1) Νόμοι Προτασιακής Λογικής
1.1) Εύρεση Ταυτολογικά ισοδύναμου τύπου με δεδομένους συνδέσμους.
2) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα των Τύπων
2.1) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα των Τύπων
2.2) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα vs Επαγωγή στους Φυσικούς
2.3) Πλήρη Σύνολα Συνδέσμων
Ασκήσεις
1) Νόμοι Προτασιακής Λογικής
1.1) Εύρεση Ταυτολογικά ισοδύναμου τύπου με δεδομένους συνδέσμους.
2) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα των Τύπων
2.1) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα των Τύπων
2.2) Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα vs Επαγωγή στους Φυσικούς
2.3) Πλήρη Σύνολα Συνδέσμων
Ασκήσεις
Ένα μικρό και εύκολο (!) επαναληπτικό διαγώνισμα στα μαθηματικά κατεύθυνσης της γ΄ λυκείου Πάνω στα κεφάλαια των συναρτήσεων, της συνέχειας και της παραγγισιμότητας.
Καλή επιτυχία!
Μαθηματικά Επαναληπτικό διαγώνισμα λίγο πριν το τέλοςBillonious
Ένα διαγώνισμα εφ' όλης της ύλης των Μαθηματικών Προσανατολισμού της Γ' Γενικού ενιαίου Λυκείου, στα πρότυπα των Πανελλαδικών Εξετάσεων.
Καλή επιτυχία! :)
Ένα ακόμη εξαιρετικό διαγώνισμα από τον συνάδελφο Γιώργο Μιχαηλίδη, διατυπωμένο και μορφοποιημένο ακριβώς στην μορφή των θεμάτων των πανελληνίων εξετάσεων. Περιλαμβάνονται απαντήσεις και υποδείξεις.
4 Βασικές κατηγορίες ασκήσεων μαθηματικών προσανατολισμού - 1η έκδοσηGeorge Apostolou
Οι βασικές κατηγορίες ασκήσεων στα μαθηματικά προσανατολισμού Γ Λυκείου. Ασκήσεις με τον όρο "να δειχθεί ότι υπάρχει...". Ασκήσεις εύρεσης συνάρτησης. Ανισότητες. Αντίστροφη συνάρτηση.
1) Εισαγωγικοί Ορισμοί
1.1) Μη Κατευθυνόνομενο Γράφημα
2) Ορισμοί στα Μη Κατευθυνόμενα Γραφήματα
2.1) Η Γλώσσα των Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
2.1) Η Γλώσσα των Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
2.2) Ερμηνείες στην Γλώσσα των Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
3) Ασκήσεις στην Γλώσσα των Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
3.1) Μετάφραση στα Ελληνικά
3.2) Μετάφραση στα Κατηγορηματικά
3.3) Εύρεση Αλήθειας Προτάσεων
3.4) Εύρεση Ερμηνείας που ικανοποιεί δεδομένη πρόταση
3.5) Συντομογραφίες στην Γλώσσα των Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων.
Ασκήσεις
1) Διανομή σε Υποδοχές
1.1) Διανομή Ομοίων Αντικειμένων σε Υποδοχές
1.2) Διανομή Διαφορετικών Αντικειμένων Χωρίς Σειρά σε Υποδοχές
1.3) Διανομή Διαφορετικών Αντικειμένων Με Σειρά σε Υποδοχές
2) Γνωστά Προβλήματα Διατάξεων
2.1) Εξίσωση
3) Μεθοδολογία Ασκήσεων
3.1) Διανομή Ομάδων Ομοίων
3.2) Διανομή Ομοίων με Περιορισμό
3.3) Διάταξη με Εμφύτευση Υποδοχών
Ασκήσεις
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΡΙΖΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣΡεβέκα Θεοδωροπούλου
Στην παρουσίαση αυτή θα δείτε μια μεθοδολογία για την ύπαρξη ριζών συνεχούς και παραγωγίσιμης συνάρτησης, με χρήση των θεωρημάτων Bolzano και Rolle. Θα βρείτε επίσης λυμένα παραδείγματα και κάποιες ασκήσεις για εξάσκηση.
Συναρτήσεις - Μάθημα 2ο (Σύνθεση και διάταξη συναρτήσεων)Vassilis Markos
Οι διαφάνειες αυτές καλύπτουν ύλη σχετική με τις πράξεις μεταξύ συναρτήσεων (άθροισμα, διαφορά, γινόμενο πηλίκο και σύνθεση) καθώς και με τη διάταξη μεταξύ συναρτήσεων πραγματικών αριθμών.
Συναρτήσεις - Μάθημα 1ο (Μαθηματικά Προσνατολισμού Γ' Λυκείου))Vassilis Markos
Το πρώτο μάθημα στην ενότητα των συναρτήσεων (ύλη μαθηματικών προσανατολισμού της Γ' Λυκείου). Καλύπτονται ο ορισμός της συνάρτησης, οι βασικές έννοιες (πεδίο ορισμού, πεδίο/σύνολο τιμών, γραφική παράσταση) και οι γραφικές παραστάσεις των βασικών συναρτήσεων.
Ένα μικρό και εύκολο (!) επαναληπτικό διαγώνισμα στα μαθηματικά κατεύθυνσης της γ΄ λυκείου Πάνω στα κεφάλαια των συναρτήσεων, της συνέχειας και της παραγγισιμότητας.
Καλή επιτυχία!
Μαθηματικά Επαναληπτικό διαγώνισμα λίγο πριν το τέλοςBillonious
Ένα διαγώνισμα εφ' όλης της ύλης των Μαθηματικών Προσανατολισμού της Γ' Γενικού ενιαίου Λυκείου, στα πρότυπα των Πανελλαδικών Εξετάσεων.
Καλή επιτυχία! :)
Ένα ακόμη εξαιρετικό διαγώνισμα από τον συνάδελφο Γιώργο Μιχαηλίδη, διατυπωμένο και μορφοποιημένο ακριβώς στην μορφή των θεμάτων των πανελληνίων εξετάσεων. Περιλαμβάνονται απαντήσεις και υποδείξεις.
4 Βασικές κατηγορίες ασκήσεων μαθηματικών προσανατολισμού - 1η έκδοσηGeorge Apostolou
Οι βασικές κατηγορίες ασκήσεων στα μαθηματικά προσανατολισμού Γ Λυκείου. Ασκήσεις με τον όρο "να δειχθεί ότι υπάρχει...". Ασκήσεις εύρεσης συνάρτησης. Ανισότητες. Αντίστροφη συνάρτηση.
1) Εισαγωγικοί Ορισμοί
1.1) Μη Κατευθυνόνομενο Γράφημα
2) Ορισμοί στα Μη Κατευθυνόμενα Γραφήματα
2.1) Η Γλώσσα των Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
2.1) Η Γλώσσα των Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
2.2) Ερμηνείες στην Γλώσσα των Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
3) Ασκήσεις στην Γλώσσα των Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
3.1) Μετάφραση στα Ελληνικά
3.2) Μετάφραση στα Κατηγορηματικά
3.3) Εύρεση Αλήθειας Προτάσεων
3.4) Εύρεση Ερμηνείας που ικανοποιεί δεδομένη πρόταση
3.5) Συντομογραφίες στην Γλώσσα των Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων.
Ασκήσεις
1) Διανομή σε Υποδοχές
1.1) Διανομή Ομοίων Αντικειμένων σε Υποδοχές
1.2) Διανομή Διαφορετικών Αντικειμένων Χωρίς Σειρά σε Υποδοχές
1.3) Διανομή Διαφορετικών Αντικειμένων Με Σειρά σε Υποδοχές
2) Γνωστά Προβλήματα Διατάξεων
2.1) Εξίσωση
3) Μεθοδολογία Ασκήσεων
3.1) Διανομή Ομάδων Ομοίων
3.2) Διανομή Ομοίων με Περιορισμό
3.3) Διάταξη με Εμφύτευση Υποδοχών
Ασκήσεις
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΡΙΖΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣΡεβέκα Θεοδωροπούλου
Στην παρουσίαση αυτή θα δείτε μια μεθοδολογία για την ύπαρξη ριζών συνεχούς και παραγωγίσιμης συνάρτησης, με χρήση των θεωρημάτων Bolzano και Rolle. Θα βρείτε επίσης λυμένα παραδείγματα και κάποιες ασκήσεις για εξάσκηση.
Συναρτήσεις - Μάθημα 2ο (Σύνθεση και διάταξη συναρτήσεων)Vassilis Markos
Οι διαφάνειες αυτές καλύπτουν ύλη σχετική με τις πράξεις μεταξύ συναρτήσεων (άθροισμα, διαφορά, γινόμενο πηλίκο και σύνθεση) καθώς και με τη διάταξη μεταξύ συναρτήσεων πραγματικών αριθμών.
Συναρτήσεις - Μάθημα 1ο (Μαθηματικά Προσνατολισμού Γ' Λυκείου))Vassilis Markos
Το πρώτο μάθημα στην ενότητα των συναρτήσεων (ύλη μαθηματικών προσανατολισμού της Γ' Λυκείου). Καλύπτονται ο ορισμός της συνάρτησης, οι βασικές έννοιες (πεδίο ορισμού, πεδίο/σύνολο τιμών, γραφική παράσταση) και οι γραφικές παραστάσεις των βασικών συναρτήσεων.
Οι διαφάνειες των πρώτων έξι (6) μαθημάτων στις συναρτήσειςVassilis Markos
Για όσους δε θέλουν να έχουν τα μαθήματα σε ξεχωριστά αρχεία αλλά σε ένα ενιαίο αρχείο (για πιο εύκολη επανάληψη), εδώ βρίσκονται τα πρώτα έξι μαθήματα που αφορούν τις βασικές έννοιες των συναρτήσεων σε ένα ενιαίο αρχείο, σχεδιασμένο για πιο εύκολη πλοήγηση στις διαφάνειες.
Συναρτήσεις 1-1 και αντίστροφος συνάρτησηBillonious
Ένα φυλλάδιο που εισάγει τις έννοιες της 1-1 ιδιότητας των συναρτήσεων και της αντιστρόφου μίας συνάρτησης, παραλληλίζοντάς τις με τις έννοιες τις αντιστρεψιμότητας και του αντιστρόφου των πραγματικών αριθμών.
Σε αυτές τις διαφάνειες ολοκληρώνονται τα μαθήματα σχετικά με το εισαγωγικό κεφάλαιο των συναρτήσεων με την έννοια της αντίστροφης μίας «1-1» συνάρτησης.
Συναρτήσεις - Μάθημα 4ο (Μονοτονία και ακρότατα συναρτήσεων)Vassilis Markos
Σε αυτό το μάθημα παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της μονοτονίας και των ακροτάτων πραγματικών συναρτήσεων καθώς και μία εναλλακτική προσέγγιση του ορισμού της μονοτονίας μίας συνάρτησης, στενά συνδεδεμένη με έννοιες που φαίνονται χρήσιμες στο κεφάλαιο των παραγώγων (μονοτονία και σχέση με τις χορδές της γραφικής παράστασης της f).
1. Μάκη έχω μία λίγο διαφορετική προσέγγιση στο θέμα
ΑΣΚΗΣΗ GI_A_ALG_4_13084
Πεδίο ορισμού σε μία συνάρτηση είναι το ευρύτερο υποσύνολο του » στο οποίο ο
τύπος της συνάρτησης έχει νόημα πραγματικού αριθμού . Άρα όταν μας λέει η
άσκηση ότι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης g είναι το
» -{ -2,1} , αυτό
σημαίνει ότι η έκφραση g(x) έχει νόημα πραγματικού αριθμού για όλα τα x του »
εκτός από τα x =-2 και x =1 .Άρα πιστεύω πως σωστά μπορούμε να συμπεράνουμε
ότι ο παρονομαστής μηδενίζεται για x =-2 και για x =1
Αυτό που λες παρακάτω ότι παρόμοια άσκηση είναι η f(x) = x-1 , x ³0 , είναι
διαφορετική , γιατί δεν μας λέει ότι η f έχει πεδίο ορισμού το 0,+¥ éë
) . Αυτό που
μας λέει ( νομίζω ) είναι ότι η συνάρτηση f είναι ορισμένη στο 0,+¥ éë
) .
Αντιγράφω από το βιβλίο κατεύθυνσης της Γ Λυκείου σελίδα 133
« Όταν θα λέμε ότι η συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα σύνολο Β θα εννοούμε ότι
το Β είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού της»
Με δικαίωμα στο λάθος
Σταυρόπουλος Παύλος
