.הרצאתו של רפי אלדור אודות מודל בלק-שולס-מרטון והמודל הנאיבי

1. 1
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫פרקים‬ ‫קרא‬9-‫ו‬16
‫בלק-שולס-מרטון‬ ‫מודל‬‫בלק-שולס-מרטון‬ ‫מודל‬
‫הנאיבי‬ ‫והמודל‬‫הנאיבי‬ ‫והמודל‬
‫אלדור‬ ‫רפי‬ '‫פרופ‬‫אלדור‬ ‫רפי‬ '‫פרופ‬

2. 2
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫מחיר‬ ‫על‬ ‫שונים‬ ‫גורמים‬ ‫של‬ ‫השפעתם‬‫מחיר‬ ‫על‬ ‫שונים‬ ‫גורמים‬ ‫של‬ ‫השפעתם‬
‫האופציה‬‫האופציה‬
-‫ה‬ ‫מחירי‬ ‫על‬ ‫השפעה‬
PUT
-‫ה‬ ‫מחירי‬ ‫על‬ ‫השפעה‬
CALL
(:‫ב‬ ‫)עליה‬ ‫הגורם‬
‫המניה‬ ‫מחיר‬
‫המימוש‬ ‫מחיר‬
‫התקן‬ ‫סטיית‬
‫הריבית‬ ‫שער‬
‫הדיבידנדים‬ ‫שיעור‬
* * ‫האופציה‬ ‫חיי‬ ‫אורך‬
‫לעלות‬ ‫מסוימים‬ ‫במקרים‬ ‫יכול‬ ‫אירופיות‬ ‫באופציות‬
.‫לרדת‬ ‫אחרים‬ ‫במקרים‬

3. 3
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫נאיבי‬ ‫מודל‬‫נאיבי‬ ‫מודל‬
:‫דרכים‬ ‫בשתי‬ ‫נכסים‬ ‫לקנות‬ ‫ניתן‬
•–‫כיום‬ ‫נשלם‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ‫ישירה‬ ‫קניה‬
S
•–‫זה‬ ‫במקרה‬ ‫האופציה‬ ‫דרך‬ ‫קניה‬
‫כיום‬ ‫נשלם‬
) ‫הפרמיה‬ ‫את‬X)C‫מחיר‬ ‫את‬ ‫ובעתיד‬
‫המימוש‬X

4. 4
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫הנאיבי‬ ‫המודל‬ ‫נוסחת‬‫הנאיבי‬ ‫המודל‬ ‫נוסחת‬
SXXC =+)(
‫שקולות‬ ‫אלו‬ ‫דרכים‬ ‫כי‬ ‫טוען‬ ‫הנאיבי‬ ‫המודל‬
)‫ריבית‬ ‫בהנחת‬ ‫היינו‬0%:(
:( )‫ריבית‬ ‫כל‬ ‫כללי‬ ‫ובאופן‬
( )
S
r
X
XC T
=
+
+
1
)(

5. 5
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫ונקבל‬ ‫אגפים‬ ‫נעביר‬
T
r
X
SXC
)1(
)(
+
−=
‫הנאיבי‬ ‫המודל‬‫הנאיבי‬ ‫המודל‬

6. 6
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬




+
−
=
0
)1()( T
r
X
S
MaxXC
‫אופציית‬ ‫עבור‬ ‫הנאיבי‬ ‫המודל‬ ‫נוסחת‬‫אופציית‬ ‫עבור‬ ‫הנאיבי‬ ‫המודל‬ ‫נוסחת‬CALLCALL

7. 7
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫אופציית‬ ‫עבור‬ ‫הנאיבי‬ ‫המודל‬ ‫נוסחת‬‫אופציית‬ ‫עבור‬ ‫הנאיבי‬ ‫המודל‬ ‫נוסחת‬PUTPUT




−
+=
0
)1()(
S
r
X
MaxXP T

8. 8
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫אופציית‬ ‫של‬ ‫הנאיבי‬ ‫הערך‬ ‫גרף‬‫אופציית‬ ‫של‬ ‫הנאיבי‬ ‫הערך‬ ‫גרף‬CALLCALL
‫נאיבי‬ ‫שווי‬
‫כיום‬ ‫מדד‬

9. 9
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫אופציית‬ ‫של‬ ‫הנאיבי‬ ‫הערך‬ ‫גרף‬‫אופציית‬ ‫של‬ ‫הנאיבי‬ ‫הערך‬ ‫גרף‬PUTPUT
‫נאיבי‬ ‫שווי‬
‫כיום‬ ‫מדד‬

10. 10
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫הנאיבי‬ ‫למודל‬ ‫הערות‬‫הנאיבי‬ ‫למודל‬ ‫הערות‬
‫עמ‬ ‫אופציות‬ ‫לתמחור‬ ‫טוב‬ ‫קרוב‬ ‫מהווה‬ ‫המודל‬
.‫הכסף‬ ‫תוך‬
.‫ודאות‬ ‫של‬ ‫בעולם‬ ‫תופס‬ ‫המודל‬

11. 11
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫שולס-מרטון‬ -‫בלק‬ ‫מודל‬‫שולס-מרטון‬ -‫בלק‬ ‫מודל‬
•‫אירופיות‬ ‫אופציות‬
•1973-CBOE
•1973- - -‫מרטון‬ ‫שולס‬ ‫בלק‬
•1997-‫בכלכלה‬ ‫נובל‬ ‫פרס‬

12. 12
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫אופציות‬ ‫שווי‬ ‫הערכת‬‫אופציות‬ ‫שווי‬ ‫הערכת‬
‫של‬ ‫המודל‬‫של‬ ‫המודל‬BLACKBLACK-‫ו‬-‫ו‬SCHOLESSCHOLES
‫שנת‬1973‫למימון‬ ‫הפרופסורים‬ ‫שני‬ ‫פרסמו‬
FISHER BLACK‫ו‬MYRON SCHOLES‫מאמרם‬‫את‬
‫מחיר‬ ‫הערכת‬ ‫על‬‫אופציה‬CALL.‫אירופית‬
‫בתחום‬ ‫דרך‬ ‫פריצת‬ ‫היווה‬ ‫זה‬ ‫אמר‬.‫אופציות‬ ‫מחירי‬ ‫הערכת‬
‫הנוסחה‬ ‫את‬ ‫פיתח‬ ‫אליהם‬ ‫מקביל‬) ‫מרטון‬ ‫רוברט‬1973.(
‫בשנת‬1997‫מרטון‬ ‫ורוברט‬ ‫שולס‬ ‫למירון‬ ‫נובל‬ ‫פרס‬ ‫הוענק‬
- )‫ב‬ ‫נפטר‬ ‫בלק‬ ‫פישר‬ ‫זה‬ ‫מדעי‬ ‫הישג‬ ‫בזכות‬1995.(

13. 13
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫מודל‬ ‫הנחות‬‫מודל‬ ‫הנחות‬BLACKBLACK-‫ו‬-‫ו‬SCHOLESSCHOLES
.‫רציף‬ ‫הוא‬ ‫בבורסה‬ ‫המסחר‬
‫חסר‬ ‫תיק‬ ‫יצירת‬ ‫המאפשרות‬ ‫ההנחות‬ ‫אחת‬ ‫זוהי‬
"‫קנייה‬ ‫י‬ ‫ע‬ ‫הוודאית‬ ‫התשואה‬ ‫על‬ ‫ושמירה‬ ‫סיכון‬
‫בהתאם‬ ‫אופציות‬ ‫או‬ ‫מניות‬ ‫של‬ ‫מכירה‬ ‫או‬
)‫על‬ ‫לשמור‬ ‫מאפשרות‬ ‫אלה‬ ‫ומכירות‬ ‫קניות‬
‫ככל‬ ‫המשתנה‬ ‫הנכון‬ ‫סיכון‬ ‫המנטרל‬ ‫היחס‬
.(‫הזמן‬ ‫שחולף‬

14. 14
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫מודל‬ ‫הנחות‬‫מודל‬ ‫הנחות‬BLACKBLACK-‫ו‬-‫ו‬SCHOLESSCHOLES
•‫ומסים‬ ‫עסקה‬ ‫הוצאות‬ ‫אין‬
•‫בחסר‬ ‫מכירות‬ ‫מותרות‬

15. 15
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫מודל‬ ‫הנחות‬‫מודל‬ ‫הנחות‬BLACKBLACK-‫ו‬-‫ו‬SCHOLESSCHOLES
•‫דיבידנדים‬ ‫אין‬

16. 16
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫מודל‬ ‫הנחות‬‫מודל‬ ‫הנחות‬BLACKBLACK-‫ו‬-‫ו‬SCHOLESSCHOLES
•‫קבוע‬ ‫הוא‬ ‫סיכון‬ ‫חסר‬ ‫ריבית‬ ‫שער‬

17. 17
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫מודל‬ ‫הנחות‬‫מודל‬ ‫הנחות‬BLACKBLACK-‫ו‬-‫ו‬SCHOLESSCHOLES
‫נורמלית‬ ‫היא‬ ‫הבסיס‬ ‫נכס‬ ‫תשואת‬ ‫התפלגות‬
‫לוגנורמלית‬ ‫היא‬ ‫העתידי‬ ‫מחירו‬ ‫והתפלגות‬
-‫היא‬ ‫במחיר‬ ‫שינוי‬ ‫של‬ ‫הדינמיקה‬ ‫אחרת‬ ‫בשפת‬
GEOMETRIC BROWNIAN MOTION

18. 18
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫ודאות‬ ‫של‬ ‫עולם‬‫ודאות‬ ‫של‬ ‫עולם‬
‫בפקיעה‬ ‫הכסף‬ ‫בתוך‬ ‫שתהיה‬ ‫אופציה‬ ‫ערך‬
( )[ ] rTrT
XeSXTSeC −−
−=−=

19. 19
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫ושולס‬ ‫בלק‬ ‫נוסחת‬‫ושולס‬ ‫בלק‬ ‫נוסחת‬
( ) ( )
( ) ( )
T
T
5.0/
12
2
1
21
σ
σ
σ
−=
++
=
−= −
dd
TrXSLn
d
dXNedSNC rT

20. 20
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫דוגמא‬‫דוגמא‬
: –‫שולס‬ ‫בלק‬ ‫של‬ ‫בנוסחה‬ ‫לשימוש‬ ‫דוגמא‬ ‫ביא‬
:‫ש‬ ‫ניח‬
%20
%20
2466.0365/90
200
205
=
=
==
=
=
σ
r
T
X
S
‫שנתי‬ ‫במונחים‬ ‫מצוינים‬ ‫האחרונים‬ ‫הנתונים‬ ‫ששלושת‬ ‫לב‬ ‫ם‬

21. 21
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫דוגמא‬ ‫המשך‬‫דוגמא‬ ‫המשך‬
( ) ( )N200205 )2466.0(2.0
21
−
−= eddNC

22. 22
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫הדוגמא‬ ‫של‬ ‫שימושיים‬ ‫מושגים‬‫הדוגמא‬ ‫של‬ ‫שימושיים‬ ‫מושגים‬
37.9
0014.0
78.0
21.17
62.14
5
=Ω≡
=≡
=≡
=≡
=−≡
=−=
−
h
C
XeS
XS
rT
χ
.‫האופציה‬ ‫של‬ ‫הפנימי‬ ‫הערך‬
‫האופציה‬ ‫למחיר‬ ‫התחתון‬ ‫הגבול‬
‫ושולס‬ ‫בלק‬ ‫לפי‬ ‫האופציה‬ ‫מחיר‬.
‫האופציה‬ ‫של‬ ‫.הדלתא‬
‫האופציה‬ ‫של‬ ‫.הגמא‬
.‫האופציה‬ ‫גמישות‬

23. 23
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫גרפית‬ ‫הצגה‬‫גרפית‬ ‫הצגה‬
‫אופציה‬ ‫שווי‬
C(200(
" "‫פ‬ ‫ע‬ ‫ח‬ ‫בש‬
‫ושולס‬ ‫בלק‬
SB
C /
‫מחיר‬
‫המניה‬
‫תחתון‬ ‫גבול‬
‫למחיר‬
‫האופציה‬
, (‫פנימי‬ ‫שווי‬
(‫בפקיעה‬ ‫שווי‬
5
205200
14.6
2
C=17.21

24. 24
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫אופציית‬ ‫שווי‬‫אופציית‬ ‫שווי‬CALLCALL
)2(*)1(*)( dNXedNSXC rt−
−=
t
trXSn
d
σ
σ )5.0()/(1
1
2
++
=
‫אופציית‬ ‫של‬ ‫ערכה‬ ‫זה‬ ‫מודל‬ ‫לפי‬CALL:
* – *‫נכס‬ ‫הסתברותי‬ ‫גורם‬ ‫מהוון‬ ‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫הסתברותי‬ ‫גורם‬
=‫אופציה‬ ‫בסיס‬
:‫כאשר‬
tdd σ−= 12
N(d(-‫ו‬N(d2(‫ערכי‬ ‫הם‬d1-‫ו‬d2‫ההתפלגות‬ ‫בטבלת‬
.‫סטנדרטית‬ ‫ורמאלית‬
N((-‫ל‬‫בקרוב‬ ‫שווה‬N(d2(‫האופציה‬

25. 25
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫גראפית‬ ‫הצגה‬‫גראפית‬ ‫הצגה‬CALLCALL
‫אופציית‬ ‫שווי‬ ‫של‬ ‫גראפית‬ ‫הצגה‬ ‫לן‬CALL‫מודל‬ ‫לפי‬BS:
‫כיום‬ ‫אופציה‬ ‫שווי‬
‫כיום‬ ‫מדד‬
‫ערך‬BS
‫פנימי‬ ‫ערך‬
‫נאיבי‬ ‫ערך‬

26. 26
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫אופציה‬ ‫של‬ ‫ערכה‬
PUT:
)1(*)2(*)( dNSdNXeXP rt
−−−= −
‫פנימי‬ ‫ערך‬
‫ערך‬BS
‫נאיבי‬ ‫ערך‬
‫כיום‬ ‫אופציה‬ ‫שווי‬
‫כיום‬ ‫מדד‬
‫גראפית‬ ‫הצגה‬‫גראפית‬ ‫הצגה‬PUTPUT

27. 27
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫אופציה‬ ‫שווי‬ ‫על‬ ‫המשפיעים‬ ‫הגורמים‬‫אופציה‬ ‫שווי‬ ‫על‬ ‫המשפיעים‬ ‫הגורמים‬
‫בנוסחה‬ ‫מוצב‬ ‫גורם‬ ‫סימול‬
‫מעוף‬ ‫מדד‬X 100 ‫בסיס‬ ‫נכס‬ S
‫מימוש‬ ‫מחיר‬X 100 ‫מחיר‬
‫מימוש‬
X
,‫לתקופה‬ ‫סיכון‬ ‫חסרת‬ ‫ריבית‬
.‫שנתיים‬ ‫במונחים‬
‫ריבית‬ r
‫נכס‬ ‫תשואת‬ ‫של‬ ‫תקן‬ ‫סטיית‬
. ,‫שנתיים‬ ‫במונחים‬ ‫הבסיס‬
‫תקן‬ ‫סטיית‬
. ,‫שנתיים‬ ‫במונחים‬ ‫למימוש‬ ‫זמן‬ ‫זמן‬
‫למימוש‬
t
‫מודל‬ ‫י‬BSM‫יש‬5:‫האופציה‬ ‫מחיר‬ ‫על‬ ‫המשפיעים‬ ‫גורמים‬
σ

28. 28
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫דוגמא‬‫דוגמא‬
:‫בנוסחה‬ ‫לשימוש‬ ‫דוגמא‬
"‫א‬ ‫ת‬ ‫מדד‬25‫על‬ ‫עומד‬500.‫היא‬ ‫השנתית‬ ‫תקן‬ ‫סטיית‬20%.
– ‫לשנה‬ ‫סיכון‬ ‫חסרת‬ ‫ריבית‬8%.
‫ערך‬ ‫את‬ ‫חשב‬BSM‫של‬C(490(– ‫ל‬90.‫יום‬

29. 29
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫ערך‬‫ערך‬CALLCALL‫לפי‬‫לפי‬BSBS
30866368.0*98.0*490006763.0*50000)490(
98.0
6368.0)35.0(6763.0)45.0(
35.0365/902.045.02
45.0
1.0
0246.00202.0
365/902.0
365/90)2.0*5.008.0()490/500ln(
1
365/90*08.0
2
=−=
==
==
=−=
=
+
=
++
=
−−
C
ee
NN
d
d
rt

30. 30
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫הגורמים‬ ‫השפעת‬‫הגורמים‬ ‫השפעת‬
:‫האופציות‬ ‫מחירי‬ ‫על‬ ‫השונים‬ ‫בפרמטרים‬ ‫עליה‬ ‫השפעת‬ ‫לן‬
‫על‬ ‫השפעה‬
PUT
‫על‬ ‫השפעה‬CALL ‫גורם‬ ‫סימול‬
‫בסיס‬ ‫נכס‬ S
‫מימוש‬ ‫מחיר‬ X
‫ריבית‬ r
‫תקן‬ ‫סטיית‬
? ‫למימוש‬ ‫זמן‬ t
σ

31. 31
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫גלומות‬ ‫תקן‬ ‫סטיות‬‫גלומות‬ ‫תקן‬ ‫סטיות‬
‫ערך‬ ‫את‬ ‫לנו‬ ‫תיתן‬ ‫בנוסחה‬ ‫הפרמטרים‬ ‫חמשת‬ ‫של‬ ‫צבה‬BS.
,‫לשאול‬ ‫ניתן‬ ‫כלשהו‬ ‫במחיר‬ ‫נסחרת‬ ‫האופציה‬ ‫בשוק‬ ‫כי‬ ‫יח‬
.‫מתוך‬ ‫שארבעה‬ ‫מכיוון‬ ‫זה‬ ‫במחיר‬ ‫הגלומים‬ ‫הפרמטרים‬ ‫הם‬
,‫התקן‬ ‫סטיית‬ ‫מהי‬ ‫לשאול‬ ‫ניתן‬ ‫ידועים‬ ‫הפרמטרים‬ ‫משת‬
.‫האופציה‬ ‫במחיר‬ ‫גלומה‬
‫של‬ ‫התיאורטי‬ ‫ערכן‬ ‫עולה‬ ‫כך‬ ‫עולה‬ ‫התקן‬ ‫שסטיית‬ ‫כל‬CALL
–PUT‫התק‬ ‫סטיית‬ ‫כך‬ ‫יותר‬ ‫גבוה‬ ‫השוק‬ ‫שמחיר‬ ‫ככל‬ ‫מכאן‬
.‫יותר‬ ‫גבוהה‬ ‫באופציה‬ ‫גלומה‬

32. 32
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫רגישות‬ ‫מקדמי‬‫רגישות‬ ‫מקדמי‬
.‫מהפרמטרים‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ ‫ביחס‬ ‫הנוסחה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫יכולים‬ ‫נו‬
:‫כלהלן‬ ‫באותיות‬ ‫מסומנות‬ ‫אלו‬ ‫זרות‬
‫נגזרות‬ ‫גורם‬ ‫סימול‬
)‫הנגזרת‬ ‫גמא‬ ‫דלתא‬
(‫השנייה‬
‫האופציה‬ ‫מנוף‬
‫בסיס‬ ‫נכס‬ S
‫מחיר‬
‫מימוש‬
X
‫רו‬ ‫ריבית‬ r
‫ווגא‬ ‫תקן‬ ‫סטיית‬
‫תטא‬ ‫למימוש‬ ‫זמן‬ t
σ
∆Γ
Ω
ρ
θ
Λ

33. 33
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫דלתא‬‫דלתא‬
‫הבסיס‬ ‫נכס‬ ‫למחיר‬ ‫ביחס‬ ‫האופציה‬ ‫של‬ ‫הראשונה‬ ‫הנגזרת‬ ‫א‬
‫המדד‬ ‫כאשר‬ ‫האופציה‬ ‫בשווי‬ ‫בשקלים‬ ‫השינוי‬ ‫בקירוב‬ ‫א‬
‫סיכ‬ ‫חסר‬ ‫תיק‬ ‫לבניית‬ ‫המשמש‬ ‫ההגנה‬ ‫יחס‬ ‫היא‬ ‫בנקודה‬ ‫לה‬
‫עבור‬CALL:
.‫תמיד‬ ‫חיובית‬
.‫עולה‬ ‫שהמדד‬ ‫ככל‬ ‫עולה‬
‫בין‬0‫ל‬1)‫בין‬0‫ל‬100‫באופציות‬
( "‫ף‬ ‫מעו‬
:‫ל‬ ‫שווה‬N(d1(
1
0 ‫מד‬
∆

34. 34
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫דלתא‬‫דלתא‬
‫הבסיס‬ ‫נכס‬ ‫למחיר‬ ‫ביחס‬ ‫האופציה‬ ‫של‬ ‫הראשונה‬ ‫הנגזרת‬ ‫א‬
‫המדד‬ ‫כאשר‬ ‫האופציה‬ ‫בשווי‬ ‫בשקלים‬ ‫השינוי‬ ‫בקירוב‬ ‫א‬
‫סיכ‬ ‫חסר‬ ‫תיק‬ ‫לבניית‬ ‫המשמש‬ ‫ההגנה‬ ‫יחס‬ ‫היא‬ ‫בנקודה‬ ‫לה‬
‫עבור‬PUT:
.‫תמיד‬ ‫שלילית‬
( )‫שהמדד‬ ‫ככל‬ ‫מוחלט‬ ‫בערך‬ ‫יורדת‬
.‫עולה‬
‫בין‬0‫ל‬1) -‫בין‬0‫ל‬100-
( "‫ף‬ ‫מעו‬ ‫באופציות‬
:‫ל‬ ‫שווה‬1-N(d1(0
-1 ‫מד‬
∆

35. 35
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫גמא‬‫גמא‬
‫מדד‬
Γ
.‫הבסיס‬ ‫נכס‬ ‫למחיר‬ ‫ביחס‬ ‫האופציה‬ ‫של‬ ‫השנייה‬ ‫הנגזרת‬ ‫א‬
‫עולה‬ ‫המדד‬ ‫כאשר‬ ‫בדלתא‬ ‫בשקלים‬ ‫השינוי‬ ‫בקרוב‬ ‫א‬
. (‫ל‬ ‫בנקודה‬ ‫רד‬CALL– ‫ו‬PUT‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫אותו‬ ‫עם‬
. .‫תמיד‬ ‫חיובית‬ ‫גמא‬ ‫אותה‬ ‫ש‬
.‫בכסף‬ ‫האופציה‬ ‫כאשר‬ ‫היא‬ ‫ביותר‬ ‫הגבוהה‬ ‫גמא‬

36. 36
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫תטא‬‫תטא‬
.‫לזמן‬ ‫ביחס‬ ‫האופציה‬ ‫של‬ ‫הראשונה‬ ‫הנגזרת‬ ‫יא‬
,‫יו‬ ‫חולף‬ ‫כאשר‬ ‫האופציה‬ ‫בשווי‬ ‫בשקלים‬ ‫השינוי‬ ‫בקרוב‬ ‫יא‬
.‫הכסף‬ ‫באזור‬ ‫היא‬ ‫ביותר‬ ‫הגבוהה‬ ‫תטא‬
‫עבור‬PUT ‫עבור‬CALL
,‫חיובית‬ ‫להיות‬ ‫עשויה‬
. ,‫אפס‬ ‫או‬ ‫שלילית‬
.‫תמיד‬ ‫שלילית‬
‫מדד‬ ‫מדד‬
θ θ
0 0

37. 37
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫ווגא‬‫ווגא‬
.‫התקן‬ ‫לסטיית‬ ‫ביחס‬ ‫האופציה‬ ‫של‬ ‫הראשונה‬ ‫הנגזרת‬ ‫יא‬
‫סטיית‬ ‫כאשר‬ ‫האופציה‬ ‫בשווי‬ ‫בשקלים‬ ‫השינוי‬ ‫בקרוב‬ ‫יא‬
– ‫ב‬ ‫עולה‬ ‫תקן‬1%.
CALL– ‫ו‬PUT.‫ווגא‬ ‫אותה‬ ‫יש‬ ‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫אותו‬ ‫עם‬
.‫חיובית‬ ‫תמיד‬ ‫ווגא‬
‫מדד‬
Λ

38. 38
©‫לפרופסור‬ ‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬
‫רו‬‫רו‬
.‫לריבית‬ ‫ביחס‬ ‫האופציה‬ ‫של‬ ‫הראשונה‬ ‫הנגזרת‬ ‫א‬
‫הריב‬ ‫שער‬ ‫כאשר‬ ‫האופציה‬ ‫בשווי‬ ‫בשקלים‬ ‫השינוי‬ ‫בקרוב‬ ‫א‬
– ‫ב‬ ‫ה‬1%.
‫עבור‬ ‫תמיד‬ ‫בית‬CALL‫עבור‬ ‫תמיד‬ ‫ושלילית‬PUT.