המודל הבינומי

1
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫עתידיים‬ ‫וחוזים‬ ‫אופציות‬
‫פרופ‬’‫אלדור‬ ‫רפי‬
‫הבינומי‬ ‫המודל‬

2
‫הבינומי‬ ‫המודל‬
‫מתקיים‬ ‫אחת‬ ‫לתקופה‬ ‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫כי‬ ‫הנח‬.‫כי‬ ‫עוד‬ ‫הנח‬:
‫א‬-‫הוא‬ ‫בהווה‬ ‫המנייה‬ ‫מחיר‬100.
-‫ב‬‫הוא‬ ‫הריבית‬ ‫שער‬5%.
-‫ג‬‫ל‬ ‫לעלות‬ ‫יכול‬ ‫המנייה‬ ‫מחיר‬110‫ל‬ ‫לרדת‬ ‫או‬90.
‫אופציית‬ ‫שווי‬ ‫מהו‬ ‫חשב‬CALL‫של‬ ‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫בעלת‬100
‫התקופה‬ ‫בתחילת‬?
‫דוגמא‬:

3
‫התקופה‬ ‫בסוף‬ ‫נכסים‬ ‫ערכי‬
‫אופציית‬ ‫ומחיר‬ ‫המניה‬ ‫מחיר‬CALL‫את‬ ‫לקבל‬ ‫יכולים‬
‫הבאים‬ ‫הערכים‬:
‫אופציה‬
C(100)
10
0
‫מניה‬
100
110
90
‫פתרון‬

4
‫ההגנה‬ ‫יחס‬
090*10110*  xhxh
5.0
20
10
90110
010
* 


h

5
‫סיכון‬ ‫חסר‬ ‫תיק‬ ‫ערך‬
‫אופציה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫מניה‬ ‫חצי‬ ‫לקנות‬ ‫יש‬ ‫כלומר‬CALL‫שמוכרים‬.
‫הוא‬ ‫התקופה‬ ‫בסוף‬ ‫התיק‬ ‫ערך‬:
0.5 x 110 – 10 = 0.5 x 90 – 0 = 45

6
‫התקופה‬ ‫בתחילת‬ ‫תיק‬ ‫ערך‬
‫משוכלל‬ ‫פיננסי‬ ‫בשוק‬ ‫אזי‬ ‫ודאית‬ ‫היא‬ ‫שהתמורה‬ ‫מכיוון‬
(‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬ ‫ללא‬')‫המשוואה‬ ‫מתקיימת‬:
( h*S –C ) x (1 + r ) = 45

7
‫אופציית‬ ‫שווי‬CALL
‫או‬45( =‫ריבית‬ ‫שער‬+1( )‫בהווה‬ ‫השקעה‬)
‫או‬42.86=45/1.05( =C–50)
‫לכן‬7.14=42.86–50=C

8
Replicating Portfolio - CALL
‫אופציה‬‫מניה‬
100
110
90
‫אג‬"‫ח‬
50
55
45
100
105
105
42.86
45
45
C(100)
10
0
10
0
50-42.86

9
‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫נוסחת‬
‫אופציה‬ ‫שווי‬ ‫ישירות‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬CALL‫בהתאם‬
‫לנוסחה‬(8.2)‫בפרק‬(‫ב‬ ‫נסמן‬-R‫את‬(r+1) )
 
 
 
 
RCd
du
Ru
Cu
du
dR
C /













10
‫אופציית‬ ‫שווי‬CALL‫הנוסחה‬ ‫לפי‬
‫כלומר‬:
C = (0.75 x 10 + 0.25 x 0) / 1.05 = 7.14

11
‫ארביטראז‬ ‫לרווחי‬ ‫דוגמא‬'
‫בדוגמא‬ ‫כמו‬ ‫נתונים‬ ‫אותם‬ ‫הנח‬8.1‫כי‬ ‫הנח‬ ‫ובנוסף‬:
‫ד‬.‫אופציה‬ ‫מחיר‬CALL‫היו‬10₪.
‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬ ‫לקבל‬ ‫ניתן‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬'
‫חיכוך‬ ‫וחסר‬ ‫פיננסי‬ ‫בשוק‬.

12
‫ארביטראז‬ ‫טבלת‬'
S(T)=110 S(T)=90 ‫תזרים‬
‫מזומנים‬
‫בהווה‬
‫הפעולה‬
10- 0 10+ ‫מכירת‬
‫אופציה‬CAL
L
55+ 45+ 50- ‫חצי‬ ‫קניית‬
‫מניה‬
42- 42- 40+ ‫נטילת‬
‫הלוואה‬
3+ 3+ 0 ‫סה‬"‫כ‬
‫הפקיעה‬ ‫במועד‬ ‫מזומנים‬ ‫תזרים‬

13
‫ארביטראז‬ ‫טבלת‬'
S(T)=110 S(T)=90 ‫תזרים‬
‫מזומנים‬
‫בהווה‬
‫הפעולה‬
10- 0 10+ ‫מכירת‬
‫אופציה‬CAL
L
55+ 45+ 50- ‫חצי‬ ‫קניית‬
‫מניה‬
45- 45- 42.86+ ‫נטילת‬
‫הלוואה‬
0 0 2.86+ ‫סה‬"‫כ‬
‫הפקיעה‬ ‫במועד‬ ‫מזומנים‬ ‫תזרים‬

14
‫אופציית‬ ‫שווי‬PUT
‫הראשונה‬ ‫בדוגמא‬ ‫כמו‬ ‫נתונים‬ ‫אותם‬ ‫הנח‬.
‫אופציה‬ ‫שווי‬ ‫מהו‬ ‫חשב‬PUT‫של‬ ‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫בעלת‬100
‫התקופה‬ ‫בתחילת‬?

15
‫פתרון‬
‫אופציה‬ ‫מחיר‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬PUT‫מחיר‬ ‫מציאת‬ ‫ידי‬ ‫על‬
‫אופציית‬CALL‫ה‬ ‫במשפט‬ ‫ושימוש‬-PUT CALL PARITY
‫כלומר‬:
38.2100
05.1
100
14.7
)1(


 S
r
X
CP

16
‫אופציית‬ ‫של‬ ‫ישיר‬ ‫חישוב‬PUT
‫אופציית‬ ‫מחיר‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬PUT‫ע‬ ‫ישירות‬"‫תיק‬ ‫בניית‬ ‫י‬
‫סיכון‬ ‫חסר‬.‫את‬ ‫וגם‬ ‫מניות‬ ‫גם‬ ‫לקנות‬ ‫יש‬ ‫הפעם‬ ‫אולם‬
‫האופציה‬PUT‫הנכסים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫המחירים‬ ‫בין‬ ‫המתאם‬ ‫כי‬
‫שלילי‬ ‫הוא‬ ‫הללו‬.

17
‫אופציית‬ ‫של‬ ‫ישיר‬ ‫חישוב‬PUT
‫האופציה‬ ‫מחיר‬PUT‫הוא‬:
 
 
 
 
38.2
05.1
1
0
4
1
0
4
3
1

















1
R
Pd
du
Ru
Pu
du
dR
P

18
Replicating Portfolio-PUT
‫אופציה‬‫מניה‬
100
110
90
‫אג‬"‫ח‬
50
55
45
100
105
105
52.38
55
55
P(100)
0
10
0
10
52.38-50

19
‫הבינומי‬ ‫למודל‬ ‫הערות‬
‫בכדי‬ ‫העולם‬ ‫למצבי‬ ‫אמיתיות‬ ‫להסתברויות‬ ‫נזקקים‬ ‫לא‬
‫האופציה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ ‫לחלץ‬.
‫מקדמי‬Cu‫ו‬-Cd‫ההסתברויות‬ ‫נקראים‬ ‫בנוסחה‬
‫הסתברויות‬ ‫או‬ ‫לסיכון‬ ‫ניטרלי‬ ‫בעולם‬ ‫העולם‬ ‫למצבי‬
‫ל‬ ‫המסתכמות‬ ‫לעבודה‬1.
‫העולם‬ ‫מצבי‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬UP‫ו‬-DOWN‫יחסית‬ ‫היא‬.
‫תמיד‬ ‫אך‬ ‫יעלה‬ ‫העולם‬ ‫מצבי‬ ‫בשני‬ ‫הנכס‬ ‫מחיר‬ ‫כי‬ ‫יתכן‬
U‫מ‬ ‫גדול‬R‫וכן‬R‫מ‬ ‫גדול‬D.

20
‫תקופתי‬ ‫דו‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬
‫רקורסיבי‬ ‫החישוב‬ ‫תקופות‬ ‫שתי‬ ‫יש‬ ‫כאשר‬(‫להתחלה‬ ‫מהסוף‬.)
‫מהאפשרויות‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬ ‫האופציה‬ ‫שווי‬ ‫את‬ ‫בתחילה‬ ‫מחשבים‬
‫תקופתי‬ ‫החד‬ ‫המודל‬ ‫לפי‬ ‫השנייה‬ ‫בתקופה‬.
‫הראשונה‬ ‫בתקופה‬ ‫האופציה‬ ‫שווי‬ ‫את‬ ‫מחשבים‬ ‫מכן‬ ‫לאחר‬
‫כאשר‬Cu‫ו‬-Cd‫הקודמים‬ ‫מהחישובים‬ ‫שקיבלנו‬ ‫הערכים‬ ‫הם‬.

21
‫אמריקאיות‬ ‫אופציות‬
‫הבינומי‬ ‫במודל‬ ‫אמריקאית‬ ‫אופציה‬ ‫שווי‬ ‫מחשבים‬ ‫כאשר‬
‫תקופתי‬ ‫הדו‬,‫הראשונה‬ ‫בתקופה‬ ‫החישוב‬ ‫לצורך‬ ‫אזי‬,
‫בסוף‬ ‫המידי‬ ‫המימוש‬ ‫של‬ ‫הערך‬ ‫בין‬ ‫הגבוה‬ ‫את‬ ‫לוקחים‬
‫הערך‬ ‫של‬ ‫מהיוון‬ ‫המתקבל‬ ‫הערך‬ ‫או‬ ‫הראשונה‬ ‫התקופה‬
‫השנייה‬ ‫התקופה‬ ‫בסוף‬.

22
‫תקופתי‬ ‫רב‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬
‫חישוב‬–‫תקופתי‬ ‫דו‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬ ‫כמו‬ ‫רקורסיבית‬ ‫צורה‬ ‫באותה‬.
‫ל‬ ‫התכנסות‬BS–‫נתון‬ ‫זמן‬ ‫עבור‬,‫למספר‬ ‫אותו‬ ‫מחלקים‬ ‫אם‬
‫תקופות‬ ‫של‬ ‫וגדל‬ ‫הולך‬,‫כאשר‬
‫מצטמצם‬ ‫תקופה‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הזמן‬ ‫משך‬,‫בגבול‬ ‫הרי‬
(‫תקופה‬ ‫כל‬ ‫ואורך‬ ‫לאינסוף‬ ‫שואף‬ ‫התקופות‬ ‫מספר‬ ‫כאשר‬
‫לאפס‬ ‫שואף‬),‫לחישוב‬ ‫מתכנס‬ ‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫לפי‬ ‫החישוב‬
‫ושולס‬ ‫בלק‬ ‫מודל‬ ‫לפי‬.

23
‫מסכם‬ ‫תרגיל‬ ‫מטרת‬–‫הבינומי‬ ‫המודל‬
‫בפרקים‬ ‫שפותחו‬ ‫התכונות‬ ‫כי‬ ‫להראות‬ ‫התרגיל‬ ‫מטרת‬
‫אופציות‬ ‫לגבי‬ ‫הקודמים‬CALL‫ו‬PUT‫מתקיימות‬
‫הבינומי‬ ‫במודל‬.

24
‫מסכם‬ ‫תרגיל‬-‫בינומי‬ ‫מודל‬
‫מתקיים‬ ‫אחת‬ ‫לתקופה‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬ ‫כי‬ ‫הנח‬.
‫אופציה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ ‫מעלה‬ ‫ודאות‬ ‫באי‬ ‫גידול‬ ‫כי‬ ‫הצג‬CALL
‫אופציה‬ ‫ומחיר‬PUT.
‫הבאה‬ ‫אחת‬ ‫תקופה‬ ‫של‬ ‫בדוגמא‬ ‫השתמש‬.
dS=90 , uS=110 , r=5% , S=100
‫המימוש‬ ‫מחיר‬100‫לשתי‬
‫האופציות‬.
dS=80 , uS=120 , r=5% , S=100

25
‫א‬ ‫מקרה‬'
38.205.1/10
4
1
0
4
3
14.705.1/10
9.01.1
9.005.1
















P
C
100
110
90
C(100)
10
0
P(100)
0
10

26
‫ב‬ ‫מקרה‬'
 
  14.705.1/20
8.02.1
05.12.1
100
9.1105.1/20
8.02.1
8.005.1
100


















P
C
100
120
80
C(100)
20
0
P(100)
0
20

27
‫מסקנה‬
‫הערך‬ ‫את‬ ‫גם‬ ‫מעלה‬ ‫ודאות‬ ‫באי‬ ‫גידול‬
‫אופציה‬ ‫של‬CALL(7.1411.9)‫הערך‬ ‫את‬ ‫וגם‬
‫אופציה‬ ‫של‬PUT(2.387.14)

28
‫תקופות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬
‫מתקיים‬ ‫תקופות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫כי‬ ‫הנח‬
‫ו‬–S=100 , r=5%‫תקופה‬ ‫לכל‬u=1.1 ,d=0.9
‫האופציות‬ ‫מחירי‬ ‫את‬ ‫ומצא‬CALL‫ו‬-PUT‫תקופות‬ ‫לשתי‬
‫של‬ ‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫בעלות‬100,‫לאלה‬ ‫אותן‬ ‫והשווה‬
‫אחת‬ ‫תקופה‬.
‫לתקופה‬ ‫מתקופה‬ ‫ההגנה‬ ‫יחס‬ ‫משתנה‬ ‫כיצד‬ ‫חשב‬?

29
‫אירופאיות‬ ‫אופציות‬
 100E
C
Cu
100
110
90
99
121
81
Cd
21
0
0
 100E
P
E
Pu
E
Pd
0
1
19

30
15
05.1
21
4
3
0


Cu
Cd
‫ולכן‬,
71.10
05.1
15
4
3
)100( e
C

31
23.5
05.1
19
4
1
1
4
3
23.0
05.1
19
4
1
1
4
3






E
E
Pd
Pu

32
  4.1
05.1
238.0
4
3
23.5
4
1
100 

E
P

33
‫אמריקניות‬ ‫אופציות‬ ‫שווי‬
‫אמריקניות‬ ‫הן‬ ‫האופציות‬ ‫ששתי‬ ‫רק‬ ‫הקודמת‬ ‫בשאלה‬ ‫כמו‬.
‫לאירופיות‬ ‫האמריקניות‬ ‫האופציות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫הבדל‬ ‫קיים‬ ‫האם‬?

34
‫אמריקאיות‬ ‫אופציות‬ ‫שווי‬
10Pd‫ולכן‬ ‫אמריקנית‬ ‫באופציה‬:
55.2
05.1
10
4
1
238.0
4
3
)100( 

A
P
‫באופציה‬CALL‫לאירופאית‬ ‫אמריקאית‬ ‫אופציה‬ ‫בין‬ ‫הבדל‬ ‫אין‬,
‫לבצע‬ ‫כדאי‬ ‫לא‬ ‫כי‬"‫מוקדם‬ ‫מימוש‬."

35
‫המימוש‬ ‫במחיר‬ ‫שינוי‬
‫ו‬ ‫מתקיים‬ ‫אחת‬ ‫לתקופה‬ ‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫כי‬ ‫הנח‬-
S=100,r=5%‫תקופה‬ ‫לכל‬,d=0.9,u=1.1.
‫אופציית‬ ‫של‬ ‫המימוש‬ ‫מחיר‬ ‫כי‬ ‫עוד‬ ‫הנח‬CALL‫ו‬PUT‫הוא‬105.
‫שקבלת‬ ‫לתוצאות‬ ‫אותן‬ ‫והשווה‬ ‫האופציות‬ ‫של‬ ‫מחירן‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫עם‬ ‫אופציות‬ ‫של‬ ‫אחת‬ ‫תקופה‬ ‫לגבי‬ ‫בשאלה‬100.
‫ה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ ‫עוד‬ ‫השווה‬CALL‫למחיר‬ ‫שקבלת‬
‫ה‬PUT‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫והסבר‬ ‫שקבלת‬.

36
05.1
4
15
05.1
5
4
3
)105( C
S=100
110
90
C)105(
5
0

37
05.1
4
15
05.1
15
4
1
)105( P
S=100
110
90
P(105)
0
15
‫ה‬ ‫אופציית‬ ‫מחירי‬ ‫כלומר‬CALL‫וה‬PUT‫מחיר‬ ‫כי‬ ‫זהים‬ ‫הם‬
‫העתידי‬ ‫למחיר‬ ‫שווה‬ ‫המימוש‬.

38
‫שאלה‬
‫מניה‬ ‫קיימת‬ ‫כי‬ ‫הנח‬,‫אג‬"‫ח‬,‫אופציה‬CALL‫ואופציה‬PUT.
‫אחת‬ ‫תקופה‬ ‫הנח‬.‫הוא‬ ‫המניה‬ ‫מחיר‬20‫ל‬ ‫לעלות‬ ‫ויכול‬40‫או‬
‫ל‬ ‫לרדת‬10‫שוות‬ ‫בהסתברויות‬.‫הוא‬ ‫לתקופה‬ ‫הריבית‬ ‫שער‬1%.
‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫להן‬ ‫ויש‬ ‫התקופה‬ ‫בסוף‬ ‫פוקעות‬ ‫האופציות‬ ‫שתי‬
‫של‬25.
‫ה‬ ‫אופציות‬ ‫של‬ ‫התיאורטיים‬ ‫המחירים‬ ‫את‬ ‫מצא‬CALL
‫ה‬ ‫ואופציות‬PUT.
‫ארביטראז‬ ‫טבלאות‬ ‫הצג‬',‫גבוה‬ ‫האופציה‬ ‫שמחיר‬ ‫למקרה‬
‫שמצאת‬ ‫מהמחיר‬(‫לדוגמא‬3( =25)C),‫האופציה‬ ‫במחיר‬ ‫וכן‬
‫שמצאת‬ ‫מהמחיר‬ ‫הנמוך‬(‫לדוגמא‬11( =25)P.)

39
‫פתרון‬
8.9
01.1
15
5.02
01.12
)25(
049.5
01.1
015
5.02
5.001.1
)25(









P
C
S 20=
40
10
C(25)
15
0
P(25)
0
15

40
‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬'
S(t)=40 S(t)=10 ‫בהווה‬ ‫תזרים‬
15 0 3- ‫קניית‬CALL
20- 5- 10+ ‫מכירת‬½‫מניה‬
7.07+ 7.07+ 7- ‫פקדון‬
2.07 2.07 0
‫במקרה‬3=C(25)

41
‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬'
0 15- 11+ ‫מכירת‬PUT
20- 5- 10+ ‫מכירת‬½‫מניה‬
21.21+ 21.21+ 21- ‫הלוואה‬
1.21+ 1.21+ 0
‫במקרה‬11=P(25)

42
‫שאלה‬
‫אופציה‬ ‫ערך‬ ‫חשב‬CALL‫ו‬PUT‫ל‬-3‫כאשר‬ ‫תקופות‬
r=0.05,X=100,d=0.9,u=1.1,S=100
u,d‫תקופה‬ ‫לכל‬ ‫נכונים‬.

43
‫פתרון‬
‫היא‬ ‫זמן‬ ‫פני‬ ‫על‬ ‫הבסיס‬ ‫נכס‬ ‫תנועת‬:
S=100
110
90
99
121
81
133.1
108.9
89.1
72.9

44
‫פתרון‬(‫המשך‬)
‫ה‬ ‫אופציית‬ ‫תקבולי‬ ‫תנועת‬Call‫היא‬ ‫זמן‬ ‫פני‬ ‫על‬:
C(100)
Cu
Cd
Cud
Cuu
Cdd
Cuuu=33.1
Cuud=8.9
Cddu=0
Cddd=0

45
‫ה‬ ‫אופציית‬ ‫שווי‬Call
Cuu = )(0.75) 33.1 + (0.25)8.9( / 1.05=25.76
Cud = (0.75)8.9 / 1.05=6.36
Cdd=0
Cu = )(0.75)25.76 + (0.25)6.35(/ 1.05=19.91
Cd = (0.75)6.35 / 1.05=4.53
     3.1505.1/53.425.091.1975.0 C

46
‫כללית‬ ‫נוסחה‬
  
  
   rCppCC
rCppCC
rCppCC
dddddudd
dduduudu
duuuuuuu
/1
/1
/1



  
  
  
    dudrpwhere
rCppCC
rCppCC
rCppCC
du
dddud
duuuu




/
/1
/1
/1

47
‫המשך‬
    
    
       33223
222
222
/11313
112
112
rCpCppCppCp
C
rCpCppCpC
rCpCppCpC
ddddduduuuuu
ddddduduud
dduduuuuuu





48
‫מספר‬ ‫שאלה‬1
Case A
u= 1.10 S=
d= 0.90 110
X= 100
r= 5% 100
90
C= P=
10 0
7.14 2.38
0 10
147
051
10
9011
90051
.
...
..








C 382
051
1
10
4
1
0
4
3
.
.






P
50
10020
10
.
.







h

49
‫מספר‬ ‫שאלה‬1-‫המשך‬
911
051
20
8021
80051
.
...
..








C
Case B
u= 1.20 S=
d= 0.80 120
X= 100
r= 5% 100
80
C= P=
20 0
11.90 7.14
0 20
147
051
20
8021
05121
.
...
..








P

50
‫מספר‬ ‫שאלה‬2-‫אופציית‬Call
15
051
1
21
4
3







.
Cu
u= 1.10
d= 0.90
X= 100
r= 5%
S= 121
110
100 99
90
81
C= 21
15.00
10.71 0
-
0
0Cd
950
11020
21
.
.







hu 0hd
750
10020
15
.
.







h
7110
051
1
15
4
3
.
.






C

51
‫מספר‬ ‫שאלה‬2-‫אופציית‬Put
230
051
1
4
1
.
.






Pu
u= 1.10
d= 0.90
X= 100
r= 5%
0450
11020
1
.
.







hu 1
9020
18



.
hd 250
10020
5
.
.







h
41
051
1
4
23803
4
235
.
.
..





 
P
S= 121
110
100 99
90
81
P= 0
0.24
1.42 1
5.24
19
235
051
1
4
19
4
3
.
.






Pd

52
‫מספר‬ ‫שאלה‬3-‫אמריקאיות‬ ‫אופצייה‬
230
051
1
4
1
.
.






Pu
u= 1.10
d= 0.90
X= 100
r= 5%
0450
11020
1
.
.







hu 1
9020
18



.
hd 490
10020
24010
.
.
.








h
552
051
1
4
23803
4
10
.
.
.





 
P
10Pd
S= 121
110
100 99
90
81
P= 0
0.24
2.55 1
10.00
19
•‫אופציית‬ ‫לממש‬ ‫כדאי‬ ‫שלא‬ ‫מכיוון‬Call‫המימוש‬ ‫מועד‬ ‫לפני‬ ‫אמריקאית‬,
‫אופציית‬ ‫עבור‬ ‫הפתרון‬Call‫הקודמת‬ ‫בשאלה‬ ‫שמוצג‬ ‫לזה‬ ‫זהה‬.

53
573
051
1
5
20
150
.
..
.






C
u= 1.10 S=
d= 0.90 110
X= 105
r= 5% 100
90
C= P=
5 0
3.57 3.57
0 15
573
051
1
15
20
050
.
..
.






P
•‫האופציות‬ ‫שתי‬ ‫שווי‬ ‫בין‬ ‫שוויון‬ ‫קיבלנו‬.‫מהאופציות‬ ‫התקבולים‬ ‫שיחס‬ ‫מכך‬ ‫נובע‬ ‫השוויון‬
‫ליחס‬ ‫שווה‬‫לסיכון‬ ‫נייטרלי‬ ‫בעולם‬ ‫ההסתברויות‬.
‫בעולם‬ ‫הסתברות‬
‫לסיכון‬ ‫נייטרלי‬
‫לאופציית‬Call

54
055
011
1
15
502
50011
.
..
..









C 89
011
1
15
502
0112
.
..
.









P
u= 2.00 S=
d= 0.50 40
X= 25
r= 1% 20
10
C= P=
15 0
5.05 9.80
0 15

55
‫מספר‬ ‫שאלה‬5–‫ארביטראז‬ ‫טבלת‬'
‫ה‬ ‫אופציית‬ ‫שמחיר‬ ‫נניח‬Call‫ל‬ ‫שווה‬3,
‫הבאה‬ ‫האסטרטגיה‬ ‫את‬ ‫נבחן‬:‫אופציית‬ ‫קניית‬Call‫אחת‬,‫מכירת‬
‫הבסיס‬ ‫נכס‬,‫אופציית‬ ‫מכירת‬Put‫המהוון‬ ‫הערך‬ ‫של‬ ‫והפקדה‬ ‫אחת‬
‫של‬25‫סיכון‬ ‫חסר‬ ‫בפיקדון‬ ‫שקלים‬.‫להיות‬ ‫צפוי‬ ‫המזומנים‬ ‫תזרים‬:
‫כלומר‬,‫הוא‬ ‫בעתיד‬ ‫טבע‬ ‫מצב‬ ‫בכל‬ ‫המזומנים‬ ‫שתזרים‬ ‫למרות‬0,
‫בהווה‬ ‫חיוביים‬ ‫תקבולים‬ ‫צפויים‬‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬ ‫להפיק‬ ‫ניתן‬'.
C= 3
t=0
Asset Strategy Case flow S<=25 S>25
C(25) 1 -3 - S-25
P(25) -1 9.80 -(25-S) 0
Stock -1 20 -S -S
Bank account 24.7525 -24.7525 25 25
Total 2.049505 0 0
T

56
‫מספר‬ ‫שאלה‬5–‫ארביטראז‬ ‫טבלת‬'
‫ה‬ ‫אופציית‬ ‫שמחיר‬ ‫נניח‬Put‫ל‬ ‫שווה‬11,
‫הבאה‬ ‫האסטרטגיה‬ ‫את‬ ‫נבחן‬:‫אחת‬ ‫אופציה‬ ‫מכירת‬,‫מכירת‬
‫אופציית‬ ‫קניית‬ ‫הבסיס‬ ‫נכס‬Call‫הערך‬ ‫של‬ ‫והפקדה‬ ‫אחת‬
‫של‬ ‫המהוון‬25‫סיכון‬ ‫חסר‬ ‫בפיקדון‬ ‫שקלים‬.
‫להיות‬ ‫צפוי‬ ‫המזומנים‬ ‫תזרים‬:
‫כלומר‬,‫הוא‬ ‫בעתיד‬ ‫המזומנים‬ ‫שתזרים‬ ‫למרות‬0‫טבע‬ ‫מצב‬ ‫בכל‬,
‫חיוביים‬ ‫הם‬ ‫בהווה‬ ‫התקבולים‬‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬ ‫להפיק‬ ‫ניתן‬'.
P= 11
t=0
Asset Strategy Case flow S<=25 S>25
P(25) -1 11 -(25-S) 0
C(25) 1 -5.05 - S-25
Stock -1 20 -S -S
Bank account 24.7525 -24.7525 25 25
Total 1.19802 0 0
T

57
‫מספר‬ ‫שאלה‬6–‫תקופות‬ ‫שלוש‬ ‫עם‬ ‫מודל‬
S= 133.1
121
110 108.9
100 99
90 89.1
81
72.9
C= 33.1 P= 0
25.76 -
19.91 8.9 0.62 0
15.31 6.357 1.69 2.60
4.541 0 5.24 10.9
0 14.24
0 27.1
u= 1.10
d= 0.90
X= 100
r= 5%

המודל הבינומי

More Related Content

Similar to המודל הבינומי

More from רפי אלדור

המודל הבינומי