Сніжинка Коха

2. Якщо повторювати до нескінченності, то довжина кривої
буде зростати до нескінченності, хоча площа всередині
кривої обмежена зверху.
Беремо правильний
трикутник, кожну сторону
ділимо на 3 частини.
Середній відрізок
відкидаємо, а замість
нього вставляємо два
таких самих, з’єднаних
між собою «кутом».
На першому кроці
отримаємо «зірку Давида».
Повторюємо процедуру з нею. З отриманою кривою —
знову повторюємо.

3. На малюнку видно перші 5 кроків. Щоб було
зрозуміло, як вона будується, кожний раз сніжинка
«зростає» в півтора рази та перефарбовується.

4. Сніжинка Коха являє собою лінію нескінченної
довжини, що обмежує кінцеву площину.
При кожному кроці число сторін багатокутника
збільшується в 4 рази, а довжина кожної сторони
зменшується тільки в 3 рази.

5. Кількість сторін: 3
Довжина сторони: 1
Периметр: Р = 3*1= 3
Площа:
4
3
S
0 крок
1 крок
Кількість сторін : 3*4=12
Довжина сторони: 1/3
Периметр: Р = 3*4*1/3= 4
Площа:
2
3
1
4
3
3
4
3
S
Обчислення периметра і площі
сніжинки Коха

6. 2 крок
Кількість сторін : 3*42
Довжина сторони: 1/32
Периметр: Р = 3*42*1/32
Площа:
42
3
1
4
3
43
3
1
4
3
3
4
3
S
n - крок
Кількість сторін : 3*4n
Довжина сторони: 1/3n
Периметр: Р = 3*4n*1/3n
Площа:
n
n
S 2
1
42
3
1
4
3
43...
3
1
4
3
43
3
1
4
3
3
4
3
 