Документ посвящен геометрической интерпретации уравнений и неравенств с модулем, целью которого является обучение решению таких уравнений и неравенств. В нем представлены определения модуля числа и методы решения уравнений и неравенств с использованием геометрического подхода. Также включены примеры задач и их решений для закрепления материала.

1. Использование геометрической
интерпретации при решении
уравнений и неравенств

2. Цель урока:
• научить геометрически
интерпретировать уравнения и
неравенства с модулем;
• уметь решать уравнения вида │f(x)-
a│=b, неравенства вида │f(x)-a│>b,
│f(x)-a│<b.

3. |а| = [ а, если а ≥ 0
-а, если а < 0
Геометрический смысл модуля числа :
между точкой с координатой и

5. Определение: модулем называется расстояние на
прямой Ох между точкой с координатой и точкой с
координатой .

6. Определение: решить уравнение значит найти точки
на числовой оси , которые отстоят от точки с координатой на
расстояние .

7. Решим неравенство вида │f(x)-a│≤b.
Ответ: [а-b;a+b]

8. Реши неравенство:│х2-6х-1│≥6
Выделим полный квадрат трехчлена
│х2-2∙3х+9-9-1│≥6
│(х-3)2-10│≥6
-6 +6
16 (х-3)2
4 10
(х-3) ≤4
2
(x-3)2 ≥16
│х-3│≤2 │х-3│≥4
-2 +2 -4 +4
1 3 5 х х
-1 3 7
Ответ: [1;5]U(-∞;-1)U[7;+∞)

9. IV Закрепление нового материала.
Решить уравнения:
а) │3х+2│=5 -2⅓;1
б) │х2-1│=3 -2;2
в) │х2-6х-1│=6 -1;1;5;7
Решить неравенства:
а) │4х-3│≤5 (-0,5;2)
б) 4│2-х│≥12 (-∞;-1]U[5;+∞)
в) │х2-6х+2,5│≤2,5 [0;1]U[5;6]
V Итог урока
Решить уравнение и неравенство:
│2х-3│=5
│4-3х│=2
│0,5(х-3)+5│=4
│3-│х-2││=4
│2х+5│≥1
⅓│х-7│≤6
│х2+2х+3│<5

10. IV Закрепление нового материала.
Решить уравнения:
а) │3х+2│=5 -2⅓;1
б) │х2-1│=3 -2;2
в) │х2-6х-1│=6 -1;1;5;7
Решить неравенства:
а) │4х-3│≤5 (-0,5;2)
б) 4│2-х│≥12 (-∞;-1]U[5;+∞)
в) │х2-6х+2,5│≤2,5 [0;1]U[5;6]
V Итог урока
Решить уравнение и неравенство:
│2х-3│=5
│4-3х│=2
│0,5(х-3)+5│=4
│3-│х-2││=4
│2х+5│≥1
⅓│х-7│≤6
│х2+2х+3│<5