………
α. Το 1/10 του 40  40 : 10 = 4
Το 1/10 του 250  ………………………………….
Το 1/10 του 6.780  ……………………………….
Το 1/10 του 700  ………………………………….
Το 1/10 του 1.500  ……………………………….
β.Το 1/100 του 3.600  3.600 : 100 = 36
Το 1/100 του 46  …………………………………
Το 1/100 του 850  ……………………………….
Το 1/1000 του 12.500  ………………………….
Το 1/ 1000 του 3.500  …………………………..ς
ΒΒ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το ένα μέρος της.
Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που είχε αγοράσει. Η μπογιά που ξόδεψε
ήταν 30 λίτρα. Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει;
Λύση: Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.
 Τα 6/10 της μπογιάς είναι (=) 30 λίτρα.
 Το 1/10 της μπογιάς είναι 30 : 6 = 5 λίτρα.
 Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα.
Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς.
ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ
Πηγή: http://aggeloskosmas.weebly.com/
α. Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες
που διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο;
 …………………………………………………
 …………………………………………………
 …………………………………………………
Απάντηση: …………………………………………………………
β. Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά και
ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι θεατές της
παράστασης; (παιδιά και ενήλικες)
 ……………………………………………………
 ……………………………………………………
 ……………………………………………………
Απάντηση: …………………………………….………………………
γ. ‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε
και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά μήλα είχε
αρχικά;
 …………………………………………………
 …………………………………………………
 …………………………………………………
Απάντηση: …………………………………………….……………
δ. Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 €
Τα 0,6 κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 €
Ποια ποικιλία πουλιέται φθηνότερα;
 ……………………………………………………
 ……………………………………………………
 ……………………………………………………
Απάντηση: …………………………………………….……………
Τα 2/10 του 50  50 : 10 = 5 και 2 Χ 5 = 10
Τα 4/10 του 70  …………………………………….……..και ……………………………………..
Τα 5/10 του 2.600  ……………………………………….. και …………………………………….
Τα 2/100 του 300  …………………………………………και………………………………………
Τα 70 / 100 του 6.400  …………………………………….και ……………………………………..
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1
Ένα σχολείο έχει 240 μαθητές. Από αυτούς τα ασχολούνται με τον αθλητισμό. Πόσα είναι τα
παιδιά που ασχολούνται με τον αθλητισμό ;
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
Ξέρουμε πόσοι είναι όλοι οι μαθητές : 240
Ξέρουμε τι μέρος των μαθητών ασχολείται με τον αθλητισμό :
ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ
Θέλουμε να βρούμε πόσοι μαθητές είναι αυτά τα
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ
Για να βρούμε πόσοι μαθητές είναι τα , θα πρέπει πρώτα να βρούμε πόσοι μαθητές είναι το
από τους 240.
Το του 240 θα το βρούμε αν διαιρέσουμε το 240 με το 10. Αφού το βρούμε αυτό, θα
πολλαπλασιάσουμε με το 8 για να βρούμε πόσα είναι τα .
ΛΥΣΗ
240 : 10 = 24 24 * 8 = 192
ΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
Τα θα πρέπει να είναι ένας αριθμός που να πλησιάζει στο 240 και το 192 είναι τέτοιος. Άρα αφού
η πράξη μας είναι σωστή και το αποτέλεσμα λογικό, μπορούμε να δώσουμε την απάντηση.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Τα των μαθητών του σχολείου είναι 192 μαθητές.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2
Πήγαμε στο σούπερ μάρκετ να αγοράσουμε φέτα. Το ένα κιλό κόστιζει 7€. Πόσο κοστίζουν 0,6 κιλά ;
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
Ξέρουμε πόσο κοστίζει το 1 κιλό : 7€
Ξέρουμε την ποσότητα που θέλουμε να βρούμε πόσο κοστίζει : 0,6 κιλά
ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ
Θέλουμε να βρούμε την αξία των 0,6 κιλών.
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ
Τα 0, 6 κιλά γράφονται αλλιώς . Άρα πρέπει να βρούμε πρώτα πόσο κοστίζει το και μετά
αυτό που θα βρούμε θα το πολλαπλασιάσουμε με το 6.
ΛΥΣΗ
7 : 10 = 0,7€ 0,7 * 6 = 4,2€
ΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
Τα 0,6 κιλά είναι λίγο παραπάνω από το μισό κιλό, άρα και η αξία τους θα πρέπει να είναι λίγο
παραπάνω από την αξία του μισού κιλού. Το μισό του 7 είναι 3,5. Αφού εμείς βρήκαμε 4,2, το
αποτέλεσμα φαίνεται να είναι λογικό και επομένως μπορούμε να δώσουμε την απάντηση.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Τα 0,6 κιλά φέτας κοστίζουν 4,2€.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3
Τα των μαθητών ενός σχολείου είναι 120 μαθητές. Πόσους μαθητές έχει το σχολείο ;
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
Το πρόβλημα μας λέει πόσο είναι τα του συνόλου των μαθητών του σχολείου : 120
ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ
Θέλουμε να βρούμε πόσοι είναι όλοι οι μαθητές του σχολείου.
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ
Οι μαθητές όλου του σχολείου θα είναι δηλαδή 10 * .
Εμείς γνωρίζουμε τα δηλαδή τα 6 * .
Πρέπει να βρούμε λοιπόν πρώτα πόσο είναι το των παιδιών.
Θα διαιρέσουμε το 120 με το 6 και αυτό που θα βρούμε θα είναι . Αυτό που βρήκαμε θα το
πολλαπλασιάσουμε με το 10 για να βρούμε τον αριθμό των παιδιών όλου του σχολείου.
ΛΥΣΗ
120 : 6 = 20 20 * 10 = 200
ΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
Τα είναι λίγο παραπάνω από το μισό. Με αποτέλεσμα 200 φαίνεται το 120 να είναι λίγο
παραπάνω από το μισό, άρα το αποτέλεσμά μας είναι λογικό και μπορούμε να προχωρήσουμε στην
απάντηση.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Όλο το σχολείο είχε έχει 200 μαθητές.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4
Τα του κιλού κρέατος κοστίζουν 10€. Πόσο κοστίζουν τα ;
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
Ξέρουμε την ποσότητα του κρέατος : του κιλού.
Ξέρουμε πόσο κοστίζει αυτή η ποσότητα.
Ξέρουμε και την ποσότητα την αξία της οποίας θέλουμε να
υπολογίσουμε :
ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ
Θέλουμε να βρούμε την αξία των του κιλού κρέατος.
ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ
Γνωρίζουμε ότι τα είναι 4 * και τα θα είναι 7 * . Άρα πρέπει να βρούμε πόσο κοστίζει
το .
Θα διαιρέσουμε το 10 με το 4 και αυτό που θα βρούμε θα το πολλαπλασιάσουμε με το 7.
ΛΥΣΗ
10 : 4 = 2,5€ 2,5 * 7 = 17,5€
ΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
Αφού οι πράξεις είναι σωστές παρατηρούμε το εξής : Το 7 είναι λίγο μικρότερο από το διπλάσιο του
4. Ταυτόχρονα τα 17,5€ είναι λίγο λιγότερα από το διπλάσιο των 10€. Άρα το αποτέλεσμα φαίνεται να
είναι λογικό και μπορούμε να προχωρήσουμε στην απάντηση.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Τα του κρέατος κοστίζουν 17,5€.
Συνοψίζοντας :
Αν γνωρίζω όλο το ποσό και θέλω να υπολογίσω ένα μέρος του,
ένα κλάσμα του, κάνω αναγωγή στην κλασματική δεκαδική μονάδα.
Βρίσκω, δηλαδή, τι ποσότητα αναλογεί στο ή στο ή στο
και ό,τι βρω το πολλαπλασιάζω με τον αριθμητή του δεκαδικού
κλάσματος.
Αν γνωρίζω το μέρος, δηλαδή το κλάσμα, ενός ποσού και θέλω να βρω όλη την ποσότητα ή
ένα άλλο κλάσμα του, κάνω πάλιαναγωγή στην κλασματική δεκαδική μονάδα.
Βρίσκω, δηλαδή, τι ποσότητα αναλογεί στο ή στο ή στο διαιρώντας τον αριθμό με
τον αριθμητή του κλάσματος και μετά ό,τι βρω το πολλαπλασιάζωμε το 10, το 100 ή το 1.000, αν
θέλω να βρω όλη την ποσότητα ή με τον αριθμητή του κλάσματος που θέλω να βρω.
http://www.sainia.gr/
Τσάντζου Ελένη
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Ε΄ ΤΑΞΗ) ΟΝΟΜΑ: …………………………………………..………
(ΔΙΑΒΑΖΩ ΜΕ ΠΡΟΣΟΧΗ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΩ ΚΑΛΑ:)
ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ
 Δεκαδικές κλασματικές μονάδες είναι οι αριθμοί (οι μονάδες) 1/10, 1/100, 1/1000.
 Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα είναι η διαδικασία που ακολουθώ (οι
πράξεις που κάνω) για να βρω την τιμή της κλασματικής μονάδας.
Σε προβλήματα που λύνονται με αναγωγή στην κλασματική μονάδα συναντώ συνήθως τις
δύο παρακάτω περιπτώσεις:
1 η
π ε ρ ί π τ ω σ η : Γ ν ω ρ ί ζ ω έ ν αν α ρ ι θ μ ό κ αι ψ ά χ ν ω ν α β ρ ω έ ν α
κ λ α σ μ α τ ι κ ό τ ο υ μ έ ρ ο ς .
Π.χ.:
Να βρεις τα 3/10 του 150.
ΛΥΣΗ
α) Αφού τα 10/10 του αριθμού (δηλαδή όλος ο αριθμός) είναι 150, το 1/10 του αριθμού
είναι 150:10 = 15 (αναγωγή στη δεκ. κλασματική μονάδα)
β) Αφού, τώρα, το 1/10 του αριθμού είναι 15, τα 3/10 του αριθμού είναι 3Χ15=45.
Απαντώ: Τα 3/10 του 150 είναι ο αριθμός 45.
2 η
π ε ρ ί π τ ω σ η : Γ ν ω ρ ί ζ ω τ ο κ λ α σ μ α τ ι κ ό μ έ ρ ο ς ε ν ό ς α ρ ι θ μ ο ύ α λ λ ά
δ ε γ ν ω ρ ί ζ ω π ο ι ο ς ε ί ν αι α υ τ ό ς ο α ρ ι θ μ ό ς .
Π.χ.:
Τα 5/100 ενός αριθμού είναι ίσα με 2.500. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;
ΛΥΣΗ
α) Αφού τα 5/100 του αριθμού είναι 2.500, το 1/100 του αριθμού είναι 2.500:5= 500
(αναγωγή στη δεκ. κλασματική μονάδα)
β) Αφού, τώρα, το 1/100 του αριθμού είναι 500, τα 100/100 του αριθμού (όλος ο αριθμός
δηλαδή) είναι 100Χ500=50.000
Απαντώ: Ο αριθμός που ψάχνω είναι ο αριθμός 50.000
Τσάντζου Ελένη
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1) Να βρεις με τον πρώτο τρόπο (1η
περίπτωση) τα κλασματικά μέρη των
αριθμών:
Να βρεις τα 4/10 του 360:
ΛΥΣΗ
Αφού τα 10/10 (όλος ο αριθμός) = …
το 1/10=
τα 4/10=
ΑΠΑΝΤΩ:
Να βρεις τα 7/100 του 6.300:
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΩ:
Να βρεις τα 19/1000 του 3.819:
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΩ:
2) Να βρεις με το δεύτερο τρόπο (2η
περίπτωση) τους αριθμούς.
Τα 8/10 ενός αριθμού είναι ίσα με 72. Ποιος είναι ο αριθμός;
ΛΥΣΗ
Αφού τα 8/10 = …
το 1/10=
τα 10/10 (όλος ο αριθμός) =
ΑΠΑΝΤΩ:
Τα 2/100 ενός αριθμού είναι ίσα με 124. Ποιος είναι ο αριθμός;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΩ:
Τα 6/1000 ενός αριθμού είναι ίσα με 186. Ποιος είναι ο αριθμός;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΩ:
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν
γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα;
Α΄ Περίπτωση
Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα.
Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και οι υπόλοιποι
άντρες. α. Πόσες είναι οι γυναίκες; β. Πόσοι είναι οι
άντρες;
α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10
των ατόμων) που είναι 150 άτομα.
Για να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω
δηλ. αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.
· Τα 10/10 των ατόμων είναι 150 άτομα.
· Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15
άτομα.
· Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα.
Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60
β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90.
Β΄ Περίπτωση:
Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το
ένα μέρος της;
Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που
είχε αγοράσει. Η μπογιά που ξόδεψε ήταν 30 λίτρα.
Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει;
Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική
κλασματική μονάδα.
· Τα 6/10 της μπογιάς είναι 30 λίτρα.
· Το 1/10 της μπογιάς είναι 30 : 6 = 5 λίτρα.
· Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα.
Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς.
Τα 7/10 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα
κιλά νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου 90 κιλών;
Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 7/10 των
παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική εκδρομή. Πόσα
παιδιά θα πάνε στην εκδρομή;
Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες που
διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο;
Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά και
ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι θεατές της
παράστασης; (παιδιά και ενήλικες)
‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε
και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά
μήλα είχε αρχικά?
Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 €. Τα 0,6
κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 € . Ποια ποικιλία
πουλιέται φθηνότερα?
http://dimotikonline.blogspot.gr/
ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ
Αναγωγή στην κλασματική δεκαδική μονάδα
Τα
4
10
μιας ποσότητας είναι 32. Πόσα θα είναι τα
9
10
της ποσότητας αυτής;;
ΛΥΣΗ:
Βήμα 1ο
: Τα
4
10
είναι 32. _ _ _ _ _ _ χρησιμοποιώ τα δεδομένα του προβλήματος…
Βήμα 2ο
: Το
1
10
είναι 32 : 4 = 8 _ _ _ _ βρίσκω τη μονάδα…
ΔΙΑΙΡΩ ΤΟ 32 ΜΕ ΤΑ ΜΕΡΗ ΠΟΥ ΤΟΥ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥΝ.
Βήμα 3ο
: Τα
9
10
είναι 9 x
1
10
= 9 x 8 = 72.
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΤΑ ΜΕΡΗ ΠΟΥ ΜΟΥ ΖΗΤΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ
ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ.
 ΑΣΚΗΣΗ
1. Τα
6
10
του βάρους ενός δέματος είναι 1.824 γραμμάρια.
2. Το
1
10
του βάρους του είναι ____________________________ γραμμάρια.
3. Τα
3
10
του βάρους του είναι ______________________________ γραμμάρια.
4. το όλο;;______________________________________________________
ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ
 Τα
3
10
του κτήματος του κ. Σωκράτη είναι 144 τ.μ. Πόσα είναι τα
8
10
του κτήματος;;;
1.______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2.______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3.______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
 Τα 8 τετραγωνάκια ενός σχήματος είναι το
4
10
της επιφάνειάς του. Πόσα τετραγωνάκια έχει όλη
η επιφάνεια αυτή;;
1._____________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2.______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3.______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3η
ΕΝΟΤ. ΚΕΦ. 14
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
konstanti
ΑΑ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ::
Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα;
Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα. Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και
οι υπόλοιποι άντρες. α. Πόσες είναι οι γυναίκες; β. Πόσοι είναι οι άντρες;
α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10 των ατόμων) που είναι 150 άτομα.
Για να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω δηλ. αναγωγή στη δεκαδική κλασματική
μονάδα.
 Τα 10/10 των ατόμων είναι 150 άτομα.
 Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15 άτομα.
 Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα.
Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60
β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90.
ΒΒ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ::
Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το ένα μέρος της;
Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που είχε αγοράσει. Η μπογιά που ξόδεψε
ήταν 30 λίτρα. Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει;
Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.
 Τα 6/10 της μπογιάς είναι 30 λίτρα.
 Το 1/10 της μπογιάς είναι 30 : 6 = 5 λίτρα.
 Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα.
Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς.
Όνομα___________________________
Επώνυμο_________________________
Hμ/νία ____________________
3η
ΕΝΟΤ. ΚΕΦ. 14
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
konstanti
 Άσκηση 1 :
Τα 7/10 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου
90 κιλών;
Υπολογισμός
Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
 Άσκηση 2 :
Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 7/10 των παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική εκδρομή.
Πόσα παιδιά θα πάνε στην εκδρομή;
Υπολογισμός
Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
 Άσκηση 3 :
Από τα 360 παιδιά μιας κατασκήνωσης τα 6/10 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα
τα αγόρια;
Υπολογισμός
Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
 Άσκηση 4 :
Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες που διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει
το βιβλίο;
Υπολογισμός
Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3η
ΕΝΟΤ. ΚΕΦ. 14
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
konstanti
 Άσκηση 5 :
Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά και ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι
θεατές της παράστασης; (παιδιά και ενήλικες)
Υπολογισμός
Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
 Άσκηση 6 :
‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά
μήλα είχε αρχικά?
Υπολογισμός
Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
 Άσκηση 7 :
Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 €. Τα 0,6 κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 € .
Ποια ποικιλία πουλιέται φθηνότερα?
Υπολογισμός
Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Έντεκα μηνών
Ημερομηνία:
Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος]
Σημειώσεις:
[Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]

More Related Content

What's hot

Μαθηματικά Δ΄. 2. 13. ΄΄Τέλεια και ατελής διαίρεση΄΄
Μαθηματικά Δ΄. 2. 13. ΄΄Τέλεια και ατελής διαίρεση΄΄Μαθηματικά Δ΄. 2. 13. ΄΄Τέλεια και ατελής διαίρεση΄΄
Μαθηματικά Δ΄. 2. 13. ΄΄Τέλεια και ατελής διαίρεση΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 2ης ενότητας. Κεφ. 8-14
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 2ης ενότητας. Κεφ. 8-14Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 2ης ενότητας. Κεφ. 8-14
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 2ης ενότητας. Κεφ. 8-14Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Δ΄ 3. 18. ΄΄Μετρώ το βάρος΄΄
Μαθηματικά Δ΄ 3. 18. ΄΄Μετρώ το βάρος΄΄Μαθηματικά Δ΄ 3. 18. ΄΄Μετρώ το βάρος΄΄
Μαθηματικά Δ΄ 3. 18. ΄΄Μετρώ το βάρος΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
στ τάξη μαθηματικά - 3η ενότητα - πως λύνω προβλήματα με ποσοστά
στ τάξη   μαθηματικά - 3η ενότητα - πως λύνω προβλήματα με ποσοστάστ τάξη   μαθηματικά - 3η ενότητα - πως λύνω προβλήματα με ποσοστά
στ τάξη μαθηματικά - 3η ενότητα - πως λύνω προβλήματα με ποσοστάΒΑΣΙΛΗΣ ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ
 
Μαθηματικά ΣΤ΄. 2η Σύντομη Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 40-44, ΄΄Ποσοστά΄΄
Μαθηματικά ΣΤ΄.  2η Σύντομη Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 40-44, ΄΄Ποσοστά΄΄Μαθηματικά ΣΤ΄.  2η Σύντομη Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 40-44, ΄΄Ποσοστά΄΄
Μαθηματικά ΣΤ΄. 2η Σύντομη Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 40-44, ΄΄Ποσοστά΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Δ΄ 7. 44. ΄΄Μαθαίνω για την αναγωγή στη μονάδα΄΄
Μαθηματικά Δ΄  7. 44. ΄΄Μαθαίνω για την αναγωγή στη μονάδα΄΄Μαθηματικά Δ΄  7. 44. ΄΄Μαθαίνω για την αναγωγή στη μονάδα΄΄
Μαθηματικά Δ΄ 7. 44. ΄΄Μαθαίνω για την αναγωγή στη μονάδα΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα Ε΄ - Επαναληπτικό 11ης ενότητας: ΄΄ Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια ΄΄
Γλώσσα Ε΄ - Επαναληπτικό 11ης ενότητας: ΄΄ Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια ΄΄Γλώσσα Ε΄ - Επαναληπτικό 11ης ενότητας: ΄΄ Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια ΄΄
Γλώσσα Ε΄ - Επαναληπτικό 11ης ενότητας: ΄΄ Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια ΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Φυσική ΣΤ΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Ηλεκτρομαγνητισμός ΄΄
Φυσική ΣΤ΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Ηλεκτρομαγνητισμός ΄΄Φυσική ΣΤ΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Ηλεκτρομαγνητισμός ΄΄
Φυσική ΣΤ΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Ηλεκτρομαγνητισμός ΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
1ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄τάξη Κεφ. 1 - 7
1ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄τάξη Κεφ. 1 - 71ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄τάξη Κεφ. 1 - 7
1ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄τάξη Κεφ. 1 - 7Ηλιάδης Ηλίας
 
2ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 8 - 14
2ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 8 - 142ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 8 - 14
2ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 8 - 14Ηλιάδης Ηλίας
 
Γλώσσα Ε΄- Επανάληψη 9ης Ενότητας: ΄΄Βιβλία - Βιβλιοθήκες΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επανάληψη 9ης Ενότητας: ΄΄Βιβλία - Βιβλιοθήκες΄΄Γλώσσα Ε΄- Επανάληψη 9ης Ενότητας: ΄΄Βιβλία - Βιβλιοθήκες΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επανάληψη 9ης Ενότητας: ΄΄Βιβλία - Βιβλιοθήκες΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Δ΄ Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7
Μαθηματικά  Δ΄  Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7Μαθηματικά  Δ΄  Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7
Μαθηματικά Δ΄ Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Δ΄ 4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄
Μαθηματικά Δ΄  4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄Μαθηματικά Δ΄  4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄
Μαθηματικά Δ΄ 4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
4ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 21 - 26
4ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 21 - 264ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 21 - 26
4ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 21 - 26Ηλιάδης Ηλίας
 
Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών - Γ΄ τάξη, 5η Ενότητα (κεφ. 27-32)
Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών - Γ΄ τάξη, 5η Ενότητα (κεφ. 27-32)Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών - Γ΄ τάξη, 5η Ενότητα (κεφ. 27-32)
Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών - Γ΄ τάξη, 5η Ενότητα (κεφ. 27-32)Ηλιάδης Ηλίας
 
Φυσική Ε΄ - Επανάληψη 6ης Ενότητας: ΄΄Ηλεκτρισμός΄΄
Φυσική Ε΄ - Επανάληψη 6ης Ενότητας: ΄΄Ηλεκτρισμός΄΄Φυσική Ε΄ - Επανάληψη 6ης Ενότητας: ΄΄Ηλεκτρισμός΄΄
Φυσική Ε΄ - Επανάληψη 6ης Ενότητας: ΄΄Ηλεκτρισμός΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα ΣΤ΄. Σύντομη επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Διατροφή΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄. Σύντομη επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Διατροφή΄΄Γλώσσα ΣΤ΄. Σύντομη επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Διατροφή΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄. Σύντομη επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Διατροφή΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄
Γλώσσα Ε΄-  Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄Γλώσσα Ε΄-  Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
5ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 27 - 34
5ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 27 - 345ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 27 - 34
5ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 27 - 34Ηλιάδης Ηλίας
 
Γλώσσα Δ΄. Επανάληψη 7ης Ενότητας:΄΄Η ελιά΄΄
Γλώσσα Δ΄. Επανάληψη 7ης Ενότητας:΄΄Η ελιά΄΄Γλώσσα Δ΄. Επανάληψη 7ης Ενότητας:΄΄Η ελιά΄΄
Γλώσσα Δ΄. Επανάληψη 7ης Ενότητας:΄΄Η ελιά΄΄Χρήστος Χαρμπής
 

What's hot (20)

Μαθηματικά Δ΄. 2. 13. ΄΄Τέλεια και ατελής διαίρεση΄΄
Μαθηματικά Δ΄. 2. 13. ΄΄Τέλεια και ατελής διαίρεση΄΄Μαθηματικά Δ΄. 2. 13. ΄΄Τέλεια και ατελής διαίρεση΄΄
Μαθηματικά Δ΄. 2. 13. ΄΄Τέλεια και ατελής διαίρεση΄΄
 
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 2ης ενότητας. Κεφ. 8-14
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 2ης ενότητας. Κεφ. 8-14Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 2ης ενότητας. Κεφ. 8-14
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 2ης ενότητας. Κεφ. 8-14
 
Μαθηματικά Δ΄ 3. 18. ΄΄Μετρώ το βάρος΄΄
Μαθηματικά Δ΄ 3. 18. ΄΄Μετρώ το βάρος΄΄Μαθηματικά Δ΄ 3. 18. ΄΄Μετρώ το βάρος΄΄
Μαθηματικά Δ΄ 3. 18. ΄΄Μετρώ το βάρος΄΄
 
στ τάξη μαθηματικά - 3η ενότητα - πως λύνω προβλήματα με ποσοστά
στ τάξη   μαθηματικά - 3η ενότητα - πως λύνω προβλήματα με ποσοστάστ τάξη   μαθηματικά - 3η ενότητα - πως λύνω προβλήματα με ποσοστά
στ τάξη μαθηματικά - 3η ενότητα - πως λύνω προβλήματα με ποσοστά
 
Μαθηματικά ΣΤ΄. 2η Σύντομη Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 40-44, ΄΄Ποσοστά΄΄
Μαθηματικά ΣΤ΄.  2η Σύντομη Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 40-44, ΄΄Ποσοστά΄΄Μαθηματικά ΣΤ΄.  2η Σύντομη Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 40-44, ΄΄Ποσοστά΄΄
Μαθηματικά ΣΤ΄. 2η Σύντομη Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 40-44, ΄΄Ποσοστά΄΄
 
Μαθηματικά Δ΄ 7. 44. ΄΄Μαθαίνω για την αναγωγή στη μονάδα΄΄
Μαθηματικά Δ΄  7. 44. ΄΄Μαθαίνω για την αναγωγή στη μονάδα΄΄Μαθηματικά Δ΄  7. 44. ΄΄Μαθαίνω για την αναγωγή στη μονάδα΄΄
Μαθηματικά Δ΄ 7. 44. ΄΄Μαθαίνω για την αναγωγή στη μονάδα΄΄
 
Γλώσσα Ε΄ - Επαναληπτικό 11ης ενότητας: ΄΄ Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια ΄΄
Γλώσσα Ε΄ - Επαναληπτικό 11ης ενότητας: ΄΄ Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια ΄΄Γλώσσα Ε΄ - Επαναληπτικό 11ης ενότητας: ΄΄ Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια ΄΄
Γλώσσα Ε΄ - Επαναληπτικό 11ης ενότητας: ΄΄ Παιχνίδια, παιχνίδια, παιχνίδια ΄΄
 
Φυσική ΣΤ΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Ηλεκτρομαγνητισμός ΄΄
Φυσική ΣΤ΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Ηλεκτρομαγνητισμός ΄΄Φυσική ΣΤ΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Ηλεκτρομαγνητισμός ΄΄
Φυσική ΣΤ΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Ηλεκτρομαγνητισμός ΄΄
 
1ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄τάξη Κεφ. 1 - 7
1ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄τάξη Κεφ. 1 - 71ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄τάξη Κεφ. 1 - 7
1ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄τάξη Κεφ. 1 - 7
 
2ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 8 - 14
2ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 8 - 142ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 8 - 14
2ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 8 - 14
 
Γλώσσα Ε΄- Επανάληψη 9ης Ενότητας: ΄΄Βιβλία - Βιβλιοθήκες΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επανάληψη 9ης Ενότητας: ΄΄Βιβλία - Βιβλιοθήκες΄΄Γλώσσα Ε΄- Επανάληψη 9ης Ενότητας: ΄΄Βιβλία - Βιβλιοθήκες΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επανάληψη 9ης Ενότητας: ΄΄Βιβλία - Βιβλιοθήκες΄΄
 
Μαθηματικά Δ΄ Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7
Μαθηματικά  Δ΄  Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7Μαθηματικά  Δ΄  Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7
Μαθηματικά Δ΄ Επανάληψη 1ης Ενότητας: κεφ. 1 - 7
 
Μαθηματικά Δ΄ 4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄
Μαθηματικά Δ΄  4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄Μαθηματικά Δ΄  4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄
Μαθηματικά Δ΄ 4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄
 
4ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 21 - 26
4ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 21 - 264ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 21 - 26
4ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 21 - 26
 
Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών - Γ΄ τάξη, 5η Ενότητα (κεφ. 27-32)
Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών - Γ΄ τάξη, 5η Ενότητα (κεφ. 27-32)Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών - Γ΄ τάξη, 5η Ενότητα (κεφ. 27-32)
Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών - Γ΄ τάξη, 5η Ενότητα (κεφ. 27-32)
 
Φυσική Ε΄ - Επανάληψη 6ης Ενότητας: ΄΄Ηλεκτρισμός΄΄
Φυσική Ε΄ - Επανάληψη 6ης Ενότητας: ΄΄Ηλεκτρισμός΄΄Φυσική Ε΄ - Επανάληψη 6ης Ενότητας: ΄΄Ηλεκτρισμός΄΄
Φυσική Ε΄ - Επανάληψη 6ης Ενότητας: ΄΄Ηλεκτρισμός΄΄
 
Γλώσσα ΣΤ΄. Σύντομη επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Διατροφή΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄. Σύντομη επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Διατροφή΄΄Γλώσσα ΣΤ΄. Σύντομη επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Διατροφή΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄. Σύντομη επανάληψη 4ης ενότητας: ΄΄Διατροφή΄΄
 
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄
Γλώσσα Ε΄-  Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄Γλώσσα Ε΄-  Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄
Γλώσσα Ε΄- Επαναληπτικό 9ης Ενότητας ΄΄ Βιβλία - βιβλιοθήκες ΄΄
 
5ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 27 - 34
5ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 27 - 345ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 27 - 34
5ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 27 - 34
 
Γλώσσα Δ΄. Επανάληψη 7ης Ενότητας:΄΄Η ελιά΄΄
Γλώσσα Δ΄. Επανάληψη 7ης Ενότητας:΄΄Η ελιά΄΄Γλώσσα Δ΄. Επανάληψη 7ης Ενότητας:΄΄Η ελιά΄΄
Γλώσσα Δ΄. Επανάληψη 7ης Ενότητας:΄΄Η ελιά΄΄
 

Viewers also liked

Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδαΑναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδαΓιάννης Φερεντίνος
 
Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Κλάσματα, κλασματικές μονάδες- κλασματικοί αριθμοί
Κλάσματα, κλασματικές μονάδες- κλασματικοί αριθμοίΚλάσματα, κλασματικές μονάδες- κλασματικοί αριθμοί
Κλάσματα, κλασματικές μονάδες- κλασματικοί αριθμοίRizos Tzalakostas
 
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄ 3.14. ΄΄Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.0...
Μαθηματικά Ε΄ 3.14. ΄΄Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.0...Μαθηματικά Ε΄ 3.14. ΄΄Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.0...
Μαθηματικά Ε΄ 3.14. ΄΄Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.0...Χρήστος Χαρμπής
 
Φυσική Ε΄ 5.1. ΄΄Το θερμόμετρο΄΄
Φυσική Ε΄ 5.1. ΄΄Το θερμόμετρο΄΄Φυσική Ε΄ 5.1. ΄΄Το θερμόμετρο΄΄
Φυσική Ε΄ 5.1. ΄΄Το θερμόμετρο΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
θερμότητα
θερμότηταθερμότητα
θερμότηταfotist
 
γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100
γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100
γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100Γιάννης Φερεντίνος
 
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 2ης Ενότητας, Κεφ. 7-13
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 2ης Ενότητας, Κεφ. 7-13Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 2ης Ενότητας, Κεφ. 7-13
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 2ης Ενότητας, Κεφ. 7-13Χρήστος Χαρμπής
 
Καλοκαιρινές κακές συνήθειες
Καλοκαιρινές κακές συνήθειεςΚαλοκαιρινές κακές συνήθειες
Καλοκαιρινές κακές συνήθειεςparkouk Koukoulis
 
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 1-6
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 1-6Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 1-6
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 1-6Χρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα Ε΄ 6.1. ΄΄Φίλοι από άλλες χώρες΄΄
Γλώσσα Ε΄ 6.1. ΄΄Φίλοι από άλλες χώρες΄΄Γλώσσα Ε΄ 6.1. ΄΄Φίλοι από άλλες χώρες΄΄
Γλώσσα Ε΄ 6.1. ΄΄Φίλοι από άλλες χώρες΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα Ε΄- Ενότητα 6 - Κεφάλαια 3 - 4:΄΄Οι φίλοι τραγουδάνε - Οι φίλοι γιορτά...
Γλώσσα Ε΄- Ενότητα 6 - Κεφάλαια 3 - 4:΄΄Οι φίλοι τραγουδάνε - Οι φίλοι γιορτά...Γλώσσα Ε΄- Ενότητα 6 - Κεφάλαια 3 - 4:΄΄Οι φίλοι τραγουδάνε - Οι φίλοι γιορτά...
Γλώσσα Ε΄- Ενότητα 6 - Κεφάλαια 3 - 4:΄΄Οι φίλοι τραγουδάνε - Οι φίλοι γιορτά...Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄. Ενότητα 2. Κεφάλαιο 7: ΄΄Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα΄΄
Μαθηματικά Ε΄. Ενότητα 2. Κεφάλαιο 7: ΄΄Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα΄΄Μαθηματικά Ε΄. Ενότητα 2. Κεφάλαιο 7: ΄΄Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα΄΄
Μαθηματικά Ε΄. Ενότητα 2. Κεφάλαιο 7: ΄΄Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
ενότητα 4η
ενότητα 4ηενότητα 4η
ενότητα 4ηfotist
 

Viewers also liked (20)

Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδαΑναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
 
βασικές γνώσεις για τα κλάσματα
βασικές γνώσεις για τα κλάσματαβασικές γνώσεις για τα κλάσματα
βασικές γνώσεις για τα κλάσματα
 
Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄
 
Κλάσματα, κλασματικές μονάδες- κλασματικοί αριθμοί
Κλάσματα, κλασματικές μονάδες- κλασματικοί αριθμοίΚλάσματα, κλασματικές μονάδες- κλασματικοί αριθμοί
Κλάσματα, κλασματικές μονάδες- κλασματικοί αριθμοί
 
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 3ης Ενότητας, Κεφ.14-21
 
Μαθηματικά Ε΄ 3.14. ΄΄Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.0...
Μαθηματικά Ε΄ 3.14. ΄΄Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.0...Μαθηματικά Ε΄ 3.14. ΄΄Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.0...
Μαθηματικά Ε΄ 3.14. ΄΄Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.0...
 
Φυσική Ε΄ 5.1. ΄΄Το θερμόμετρο΄΄
Φυσική Ε΄ 5.1. ΄΄Το θερμόμετρο΄΄Φυσική Ε΄ 5.1. ΄΄Το θερμόμετρο΄΄
Φυσική Ε΄ 5.1. ΄΄Το θερμόμετρο΄΄
 
Θερμόμετρο
ΘερμόμετροΘερμόμετρο
Θερμόμετρο
 
θερμότητα
θερμότηταθερμότητα
θερμότητα
 
γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100
γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100
γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100
 
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 2ης Ενότητας, Κεφ. 7-13
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 2ης Ενότητας, Κεφ. 7-13Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 2ης Ενότητας, Κεφ. 7-13
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 2ης Ενότητας, Κεφ. 7-13
 
Καλοκαιρινές κακές συνήθειες
Καλοκαιρινές κακές συνήθειεςΚαλοκαιρινές κακές συνήθειες
Καλοκαιρινές κακές συνήθειες
 
ισοδύναμα κλάσματα
ισοδύναμα κλάσματαισοδύναμα κλάσματα
ισοδύναμα κλάσματα
 
Tα ισοδύναμα κλάσματα
Tα ισοδύναμα κλάσματαTα ισοδύναμα κλάσματα
Tα ισοδύναμα κλάσματα
 
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 1-6
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 1-6Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 1-6
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας, Κεφ. 1-6
 
Γλώσσα Ε΄ 6.1. ΄΄Φίλοι από άλλες χώρες΄΄
Γλώσσα Ε΄ 6.1. ΄΄Φίλοι από άλλες χώρες΄΄Γλώσσα Ε΄ 6.1. ΄΄Φίλοι από άλλες χώρες΄΄
Γλώσσα Ε΄ 6.1. ΄΄Φίλοι από άλλες χώρες΄΄
 
Γλώσσα Ε΄- Ενότητα 6 - Κεφάλαια 3 - 4:΄΄Οι φίλοι τραγουδάνε - Οι φίλοι γιορτά...
Γλώσσα Ε΄- Ενότητα 6 - Κεφάλαια 3 - 4:΄΄Οι φίλοι τραγουδάνε - Οι φίλοι γιορτά...Γλώσσα Ε΄- Ενότητα 6 - Κεφάλαια 3 - 4:΄΄Οι φίλοι τραγουδάνε - Οι φίλοι γιορτά...
Γλώσσα Ε΄- Ενότητα 6 - Κεφάλαια 3 - 4:΄΄Οι φίλοι τραγουδάνε - Οι φίλοι γιορτά...
 
Οι χρόνοι των ρημάτων
Οι χρόνοι των ρημάτωνΟι χρόνοι των ρημάτων
Οι χρόνοι των ρημάτων
 
Μαθηματικά Ε΄. Ενότητα 2. Κεφάλαιο 7: ΄΄Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα΄΄
Μαθηματικά Ε΄. Ενότητα 2. Κεφάλαιο 7: ΄΄Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα΄΄Μαθηματικά Ε΄. Ενότητα 2. Κεφάλαιο 7: ΄΄Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα΄΄
Μαθηματικά Ε΄. Ενότητα 2. Κεφάλαιο 7: ΄΄Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα΄΄
 
ενότητα 4η
ενότητα 4ηενότητα 4η
ενότητα 4η
 

Similar to Μαθηματικά Ε΄ 3.15. ΄΄Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα΄΄

Μαθηματικά Ε΄.2.13. ΄΄Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό΄΄
Μαθηματικά Ε΄.2.13. ΄΄Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό΄΄Μαθηματικά Ε΄.2.13. ΄΄Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό΄΄
Μαθηματικά Ε΄.2.13. ΄΄Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄. 2.12: ΄΄Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών΄΄
Μαθηματικά Ε΄. 2.12: ΄΄Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών΄΄Μαθηματικά Ε΄. 2.12: ΄΄Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών΄΄
Μαθηματικά Ε΄. 2.12: ΄΄Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Λύσεις Θεμάτων Μικρού Ευκλείδη 2007 (Στ΄)
Λύσεις Θεμάτων Μικρού Ευκλείδη 2007 (Στ΄)Λύσεις Θεμάτων Μικρού Ευκλείδη 2007 (Στ΄)
Λύσεις Θεμάτων Μικρού Ευκλείδη 2007 (Στ΄)Maniatis Kostas
 
Επίλυση προβλημάτων στο Δημοτικό 2020
Επίλυση προβλημάτων στο Δημοτικό 2020Επίλυση προβλημάτων στο Δημοτικό 2020
Επίλυση προβλημάτων στο Δημοτικό 2020Μάκης Χατζόπουλος
 
Μαθηματικά ΣΤ΄. 1η Σύντομη επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 30-37, ΄΄Λόγοι - Αναλ...
Μαθηματικά ΣΤ΄. 1η Σύντομη επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 30-37, ΄΄Λόγοι - Αναλ...Μαθηματικά ΣΤ΄. 1η Σύντομη επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 30-37, ΄΄Λόγοι - Αναλ...
Μαθηματικά ΣΤ΄. 1η Σύντομη επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 30-37, ΄΄Λόγοι - Αναλ...Χρήστος Χαρμπής
 
μαθηματικα δ¨ κεφαλαια 8 9-10
μαθηματικα δ¨ κεφαλαια  8 9-10μαθηματικα δ¨ κεφαλαια  8 9-10
μαθηματικα δ¨ κεφαλαια 8 9-10Maria Koufopoulou
 
Μαθηματικά Ε΄.1.6: ΄΄Επίλυση προβλημάτων΄΄ Θεόδωρος Αρβανιτίδης
Μαθηματικά Ε΄.1.6: ΄΄Επίλυση προβλημάτων΄΄ Θεόδωρος ΑρβανιτίδηςΜαθηματικά Ε΄.1.6: ΄΄Επίλυση προβλημάτων΄΄ Θεόδωρος Αρβανιτίδης
Μαθηματικά Ε΄.1.6: ΄΄Επίλυση προβλημάτων΄΄ Θεόδωρος ΑρβανιτίδηςΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά E΄.2.10:΄Προβλήματα με δεκαδικούς΄΄
Μαθηματικά E΄.2.10:΄Προβλήματα με δεκαδικούς΄΄Μαθηματικά E΄.2.10:΄Προβλήματα με δεκαδικούς΄΄
Μαθηματικά E΄.2.10:΄Προβλήματα με δεκαδικούς΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24Χρήστος Χαρμπής
 
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ΄ΤΑΞΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 11-12-13-14 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ΄ΤΑΞΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 11-12-13-14 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ΄ΤΑΞΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 11-12-13-14 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ΄ΤΑΞΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 11-12-13-14 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩMaria Koufopoulou
 
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2016 Στ΄
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2016 Στ΄Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2016 Στ΄
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2016 Στ΄Maniatis Kostas
 
Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...
Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...
Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...Μάκης Χατζόπουλος
 
αριθμητικές παραστάσεις εξισώσεις
αριθμητικές παραστάσεις  εξισώσειςαριθμητικές παραστάσεις  εξισώσεις
αριθμητικές παραστάσεις εξισώσειςsterkalf
 
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 3ης Ενότητας, κεφ. 15 - 20
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 3ης Ενότητας, κεφ. 15 - 20Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 3ης Ενότητας, κεφ. 15 - 20
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 3ης Ενότητας, κεφ. 15 - 20Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄.2. 8: ΄΄Δεκαδικά κλάσματα δεκαδικοί αριθμοί΄΄
Μαθηματικά Ε΄.2. 8: ΄΄Δεκαδικά κλάσματα   δεκαδικοί αριθμοί΄΄Μαθηματικά Ε΄.2. 8: ΄΄Δεκαδικά κλάσματα   δεκαδικοί αριθμοί΄΄
Μαθηματικά Ε΄.2. 8: ΄΄Δεκαδικά κλάσματα δεκαδικοί αριθμοί΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
F02 Analogies
F02 AnalogiesF02 Analogies
F02 AnalogiesA Z
 
Μαθηματικά Ε΄ 6.39. ΄΄ Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 6.39. ΄΄ Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων ΄΄Μαθηματικά Ε΄ 6.39. ΄΄ Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 6.39. ΄΄ Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων ΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2014 Στ΄
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2014 Στ΄Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2014 Στ΄
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2014 Στ΄AlexandraTsikriktsi1
 

Similar to Μαθηματικά Ε΄ 3.15. ΄΄Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα΄΄ (20)

Μαθηματικά Ε΄.2.13. ΄΄Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό΄΄
Μαθηματικά Ε΄.2.13. ΄΄Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό΄΄Μαθηματικά Ε΄.2.13. ΄΄Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό΄΄
Μαθηματικά Ε΄.2.13. ΄΄Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό΄΄
 
Μαθηματικά Ε΄. 2.12: ΄΄Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών΄΄
Μαθηματικά Ε΄. 2.12: ΄΄Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών΄΄Μαθηματικά Ε΄. 2.12: ΄΄Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών΄΄
Μαθηματικά Ε΄. 2.12: ΄΄Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών΄΄
 
μαθηματικά ε΄δημοτικού β΄τεύχος
μαθηματικά ε΄δημοτικού β΄τεύχοςμαθηματικά ε΄δημοτικού β΄τεύχος
μαθηματικά ε΄δημοτικού β΄τεύχος
 
Λύσεις Θεμάτων Μικρού Ευκλείδη 2007 (Στ΄)
Λύσεις Θεμάτων Μικρού Ευκλείδη 2007 (Στ΄)Λύσεις Θεμάτων Μικρού Ευκλείδη 2007 (Στ΄)
Λύσεις Θεμάτων Μικρού Ευκλείδη 2007 (Στ΄)
 
ε΄ δημοτικού μαθηματικά β΄ τεύχος
ε΄ δημοτικού μαθηματικά β΄ τεύχοςε΄ δημοτικού μαθηματικά β΄ τεύχος
ε΄ δημοτικού μαθηματικά β΄ τεύχος
 
Επίλυση προβλημάτων στο Δημοτικό 2020
Επίλυση προβλημάτων στο Δημοτικό 2020Επίλυση προβλημάτων στο Δημοτικό 2020
Επίλυση προβλημάτων στο Δημοτικό 2020
 
Μαθηματικά ΣΤ΄. 1η Σύντομη επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 30-37, ΄΄Λόγοι - Αναλ...
Μαθηματικά ΣΤ΄. 1η Σύντομη επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 30-37, ΄΄Λόγοι - Αναλ...Μαθηματικά ΣΤ΄. 1η Σύντομη επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 30-37, ΄΄Λόγοι - Αναλ...
Μαθηματικά ΣΤ΄. 1η Σύντομη επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 30-37, ΄΄Λόγοι - Αναλ...
 
μαθηματικα δ¨ κεφαλαια 8 9-10
μαθηματικα δ¨ κεφαλαια  8 9-10μαθηματικα δ¨ κεφαλαια  8 9-10
μαθηματικα δ¨ κεφαλαια 8 9-10
 
Μαθηματικά Ε΄.1.6: ΄΄Επίλυση προβλημάτων΄΄ Θεόδωρος Αρβανιτίδης
Μαθηματικά Ε΄.1.6: ΄΄Επίλυση προβλημάτων΄΄ Θεόδωρος ΑρβανιτίδηςΜαθηματικά Ε΄.1.6: ΄΄Επίλυση προβλημάτων΄΄ Θεόδωρος Αρβανιτίδης
Μαθηματικά Ε΄.1.6: ΄΄Επίλυση προβλημάτων΄΄ Θεόδωρος Αρβανιτίδης
 
Μαθηματικά E΄.2.10:΄Προβλήματα με δεκαδικούς΄΄
Μαθηματικά E΄.2.10:΄Προβλήματα με δεκαδικούς΄΄Μαθηματικά E΄.2.10:΄Προβλήματα με δεκαδικούς΄΄
Μαθηματικά E΄.2.10:΄Προβλήματα με δεκαδικούς΄΄
 
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
 
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ΄ΤΑΞΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 11-12-13-14 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ΄ΤΑΞΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 11-12-13-14 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ΄ΤΑΞΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 11-12-13-14 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ΄ΤΑΞΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 11-12-13-14 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩ
 
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2016 Στ΄
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2016 Στ΄Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2016 Στ΄
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2016 Στ΄
 
Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...
Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...
Υποδειγματικά θέματα με λύσεις για την εισαγωγή των Πρότυπων και Ιδιωτικών σχ...
 
αριθμητικές παραστάσεις εξισώσεις
αριθμητικές παραστάσεις  εξισώσειςαριθμητικές παραστάσεις  εξισώσεις
αριθμητικές παραστάσεις εξισώσεις
 
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 3ης Ενότητας, κεφ. 15 - 20
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 3ης Ενότητας, κεφ. 15 - 20Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 3ης Ενότητας, κεφ. 15 - 20
Μαθηματικά Δ΄. Επανάληψη 3ης Ενότητας, κεφ. 15 - 20
 
Μαθηματικά Ε΄.2. 8: ΄΄Δεκαδικά κλάσματα δεκαδικοί αριθμοί΄΄
Μαθηματικά Ε΄.2. 8: ΄΄Δεκαδικά κλάσματα   δεκαδικοί αριθμοί΄΄Μαθηματικά Ε΄.2. 8: ΄΄Δεκαδικά κλάσματα   δεκαδικοί αριθμοί΄΄
Μαθηματικά Ε΄.2. 8: ΄΄Δεκαδικά κλάσματα δεκαδικοί αριθμοί΄΄
 
F02 Analogies
F02 AnalogiesF02 Analogies
F02 Analogies
 
Μαθηματικά Ε΄ 6.39. ΄΄ Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 6.39. ΄΄ Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων ΄΄Μαθηματικά Ε΄ 6.39. ΄΄ Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 6.39. ΄΄ Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων ΄΄
 
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2014 Στ΄
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2014 Στ΄Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2014 Στ΄
Λύσεις Διαγωνισμού Μικρού Ευκλείδη: 2014 Στ΄
 

More from Χρήστος Χαρμπής

Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 10ης Ενότητας ΄΄ Ατυχήματα ΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 10ης Ενότητας  ΄΄  Ατυχήματα  ΄΄Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 10ης Ενότητας  ΄΄  Ατυχήματα  ΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 10ης Ενότητας ΄΄ Ατυχήματα ΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Η Φιλική Εταιρεία Καραταράκη Μαρία
 Η Φιλική Εταιρεία  Καραταράκη Μαρία  Η Φιλική Εταιρεία  Καραταράκη Μαρία
Η Φιλική Εταιρεία Καραταράκη Μαρία Χρήστος Χαρμπής
 
Μικρασιατική Καταστροφή ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
Μικρασιατική Καταστροφή  ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ Μικρασιατική Καταστροφή  ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
Μικρασιατική Καταστροφή ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ Χρήστος Χαρμπής
 
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί ΤουρκοκρατίαςΗ χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί ΤουρκοκρατίαςΧρήστος Χαρμπής
 
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπαΓεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπαΧρήστος Χαρμπής
 

More from Χρήστος Χαρμπής (20)

Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 10ης Ενότητας ΄΄ Ατυχήματα ΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 10ης Ενότητας  ΄΄  Ατυχήματα  ΄΄Γλώσσα ΣΤ΄-  Επαναληπτικό 10ης Ενότητας  ΄΄  Ατυχήματα  ΄΄
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 10ης Ενότητας ΄΄ Ατυχήματα ΄΄
 
Γράμμα στον Δήμαρχο
Γράμμα στον ΔήμαρχοΓράμμα στον Δήμαρχο
Γράμμα στον Δήμαρχο
 
Ο Βεζούβιος
Ο ΒεζούβιοςΟ Βεζούβιος
Ο Βεζούβιος
 
Η Ευρώπη
Η ΕυρώπηΗ Ευρώπη
Η Ευρώπη
 
Η ΕΥΡΩΠΗ
Η ΕΥΡΩΠΗΗ ΕΥΡΩΠΗ
Η ΕΥΡΩΠΗ
 
Η Φιλική Εταιρεία Καραταράκη Μαρία
 Η Φιλική Εταιρεία  Καραταράκη Μαρία  Η Φιλική Εταιρεία  Καραταράκη Μαρία
Η Φιλική Εταιρεία Καραταράκη Μαρία
 
Μικρασιατική Καταστροφή ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
Μικρασιατική Καταστροφή  ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ Μικρασιατική Καταστροφή  ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
Μικρασιατική Καταστροφή ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
 
Η Μικρασιατική Καταστροφή
Η Μικρασιατική ΚαταστροφήΗ Μικρασιατική Καταστροφή
Η Μικρασιατική Καταστροφή
 
Η Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική ΕταιρείαΗ Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική Εταιρεία
 
Η Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική ΕταιρείαΗ Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική Εταιρεία
 
Η Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική ΕταιρείαΗ Φιλική Εταιρεία
Η Φιλική Εταιρεία
 
Κοσμάς ο Αιτωλός
Κοσμάς ο ΑιτωλόςΚοσμάς ο Αιτωλός
Κοσμάς ο Αιτωλός
 
Ο άγιος Κοσμάς ο Αιτωλός
Ο άγιος Κοσμάς ο ΑιτωλόςΟ άγιος Κοσμάς ο Αιτωλός
Ο άγιος Κοσμάς ο Αιτωλός
 
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί ΤουρκοκρατίαςΗ χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
 
Κυριολεξίες και μεταφορές
Κυριολεξίες και μεταφορέςΚυριολεξίες και μεταφορές
Κυριολεξίες και μεταφορές
 
Η Παναγία
Η ΠαναγίαΗ Παναγία
Η Παναγία
 
Η γάζα που γιατρεύει
Η γάζα που γιατρεύειΗ γάζα που γιατρεύει
Η γάζα που γιατρεύει
 
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπαΓεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
 
Αιολική γη
Αιολική γηΑιολική γη
Αιολική γη
 
Δύο μέρες στη θάλασσα
Δύο μέρες στη θάλασσαΔύο μέρες στη θάλασσα
Δύο μέρες στη θάλασσα
 

Recently uploaded

Επιστολή στο Δήμαρχο και αρμόδιες υπηρεσίες
Επιστολή στο Δήμαρχο και αρμόδιες υπηρεσίεςΕπιστολή στο Δήμαρχο και αρμόδιες υπηρεσίες
Επιστολή στο Δήμαρχο και αρμόδιες υπηρεσίεςΜαρία Διακογιώργη
 
Σχολικός εκφοβισμός
Σχολικός                             εκφοβισμόςΣχολικός                             εκφοβισμός
Σχολικός εκφοβισμόςDimitra Mylonaki
 
Δημιουργία εφημερίδας .pdf
Δημιουργία εφημερίδας                       .pdfΔημιουργία εφημερίδας                       .pdf
Δημιουργία εφημερίδας .pdfDimitra Mylonaki
 
Κωνσταντής σημειώσεις κείμενα νεοελληνικής
Κωνσταντής σημειώσεις κείμενα νεοελληνικήςΚωνσταντής σημειώσεις κείμενα νεοελληνικής
Κωνσταντής σημειώσεις κείμενα νεοελληνικήςssuser44c0dc
 
Διαχείριση χρόνου παιδιών
Διαχείριση χρόνου                    παιδιώνΔιαχείριση χρόνου                    παιδιών
Διαχείριση χρόνου παιδιώνDimitra Mylonaki
 
Πρόγραμμα - Πάμε μια βόλτα στο φεγγάρι.pptx
Πρόγραμμα - Πάμε μια βόλτα στο φεγγάρι.pptxΠρόγραμμα - Πάμε μια βόλτα στο φεγγάρι.pptx
Πρόγραμμα - Πάμε μια βόλτα στο φεγγάρι.pptxntanavara
 
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ.docx
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ.docxΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ.docx
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ.docxAreti Arvithi
 
ΚΛΙΣΗ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΩΝ αρσενικιά θηλυκιά ουδέτερα
ΚΛΙΣΗ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΩΝ αρσενικιά θηλυκιά ουδέτεραΚΛΙΣΗ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΩΝ αρσενικιά θηλυκιά ουδέτερα
ΚΛΙΣΗ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΩΝ αρσενικιά θηλυκιά ουδέτεραssuser2bd3bc
 
ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΗΠΑΡΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITY
ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΗΠΑΡΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITYΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΗΠΑΡΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITY
ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΗΠΑΡΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITYΜαρία Διακογιώργη
 
Οι στόχοι των παιδιών
Οι στόχοι των                       παιδιώνΟι στόχοι των                       παιδιών
Οι στόχοι των παιδιώνDimitra Mylonaki
 
ΣΔΕ Ιεράπετρας παρουσίαση - ecomobility.pptx
ΣΔΕ Ιεράπετρας παρουσίαση - ecomobility.pptxΣΔΕ Ιεράπετρας παρουσίαση - ecomobility.pptx
ΣΔΕ Ιεράπετρας παρουσίαση - ecomobility.pptxtheologisgr
 
Παρουσίαση καλλιτεχνικού θεάματος
Παρουσίαση          καλλιτεχνικού θεάματοςΠαρουσίαση          καλλιτεχνικού θεάματος
Παρουσίαση καλλιτεχνικού θεάματοςDimitra Mylonaki
 
Μοσχομύρισε το σχολείο. Πασχαλινά κουλουράκια από τους μαθητές της Γ΄ τάξης.pptx
Μοσχομύρισε το σχολείο. Πασχαλινά κουλουράκια από τους μαθητές της Γ΄ τάξης.pptxΜοσχομύρισε το σχολείο. Πασχαλινά κουλουράκια από τους μαθητές της Γ΄ τάξης.pptx
Μοσχομύρισε το σχολείο. Πασχαλινά κουλουράκια από τους μαθητές της Γ΄ τάξης.pptx36dimperist
 
ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΙI (Σημειώσεις 3ης Εβδομάδας).pdf
ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΙI (Σημειώσεις 3ης Εβδομάδας).pdfΒΑΣΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΙI (Σημειώσεις 3ης Εβδομάδας).pdf
ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΙI (Σημειώσεις 3ης Εβδομάδας).pdfssuser2f8893
 
Επίσκεψη μαθητών στην Έκθεση Η Μαγεία των Μοτίβων.pptx
Επίσκεψη μαθητών στην Έκθεση Η Μαγεία των Μοτίβων.pptxΕπίσκεψη μαθητών στην Έκθεση Η Μαγεία των Μοτίβων.pptx
Επίσκεψη μαθητών στην Έκθεση Η Μαγεία των Μοτίβων.pptx7gymnasiokavalas
 
Παρουσίαση ομάδας ECOMOBILITY Σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας Άρτας
Παρουσίαση ομάδας ECOMOBILITY Σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας ΆρταςΠαρουσίαση ομάδας ECOMOBILITY Σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας Άρτας
Παρουσίαση ομάδας ECOMOBILITY Σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας Άρταςsdeartas
 
ΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITY
ΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITYΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITY
ΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITYΜαρία Διακογιώργη
 
Σχέδιο Μικρο-διδασκαλίας στη Γεωγραφία.
Σχέδιο Μικρο-διδασκαλίας στη Γεωγραφία.Σχέδιο Μικρο-διδασκαλίας στη Γεωγραφία.
Σχέδιο Μικρο-διδασκαλίας στη Γεωγραφία.Michail Desperes
 
Εξερευνώντας τα μυστήρια του ουρανού-Παρουσίαση.pptx
Εξερευνώντας τα μυστήρια του ουρανού-Παρουσίαση.pptxΕξερευνώντας τα μυστήρια του ουρανού-Παρουσίαση.pptx
Εξερευνώντας τα μυστήρια του ουρανού-Παρουσίαση.pptxntanavara
 
Ξενάγηση στο ιστορικό κέντρο των Ιωαννίνων.pptx
Ξενάγηση στο ιστορικό κέντρο των Ιωαννίνων.pptxΞενάγηση στο ιστορικό κέντρο των Ιωαννίνων.pptx
Ξενάγηση στο ιστορικό κέντρο των Ιωαννίνων.pptxDimitraKarabali
 

Recently uploaded (20)

Επιστολή στο Δήμαρχο και αρμόδιες υπηρεσίες
Επιστολή στο Δήμαρχο και αρμόδιες υπηρεσίεςΕπιστολή στο Δήμαρχο και αρμόδιες υπηρεσίες
Επιστολή στο Δήμαρχο και αρμόδιες υπηρεσίες
 
Σχολικός εκφοβισμός
Σχολικός                             εκφοβισμόςΣχολικός                             εκφοβισμός
Σχολικός εκφοβισμός
 
Δημιουργία εφημερίδας .pdf
Δημιουργία εφημερίδας                       .pdfΔημιουργία εφημερίδας                       .pdf
Δημιουργία εφημερίδας .pdf
 
Κωνσταντής σημειώσεις κείμενα νεοελληνικής
Κωνσταντής σημειώσεις κείμενα νεοελληνικήςΚωνσταντής σημειώσεις κείμενα νεοελληνικής
Κωνσταντής σημειώσεις κείμενα νεοελληνικής
 
Διαχείριση χρόνου παιδιών
Διαχείριση χρόνου                    παιδιώνΔιαχείριση χρόνου                    παιδιών
Διαχείριση χρόνου παιδιών
 
Πρόγραμμα - Πάμε μια βόλτα στο φεγγάρι.pptx
Πρόγραμμα - Πάμε μια βόλτα στο φεγγάρι.pptxΠρόγραμμα - Πάμε μια βόλτα στο φεγγάρι.pptx
Πρόγραμμα - Πάμε μια βόλτα στο φεγγάρι.pptx
 
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ.docx
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ.docxΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ.docx
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ.docx
 
ΚΛΙΣΗ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΩΝ αρσενικιά θηλυκιά ουδέτερα
ΚΛΙΣΗ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΩΝ αρσενικιά θηλυκιά ουδέτεραΚΛΙΣΗ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΩΝ αρσενικιά θηλυκιά ουδέτερα
ΚΛΙΣΗ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΩΝ αρσενικιά θηλυκιά ουδέτερα
 
ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΗΠΑΡΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITY
ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΗΠΑΡΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITYΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΗΠΑΡΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITY
ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΗΠΑΡΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITY
 
Οι στόχοι των παιδιών
Οι στόχοι των                       παιδιώνΟι στόχοι των                       παιδιών
Οι στόχοι των παιδιών
 
ΣΔΕ Ιεράπετρας παρουσίαση - ecomobility.pptx
ΣΔΕ Ιεράπετρας παρουσίαση - ecomobility.pptxΣΔΕ Ιεράπετρας παρουσίαση - ecomobility.pptx
ΣΔΕ Ιεράπετρας παρουσίαση - ecomobility.pptx
 
Παρουσίαση καλλιτεχνικού θεάματος
Παρουσίαση          καλλιτεχνικού θεάματοςΠαρουσίαση          καλλιτεχνικού θεάματος
Παρουσίαση καλλιτεχνικού θεάματος
 
Μοσχομύρισε το σχολείο. Πασχαλινά κουλουράκια από τους μαθητές της Γ΄ τάξης.pptx
Μοσχομύρισε το σχολείο. Πασχαλινά κουλουράκια από τους μαθητές της Γ΄ τάξης.pptxΜοσχομύρισε το σχολείο. Πασχαλινά κουλουράκια από τους μαθητές της Γ΄ τάξης.pptx
Μοσχομύρισε το σχολείο. Πασχαλινά κουλουράκια από τους μαθητές της Γ΄ τάξης.pptx
 
ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΙI (Σημειώσεις 3ης Εβδομάδας).pdf
ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΙI (Σημειώσεις 3ης Εβδομάδας).pdfΒΑΣΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΙI (Σημειώσεις 3ης Εβδομάδας).pdf
ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΙI (Σημειώσεις 3ης Εβδομάδας).pdf
 
Επίσκεψη μαθητών στην Έκθεση Η Μαγεία των Μοτίβων.pptx
Επίσκεψη μαθητών στην Έκθεση Η Μαγεία των Μοτίβων.pptxΕπίσκεψη μαθητών στην Έκθεση Η Μαγεία των Μοτίβων.pptx
Επίσκεψη μαθητών στην Έκθεση Η Μαγεία των Μοτίβων.pptx
 
Παρουσίαση ομάδας ECOMOBILITY Σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας Άρτας
Παρουσίαση ομάδας ECOMOBILITY Σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας ΆρταςΠαρουσίαση ομάδας ECOMOBILITY Σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας Άρτας
Παρουσίαση ομάδας ECOMOBILITY Σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας Άρτας
 
ΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITY
ΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITYΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITY
ΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ECOMOBILITY
 
Σχέδιο Μικρο-διδασκαλίας στη Γεωγραφία.
Σχέδιο Μικρο-διδασκαλίας στη Γεωγραφία.Σχέδιο Μικρο-διδασκαλίας στη Γεωγραφία.
Σχέδιο Μικρο-διδασκαλίας στη Γεωγραφία.
 
Εξερευνώντας τα μυστήρια του ουρανού-Παρουσίαση.pptx
Εξερευνώντας τα μυστήρια του ουρανού-Παρουσίαση.pptxΕξερευνώντας τα μυστήρια του ουρανού-Παρουσίαση.pptx
Εξερευνώντας τα μυστήρια του ουρανού-Παρουσίαση.pptx
 
Ξενάγηση στο ιστορικό κέντρο των Ιωαννίνων.pptx
Ξενάγηση στο ιστορικό κέντρο των Ιωαννίνων.pptxΞενάγηση στο ιστορικό κέντρο των Ιωαννίνων.pptx
Ξενάγηση στο ιστορικό κέντρο των Ιωαννίνων.pptx
 

Μαθηματικά Ε΄ 3.15. ΄΄Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα΄΄

  • 1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής Μαθηματικά Ε΄ Τάξης – Ενότητα 3 Κεφάλαιο15 ΄΄Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα΄΄ http://e-taksh.blogspot.gr
  • 2. eva-edu Κεφάλαιο 15 Αναγωγή στην δεκαδική κλασματική μονάδα ( 1 1 1 ) 10 100 1.000 Γιατί κάνω αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα; Αν ξέρω το δεκαδικό μέρος μιας ποσότητας και θέλω να βρω όλη την ποσότητα ή ένα άλλο δεκαδικό μέρος της, κάνω αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα. Πώς κάνω αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα; Η γιαγιά είχε 20 αυγά. Έβαλε τα 4 στο τηγάνι για να φτιάξει ομελέτα.Πόσα αυγά έβαλε; 10 20 αυγά  Πρώτα θα βρώ πόσο είναι το 1 των 20 αυγών 20: 10= 2 αυγά 1 = 2 10 10  Μετά θα βρώ πόσο είναι τα 4 των 20 αυγών. Είναι 4 φορές 1 4 Χ 2 = 8 10 10 Όλα τα αυγά Το ένα δέκατο Τα τέσσερα δέκατα 10 10 1 10 4 10 20 αυγά 2 αυγά 8 αυγά Κλασματική μονάδα είναι το 1 από τα ίσα μέρη στα οποία κόψαμε μια ακέραιη μονάδα (όλο) Οι κλασματικές μονάδες 1 1 1 λέγονται δεκαδικές κλασματικές μονάδες 10 100 1.000 Κάθε κλάσμα δείχνει μια διαίρεση 3 = 3 : 5 5
  • 3. eva-edu Για να το βρείς θα κάνεις αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα; Πρώτα βρές το 1 του κιλού; 10 Τώρα βρες τα 7 του κιλού; 10 1 κιλό = 1.000 γραμμάρια Πόσα γραμμάρια είναι τα 7 του κιλού; 10
  • 4. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄   59 Μάθημα 14ο Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα 10 1 , 100 1 , 1000 1 Για να υπολογίσουμε το 10 1 ενός ποσού, δηλαδή τη δεκαδική κλασματική μονάδα, όπως ονομάζεται, διαιρούμε το ποσό διά 10. ( π.χ. το 10 1 του 350 είναι 350 : 10 = 35 ). Αντίστροφα, όταν γνωρίζουμε τη δεκαδική κλασματική μονάδα, η οποία αντιστοιχεί σε ένα ποσό, και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζουμε το ποσό με το 10. ( π.χ. αν το 10 1 ενός ποσού είναι 35, το αρχικό ποσό είναι 35 • 10 = 350 ). Η χρήση της δεκαδικής κλασματικής μονάδας, η αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, όπως ονομάζεται, βοηθάει στη λύση διαφόρων προβλημάτων:  Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος του: Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε τα 10 6 του αριθμού 240, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το 10 1 του 240, το οποίο είναι 240 : 10 = 24, και στη συνέχεια βρίσκουμε τα 10 6 , πολλαπλασιάζοντας το 24 με το 6, δηλαδή 24 • 6 = 144. Άρα τα 10 6 του 240 είναι 144.  Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό: Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε ποιο είναι το ποσό, του οποίου τα 10 3 είναι 45, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το 10 1 του ποσού, διαιρώντας 45 : 3 = 15, και στη συνέχεια βρίσκουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζοντας το 15 με το 10, δηλαδή 15 • 10 = 150. Άρα το ζητούμενο ποσό είναι το 150.  Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα άλλο κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού: Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε πόσο είναι τα 10 8 ενός αριθμού, του οποίου τα 10 5 είναι 115, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το 10 1 του 115. 115 : 5 = 23, ( το 10 1 είναι πέντε φορές μικρότερο
  • 5. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄   60 από τα 10 5 ), και στη συνέχεια βρίσκουμε τα 10 8 , πολλαπλασιάζοντας το 23 με το 8, δηλαδή 23 • 8 = 184. Άρα τα 10 8 αυτού του αριθμού είναι 184. Ασκήσεις 1. Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 εργάτες. Από αυτούς τα 10 4 είναι γυναίκες και οι υπόλοιποι είναι άντρες. Να βρεις πόσες είναι οι γυναίκες και πόσοι είναι οι άντρες που δουλεύουν στο εργοστάσιο ; 2. Στο σχολείο μας τα 10 5 των παιδιών είναι κορίτσια. Το σχολείο μας έχει 138 παιδιά. Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια στο σχολείο μας ; 3. Το 10 1 του κιλού το κασέρι κοστίζει 0,8 €. Πόσο κοστίζει το κιλό το κασέρι ; 4. Η Εύα είναι 12 ετών. Η ηλικία της είναι ίση με τα 10 3 της ηλικίας του μπαμπά της. Πόσων ετών είναι ο μπαμπάς της Εύας ; 5. Τα 10 7 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου 90 κιλών ; 6. Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 10 7 των παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική εκδρομή. Πόσα παιδιά θα πάνε στην εκδρομή ; 7. Από τα 360 παιδιά μιας κατασκήνωσης τα 10 6 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια ; 8. Υπολόγισε : α. Το 1/10 του 40  40 : 10 = 4 Το 1/10 του 250  …………… Το 1/10 του 6.780  ………… Το 1/10 του 700  …………… Το 1/10 του 1.500  …………. β. Το 1/100 του 3.600  3.600 : 100 = 36 Το 1/100 του 46  ……………… Το 1/100 του 850  …………….. Το 1/1000 του 12.500  ……….. Το 1/ 1000 του 3.500  ………...
  • 6. C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα Για να υπολογίσουμε το ενός ποσού, δηλαδή τη δεκαδική κλασματική μονάδα, όπως ονομάζεται, διαιρούμε το ποσό διά 10. ( π.χ. το του 350 είναι 350 : 10 = 35 ). Αντίστροφα, όταν γνωρίζουμε τη δεκαδική κλασματική μονάδα, η οποία αντιστοιχεί σε ένα ποσό, και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζουμε το ποσό με το 10. ( π.χ. αν το ενός ποσού είναι 35, το αρχικό ποσό είναι 35 • 10 = 350 ). Η χρήση της δεκαδικής κλασματικής μονάδας, η αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, όπως ονομάζεται, βοηθάει στη λύση διαφόρων προβλημάτων: Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος του: Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε τα του αριθμού 240, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το του 240, το οποίο είναι 240 : 10 = 24, και στη συνέχεια βρίσκουμε τα , πολλαπλασιάζοντας το 24 με το 6, δηλαδή 24 • 6 = 144. Άρα τα του 240 είναι 144. Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό: Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε ποιο είναι το ποσό, του οποίου τα είναι 45, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το του ποσού, διαιρώντας 45 : 3 = 15, και στη συνέχεια βρίσκουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζοντας το 15 με το 10, δηλαδή 15 • 10 = 150. Άρα το ζητούμενο ποσό είναι το 150. Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα άλλο κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού: Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε πόσο είναι τα ενός αριθμού, του οποίου τα είναι 115, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το του 115. 115 : 5 = 23, (το είναι πέντε φορές μικρότερο από τα , και στη συνέχεια βρίσκουμε τα , πολλαπλασιάζοντας το 23 με το 8, δηλαδή 23 • 8 = 184. Άρα τα αυτού του αριθμού είναι 184. Μάθημα 14ο Γεώργιος Μπαρούτας
  • 7. C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m C lick to buy N O W ! PD F-XChange View er w w w .docu-track.c o m Ασκήσεις 1. Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 εργάτες. Από αυτούς τα είναι γυναίκες και οι υπόλοιποι είναι άντρες. Να βρεις πόσες είναι οι γυναίκες και πόσοι είναι οι άντρες που δουλεύουν στο εργοστάσιο ; Λύση Απάντηση : ……………………………………………………………………. 2. Στο σχολείο μας τα των παιδιών είναι κορίτσια. Το σχολείο μας έχει 138 παιδιά. Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια στο σχολείο μας ; Λύση Απάντηση : ……………………………………………………………………. 3. Το του κιλού το κασέρι κοστίζει 0,8 €. Πόσο κοστίζει το κιλό το κασέρι ; Λύση Απάντηση : ……………………………………………………………………. 4. Η Τάνια είναι 12 ετών. Η ηλικία της είναι ίση με τα της ηλικίας του μπαμπά της. Πόσων ετών είναι ο μπαμπάς της Τάνιας ; Λύση Απάντηση : …………………………………………………………………….
  • 8. Γιάννης Μαυροζούμης ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ (ΚΕΦ 15) ΟΝΟΜΑ: ……………………………………………………………………..…. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ………../ 11/ 08 ΑΑ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ::Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα. Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα. Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και οι υπόλοιποι άντρες. α. πόσες είναι οι γυναίκες? β. Πόσοι είναι οι άντρες? Λύση: α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10 των ατόμων) που είναι 150 άτομα. Για να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω δηλ. αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.  Τα 10/10 των ατόμων είναι 150 άτομα.  Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15 άτομα. ΘΥΜΑΜΑΙ!!!  Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα. Δεκαδικές κλασματικές μονάδες Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60 και είναι 1/10 , 1/100 , 1/1000 β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90. ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ α. Τα 7/10 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου 90 κιλών?  …………………………………………  …………………………………………  ………………………………………… Απάντηση: …………………………………… β. Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 7/10 των παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική εκδρομή. Πόσα παιδιά θα πάνε στην εκδρομή?  ………………………………………………  ………………………………………………  ……………………………………………… Απάντηση: ………………………………………… γ. Από τα 360 παιδιά μιας κατασκήνωσης τα 6/10 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια?  ……………………………..………………  …………………………………..…………  …………………………………………….. Απάντηση: ……………………………………… ………………………………………. ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ α. Το 1/10 του 40  40 : 10 = 4 Το 1/10 του 250  …………………………………… Το 1/10 του 6.780  …………………………………. Το 1/10 του 700  …………………………………… Το 1/10 του 1.500  ……………………………….. β. Το 1/100 του 3.600  3.600 : 100 = 36 Το 1/100 του 46  ……………………………………. Το 1/100 του 850  ……………………………………. Το 1/1000 του 12.500  ……………………………….. Το 1/ 1000 του 3.500  …………………………………
  • 9. Γιάννης Μαυροζούμης ΒΒ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το ένα μέρος της. Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που είχε αγοράσει. Η μπογιά που ξόδεψε ήταν 30 λίτρα. Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει? Λύση: Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.  Τα 6/10 της μπογιάς είναι 30 λίτρα.  Το 1/10 της μπογιάς είναι 30 : 6 = 5 λίτρα.  Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα. Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς. ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ α. Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες που διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο?  …………………………………………………………………………  …………………………………………………………………………  ………………………………………………………………………… Απάντηση: …………………………………………………………… β. Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά και ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι θεατές της παράστασης? (παιδιά και ενήλικες)  …………………………………………………………………………  …………………………………………………………………………  ………………………………………………………………………… Απάντηση: …………………………………….……………………… γ. ‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά μήλα είχε αρχικά?  …………………………………………………………………………  …………………………………………………………………………  ………………………………………………………………………… Απάντηση: …………………………………………….……………… δ. Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 € Τα 0,6 κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 € Ποια ποικιλία πουλιέται φθηνότερα? ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….. Απάντηση: …………………………………………….……………… ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ Τα 2/10 του 50  50 : 10 = 5 και 2 Χ 5 = 10 Τα 4/10 του 70  ………………………………….. και …………………………………….. Τα 5/10 του 2.600  ………………………………………. και …………………………………………. Τα 2/100 του 300  ………………………………………. και …………………………………………… Τα 70 / 100 του 6.400  ……………………………………….. και …………………………………………… Τα 400 /1000 του 3.000  ……………………………………….. και ………………………………………………..
  • 10. Γιάννης Μαυροζούμης ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ I (ΚΕΦ 15) ΟΝΟΜΑ: ……………………………………………………………………..…. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ………../ 11/ 08 α. Η Ναταλία έκανε δώρο στη μητέρας της μια ανθοδέσμη με 20 τριαντάφυλλα. Απ’ αυτά τα 6/10 ήταν κόκκινα και τα υπόλοιπα 4/10 ήταν άσπρα. Πόσα ήταν τα κόκκινα και πόσα τα άσπρα?  …………………………………………………………………….…  …………………………………………………………………….…  …………………………………………………………………….…  ………………………………………………………………………. Απάντηση: ………………………………………………………………… β. Στην τάξη του Βαγγέλη φοιτούν 30 παιδιά. Από αυτά τα 7/10 είναι αγόρια και τα υπόλοιπα 3/10 είναι κορίτσια. Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια έχει η τάξη του Βαγγέλη?  …………………………………………………………………  …………………………………………………………..……  …………………………………………………………………  ………………………………………………………………… Απάντηση: ………………………………………………………… γ. Η Αριάδνη έβαλε τις καλοκαιρινές της φωτογραφίες σε ένα άλμπουμ. Αν τα 2/10 των φωτογραφιών είναι 12 φωτογραφίες: α. Πόσες είναι το 1/10 των φωτογραφιών?  …………………………………………………………………….…  ………………………………………………………………………. β. Πόσες φωτογραφίες έχει συνολικά στο άλμπουμ?  …………………………………………………………………….… Απάντηση: ………………………………………………………………… δ. Η γιαγιά της Μαρίας έχει ηλικία όσο τα 8/10 του αιώνα. Η ηλικία της μητέρας της είναι ίση με 6/10 της ηλικίας της γιαγιάς. α. Πόσων ετών είναι η γιαγιά?  ………………………………………………………………… β. Πόσων ετών είναι η μητέρας της?  …………………………………………………………………  ………………………………………………………………… Απάντηση: ……………………………………………………….… ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ α. Εάν τα 5/10 ενός αριθμού είναι το 30, πόσο είναι:  το 1/10 του αριθμού? ……………………………………  τα 3/10 του αριθμού? ……………………………………  τα 9/10 του αριθμού? ……………………………………  τελικά ποιος είναι ο αριθμός? …………………………………… …………………………………. β. Να βρεις τα:  2/10 του 50 ……………………………….…. …………………………………..  4/10 του 70 ………………………………….. …………………………………..  3/10 του 24 ………………………………….. …………………………………..  7/10 του 24 …………………………………. …………………………………. γ. Εάν τα 16/100 ενός αριθμού είναι το 64, πόσο είναι:  τα 1/100 του αριθμού? …………………………………….  τα 32/100 του αριθμού? …………………………………….  τα 60/100 του αριθμού? …………………………………….  ποιος είναι ο αριθμός? ……………………………………. …………………………………….
  • 11. Γιάννης Μαυροζούμης α. Ένας πειρατής είχε στο σεντούκι του 650 νομίσματα. Τα 3/10 είναι χρυσά και τα υπόλοιπα ασημένια. Πόσα είναι τα χρυσά και πόσα τα ασημένια? β. Τα 7/10 των παιδιών ενός σχολείου είναι κορίτσια. Αν τα αγόρια είναι 114, πόσα είναι όλα μαζί τα παιδιά του σχολείου? γ. Στο βραδύποδα (ή τεμπέλη)αρέσει πολύ ο ύπνος, ώστε να αφιερώνει σ’ αυτόν τα 8/10 της συνολικής του ζωής. Σε όλη του τη ζωή κοιμάται συνολικά 30 χρόνια κατά μέσο όρο. Πόσα χρόνια ζει ο βραδύποδας? δ. Η Ξανθίππη είναι 12 ετών. Η ηλικία της είναι ίση με τα 3/10 της ηλικίας της μητέρας της. Πόσων ετών είναι η μητέρα της Ξανθίππης?
  • 12. Γιάννης Μαυροζούμης ε. Ο κ. Κώστας είναι οδηγός ταξί και πρέπει να διανύσει με το αυτοκίνητο του 490 χιλιόμετρα. Μέχρι τώρα έχει διανύσει τα 7/10 της απόστασης. α. Πόσα χμ. έχει διανύσει μέχρι τώρα? β. Πόσα χμ. του απομένουν να διανύσει ακόμα? ζ. Η μητέρα αγόρασε από τη λαϊκή 0,8 του κιλού κεράσια και έδωσε 4€. Πόσο κοστίζει το ένα κιλό κεράσια?
  • 13. Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα (1/10, 1/100, 1/1.000) Γιάννης Φερεντίνος
  • 14. Η δεκαδική κλασματική μονάδα και η αναγωγή σε αυτήν • Το 1/10 ενός αριθμού ονομάζεται δεκαδική κλασματική μονάδα. • Όταν σε ένα πρόβλημα χρησιμοποιούμε το 1/10 ενός αριθμού, λέμε ότι κάνουμε αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα. Γιάννης Φερεντίνος
  • 15. Από το όλο στο 1/10 • Για να υπολογίσουμε το 1/10 ενός ποσού, δηλαδή τη δεκαδική κλασματική μονάδα, διαιρούμε το ποσό δια του 10. (πχ το 1/10 του 350 είναι 350 : 10 = 35) Γιάννης Φερεντίνος
  • 16. Από το 1/10 στο όλο • Αντίστροφα όταν γνωρίζουμε τη δεκαδική κλασματική μονάδα, η οποία αντιστοιχεί σε ένα ποσό, και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζουμε το ποσό με το 10 (πχ αν το 1/10 του ποσού είναι 35, το αρχικό ποσό είναι 35 * 10 = 350) Γιάννης Φερεντίνος
  • 17. Η αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα βοηθάει στη λύση προβλημάτων, όταν: • Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος του • Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό • Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα άλλο κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού Γιάννης Φερεντίνος
  • 18. Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος του • Πχ , αν θέλουμε να βρούμε τα 6/10 του αριθμού 240, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το 1/10 του 240, που είναι 240: 10=24, και στη συνέχεια βρίσκουμε τα 6/10, πολλαπλασιάζοντας το 24 με το 6, δηλαδή 24 * 6 = 144. Άρα τα 6/10 του 240 είναι 144. Γιάννης Φερεντίνος
  • 19. Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό • Πχ , αν θέλουμε να βρούμε ποιο είναι το ποσό, του οποίου τα 3/10 είναι 45, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το 1/10 του ποσού, διαιρώντας 45 : 3 = 15, και στη συνέχεια βρίσκουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζοντας το 15 με το 10, δηλαδή 15 * 10 = 150. Άρα το ζητούμενο (αρχικό) ποσό είναι το 150. Γιάννης Φερεντίνος
  • 20. Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα άλλο κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού • Πχ , αν θέλουμε να βρούμε πόσο είναι τα 8/10 ενός αριθμού, του οποίου τα 5/10 είναι 115, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το 1/10 του 115, που είναι 115 : 5 = 23, και στη συνέχεια βρίσκουμε τα 8/10, πολλαπλασιάζοντας το 23 με το 8, δηλαδή 23 * 8 = 184. Άρα τα 8/10 αυτού του αριθμού είναι το 184. Γιάννης Φερεντίνος
  • 22. Πρόβλημα • Ο πατέρας αγόρασε ένα αυτοκίνητο που κόστιζε συνολικά 11.250€ • Έδωσε τα 7 του ποσού έως τώρα! 15 α) Πόσα € έδωσε ως τώρα; β) Πόσα του έμειναν να δώσει;
  • 23. Έχουμε γνωστά : τα 11.250€ και τα 7 15
  • 25. Θα προσπαθήσουμε να βρούμε πόσο είναι το κάθε κουτάκι!
  • 26. 11.250:15=750€ 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750
  • 27. Έχει πληρώσει 7 από 15! 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750
  • 28. …άρα 7Χ750= 5.250€ Τόσα έδωσε ο πατέρας έως τώρα! 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750
  • 29. 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 Έμειναν να πληρώσει τα 8 άρα: 8Χ750=6.000€
  • 30. Έτσι τελειώσαμε! 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 • 5250 έδωσε! • 6000 έχει να δώσει ακόμα! 5250+6000=11.250€
  • 31. ή… 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 11.250€ που κοστίζει όλο βγάζω τα 5.250€ μένουν= 6000€ 11.250 - 5.250 6.000€ 6 .0 0 0 6 .0 0 0 5 .2 5 0 5 .2 5 0
  • 32. ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ (ΚΕΦ 15) ΑΑ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα. Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα. Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και οι υπόλοιποι άντρες. α. πόσες είναι οι γυναίκες; β. Πόσοι είναι οι άντρες; Λύση: α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10 των ατόμων) που είναι 150 άτομα. Για να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω δηλ. αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.  Τα 10/10 των ατόμων είναι 150 άτομα.  Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15 άτομα.  Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα. Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60 και Δεκαδικές κλασματικές μονάδες είναι 1/10 , 1/100 , 1/1000 β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90. ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ α. Τα 7/10 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου 90 κιλών;  ……………………………  ……………………………  …………………………… Απάντηση: …………………………………… β. Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 7/10 των παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική εκδρομή. Πόσα παιδιά θα πάνε στην εκδρομή;  ………………………………  ………………………………  ……………………………… Απάντηση: …………………………………… γ. Από τα 360 παιδιά μιας κατασκήνωσης τα 6/10 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια;  ……………………………..  ………………………………  ……………………………… Απάντηση: ……………………………………… α. Το 1/10 του 40  40 : 10 = 4 Το 1/10 του 250  …………………………………. Το 1/10 του 6.780  ………………………………. Το 1/10 του 700  …………………………………. Το 1/10 του 1.500  ………………………………. β.Το 1/100 του 3.600  3.600 : 100 = 36 Το 1/100 του 46  ………………………………… Το 1/100 του 850  ………………………………. Το 1/1000 του 12.500  …………………………. Το 1/ 1000 του 3.500  …………………………..ς
  • 33. ΒΒ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το ένα μέρος της. Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που είχε αγοράσει. Η μπογιά που ξόδεψε ήταν 30 λίτρα. Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει; Λύση: Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.  Τα 6/10 της μπογιάς είναι (=) 30 λίτρα.  Το 1/10 της μπογιάς είναι 30 : 6 = 5 λίτρα.  Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα. Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς. ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ Πηγή: http://aggeloskosmas.weebly.com/ α. Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες που διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο;  …………………………………………………  …………………………………………………  ………………………………………………… Απάντηση: ………………………………………………………… β. Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά και ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι θεατές της παράστασης; (παιδιά και ενήλικες)  ……………………………………………………  ……………………………………………………  …………………………………………………… Απάντηση: …………………………………….……………………… γ. ‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά μήλα είχε αρχικά;  …………………………………………………  …………………………………………………  ………………………………………………… Απάντηση: …………………………………………….…………… δ. Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 € Τα 0,6 κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 € Ποια ποικιλία πουλιέται φθηνότερα;  ……………………………………………………  ……………………………………………………  …………………………………………………… Απάντηση: …………………………………………….…………… Τα 2/10 του 50  50 : 10 = 5 και 2 Χ 5 = 10 Τα 4/10 του 70  …………………………………….……..και …………………………………….. Τα 5/10 του 2.600  ……………………………………….. και ……………………………………. Τα 2/100 του 300  …………………………………………και……………………………………… Τα 70 / 100 του 6.400  …………………………………….και ……………………………………..
  • 34. Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Ένα σχολείο έχει 240 μαθητές. Από αυτούς τα ασχολούνται με τον αθλητισμό. Πόσα είναι τα παιδιά που ασχολούνται με τον αθλητισμό ; ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ξέρουμε πόσοι είναι όλοι οι μαθητές : 240 Ξέρουμε τι μέρος των μαθητών ασχολείται με τον αθλητισμό : ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ Θέλουμε να βρούμε πόσοι μαθητές είναι αυτά τα ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Για να βρούμε πόσοι μαθητές είναι τα , θα πρέπει πρώτα να βρούμε πόσοι μαθητές είναι το από τους 240. Το του 240 θα το βρούμε αν διαιρέσουμε το 240 με το 10. Αφού το βρούμε αυτό, θα πολλαπλασιάσουμε με το 8 για να βρούμε πόσα είναι τα . ΛΥΣΗ 240 : 10 = 24 24 * 8 = 192 ΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Τα θα πρέπει να είναι ένας αριθμός που να πλησιάζει στο 240 και το 192 είναι τέτοιος. Άρα αφού η πράξη μας είναι σωστή και το αποτέλεσμα λογικό, μπορούμε να δώσουμε την απάντηση. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Τα των μαθητών του σχολείου είναι 192 μαθητές.
  • 35. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 Πήγαμε στο σούπερ μάρκετ να αγοράσουμε φέτα. Το ένα κιλό κόστιζει 7€. Πόσο κοστίζουν 0,6 κιλά ; ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ξέρουμε πόσο κοστίζει το 1 κιλό : 7€ Ξέρουμε την ποσότητα που θέλουμε να βρούμε πόσο κοστίζει : 0,6 κιλά ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ Θέλουμε να βρούμε την αξία των 0,6 κιλών. ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Τα 0, 6 κιλά γράφονται αλλιώς . Άρα πρέπει να βρούμε πρώτα πόσο κοστίζει το και μετά αυτό που θα βρούμε θα το πολλαπλασιάσουμε με το 6. ΛΥΣΗ 7 : 10 = 0,7€ 0,7 * 6 = 4,2€ ΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Τα 0,6 κιλά είναι λίγο παραπάνω από το μισό κιλό, άρα και η αξία τους θα πρέπει να είναι λίγο παραπάνω από την αξία του μισού κιλού. Το μισό του 7 είναι 3,5. Αφού εμείς βρήκαμε 4,2, το αποτέλεσμα φαίνεται να είναι λογικό και επομένως μπορούμε να δώσουμε την απάντηση. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Τα 0,6 κιλά φέτας κοστίζουν 4,2€. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3 Τα των μαθητών ενός σχολείου είναι 120 μαθητές. Πόσους μαθητές έχει το σχολείο ; ΔΕΔΟΜΕΝΑ Το πρόβλημα μας λέει πόσο είναι τα του συνόλου των μαθητών του σχολείου : 120 ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ Θέλουμε να βρούμε πόσοι είναι όλοι οι μαθητές του σχολείου.
  • 36. ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Οι μαθητές όλου του σχολείου θα είναι δηλαδή 10 * . Εμείς γνωρίζουμε τα δηλαδή τα 6 * . Πρέπει να βρούμε λοιπόν πρώτα πόσο είναι το των παιδιών. Θα διαιρέσουμε το 120 με το 6 και αυτό που θα βρούμε θα είναι . Αυτό που βρήκαμε θα το πολλαπλασιάσουμε με το 10 για να βρούμε τον αριθμό των παιδιών όλου του σχολείου. ΛΥΣΗ 120 : 6 = 20 20 * 10 = 200 ΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Τα είναι λίγο παραπάνω από το μισό. Με αποτέλεσμα 200 φαίνεται το 120 να είναι λίγο παραπάνω από το μισό, άρα το αποτέλεσμά μας είναι λογικό και μπορούμε να προχωρήσουμε στην απάντηση. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Όλο το σχολείο είχε έχει 200 μαθητές.
  • 37. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4 Τα του κιλού κρέατος κοστίζουν 10€. Πόσο κοστίζουν τα ; ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ξέρουμε την ποσότητα του κρέατος : του κιλού. Ξέρουμε πόσο κοστίζει αυτή η ποσότητα. Ξέρουμε και την ποσότητα την αξία της οποίας θέλουμε να υπολογίσουμε : ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ Θέλουμε να βρούμε την αξία των του κιλού κρέατος. ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Γνωρίζουμε ότι τα είναι 4 * και τα θα είναι 7 * . Άρα πρέπει να βρούμε πόσο κοστίζει το . Θα διαιρέσουμε το 10 με το 4 και αυτό που θα βρούμε θα το πολλαπλασιάσουμε με το 7. ΛΥΣΗ 10 : 4 = 2,5€ 2,5 * 7 = 17,5€ ΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
  • 38. Αφού οι πράξεις είναι σωστές παρατηρούμε το εξής : Το 7 είναι λίγο μικρότερο από το διπλάσιο του 4. Ταυτόχρονα τα 17,5€ είναι λίγο λιγότερα από το διπλάσιο των 10€. Άρα το αποτέλεσμα φαίνεται να είναι λογικό και μπορούμε να προχωρήσουμε στην απάντηση. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Τα του κρέατος κοστίζουν 17,5€. Συνοψίζοντας : Αν γνωρίζω όλο το ποσό και θέλω να υπολογίσω ένα μέρος του, ένα κλάσμα του, κάνω αναγωγή στην κλασματική δεκαδική μονάδα. Βρίσκω, δηλαδή, τι ποσότητα αναλογεί στο ή στο ή στο και ό,τι βρω το πολλαπλασιάζω με τον αριθμητή του δεκαδικού κλάσματος. Αν γνωρίζω το μέρος, δηλαδή το κλάσμα, ενός ποσού και θέλω να βρω όλη την ποσότητα ή ένα άλλο κλάσμα του, κάνω πάλιαναγωγή στην κλασματική δεκαδική μονάδα. Βρίσκω, δηλαδή, τι ποσότητα αναλογεί στο ή στο ή στο διαιρώντας τον αριθμό με τον αριθμητή του κλάσματος και μετά ό,τι βρω το πολλαπλασιάζωμε το 10, το 100 ή το 1.000, αν θέλω να βρω όλη την ποσότητα ή με τον αριθμητή του κλάσματος που θέλω να βρω. http://www.sainia.gr/
  • 39. Τσάντζου Ελένη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Ε΄ ΤΑΞΗ) ΟΝΟΜΑ: …………………………………………..……… (ΔΙΑΒΑΖΩ ΜΕ ΠΡΟΣΟΧΗ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΩ ΚΑΛΑ:) ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ  Δεκαδικές κλασματικές μονάδες είναι οι αριθμοί (οι μονάδες) 1/10, 1/100, 1/1000.  Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα είναι η διαδικασία που ακολουθώ (οι πράξεις που κάνω) για να βρω την τιμή της κλασματικής μονάδας. Σε προβλήματα που λύνονται με αναγωγή στην κλασματική μονάδα συναντώ συνήθως τις δύο παρακάτω περιπτώσεις: 1 η π ε ρ ί π τ ω σ η : Γ ν ω ρ ί ζ ω έ ν αν α ρ ι θ μ ό κ αι ψ ά χ ν ω ν α β ρ ω έ ν α κ λ α σ μ α τ ι κ ό τ ο υ μ έ ρ ο ς . Π.χ.: Να βρεις τα 3/10 του 150. ΛΥΣΗ α) Αφού τα 10/10 του αριθμού (δηλαδή όλος ο αριθμός) είναι 150, το 1/10 του αριθμού είναι 150:10 = 15 (αναγωγή στη δεκ. κλασματική μονάδα) β) Αφού, τώρα, το 1/10 του αριθμού είναι 15, τα 3/10 του αριθμού είναι 3Χ15=45. Απαντώ: Τα 3/10 του 150 είναι ο αριθμός 45. 2 η π ε ρ ί π τ ω σ η : Γ ν ω ρ ί ζ ω τ ο κ λ α σ μ α τ ι κ ό μ έ ρ ο ς ε ν ό ς α ρ ι θ μ ο ύ α λ λ ά δ ε γ ν ω ρ ί ζ ω π ο ι ο ς ε ί ν αι α υ τ ό ς ο α ρ ι θ μ ό ς . Π.χ.: Τα 5/100 ενός αριθμού είναι ίσα με 2.500. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός; ΛΥΣΗ α) Αφού τα 5/100 του αριθμού είναι 2.500, το 1/100 του αριθμού είναι 2.500:5= 500 (αναγωγή στη δεκ. κλασματική μονάδα) β) Αφού, τώρα, το 1/100 του αριθμού είναι 500, τα 100/100 του αριθμού (όλος ο αριθμός δηλαδή) είναι 100Χ500=50.000 Απαντώ: Ο αριθμός που ψάχνω είναι ο αριθμός 50.000
  • 40. Τσάντζου Ελένη ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Να βρεις με τον πρώτο τρόπο (1η περίπτωση) τα κλασματικά μέρη των αριθμών: Να βρεις τα 4/10 του 360: ΛΥΣΗ Αφού τα 10/10 (όλος ο αριθμός) = … το 1/10= τα 4/10= ΑΠΑΝΤΩ: Να βρεις τα 7/100 του 6.300: ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΩ: Να βρεις τα 19/1000 του 3.819: ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΩ: 2) Να βρεις με το δεύτερο τρόπο (2η περίπτωση) τους αριθμούς. Τα 8/10 ενός αριθμού είναι ίσα με 72. Ποιος είναι ο αριθμός; ΛΥΣΗ Αφού τα 8/10 = … το 1/10= τα 10/10 (όλος ο αριθμός) = ΑΠΑΝΤΩ: Τα 2/100 ενός αριθμού είναι ίσα με 124. Ποιος είναι ο αριθμός; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΩ: Τα 6/1000 ενός αριθμού είναι ίσα με 186. Ποιος είναι ο αριθμός; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΩ:
  • 41. Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα; Α΄ Περίπτωση Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα. Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και οι υπόλοιποι άντρες. α. Πόσες είναι οι γυναίκες; β. Πόσοι είναι οι άντρες; α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10 των ατόμων) που είναι 150 άτομα. Για να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω δηλ. αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα. · Τα 10/10 των ατόμων είναι 150 άτομα. · Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15 άτομα. · Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα. Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60 β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90. Β΄ Περίπτωση: Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το ένα μέρος της;
  • 42. Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που είχε αγοράσει. Η μπογιά που ξόδεψε ήταν 30 λίτρα. Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει; Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα. · Τα 6/10 της μπογιάς είναι 30 λίτρα. · Το 1/10 της μπογιάς είναι 30 : 6 = 5 λίτρα. · Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα. Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς. Τα 7/10 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου 90 κιλών; Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 7/10 των παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική εκδρομή. Πόσα παιδιά θα πάνε στην εκδρομή; Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες που διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο; Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά και ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι θεατές της παράστασης; (παιδιά και ενήλικες)
  • 43. ‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά μήλα είχε αρχικά? Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 €. Τα 0,6 κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 € . Ποια ποικιλία πουλιέται φθηνότερα? http://dimotikonline.blogspot.gr/
  • 44. ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ Αναγωγή στην κλασματική δεκαδική μονάδα Τα 4 10 μιας ποσότητας είναι 32. Πόσα θα είναι τα 9 10 της ποσότητας αυτής;; ΛΥΣΗ: Βήμα 1ο : Τα 4 10 είναι 32. _ _ _ _ _ _ χρησιμοποιώ τα δεδομένα του προβλήματος… Βήμα 2ο : Το 1 10 είναι 32 : 4 = 8 _ _ _ _ βρίσκω τη μονάδα… ΔΙΑΙΡΩ ΤΟ 32 ΜΕ ΤΑ ΜΕΡΗ ΠΟΥ ΤΟΥ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥΝ. Βήμα 3ο : Τα 9 10 είναι 9 x 1 10 = 9 x 8 = 72. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΤΑ ΜΕΡΗ ΠΟΥ ΜΟΥ ΖΗΤΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ.  ΑΣΚΗΣΗ 1. Τα 6 10 του βάρους ενός δέματος είναι 1.824 γραμμάρια. 2. Το 1 10 του βάρους του είναι ____________________________ γραμμάρια. 3. Τα 3 10 του βάρους του είναι ______________________________ γραμμάρια. 4. το όλο;;______________________________________________________
  • 45. ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ  Τα 3 10 του κτήματος του κ. Σωκράτη είναι 144 τ.μ. Πόσα είναι τα 8 10 του κτήματος;;; 1.______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2.______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3.______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________  Τα 8 τετραγωνάκια ενός σχήματος είναι το 4 10 της επιφάνειάς του. Πόσα τετραγωνάκια έχει όλη η επιφάνεια αυτή;; 1._____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2.______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3.______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
  • 46. 3η ΕΝΟΤ. ΚΕΦ. 14 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ konstanti ΑΑ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα; Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα. Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και οι υπόλοιποι άντρες. α. Πόσες είναι οι γυναίκες; β. Πόσοι είναι οι άντρες; α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10 των ατόμων) που είναι 150 άτομα. Για να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω δηλ. αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.  Τα 10/10 των ατόμων είναι 150 άτομα.  Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15 άτομα.  Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα. Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60 β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90. ΒΒ΄΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το ένα μέρος της; Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που είχε αγοράσει. Η μπογιά που ξόδεψε ήταν 30 λίτρα. Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει; Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.  Τα 6/10 της μπογιάς είναι 30 λίτρα.  Το 1/10 της μπογιάς είναι 30 : 6 = 5 λίτρα.  Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα. Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς. Όνομα___________________________ Επώνυμο_________________________ Hμ/νία ____________________
  • 47. 3η ΕΝΟΤ. ΚΕΦ. 14 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ konstanti  Άσκηση 1 : Τα 7/10 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου 90 κιλών; Υπολογισμός Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Άσκηση 2 : Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 7/10 των παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική εκδρομή. Πόσα παιδιά θα πάνε στην εκδρομή; Υπολογισμός Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Άσκηση 3 : Από τα 360 παιδιά μιας κατασκήνωσης τα 6/10 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια; Υπολογισμός Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Άσκηση 4 : Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες που διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο; Υπολογισμός Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
  • 48. 3η ΕΝΟΤ. ΚΕΦ. 14 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ konstanti  Άσκηση 5 : Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά και ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι θεατές της παράστασης; (παιδιά και ενήλικες) Υπολογισμός Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Άσκηση 6 : ‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά μήλα είχε αρχικά? Υπολογισμός Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Άσκηση 7 : Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 €. Τα 0,6 κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 € . Ποια ποικιλία πουλιέται φθηνότερα? Υπολογισμός Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
  • 49. Έντεκα μηνών Ημερομηνία: Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος] Σημειώσεις: [Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]