Uploaded byLong Tran Huy
SoTN.NguyenThanhNha
Tài liệu chủ yếu bàn về khái niệm và vai trò của các số tự nhiên trong toán học, cùng với cách chúng được định nghĩa và sử dụng trong các tình huống thực tế. Nó cũng đề cập đến những khái niệm cơ bản như số lượng, tập hợp, và các phép toán liên quan đến các số này, bao gồm cộng và nhân. Cuối cùng, tài liệu khám phá các định nghĩa và thuộc tính của các số tự nhiên trong bối cảnh toán học rộng lớn hơn.
More Related Content
SoTN.NguyenThanhNha
- 1. ... caùc consoá cuøng vôùi nhöõng tính toaùn treân chuùng laø moät phaàn khoâng theå thieáu trong ñôøi soáng chuùng ta ... ... baïn haõy thöû töôûng töôïng theá giôùi naøy seõ ra sao neáu khoâng coù caùc con soá? ...
- 2. ... chaéc raèngbaát cöù ai trong chuùng ta ñeàu bieát veà caùc con soá vaø söû duïng ñöôïc chuùng, thaäm chí coøn raát laø thaønh thaïo ... 0, 1, 2, …, 5,7,9, … -1, 3/2, 3.14, … 2+1=3, 2:2 =1, 13-5 = 8, 21:37 = … 0, 1, 2, …, 5,7,9, … -1, 3/2, 3.14, … 2+1=3, 2:2 =1, 13-5 = 8, 21:37 = …
- 3. ... theá caùcbaïn coù bieát “Caùc con soá laø caùi gì khoâng?”, “Taïi sao coäng hai soá thì laïi ra ñöôïc soá nhö vaäy?”, “Taïi sao nhaân hai soá thì laïi ra ñöôïc soá nhö vaäy?”... ... coù leõ baïn khoâng caàn bieát veà ñieàu naøy ñaâu! Vì cuoäc soáng cuûa baïn vaãn toát maëc duø baïn khoâng bieát gì veà
- 4. ... tuy nhieântrong toaùn hoïc – moät khoa hoïc ñöôïc xaây döïng treân neàn taûng laø caùc con soá thì vaán ñeà laïi khaùc... ... caùc con soá khoâng theå ñöôïc chaáp nhaän vaø söû duïng caûm tính nhö vaäy ñöôïc. Moïi thöù ñeàu phaûi ñöôïc xaây döïng laïi moät caùch chaët cheõ ...
- 5. ... trong chöôngnaøy, toâi seõ giôùi thieäu cho caùc baïn caùch maø caùc nhaø toaùn hoïc xaây döïng moät lyù thuyeát cho caùc soá töï nhieân (moät loaïi soá phoå thoâng nhaát)... ...vaø ñoù cuõng laø caâu traû lôøi cuûa hoï cho caùc caâu hoûi ñaõ neâu ôû treân...
- 6. Chöông 2 SOÁ TÖÏNHIEÂN
- 7. 2.1 BAÛN SOÁ Chöông2. SOÁ TÖÏ NHIEÂN
- 8. Sau ñaây laøví duï veà 1 tröôøng hôïp vaän duïng soá töï nhieân trong thöïc teá: “1 ngöôøi noâng daân vöøa thu hoaïch ñöôïc 1 roå cam. Anh ta caát roå cam vaøo tuû. Ngaøy hoâm sau anh ta laáy roå cam ra. Laøm sao anh bieát raèng mình coù bò maát ñi quaû cam naøo khoâng?” ... ta thaáy raèng tröôùc heát soá töï nhieân ñöôïc duøng ñeå chæ soá löôïng ...
- 9. ... nhö vaäy,ta chæ caàn ñònh nghóa moãi soá töï nhieân laø “soá löôïng cuûa moät taäp hôïp naøo ñoù”... ... vaán ñeà khoâng ñôn giaûn nhö vaäy, vì nhö theá ta caàn phaûi ñi ñònh nghóa soá löôïng laø gì! Ñeå ñònh nghóa khaùi nieäm soá löôïng ta caàn phaûi thoâng qua moät khaùi nieäm khaùc vaø ta caàn phaûi ñi ñònh nghóa khaùi nieäm naøy.… Neáu tieáp tuïc coá gaéng, ta seõ gaëp moät voøng laãn quaån vôùi caùc caâu chöõ... ... hôn nöõa moät taäp hôïp coù “voâ soá” phaàn töû thì soá löôïng phaàn töû cuûa noù ñaâu phaûi laø moät soá töï
- 10. ...ñeå giaûi quyeátvaán ñeà naøy, caùc nhaø toaùn hoïc ñöa ra khaùi nieäm baûn soá nhö sau: “Baûn soá laø moät ñoái töôïng ñöôïc gaùn cho moãi taäp hôïp” ... ... vôùi yù töôûng moãi baûn soá seõ laø moät soá töï nhieân hoaëc moät soá “voâ haïn”... ... nhö vaäy, tìm moät baûn soá α ñoàng nghóa vôùi vieäc tìm taäp hôïp maø baûn soá ñoù ñöôïc gaùn cho ...
- 11. ...“Baûn soá laømoät ñoái töôïng ñöôïc gaùn cho moãi taäp hôïp” chöa ñuû söùc laø moät ñònh nghóa cho khaùi nieäm baûn soá ... ... vì noù chaúng coù giaù trò thöïc haønh naøo ... ... caàn phaûi boå sung theâm ñieàu kieän gì ñoù ...
- 12. ... ta seõxeùt moät ví duï thöïc teá veà hai baûn soá baèng nhau, hy voïng thaáy ñöôïc moät söï töông quan naøo ñoù ñeå boå sung vaøo ñònh nghóa baûn soá ... α = β X Y ... ta thaáy raèng coù moät song aùnh töø X
- 13. ... do ñoùcaùc nhaø toaùn hoïc xaây döïng khaùi nieäm baûn soá nhö sau ...
- 14. Cho X,Y laø2 taäp hôïp. Neáu toàn taïi moät song aùnh töø X vaøo Y thì ta noùi X coù cuøng löïc löôïng vôùi Y. Kí hieäu X ∼ Y. Ñònh nghóa 2.1 Baûn soá laø 1 ñoái töôïng ñöôïc gaùn cho moãi taäp hôïp. Baûn soá cuûa taäp hôïp X ñöôïc kyù hieäu laø |X|. Khaùi nieäm baûn soá ñaûm baûo ñieàu kieän sau ñaây luoân ñöôïc thoaû maõn |X| = |Y| ⇔ X ∼ Y
- 15. Cho X,Y laø2 taäp hôïp. Neáu toàn taïi moät song aùnh töø X vaøo Y thì ta noùi X coù cuøng löïc löôïng vôùi Y. Kí hieäu X ∼ Y. Ñònh nghóa 2.1 Baûn soá laø 1 ñoái töôïng ñöôïc gaùn cho moãi taäp hôïp. Baûn soá cuûa taäp hôïp X ñöôïc kyù hieäu laø |X|. Khaùi nieäm baûn soá ñaûm baûo ñieàu kieän sau ñaây luoân ñöôïc thoaû maõn |X| = |Y| ⇔ X ∼ Y Baøi taäp 1Baøi taäp 2Baøi taäp 3
- 16. ... tieáp theota xaây döïng moät quan heä “beù hôn hoaëc baèng” giöõa caùc baûn soá ...
- 17. ... ta seõxeùt moät ví duï thöïc teá veà “beù hôn hoaëc baèng” ... α ≤ β X Y ... ta thaáy raèng coù moät ñôn aùnh töø X
- 18. Ñònh nghóa 2.2 Xeùtα,β laø 2 baûn soá, α=|X|, β=|Y|. Ta noùi α beù hôn hoaëc baèng β vaø kí hieäu laø α ≤ β (hoaëc ta cuõng noùi β lôùn hôn hoaëc baèng α vaø kí hieäu β ≥ α) neáu toàn taïi moät ñôn aùnh töø X vaøo Y thì Neáu α ≤ β vaø α ≠β thì ta noùi α beù hôn β vaø kí hieäu laø α < β (hoaëc ta cuõng noùi β lôùn hôn α vaø kí hieäu β > α)
- 19. Ñònh nghóa 2.2 Xeùtα,β laø 2 baûn soá, α=|X|, β=|Y|. Ta noùi α beù hôn hoaëc baèng β vaø kí hieäu laø α ≤ β (hoaëc ta cuõng noùi β lôùn hôn hoaëc baèng α vaø kí hieäu β ≥ α) neáu toàn taïi moät ñôn aùnh töø X vaøo Y thì Neáu α ≤ β vaø α ≠β thì ta noùi α beù hôn β vaø kí hieäu laø α < β (hoaëc ta cuõng noùi β lôùn hôn α vaø kí hieäu β > α) Baøi taäp 4
- 20. Meänh ñeà 2.2 Quanheä ≤ coù caùc tính chaát sau: • tính phaûn xaï • tính phaûn xöùng • tính baéc caàu
- 21. ... tieáp theota xaây döïng pheùp toaùn coäng 2 baûn soá ...
- 22. ... xeùt moätví duï thöïc teá veà coäng ...... “beù coù 2 caây buùt chì maøu xanh vaø 3 caây buùt chì maøu ñoû. Vaäy beù coù taát caû bao nhieâu caây buùt chì? ”... 2+3 X Y 2 3 ... 2+3 laø baûn soá cuûa taäp hôïp
- 23. ... vaø moättình huoáng töông töï ... ... “beù coù 2 hoäp quaø maøu xanh vaø 3 hoäp quaø nhoû. Hoûi beù coù bao nhieâu hoäp quaø?”... ... trong tröôøng hôïp naøy ta coù duøng pheùp coäng khoâng? ...
- 24. Ñònh nghóa 2.3 Choα,β laø hai baûn soá. Giaû söû X,Y laø 2 taäp hôïp thoaû: • α=|X|, β=|Y| • X∩Y=∅ Khi ñoù ta goïi baûn soá cuûa taäp hôïp X∪Y laø toång cuûa α vaø β, kí hieäu α+β.
- 25. Ñònh nghóa 2.3 Choα,β laø hai baûn soá. Giaû söû X,Y laø 2 taäp hôïp thoaû: • α=|X|, β=|Y| • X∩Y=∅ Khi ñoù ta goïi baûn soá cuûa taäp hôïp X∪Y laø toång cuûa α vaø β, kí hieäu α+β. Baøi taäp 5 Baøi taäp 6
- 26. Ñònh lyù 2.2 Pheùpcoäng hai baûn soá coù caùc tính chaát: • giao hoaùn • keát hôïp • baûn soá 0 ñoùng vai troø nhö phaàn töû trung hoaø • α+β=0 ⇔ α=0 vaø β=0 Ñònh nghóa Neáu α=|X|, β=|Y|, X∩Y=∅ thì α+β=| X∪Y|. Ñònh nghóa 2.3
- 27. Ñònh lyù 2.3 Meänhñeà 2.1 Pheùp coäng hai baûn soá coù caùc tính chaát: giao hoaùn, keát hôïp, baûn soá 0 ñoùng vai troø nhö phaàn töû trung hoaø, α+β=0 ⇔ α=0 hoaëc β=0 Ñònh lyù 2.2 Ñònh nghóa Neáu α=|X|, β=|Y|, X∩Y=∅ thì α+β=| X∪Y|. Ñònh nghóa 2.3 Vôùi α,β laø 2 baûn soá baát kyø, α≤β neáu vaø chæ neáu toàn taïi baûn soá γ sao cho β=α+γ
- 28. Meänh ñeà 2.1Pheùp coäng hai baûn soá coù caùc tính chaát: giao hoaùn, keát hôïp, baûn soá 0 ñoùng vai troø nhö phaàn töû trung hoaø, α+β=0 ⇔ α=0 hoaëc β=0 Ñònh lyù 2.2 Ñònh nghóa Neáu α=|X|, β=|Y|, X∩Y=∅ thì α+β=| X∪Y|. Ñònh nghóa 2.3 Vôùi α,β laø 2 baûn soá baát kyø, α≤β neáu vaø chæ neáu toàn taïi baûn soá γ sao cho β=α+γ Ñònh lyù 2.3 Ñònh lyù 2.3 Vôùi α,β laø 2 baûn soá baát kyø, neáu α+1=β +1 thì α=β.
- 29. Meänh ñeà 2.1Pheùp coäng hai baûn soá coù caùc tính chaát: giao hoaùn, keát hôïp, baûn soá 0 ñoùng vai troø nhö phaàn töû trung hoaø, α+β=0 ⇔ α=0 hoaëc β=0 Ñònh lyù 2.2 Ñònh nghóa Neáu α=|X|, β=|Y|, X∩Y=∅ thì α+β=| X∪Y|. Ñònh nghóa 2.3 Vôùi α,β laø 2 baûn soá baát kyø, α≤β neáu vaø chæ neáu toàn taïi baûn soá γ sao cho β=α+γ Ñònh lyù 2.3 Vôùi α,β laø 2 baûn soá baát kyø, neáu α+1=β +1 thì α=β. Ñònh lyù 2.4
- 30. ... tieáp theota xaây döïng pheùp toaùn nhaân 2 baûn soá ...
- 31. ... xeùt moätví duï thöïc teá veà nhaân ...... “trong 1 phoøng hoïc coù 6 daõy baøn ñöôïc gaén nhaõn laø 1,2,3,4,5,6. Moãi daõy coù 3 baøn ñöôïc gaén nhaõn laø a,b,c. Hoûi phoøng hoïc ñoù coù bao nhieâu baøn? ... tröôùc tieân coù leõ ta neân gaén nhaõn töøng baøn ... ... vaäy gaén theá naøo cho khoa hoïc? ... 1 2 3 4 5 6 a b c ... 6.3 laø baûn soá cuûa taäp hôïp naøo?...
- 32. Ñònh nghóa 2.4 Choα,β laø hai baûn soá vaø X,Y laø 2 taäp hôïp thoaû α=|X|, β=|Y|. Khi ñoù ta goïi baûn soá cuûa taäp hôïp X×Y laø tích cuûa α vaø β, kí hieäu α.β (hoaëc αβ).
- 33. Ñònh nghóa 2.4 Choα,β laø hai baûn soá vaø X,Y laø 2 taäp hôïp thoaû α=|X|, β=|Y|. Khi ñoù ta goïi baûn soá cuûa taäp hôïp X×Y laø tích cuûa α vaø β, kí hieäu α.β (hoaëc αβ). Baøi taäp 7
- 34. Ñònh lyù 2.5 Pheùpcoäng hai baûn soá coù caùc tính chaát: • giao hoaùn • keát hôïp • baûn soá 1 ñoùng vai troø nhö phaàn töû ñôn vò • pheùp nhaân coù tính phaân phoái ñoái vôùi pheùp coäng • α.0 = 0.α =0, ∀α • α.β = 1 ⇔ α = 1 vaø β = 1 • α.β = 0 ⇔ α = 0 hoaëc β = 0 Ñònh n ghó Neáu α=|X|, β=|Y| thì α.β=| X×Y|. Ñònh nghóa 2.4 Baøi taäp veà nhaø
- 35. 2.1 BAÛN SOÁ Chöông2. SOÁ TÖÏ NHIEÂN • Taäp hôïp coù cuøng löïc löôïng • Khaùi nieäm baûn soá • Quan heä thöù töï giöõa caùc baûn soá • Pheùp coäng baûn soá • Pheùp nhaân baûn soá