hoccokhi.vn Giáo Trình Công Nghệ Cán Và Thiết Kế Lỗ Hình Trục Cán 2
De thi xstk1234
1. Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2008
BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ – XSTK
(Döïa theo caùc taøi lieäu tham khaûo)
Neáu caùc baïn laøm ñöôïc heát caùc baøi taäp naøy thì caùc baïn ñaït ñaúng caáp Pro !!!
Neáu caùc baïn laøm ñöôïc heát caùc baøi taäp naøy vaø caùc baøi taäp trong cuoán Baøi taäp XSTK cuûa
LKL – NTS - PTC thì caùc baïn ñaït ñaúng caáp Idol !!!
A. PHAÀN XAÙC SUAÁT
Baøi 1. Moät ngöôøi goïi ñieän thoaïi nhöng queân maát 3 soá cuoái cuûa soá maùy caàn goïi maø chæ nhôù laø 3
soá ñoù taïo thaønh moät con soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau vaø laø soá chaün. Tính xaùc suaát ngöôøi ñoù baám
ngaãu nhieân moät laàn ñöôïc ñuùng soá caàn goïi?
Thí duï: Soá ñieän thoaïi goàm 7 soá: 0873.032 , 9199.018 , 8815.230 , …
Baøi 2. Xeáp ngaãu nhieân 10 ngöôøi thaønh moät haøng ngang. Tính xaùc suaát ñeå hai ngöôøi A vaø B:
a) Ñöùng caïnh nhau; b) Khoâng ñöùng caïnh nhau;
c) Ñöùng caùch nhau 1 ngöôøi; d) Ñöùng caùch nhau 5 ngöôøi;
Baøi 3. Xeáp ngaãu nhieân 8 ngöôøi vaøo 10 toa xe löûa. Tính caùc xaùc suaát.
a) 8 ngöôøi ôû cuøng moät toa;
b) 8 ngöôøi ôû 8 toa khaùc nhau;
c) A, B ôû cuøng toa ñaàu;
d) A, B ôû cuøng moät toa;
e) A, B ôû cuøng moät toa, ngoaøi ra khoâng coù ai khaùc.
Baøi 4. Moät phaân xöôûng coù 60 coâng nhaân, trong ñoù coù 40 nöõ vaø 20 nam. Tyû leä coâng nhaân nöõ toát
nghieäp phoå thoâng trung hoïc laø 15%; coøn tyû leä naøy ñoái vôùi nam laø 20%.
b) Gaëp ngaãu nhieân moät coâng nhaân cuûa phaân xöôûng. Tìm xaùc suaát ñeå gaëp ngöôøi coâng nhaân toát
nghieäp phoå thoâng trung hoïc.
a) Gaëp ngaãu nhieân 2 coâng nhaân cuûa phaân xöôûng. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät ngöôøi toát
nghieäp phoå thoâng trung hoïc trong soá 2 ngöôøi gaëp?
Baøi 5. Ba sinh vieân cuøng laøm baøi thi. Xaùc suaát laøm ñöôïc baøi cuûa sinh vieân A laø 0,8; cuûa sinh
vieân B laø 0,7; cuûa sinh vieân C laø 0,6. Tìm xaùc suaát cuûa caùc bieán coá sau:
a) Coù hai sinh vieân laøm ñöôïc baøi.
b) Neáu coù hai sinh vieân laøm ñöôïc baøi, tìm xaùc suaát ñeå sinh vieân A khoâng laøm ñöôïc baøi?
1
2. ThS. Phaïm Trí Cao * http://phamtricao.googlepages.com
Baøi 6. Moät hoäp ñuïng 3 bi ñoû vaø 7 bi xanh. Laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra moät bi. Neáu bi laáy ra maøu
ñoû thì boû vaøo hoäp 1 bi maøu xanh. Neáu bi laáy ra maøu xanh thì boû vaøo hoäp 1 bi maøu ñoû. Sau ñoù töø
hoäp ta laáy tieáp ra moät bi.
a) Tìm xaùc suaát ñeå bi laáy ra laàu sau laø bi ñoû?
b) Neáu hai bi laáy ra (laáy laàn thöù nhaát vaø laàn thöù hai) cuøng maøu, tìm xaùc suaát ñeå hai bi naøy
cuøng maøu xanh?
Baøi 7. Moät loâ haøng coù 40 saûn phaåm loaïi A vaø 10 saûn phaåm loaïi B. Laáy ngaãu nhieân 10 saûn phaåm
töø loâ haøng ñoù ñeå kieåm tra thì thaáy caû 10 saûn phaåm laáy ra kieåm tra ñeàu laø loaïi A. Tìm xaùc suaát coù ít
nhaát moät saûn phaåm loaïi B trong soá 5 saûn phaåm laáy ngaãu nhieân töø 40 saûn phaåm coøn laïi chöa kieåm
tra?
(Giaûi baøi taäp sau tröôùc khi giaûi baøi 7:
Hoäp coù 8 bi traéng, 7 bi xanh.
a) Laáy töø hoäp ra 1 bi ñeå xem maøu thì thaáy ñoù laø bi traéng. Tính xaùc suaát ñeå laáy tieáp 1 bi nöõa thì bi
naøy laø maøu traéng?
b) Laáy töø hoäp ra 3 bi ñeå xem maøu thì thaáy ñoù laø 3 bi traéng. Tính xaùc suaát ñeå laáy tieáp 2 bi nöõa thì 2
bi naøy ñeàu maøu xanh?)
Baøi 8. * Hoäp thöù nhaát coù 7 saûn phaåm loaïi I vaø 3 saûn phaåm loaïi II. Hoäp thöù hai coù 5 saûn phaåm
loaïi I vaø 3 saûn phaåm loaïi II. Laáy ngaãu nhieân moät saûn phaåm ôû hoäp thöù nhaát boû vaøo hoäp thöù hai roài
sau ñoù töø hoäp thöù hai laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm thì ñöôïc saûn phaåm loaïi I. Tìm xaùc suaát ñeå
saûn phaåm laáy ra töø hoäp thöù hai laø saûn phaåm cuûa hoäp thöù nhaát boû vaøo.
Baøi 9. * Hoäp thöù nhaát coù 10 bi ñoû. Hoäp thöù hai coù 5 bi ñoû vaø 5 bi xanh; Hoäp thöù 3 coù 10 bi xanh.
Choïn ngaãu nhieân moät hoäp roài töø hoäp ñoù laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 bi thì ñöôïc 2 bi xanh.
Sau ñoù cuõng töø hoäp naøy laáy ngaãu nhieân ra moät bi. Tính xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc bi xanh?
Baøi 10. * Coù hai loâ saûn phaåm. Loâ thöù nhaát coù tyû leä saûn phaåm loaïi I laø 90%; Loâ thöù hai coù tyû leä
saûn phaåm loaïi I laø 70%; Choïn ngaãu nhieân moät loâ roài töø loâ ñoù laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm thì
ñöôïc saûn phaåm loaïi I. Traû laïi saûn phaåm ñoù vaøo loâ haøng ñaõ choïn roài cuõng töø loâ ñoù laáy tieáp moät saûn
phaåm nöõa. Tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm laáy laàn thöù hai laø loaïi I.
Baøi 11. Hoäp thöù nhaát coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B); Hoäp
thöù 2 coù 8 saûn phaåm (trong ñoù coù 5 saûn phaåm loaïi A vaø 3 saûn phaåm loaïi B). Laáy ngaãu nhieân töø moãi
hoäp ra 2 saûn phaåm.
a) Tính xaùc suaát coù 3 saûn phaåm loaïi A trong 4 saûn phaåm laáy ra?
b) Neáu trong 4 saûn phaåm laáy ra coù 1 saûn phaåm loaïi B, tìm xaùc suaát saûn phaåm loaïi B cuûa hoäp thöù
nhaát?
Baøi 12. Coù 3 hoäp phaán. Hoäp thöù nhaát coù 5 vieân phaán traéng vaø 5 vieân phaán vaøng. Hoäp thöù 2 coù 5
vieân phaán vaøng vaø 5 vieân phaán ñoû. Hoäp thöù 3 coù 10 vieân phaán traéng. Choïn ngaãu nhieân moät vieân
phaán ôû hoäp thöù nhaát boû sang hoäp thöù hai, sau ñoù töø hoäp thöù hai ta laáy ngaãu nhieân moät vieân phaán boû
sang hoäp thöù ba. Sau cuøng, töø hoäp thöù 3 ta laáy ngaãu nhieân moät vieân phaán boû vaøo hoäp thöù nhaát. Tìm
xaùc suaát ñeå hoäp thöù nhaát coù 5 vieân phaán traéng vaø 5 vieân phaán vaøng sau khi boû vieân phaán töø hoäp
thöù ba vaø hoäp thöù nhaát?
2
3. Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2008
Baøi 13. Moät ngöôøi ñi khaùm beänh ôû beänh vieän. Baùc syõ chuaån ñoaùn ngöôøi naøy maéc beänh A vôùi xaùc
suaát 0,5; beänh B vôùi xaùc suaát laø 0,3; beänh C vôùi xaùc suaát 0,2. Ñeå laøm roõ hôn ngöôøi ta tieán haønh xeùt
nghieäm sinh hoùa. Bieát raèng maét beänh A thì xaùc suaát phaûn öùng döông tính laø 0,12; maét beänh B thì
xaùc suaát phaûn öùng döông tính laø 0,25; maét beänh C thì xaùc suaát phaûn öùng döông tính laø 0,85. Qua 3
laàn xeùt nghieäm thaáy coù phaûn öùng döông tính 2 laàn. Baùc syõ keát luaän ngöôøi naøy maéc beänh C. Tính
xaùc suaát ñeå baùc syõ keát luaän ñuùng.
Baøi 14. Coù 3 lôùp A, B, C cuøng hoïc Anh vaên. Lôùp A coù 45 sinh vieân; lôùp B coù 47 sinh vieân; lôùp C
coù 50 sinh vieân. Soá sinh vieân nöõ cuûa caùc lôùp A, B, C töông öùng laø: 10, 15, 20. Choïn ngaãu nhieân
moät sinh vieân trong soá caùc sinh vieân cuûa 3 lôùp. Tính caùc xaùc suaát sau:
a) Sinh vieân naøy cuûa lôùp A;
b) Sinh vieân naøy laø nöõ cuûa lôùp A.
c) Bieát sinh vieân naøy laø nöõ, tính xaùc suaát ñeå sinh vieân naøy ôû lôùp A hay C.
Baøi 15. Moät xaï thuû coù 4 vieân ñaïn, Anh ta baén laàn löôït töøng vieân cho ñeán khi truùng muïc tieâu hoaëc
heát caû 4 vieân thì thoâi. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá vieân ñaïn ñaõ baén? Bieát xaùc suaát baén
truùng muïc tieâu cuûa moãi vieân laø 0,7.
Baøi 16. Moät hoäp ñöïng 5 chai thuoác trong ñoù coù moät chai thuoác giaû. Ngöôøi ta laàn löôït kieåm tra
töøng chai cho ñeán khi phaùt hieän ra chai thuoác giaû thì ngöøng kieåm tra. (giaû söû caùc chai thuoác phaûi
qua kieåm tra môùi xaùc ñònh laø chai thuoác giaû hay chai thuoác toát). Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát
cuûa soá chai thuoác ñöôïc kieåm tra?
Baøi 17. Coù 3 hoäp, moãi hoäp ñöïng 10 saûn phaåm. Soá pheá phaåm coù trong moãi hoäp töông öùng laø: 1, 2,
3
a) Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra moät saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn
phaåm toát coù trong 3 saûn phaåm laáy ra?
b) Choïn ngaãu nhieân moät hoäp roài töø hoäp ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 3 saûn phaåm.
Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá pheá phaåm coù trong 3 saûn phaåm laáy ra?
Baøi 18. * Coù 3 kieän haøng. Kieän thöù nhaát coù 9 saûn phaåm loaïi A vaø 1 saûn phaåm loaïi B; Kieän haøng
thöù hai coù 5 saûn phaåm loaïi A vaø 5 saûn phaåm loaïi B; Kieän thöù ba coù 1 saûn phaåm loaïi A vaø 9 saûn
phaåm loaïi B.
a) Choïn ngaãu nhieân moät kieän roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn
phaåm thì ñöôïc 2 saûn phaåm loaïi A. Laáy tieáp töø kieän ñaõ choïn ra 2 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái
xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm laáy ra laàn sau?
b) Choïn ngaãu nhieân 2 kieän roài töø 2 kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi kieän ra
1 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm laáy ra?
Baøi 19. * Coù 3 kieän haøng. Kieän thöù nhaát coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B; Kieän haøng
thöù hai coù 5 saûn phaåm A vaø 5 saûn phaåm loaïi B; Kieän haøng thöù ba coù 3 saûn phaåm loaïi A vaø 7 saûn
phaåm loaïi B.
a) Choïn ngaãu nhieân moät kieän roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn
phaåm thì ñöôïc 2 saûn phaåm loaïi A. Laáy tieáp töø kieän ñaõ choïn ra 3 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái
xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 3 saûn phaåm laáy ra laàn sau?
3
4. ThS. Phaïm Trí Cao * http://phamtricao.googlepages.com
b) Choïn ngaãu nhieân 2 kieän roài töø hai kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi kieän
ra 1 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm laáy
ra?
Baøi 20. Moät hoäp coù 10 hoäp saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi B coù trong hoäp. Cho bieát baûng
phaân phoái xaùc suaát cuûa X nhö sau:
X 1 2 3
P 0,2 0,5 0,3
Laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø hoäp ra 3 saûn phaåm. Goïi Y laø soá saûn phaåm loaïi B coù trong 3
saûn phaåm laáy ra.
a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa Y.
a) Tính E(Y) , var(Y)?
Baøi 21. Hoäp thöù nhaát coù 1 bi traéng vaø 4 bi ñoû. Hoäp thöù hai coù 4 bi traéng. Ruùt ngaãu nhieân 2 bi töø
hoäp thöù nhaát boû sang hoäp thöù hai sau ñoù töø hoäp thöù hai laáy ngaãu nhieân 3 bi boû vaøo hoäp thöù nhaát.
Goïi X1, X2 töông öùng laø soá bi traéng coù ôû hoäp thöù nhaát, thöù hai sau khi thöïc hieän pheùp thöû. Tìm qui
luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X1, X2?
Baøi 22. ** Coù hai kieän haøng, moãi kieän coù 5 saûn phaåm. Kieän thöù nhaát coù 2 saûn phaåm loaïi A;
Kieän thöù hai coù 3 saûn phaåm loaïi A. Laáy ngaãu nhieân moät saûn phaåm töø kieän thöù nhaát boû vaøo kieän
thöù hai, tieáp theo töø kieän thöù hai laáy ngaãu nhieân hai saûn phaåm boû sang kieän thöù nhaát. Sau ñoù choïn
ngaãu nhieân moät kieän roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm.
a) Tìm xaùc suaát ñeå saûn phaåm naøy laø loaïi A?
b) Cho bieát saûn phaåm laáy ra töø kieän ñaõ choïn laø saûn phaåm loaïi A. Neáu cuõng töø kieän ñoù laáy tieáp
moät saûn phaåm nöõa, tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm naøy laø loaïi A.
Baøi 23. Theo taøi lieäu thoáng keâ veà tai naïn giao thoâng ôû moät khu vöïc thì ngöôøi ta thaáy tyû leä xe maùy
bò tai naïn laø 0,0055 (vuï/toång soá xe/naêm). Moät coâng ty baûo hieåm ñeà nghò taát caû caùc chuû xe phaûi
mua baûo hieåm xe maùy vôùi soá tieàn laø 30.000 ñ/xe vaø soá tieàn baûo hieåm trung bình cho moät vuï tai
naïn laø 3.000.000ñ. Hoûi lôïi nhuaän coâng ty kyø voïng thu ñöôïc ñoái vôùi moãi hôïp ñoàng baûo hieåm laø bao
nhieâu bieát raèng chi phí cho quaûn lyù vaø caùc chi phí khaùc chieám 30% soá tieàn baùn baûo hieåm.
Baøi 24. Trong moät laàn thi traéc nghieäm, moãi thí sinh nhaän moät ñeà thi goàm 10 caâu hoûi, moãi caâu coù 4
caùch traû lôøi, trong ñoù chæ coù moät caùch traû lôøi ñuùng. Keát quaû traû lôøi caùc caâu hoûi khoâng aûnh höôûng
ñeán keát quaû cuûa caâu khaùc. Ñieåm baøi thi baèng toång soá caâu traû lôøi ñuùng.
a) Thí sinh A khoâng thuoäc baøi vaø traû lôøi caùc caâu hoûi moät caùch ngaãu nhieân (traû lôøi moät caùch
caàu may). Tính xaùc suaát thí sinh naøy ñaït yeâu caàu? (töø 5 ñieåm trôû leân).
b) Thí B traû lôøi ñuùng ñöôïc 3 caâu. Caùc caâu coøn laïi traû lôøi moät caùch ngaãu nhieân (caàu may). Tìm
xaùc suaát ñeå thí sinh naøy ñaït yeâu caàu?
Baøi 25. Haøng saûn xuaát xong ñöôïc ñoùng thaønh töøng kieän. Moãi kieän coù 10 saûn phaåm. Kieän loaïi I coù
5 saûn phaåm loaïi A; Kieän loaïi II coù 3 saûn phaåm loaïi A. Moät ngöôøi mua haøng tieán haønh kieåm tra
theo caùch nhö sau: Laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi kieän ra ba saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu
thaáy coù ít nhaát 2 saûn phaåm loaïi A trong A trong soá 3 saûn phaåm laáy ra kieåm tra thì keát luaän ñoù laø
4
5. Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2008
kieän loaïi I; Neáu xaûy ra tröôøng hôïp ngöôïc laïi thì keát luaän laø kieän loaïi II. Giaû söû tieán haønh kieåm tra
100 kieän (trong ñoù coù 60 kieän loaïi I vaø 40 kieän loaïi II). Tính xaùc suaát maéc phaûi sai laàm khi kieåm
tra moät kieän?
Baøi 26. Moät nhaø maùy coù 3 phaân xöôûng cuøng saûn xuaát ra moät loaïi saûn phaåm. Tyû leä saûn phaåm
loaïi II cuûa caùc phaân xöôûng töông öùng laø:10%; 20%; 30%. Töø moät loâ haøng goàm 10.000 saûn phaåm
(trong ñoù coù 3000 saûn phaåm cuûa phaân xöôûng 1; 4000 saûn phaåm cuûa phaân xöôûng 2 vaø 3000 saûn
phaåm cuûa phaân xöôûng 3) ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân ra 100 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáâu thaáy coù
khoâng quaù 24 saûn phaåm loaïi II trong soá 100 saûn phaåm kieåm tra thì mua loâ haøng ñoù. Tìm xaùc suaát
ñeå loâ haøng ñöôïc mua?
Baøi 27. Moät phaân xöôûng coù 3 maùy cuøng saûn xuaát moät loaïi saûn phaåm. Tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa
maùy thöù nhaát, thöù hai, thöù ba töông öùng laø: 70%, 80%, 90%. Caùc saûn phaåm do phaân xöôûng saûn
xuaát ñöôïc ñoùng thaønh töøng hoäp, moãi hoäp coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 3 saûn phaåm do maùy thöù nhaát
saûn xuaát, 4 saûn phaåm do maùy thöù hai saûn xuaát vaø 3 saûn phaåm do maùy thöù ba saûn xuaát). Tieán haønh
kieåm tra loâ haøng do phaân xöôûng saûn xuaát theo caùch sau: Töø loâ haøng choïn ngaãu nhieân khoâng hoaøn
laïi 100 hoäp, roài töø caùc hoäp ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu thaáy coù töø
80 saûn phaåm loaïi A trôû leân thì nhaän loâ haøng. Tính xaùc suaát ñeå nhaän loâ haøng?
Baøi 28. Saûn phaåm cuûa moät nhaø maùy sau khi saûn xuaát xong ñöôïc ñoùng thaønh töøng hoäp. Moãi hoäp coù
10 saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi I coù trong moãi hoäp. Cho bieát X coù phaân phoái xaùc suaát nhö
sau:
X 7 8 9 10
P 0,2 0,3 0,3 0,2
Tieán haønh kieåm tra 300 hoäp theo caùch sau:
Moãi hoäp choïn ngaãu nhieân ra 3 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu thaáy caû 3 saûn phaåm laáy ra kieåm tra
ñeàu laø saûn phaåm loaïi I thì nhaän hoäp ñoù.
a) Tìm xaùc suaát ñeå soá hoäp ñöôïc nhaän thuoäc khoaûng [170; 190]?
b) Tìm soá hoäp ñöôïc nhaän coù khaû naêng lôùn nhaát?
Baøi 29. Coù ba loâ haøng, moãi loâ coù 1000 saûn phaåm. Tyû leä saûn phaåm loaïi I cuûa töøng loâ töông öùng laø:
90%, 80%, 70%. Ngöôøi ta laàn löôïc laáy töø moãi loâ ra 10 saûn phaåm ñeå kieåm tra (laáy khoâng hoaøn laïi).
Neáu trong 10 saûn phaåm laáy ra kieåm tra coù töø 8 saûn phaåm loaïi I trôû leân thì mua loâ haøng ñoù.
a) Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 2 loâ haøng ñöôïc mua?
b) Neáu chæ coù moät loâ ñöôïc mua. Tìm xaùc suaát ñeå ñoù laø loâ coù tyû leä saûn phaåm loaïi I laø 70%?
Baøi 30. Tuoåi thoï cuûa moät loaïi saûn phaåm laø bieán ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät chuaån vôùi
tuoåi thoï trung bình laø 11 naêm vaø ñoä leäch chuaån laø 2 naêm.
a) Neáu qui ñònh thôøi gian baûo haønh laø 10 naêm thì tyû leä baûo haønh laø bao nhieâu?
b) Neáu muoán tyû leä saûn phaåm phaûi baûo haønh laø 10% thì phaûi qui ñònh thôøi gian baûo haønh laø bao
nhieâu naêm?
Baøi 31. Moät ngöôøi nuoâi hai loaïi gaø ñeû goàm 2 con gaø loaïi I vaø 3 con gaø loaïi II. Trong moät ngaøy
xaùc suaát ñeå gaø loaïi I ñeû tröùng laø 70% vaø gaø loaïi II ñeû tröùng laø 60%.
5
6. ThS. Phaïm Trí Cao * http://phamtricao.googlepages.com
a) Goïi X1, X2 töông öùng laø soá tröùng do gaø loaïi I, loaïi II ñeû trong moät ngaøy. Laäp baûng phaân
phoái xaùc suaát cuûa X1, X2.
b) Tính xaùc suaát ñeå trong ngaøy thu ñöôïc ít nhaát 3 tröùng.
c) Moãi tröùng gaø baùn ñöôïc 800 ñoàng. Chi phí tieàn thöùc aên cho gaø loaïi I moãi con 300 ñ/ngaøy, gaø
loaïi II moãi con 250 ñ/ngaøy. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc trong ngaøy.
Baøi 32. Moät kieän haøng coù 10 saûn phaåm, trong ñoù coù 4 saûn phaåm loaïi I. Moät maùy saûn xuaát saûn
phaåm vôùi xaùc suaát saûn xuaát ra saûn phaåm loaïi I laø 20%. Laáy khoâng hoaøn laïi töø kieän ra 2 saûn phaåm
vaø cho maùy saûn xuaát 2 saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi I trong 4 saûn phaåm ñoù.
a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X?
b) Tính E(X) vaø var(X).
Baøi 33. * Moät hoäp coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 6 saûn phaåm loaïi I) vaø moät loâ haøng coù tyû leä saûn
phaåm loaïi I laø 60%. Laáy khoâng hoaøn laïi töø hoäp ra 2 saûn phaåm vaø laáy coù hoaøn laïi töø loâ haøng ra 2
saûn phaåm.
a) Tìm xaùc suaát ñeå soá saûn phaåm loaïi I coù trong 2 saûn phaåm laáy ra töø hoäp baèng soá saûn phaåm
loaïi I coù trong 2 saûn phaåm laáy ra töø loâ haøng?
b) Neáu trong 4 saûn phaåm laáy ra (töø hoäp vaø töø loâ haøng) coù 2 saûn phaåm loaïi I, tìm xaùc suaát ñeå 2
saûn phaåm loaïi I ñoù ñeàu laø cuûa loâ haøng?
c) Laáy ra 2 saûn phaåm töø hoäp vaø laáy coù hoaøn laïi töø loâ haøng ra n saûn phaåm. n phaûi toái thieåu laø
bao nhieâu ñeå xaùc suaát coù ít nhaát moät saûn phaåm loaïi I trong soá caùc saûn phaåm laáy ra (töø hoäp vaø töø loâ
haøng) khoâng beù hôn 99%?
Baøi 34. * Coù 3 kieän haøng, moãi kieän coù 10 saûn phaåm. Kieän thöù nhaát coù 9 saûn phaåm loaïi I; kieän thöù
hai coù 8 saûn phaåm loaïi I vaø kieän thöù ba coù 6 saûn phaåm loaïi I.
a) Töø moãi kieän laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn phaåm ñeå kieåm tra, neáu caû 2 saûn phaåm
laáy ra kieåm tra ñeàu laø loaïi I thì mua kieän haøng ñoù. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät kieän haøng ñöôïc
mua?
b) Choïn ngaãu nhieân moät kieän roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn
phaåm thì ñöôïc hai saûn phaåm loaïi I, Neáu cuõng töø kieän ñoù laáy tieáp moät saûn phaåm thì xaùc suaát ñeå laáy
ñöôïc saûn phaåm loaïi I laø bao nhieâu?
Baøi 35. Moät kieän haøng coù 12 saûn phaåm, trong ñoù coù 7 saûn phaåm loaïi I vaø 5 saûn phaåm loaïi II. Khi
baùn ñöôïc saûn phaåm loaïi I thì ñöôïc lôøi 3 ngaøn ñoàng. Coøn neáu baùn ñöôïc saûn phaåm loaïi II thì ñöôïc lôøi
2 ngaøn ñoàng. Laáy ngaãu nhieân töø kieän ra 3 saûn phaåm ñeå baùn.
a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn 3 saûn phaåm ñoù?
b) Tính kyø voïng toaùn, phöông sai vaø giaù trò tin chaéc nhaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn 3 saûn
phaåm.
Baøi 36. Moät kieän haøng coù 12 saûn phaåm. Trong ñoù coù 6 saûn phaåm loaïi I; 4 saûn phaåm loaïi II vaø 3
saûn phaåm loaïi III. Giaù baùn saûn phaåm loaïi I, loaïi II, loaïi III töông öùng laø 8, 7, 6 ngaøn ñ/saûn phaåm.
Laáy ngaãu nhieân töø kieän ra 2 saûn phaåm ñeå baùn.
a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn thu ñöôïc do baùn 2 saûn phaåm?
6
7. Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2008
b) Tính kyø voïng toaùn, phöông sai vaø giaù trò tin chaéc nhaát cuûa soá tieàn thu ñöôïc?
Baøi 37. Coù 3 kieän haøng, moãi kieän coù 10 saûn phaåm. Soá saûn phaåm loaïi I coù trong moãi kieän töông
öùng laø: 6, 7, 8.
a) Töø moãi kieän laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu caû hai saûn
phaåm laáy ra kieåm tra ñeàu laø loaïi I thì mua kieän haøng ñoù. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät kieän ñöôïc
mua?
b) Choïn ngaãu nhieân moät kieän roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân ra 2 saûn phaåm. Tìm qui luaät
phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi I coù trong 2 saûn phaåm laáy ra?
Baøi 38. Moät coâng ty kinh doanh maët haøng A döï ñònh seõ aùp duïng moät trong hai phöông aùn kinh
doanh. Kyù hieäu X1 laø lôïi nhuaän thu ñöôïc neáu aùp duïng phöông aùn thöù nhaát; X2 laø lôïi nhuaän thu
ñöôïc neáu aùp duïng phöông aùn thöù hai. (X1 vaø X2 ñeàu ñöôïc tính theo ñôn vò: trieäu ñoàng/thaùng).
X1 ~ N(140; 2500) ; X2 ~ N(180; 3600). Bieát raèng, ñeå coâng ty toàn taïi vaø phaùt trieån thì lôïi nhuaän
thu ñöôïc töø vieäc kinh doanh maët haøng A phaûi ñaït ít nhaát 80 trieäu ñoàng/thaùng. Haõy cho bieát coâng ty
neân aùp duïng phöông aùn naøo ñeå kinh doanh maët haøng A? vì sao?
Baøi 39. Hoäp thöù nhaát coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B); Hoäp
thöù hai coù 8 saûn phaåm (trong ñoù coù 5 saûn phaåm loaïi A vaø 3 saûn phaåm loaïi B).
1 – Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra hai saûn phaåm.
a) Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 3 saûn phaåm loaïi A?
b) Neáu laáy ñöôïc moät saûn phaåm loaïi B vaø 3 saûn phaåm loaïi A, tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm loaïi
B laø cuûa hoäp thöù nhaát?
2 – Choïn ngaãu nhieân moät hoäp, roài töø hoäp ñaõ choïn ta laáy ngaãu nhieân ra 4 saûn phaåm.
a) Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 3 saûn phaåm loaïi A?
b) Neáu laáy ñöôïc moät saûn phaåm loaïi B vaø 3 saûn phaåm loaïi A, tìm xaùc suaát ñeå saûn phaåm
loaïi B laø cuûa hoäp thöù nhaát?
Baøi 40. Coù 2 hoäp, hoäp thöù nhaát coù 5 saûn phaåm loaïi I, 4 saûn phaåm loaïi II vaø 1 saûn phaåm III. Hoäp
thöù hai coù 4 saûn phaåm loaïi I, 3 saûn phaåm loaïi II vaø 3 saûn phaåm loaïi III. Soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn
saûn phaåm loaïi I, loaïi II, loaïi III töông öùng laø 3, 2, 1 ngaøn ñ/saûn phaåm. Töø moãi hoäp laáy ngaãu nhieân
ra moät saûn phaåm ñeå baùn.
a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn 2 saûn phaåm ñoù?
b) Tìm kyø voïng toaùn, phöông sai vaø giaù trò tin chaéc nhaát cuûa soá tieàn lôøi?
Baøi 41. * Moät phaân xöôûng coù 12 maùy goàm: 5 maùy loaïi A; 4 maùy loaïi B vaø 3 maùy loaïi C. Xaùc suaát
saûn xuaát ñöôïc saûn phaåm ñaït tieâu chuaån cuûa maùy loaïi A, loaïi B, loaïi C töông öùng laø 98%, 96%,
90%.
a) Choïn ngaãu nhieân moät maùy vaø cho maùy ñoù saûn xuaát 3 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc
suaát cuûa soá saûn phaåm ñaït tieâu chuaån trong soá 3 saûn phaåm do maùy saûn xuaát?
b) Neáu 3 saûn phaåm do maùy saûn xuaát ñeàu ñaït tieâu chuaån, ta cho maùy saûn xuaát tieáp 3 saûn phaåm
nöõa. Tìm xaùc suaát ñeå 3 saûn phaåm do maùy saûn xuaát laàn sau ñeàu ñaït tieâu chuaån?
7
8. ThS. Phaïm Trí Cao * http://phamtricao.googlepages.com
Baøi 42. Coù 3 kieän haøng. Kieän thöù nhaát coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B; kieän thöù hai
coù 6 saûn phaåm loaïi A vaø 4 saûn phaåm loaïi B; kieän thöù ba coù 3 saûn phaåm loaïi A vaø 7 saûn phaåm loaïi
B.
a) Choïn ngaãu nhieân töø moãi kieän ra moät saûn phaåm. Tính xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät saûn phaåm
loaïi A trong 3 saûn phaåm laáy ra?
b) Choïn ngaãu nhieân hai kieän roài töø hai kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi
kieän ra moät saûn phaåm. Tìm quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn
phaåm laáy ra?
BAØI TAÄP TÖÔNG ÖÙNG CAÙC CHÖÔNG
CHÖÔNG 1 (15 baøi): 1 – 12, 14, 25, 34
CHÖÔNG 2 (14 baøi): 15 – 23, 35 – 37, 40, 42
CHÖÔNG 3 (13 baøi): 13, 24, 26 – 33, 38 – 39, 41
Soáng trong ñôøi soáng
caàn coù moät taám loøng
Ñeå laøm gì
em bieát khoâng ?
Ñeå gioù cuoán ñi ... …
Trònh Coâng Sôn
8
9. Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2008
B. PHAÀN THOÁNG KEÂ
Baøi 1. Khaûo saùt chæ tieâu X - thu nhaäp bình quaân moät ngöôøi trong hoä cuûa moät soá hoä gia ñình ôû TP
naêm 1997, ngöôøi ta thu ñöôïc caùc soá lieäu cho ôû baûng sau:
Thu nhaäp bình quaân Thu nhaäp bình quaân
Soá hoä Soá hoä
(trieäu ñ/ngöôøi-naêm) (trieäu ñ/ngöôøi-naêm)
2,0 – 3,0 5 5,0 – 5,5 16
3,0 – 3,5 8 5,5 – 6,0 10
3,5 – 4,0 18 6,0 – 7,0 6
4,0 – 4,5 30 7,0 – 9,0 4
4,5 – 5,0 24
a) Öôùc löôïng trung bình cuûa chæ tieâu X vôùi ñoä tin caäy 95% vaø noùi roõ yù nghóa cuûa keát quaû?
b) Nhöõng hoä coù möùc thu nhaäp treân 500 ngaøn ñ/ngöôøi-thaùng laø nhöõng hoä coù thu nhaäp cao. Haõy
öôùc löôïng tyû leä hoä coù thu nhaäp cao cuûa TP vôùi ñoä tin caäy 96%?
c) Öôùc löôïng trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa nhöõng hoä coù thu nhaäp cao vôùi ñoä tin caäy 95% (giaû
thieát chæ tieâu X cuûa nhöõng hoä coù thu nhaäp cao laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät
chuaån)
d) Neáu noùi raèng trung bình cuûa chæ tieâu X laø 5 trieäu ñ/ngöôøi-naêm thì coù ñaùng tin caäy khoâng vôùi
möùc yù nghóa laø 5%?
Baøi 2. Ñieàu tra ngaãu nhieân thu nhaäp cuûa 400 coâng nhaân ôû Haø Noäi vaø TP Hoà Chí Minh, ngöôøi ta
thu ñöôïc keát quaû sau: (ñôn vò tính cuûa thu nhaäp laø trieäu ñoàng/naêm).
Thu nhaäp < 10 10 – 20 > 20
Thaønh Phoá
Haø Noäi 36 50 38
TP Hoà Chí Minh 69 105 102
Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy keát luaän xem thu nhaäp cuûa coâng nhaân coù phuï thuoäc vaøo thaønh phoá
maø hoï laøm vieäc hay khoâng?
Baøi 3. Moät coâng ty tieán haønh phoûng vaán 400 hoä gia ñình veà nhu caàu tieâu duøng moät loaïi haøng ôû
moät thaønh phoá thì thaáy coù 288 hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy.
a) Neáu muoán öôùc löôïng tyû leä nhöõng hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy ôû thaønh phoá vôùi
ñoä chính xaùc 5% thì ñoä tin caäy seõ ñaït ñöôïc bao nhieâu %?
b) Neáu muoán ñoä chính xaùc khi öôùc löôïng tyû leä nhöõng hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy
laø 4% vaø ñoä tin caäy 98% thì phaûi phoûng vaán theâm bao nhieâu hoä gia ñình nöõa?
c) Haõy öôùc löôïng soá hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy cuûa toaøn thaønh phoá vôùi ñoä tin caäy
96%. Bieát toång soá hoä gia ñình cuûa thaønh phoá naøy laø 600.000.
9
10. ThS. Phaïm Trí Cao * http://phamtricao.googlepages.com
Baøi 4. Khaûo saùt veà thu nhaäp vaø tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc ôû moät soá hoä gia ñình treân ñòa baøn
thaønh phoá ngöôøi ta thu ñöôïc caùc soá lieäu cho trong baûng döôùi ñaây:
X 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 35
Y
200 – 400 40 60
400 – 600 90 80
600 – 800 30 50 20
800 – 1200 20 10
Trong ñoù: X laø tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc (tính theo %)
Y laø thu nhaäp bình quaân moät ngöôøi trong hoä (ñôn vò: ngaøn ñ/thaùng).
a) Öôùc löôïng tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc trung bình cuûa moät hoä gia ñình ôû thaønh phoá vôùi
ñoä tin caäy 95%?
b) Nhöõng hoä gia ñình coù thu nhaäp bình quaân moät ngöôøi treân 800 ngaøn ñ/thaùng laø hoä coù thu
nhaäp cao. Neáu cho raèng tyû leä hoä coù thu nhaäp cao ôû thaønh phoá laø 10% thì coù tin caäy ñöôïc khoâng
(vôùi möùc yù nghóa 5%).
c) Ñeå öôùc löôïng tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc trung bình cuûa moät hoä gia ñình vôùi ñoä chính
xaùc 0,5% (vôùi soá lieäu ôû baûng treân) thì ñaûm baûo ñoä tin caäy laø bao nhieâu%?
d) Neáu muoán öôùc löôïng trung bình cuûa Y vôùi ñoä tin caäy 99% vaø ñoä chính xaùc 20 ngaøn ñ/thaùng
thì phaûi coù maãu kích thöôùc toái thieåu laø bao nhieâu?
Baøi 5. Kyù hieäu X (ñôn vò tính: %) vaø Y (ñôn vò tính: cm) laø hai chæ tieâu cuûa moät loaïi saûn phaåm.
Ñieàu tra moät maãu ta coù keát quaû cho ôû baûng sau:
Y 80 – 84 84 – 88 88 – 92 92 - 96
X
1 8
3 12 9 4 6
5 11 15 10
7 12 7 3
a) Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu Y treân 92 cm laø saûn phaåm loaïi A. Öôùc löôïng tyû leä saûn phaåm
loaïi A vôùi ñoä tin caäy 99%?
b) Coù taøi lieäu noùi raèng: trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa saûn phaåm loaïi A laø 6%. Cho nhaän xeùt veà
taøi lieäu naøy? (vôùi möùc yù nghóa 1% vaø giaû thieát X laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät
chuaån).
c) Giaû söû chæ tieâu Z ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: Z = 10Y+4. Haõy öôùc löôïng trung bình vaø
phöông sai cuûa Z?
10
11. Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2008
Baøi 6. Soá lieäu thoáng keâ veà löôïng haøng baùn ñöôïc (Y) vaø giaù baùn (X) cuûa moät loaïi haøng ôû moät
vuøng cho ôû baûng sau:
yi (taán/thaùng) 34 35 36 36 35 37 38 40
xi (ngaøn ñ/kg) 6 5,9 5,7 5,7 6,2 6 5,6 5,5
yi (taán/thaùng) 40 40 39 39 39 38 38 38
xi (ngaøn ñ/kg) 5,2 5,3 5,4 5,3 5,2 6 5,8 5,6
a) Öôùc löôïng löôïng haøng baùn ñöôïc trung bình trong moät thaùng ôû vuøng naøy vôùi ñoä tin caäy 95%?
(Giaû thieát löôïng haøng baùn ñöôïc ôû vuøng naøy laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät
chuaån).
b) Neáu cho raèng löôïng haøng baùn ñöôïc trung bình ôû vuøng naøy laø 37 taán/thaùng thì coù chaáp nhaän
ñöôïc khoâng? (vôùi möùc yù nghóa 5%).
d) Giaû söû X laø ÑLNN phaân phoái theo qui luaät chuaån. Neáu cho raèng phöông sai cuûa X laø 0,2 thì
coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng? (vôùi möùc yù nghóa 5%).
Baøi 7. Theo doõi möùc nhieân lieäu hao phí (löôïng nguyeân lieäu caàn duøng) ñeå saûn xuaát ra moät ñôn vò
saûn phaåm ôû moät nhaø maùy. Ngöôøi ta thu ñöôïc caùc soá lieäu quan saùt nhö sau: (ñôn vò tính: gr)
20; 22; 21; 20; 22; 22; 20; 19; 20; 22; 21; 19; 19;
20; 18; 19; 20; 20; 18; 19; 20; 20; 21; 20; 18; 19;
19; 21; 22; 21; 21; 20; 19; 20; 22; 21; 21; 22; 20;
20; 20; 19; 20; 21; 19; 19; 20; 21; 21; 22;
a) Tìm khoaûng öôùc löôïng veà soá tieàn trung bình duøng ñeå mua loaïi nguyeân lieäu naøy trong töøng
quí cuûa nhaø maùy vôùi ñoä tin caäy 98%? (Bieát giaù loaïi nguyeân lieäu naøy laø 800 ngaøn ñ/kg, vaø saûn
löôïng cuûa maùy trong moät quí laø 40.000 saûn phaåm)
b) Tröôùc ñaây, möùc hao phí loaïi nguyeân lieäu naøy trung bình laø 21gr/saûn phaåm. Soá lieäu cuûa maãu
treân ñöôïc thu thaäp sau khi nhaø maùy söû duïng coâng ngheä saûn xuaát môùi. Haõy cho nhaän xeùt veà coâng
ngheä saûn xuaát môùi vôùi möùc yù nghóa 4%?
c) Neáu muoán öôùc löôïng soá tieàn trung bình ñeå mua loaïi nguyeân lieäu naøy trong töøng quí cuûa
nhaø maùy ñaït ñoä tin caäy 99% vaø ñoä chính xaùc laø 10 trieäu ñoàng thì caàn maãu coù kích thöôùc bao nhieâu
saûn phaåm?
Baøi 8. Moät coâng ty tieán haønh khaûo saùt nhu caàu tieâu duøng veà moät loaïi saûn phaåm do coâng ty saûn
xuaát. Tieán haønh khaûo saùt 500 hoä gia ñình ôû moät thaønh phoá thì thaáy coù 400 hoä coù duøng loaïi saûn
phaåm do coâng ty saûn xuaát vôùi soá lieäu thoáng keâ cho ôû baûng sau:
11
12. ThS. Phaïm Trí Cao * http://phamtricao.googlepages.com
Soá löôïng tieâu duøng (kg/thaùng) Soá hoä
0 100
0,5 – 1,0 40
1,0 – 1,5 70
1,5 – 2,0 110
2,0 – 2,5 90
2,5 – 3,0 60
3,0 – 4,0 30
a) Haõy öôùc löôïng soá löôïng saûn phaåm coâng ty tieâu thuï ñöôïc ôû thaønh phoá naøy trong moät thaùng
vôùi ñoä tin caäy 95%? (bieát toång soá hoä gia ñình ôû thaønh phoá laø 600.000 hoä)
b) Neáu muoán öôùc löôïng tyû leä hoä gia ñình coù nhu caàu veà loaïi saûn phaåm naøy vôùi ñoäi tin caäy
98% vaø ñoä chính xaùc 4% thì caàn khaûo saùt bao nhieâu hoä gia ñình?
c) Moät taøi lieäu noùi raèng: möùc tieâu thuï trung bình loaïi saûn phaåm naøy cuûa coâng ty ôû thaønh phoá
laø 750 taán/thaùng thì coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng? (vôùi möùc yù nghóa 5%).
Baøi 9. Sau khi tieán haønh moät chieán dòch quaûng caùo, moät coâng ty tieán haønh khaûo saùt löôïng haøng
tieâu duøng veà maët haøng A cuûa 400 hoä gia ñình ôû moät thaønh phoá. Keát quaû ñieàu tra cho ôû baûng sau:
Löôïng haøng tieâu Soá hoä Löôïng haøng tieâu Soá hoä
duøng (kg/thaùng) duøng (kg/thaùng)
0 25 6–8 80
0–2 40 8 – 10 30
2–4 85 10 - 12 20
4–6 120
Giaû söû thaønh phoá naøy coù 500.000 hoä
a) Öôùc löôïng tyû leä hoä gia ñình coù tieâu duøng maët haøng A cuûa thaønh phoá naøy vôùi ñoä tin caäy 96%
b) Löôïng haøng tieâu duøng trung bình veà maët haøng A tröôùc khi tieán haønh chieán dòch quaûng caùo
cuûa toaøn thaønh phoá laø 2100 taán/thaùng. Haõy cho bieát chieán dòch quaûng caùo cuûa coâng ty coù taùc duïng
nhö theá naøo ñoái vôùi möùc tieâu duøng cuûa saûn phaåm A? (keát luaän vôùi möùc yù nghóa 2%).
Baøi 10. Khaûo saùt möùc tieâu thuï ñieän cuûa 400 hoä gia ñình ôû moät thaønh phoá ta coù baûng soá lieäu sau:
Löôïng ñieän Soá hoä Löôïng ñieän Soá hoä
tieâu thuï tieâu thuï
(KW/thaùng) (KW/thaùng)
70 – 100 40 160 – 190 70
100 – 130 100 190 – 220 40
130 – 160 120 220 – 250 30
12
13. Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2008
a) Haõy öôùc löôïng möùc tieâu duøng ñieän trung bình cuûa moät hoä gia ñình cuûa thaønh phoá vôùi ñoä tin
caäy 95%.
b) Nhöõng hoä gia ñình coù möùc tieâu thuï ñieän treân 190 KW/thaùng laø nhöõng hoä tieâu duøng ñieän
cao. Haõy öôùc löôïng tyû leä hoä tieâu duøng ñieän cao cuûa thaønh phoá vôùi ñoä tin caäy 96%.
c) Neáu muoán öôùc löôïng tyû leä hoä tieâu duøng ñieän cao cuûa thaønh phoá ñaït ñöôïc ñoä chính xaùc laø
3,5% vaø ñoä tin caäy 98% thì caàn khaûo saùt möùc tieâu duøng ñieän cuûa bao nhieâu hoä gia ñình nöõa?
Neáu caùc baïn khoâng töï mình laøm baøi taäp maø chæ xem xem/ doøm doøm/ ngoù ngoù giaùo vieân
hoaëc baïn hoïc laøm baøi thì baïn seõ “mô veà nôi xa laém”, ôû nôi ñoù baïn môùi laø Idol !!!
13
14. BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1
ĐỀ SỐ 1
1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
= 250mm; σ 2 25mm 2 ) . Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ
N (µ =
245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để:
a. Có 50 trục hợp quy cách.
b. Có không quá 80 trục hợp quy cách.
2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg):
X 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175
Y
50 5
55 2 11
60 3 15 4
65 8 17
70 10 6 7
75 12
a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy γ = 95% .
b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình
những người quá cao với độ tin cậy 99%.
c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng ( ≥ 70kg ) là 30%. Cho
kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa α = 10% .
d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.
BÀI GIẢI
1. Gọi D là đường kính trục máy thì D ∈ = 250mm; σ 2 25mm 2 ) .
N (µ =
Xác suất trục hợp quy cách là:
1
Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ.
Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS.
Page 1
15. 255 − 250 245 − 250
p = p[245 ≤ D ≤ 255] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ (1) − Φ (−1) 2
5 5
= 2Φ (1) − 1 = 2.0,8413 − 1 = 0, 6826 .
a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục,
E ∈ B(n = 100; p =0, 6826) ≈ N ( µ =np =68, 26; σ 2 =npq =21, 67)
1 50 − 68, 26 1
p[ E =
50] = 50 ≈
C100 0, 682650.0,3174
50
ϕ( )= ϕ (−3,9) 3
21, 67 21, 67 21, 67
1 1
= = ϕ (3,9) = 0, 00004
.0, 0002
21, 67 21, 67
80 − 68, 26 0 − 68, 26
b. p[0 ≤ E ≤ 80] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ (2.52) − Φ (−14, 66)
21, 67 21, 67
= (2.52) + Φ (14, 66) − 1 =
Φ 0,9941 + 1 − 1 =0,9941
2.
a. n=100, S x = 5, 76 , X = 164,35
α =1 − γ =1 − 0,95 =0, 05
t(0,05;99) = 1,96 4
Sx S 1,96.5, 76 1,96.5, 76
X −t ≤ µ ≤ X + t x ⇒ 164,35 − ≤ µ ≤ 164,35 +
n n 100 100
Vậy 163, 22cm ≤ µ ≤ 165, 48cm
2
Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: Φ (−1) = 1 − Φ (1)
3
Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn.
α
4
Tra bảng phân phối Student, α = 0, 05 và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30, t(α ;n ) =, Φ (u ) =−
u 1 .
2
Page 2
16. b. nqc = 19 , Yqc = 73,16 , S qc = 2, 48
α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01
t(0,01;18) = 2,878
S qc S qc 2,878.2, 48 2,878.2, 48
Yqc − t ≤ µ ≤ Yqc + t ⇒ 73,16 − ≤ µ ≤ 73,16 +
nqc nqc 19 19
Vậy 71,52kg ≤ µ ≤ 74,80kg
c. H 0 : p 0,3; H1 : p ≠ 0,3
=
35
=
f = 0,35
100
f − p0 0,35 − 0,3
=U tn = = 1, 091
p0 (1 − p0 ) 0,3.0, 7
n 100
α
α = 05, Φ (U ) = −
0, 1 =0,975 ⇒ U =1,96 9 (hoặc t(0,05) = 1,96 )
2
| U tn |< U , chấp nhận H 0 :tài liệu đúng.
y− y x−x
d. = rxy ⇒ y = + 1, 012 x .
−102,165
sy sx
Page 3
17. ĐỀ SỐ 2
1. Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z trong đó X ∈ B(50;0, 6), Y ∈ N (250;100) và
Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có 10 sản
phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính phẩm. Tính M (U ), D(U ) 5 , trong đó
= Mod ( X ) X + D(Y )Y + P[ Z > 1].Z
U
2. Quan sát một mẫu (cây công nghiệp) , ta có bảng thống kê đường kính X(cm), chiều cao
Y(m):
X 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Y
3 2
4 5 3
5 11 8 4
6 15 17
7 10 6 7
8 12
a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.
b. Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%.
c. Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần
điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?
d. Những cây cao không dưới 7m gọi là loại A. Ước lượng tỷ lệ cây loại A với độ tin
cậy 99%.
BÀI GIẢI
1. X ∈ B(50;0, 6) nên
np − q ≤ Mod ( X ) ≤ np − q + 1 ⇒ 50.0, 6 − 0, 4 ≤ Mod ( X ) ≤ 50.0, 6 − 0, 4 + 1
⇒ 29, 6 ≤ Mod ( X ) ≤ 31, 6
Vậy Mod ( X ) = 30
M ( X ) np 50.0,= 30
= = 6
5
Kỳ vọng của U và phương sai của U
Page 4
18. D(= npq 50.0, 6.0, 4 12
X) = =
Y ∈ N (250;100) nên
M (Y = µ 250
) =
D(Y ) σ 2 100
= =
= = =
p[ Z 0] 0, 4.0,3 0,12
p[ Z = 6.0,3 + 0, 4.0, 7 =
1] =
0, 0, 46
p[ Z = 1 − (0,12 + 0, 46) =
2] = 0, 42
Z 0 1 2
p 0,12 0,46 0,42
p[ Z > 1] = p[ Z = 2] = 0, 42
M ( Z ) = 0.0,12 + 1.0, 46 + 2.0, 42 = 1,3
M ( Z 2 ) = 02.0,12 + 12.0, 46 + 22.0, 42 = 2,14
D( Z= M ( Z 2 ) − M 2 ( Z ) = 2,14 − 1,3= 0, 45
) 2
Vậy U = 30 X + 100Y + 0, 42 Z suy ra
M (U ) = 30 M ( X ) + 100 M (Y ) + 0, 42 M ( Z )
=30.30 + 100.250 + 0, 42.1,3 =25900,546
D(U ) = 302 D( X ) + 1002 D(Y ) + 0, 422 D( Z )
= 2.12 + 1002.100 + 0, 422.0, 45 = 0800, 079
30 101
y− y x−x
2. a. = rxy ⇒ y = + 0, 43 x .
−4,98
sy sx
b. H 0 : đường kính cây có phân phối chuẩn
Page 5
20. Χ (0,05;5− 2−1) = = 6
2
Χ (0,05;2) 5,991
2
Χ 2 < Χ (0,05;2) nên chấp nhận H 0 :đường kính của cây là đại lượng ngẫu nhiên thuộc
2
phân phối chuẩn với µ 25, 74, σ 2 5, 29
= =
tsx ts
c. ≤ ⇒ n ≥ ( x )2
n
t(0,05) 1,96, sx 2,30, 5= 0,5cm
= = = mm
1,96.2,30 2
n≥( ) =81,3 . ⇒ n ≥ 82
0,5
Đã điều tra 100 cây , vậy không cần điều tra thêm nữa.
f a (1 − f a ) f a (1 − f a )
d. fa − t ≤ p ≤ fa + t
n n
35
=
fa = 0,35
100
α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01
t(0,01) = 2,58
0,35.0, 65 0,35.0, 65
0,35 − 2,58 ≤ p ≤ 0,35 + 2, 58
100 100
0, 227 ≤ p ≤ 0, 473
Tỷ lệ cây loại A trong khoảng từ 22,7% đến 47,3%.
6
Số lớp là 5, phân phối chuẩn N ( µ ; σ 2 ) có 2 tham số nên: tra bảng chi bình phương Χ 2 với bậc tự do bằng: số
lớp-số tham số-1=5-2-1=2.
Page 7
21. ĐỀ SỐ 3
1. Một xí nghiệp có 2 máy. Trong ngày hội thi, mỗi công nhân sẽ chọn ngẫu nhiên một máy
và sản xuất 100 sản phẩm. Nếu số sản phẩm loại I không ít hơn 70 thì được thưởng. Giả
sử công nhân A xác suất sản xuất sản phẩm loại I với 2 máy lần lượt là 0,6 và 0,7.
a. Tính xác suất để A được thưởng.
b. Giả sử A dự thi 200 lần, số lần A được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu?
c. A phải dự thi ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không
dưới 90%?
2. Theo dõi số kẹo X (kg) bán trong 1 tuần, ta có:
xi 0-50 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300 300-350
ni 9 23 27 30 25 20 5
a. Để ước lượng số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần với độ chính xác 10kg và độ
tin cậy 99% thì cần điều tra thêm bao nhiêu tuần nữa?
b. Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thầy số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần là
200kg. Việc thay đổi này có hiệu quả gì vể bản chất không? (mức ý nghĩa 5%)
c. Những tuần bán từ 250kg trở lên là những tuần hiệu quả. Ước lượng tỷ lệ những tuần
hiệu quả với độ tin cậy 90%.
d. Ước lượng số kẹo trung bình bán được trong những tuần có hiệu quả với độ tin cậy
98%.
BÀI GIẢI
1.
a. Gọi T là biến cố công nhân A được thưởng .
I: Biến cố công nhân A chọn máy I.
II: Biến cố công nhân A chọn máy II.
= P ( II ) 0,5
P( I ) =
= P ( I ).P (T / I ) + P ( II ).P (= P ( I ).P[70 ≤ X ≤ 100] + P ( II ).P[70 ≤ Y ≤ 100]
P(T ) T / II )
trong đó X ∈ B(100;0, 6) ≈ N (60; 24), Y ∈ B(100;0, 7) ≈ N (70; 21)
Page 8
22. 100 − 60 70 − 60
p[70 ≤ X ≤ 100] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ (8,16) − Φ (2, 04) = 1 − 0,9793 = 0, 0207
24 24
100 − 70 70 − 70
p[70 ≤ Y ≤ 100] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ (6,55) − Φ (0) = 1 − 0,5 = 0,5
21 21
1
Vậy P=
(T ) (0, 0207 + 0,5) 0, 26
=
2
b. Gọi Z là số lần được thưởng trong 200 lần A tham gia thi , Z ∈ B (200;0, 26)
np − q ≤ Mod ( Z ) ≤ np − q + 1 ⇒ 200.0, 26 − 0, 74 ≤ Mod ( Z ) ≤ 200.0, 26 − 0, 74 + 1
51, 26 ≤ Mod ( Z ) ≤ 52,56 . Mod(Z)=52. Số lần A được thưởng tin chắc nhất là 52.
c. Gọi n là số lần dự thi.
M: Biến cố ít nhất một lần A được thưởng
n
P( M ) = 1 − Π P(T ) = 1 − 0, 7 n 4.
i =1
1 − 0, 74 n ≥ 0,9 ⇒ 0, 74 n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log 0,74 0,1 = 6 → n ≥ 8 .
7,
Vậy A phải dự thi ít nhất 8 lần.
2. a. n=139 , sx = 79,3 , t(0,01) = 2,58 , = 10
tsx ts
≤ → n ≥ ( x )2
n
2,58.79,3 2
n≥( = 418, 6 → n ≥ 419 . Vậy điều tra ít nhất 419-139=280 tuần nữa.
)
10
b. H 0 : µ = 200
H1 : µ ≠ 200
= 139, x 167,8, sx 79,3
n = =
Page 9
23. ( x − µ0 ) n (167,8 − 200) 139
Ttn = = = −4, 7873
sx 79, 3
t(0,05) = 1,96
| Ttn |> t(0,05;138) : Bác bỏ H 0 , tức là việc thay đổi mẫu mã làm tăng lượng kẹo bán ra
trong tuần.
f hq (1 − f hq ) f hq (1 − f hq )
c. f hq − t ≤ p ≤ f hq + t
n n
25
=
f hq = 0,18
139
α =1 − γ =1 − 0,9 =0,1 , t(0,1) = 1, 65 .
0,18.0,82 0,18.0,82
0,18 − 1, 65 ≤ p ≤ 0,18 + 1, 65
139 139
0,1262 ≤ p ≤ 0, 2338
Tỷ lệ những tuần có hiệu quả chiếm từ 12,62% đến 23,38%
d. nhq = 25 , xhq = 285 , shq = 20, 41
α =1 − γ =1 − 0,98 =0, 02
t(0,02;24) = 2, 492
shq shq 20, 41 20, 41
xhq − t ≤ µ ≤ xhq + t ⇒ 285 − 2, 492. ≤ µ ≤ 285 + 2, 492.
nhq nhq 25 25
Vậy 274,83kg ≤ µ ≤ 295,17 kg . Trung bình mỗi tuần hiệu quả bán từ 274,83 kg đến
295,17kg kẹo.
Page 10
24. ĐỀ SỐ 4
1. Có 3 giống lúa, sản lượng của chúng (đơn vị tấn/ha) là 3 đại lượng ngẫu nhiên
X 1 ∈ N (8;0,8), X 2 ∈ N (10;0, 6), X 3 ∈ N (10;0,5) . Cần chọn một trong 3 giống để trồng,
theo bạn cần chọn giống nào?Tại sao?
2. Số kw giờ điện sử dụng trong 1 tháng của hộ loại A là X ∈ N (90;100) . Một tổ dân phố
gồm 50 hộ loại A. Giá điện là 2000 đ/kw giờ, tiền phí dịch vụ là 10 000 đ một tháng. Dự
đoán số tiền điện phải trả trong 1 tháng của tổ với độ tin cậy 95%.
3. X( %) và Y(cm) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có:
X 0-2 2-4 4-8 8-10 10-12
Y
100-105 5
105-110 7 10
110-115 3 9 16 9
115-120 8 25 8
120-125 15 13 17 8
125-130 15 11 9
130-135 14 6
135-140 5
a. Để ước lượng trung bình X với độ chính xác 0,2% thì đảm bảo độ tin cậy bao
nhiêu?
b. Những sản phẩm có X dưới 2% là loại II. Ước lượng trung bình Y của sản phẩm
loại II với độ tin cậy 95%.
c. Các sản phẩm có Y ≥ 125cm là loại I. Để ước lượng trung bình X các sản phẩm
loại I cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa , nếu muốn độ chính xác là 0,3%
và độ tin cậy 95%?
d. Giả sử Y của sản phẩm loại II có phân phối chuẩn, ước lượng phương sai của Y
những sản phẩm loại II với độ tin cậy 90%.
BÀI GIẢI
1. Chọn giống X 3 vì năng suất trung bình cao nhất (kỳ vọng lớn nhất) và độ ổn định năng
suất cao nhất (phương sai bé nhất ) .
2. Trước hết ước lượng khoảng số kw giờ điện 1 hộ loại A phải dùng trong 1 tháng.
Dùng quy tắc 2σ , ta có: a − uσ ≤ µ ≤ a + uσ
Page 11
= 90, σ 10
a =
25. α =1 − γ =1 − 0,95 =0, 05
α
Φ (u ) =1 − =0,974 ⇒ u =1,96
2
→ 90 − 1,96.10 ≤ µ ≤ 90 + 1,96.10 → 70, 4 ≤ µ ≤ 109, 6
Vậy hộ loại A dùng từ 70,4 kw giờ đến 109,6 kg giờ điện trong 1 tháng
Trong 1 tháng cả tổ phải trả số tiền từ 50(70, 4.2000 + 10000) đồng đến
50(109, 6.2000 + 10000) đồng , tức là khoảng từ 7 540 000 đ đến 11 460 000 đồng .
3. a. n=213, x = 6,545 , sx = 3, 01 . = 0, 2
tsx . n 0, 2. 213
t=
= → = = 0,97
n sx 3, 01
α
1− 0,8340 → α = (1 − 0,8340)2 = 0,332
=(0,97) =
Φ
2
Độ tin cậy γ = − α =0, 668 =66,8% .
1
= 15, y2 = 106,83, s2 3, 72 ,
b. n2 =
α =1 − γ =1 − 0,95 =0, 05
t(0,05;14) = 2,145
s2 s 3, 72 3, 72
y2 − t ≤ µ ≤ y2 + t 2 ⇒ 106,83 − 2,145. ≤ µ ≤ 106,83 + 2,145.
n2 n2 15 15
Vậy 104, 77cm ≤ µ ≤ 108,89cm , trung bình chỉ tiêu Y của sản phẩm loại II
từ 104,77 cm đến 108,89 cm.
c. s1 = 1,91 , t(0,05) = 1,96 , = 0,3 .
tsx ts
≤ → n ≥ ( x )2
n
Page 12
26. 1,96.1,91 2
n≥( = 155, 7 → n ≥ 156 . Mà n1 = 60 , nên điều tra thêm ít nhất 156-60=96
)
0,3
sản phẩm loại I nữa.
d. Khoảng ước lượng phương sai
(n − 1) s y
2
(n − 1) s y
2
≤σ2 ≤ ]
Χ 2α Χ2 α
( ; n −1) (1− ; n −1)
2 2
n=15, s y = 13,81 , Χ (0,025;14) = (0,95;14) =
2 2
6, 4 , Χ 2 6,571
Khoảng ước lượng phương sai của Y (các sản phẩm loại II) là
14.13,81 14.13,81
[ ; ] , tức là từ 7,32 cm 2 đến 29,42 cm 2 .
6, 4 6,571
Page 13
27. ĐỀ SỐ 5
1. Có 3 lô sản phẩm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi
lô 1 sản phẩm. Tính xác suất:
a. Cả 3 đều tốt.
b. Có đúng 2 tốt.
c. Số sản phẩm tốt đúng bằng số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu.
2. Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm, ta có:
xi (cm) 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600
ni 5 20 25 30 30 23 14
a. Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm trồng trên đất không phèn là
4,5m. Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn
không?
b. Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn một năm tuổi với độ chính xác 0,2m thì
đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
c. Những cây cao không quá 3,5m là chậm lớn. Ước lượng chiều cao trung bình các cây
chậm lớn với độ tin cậy 98%.
d. Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn là 400. Với mức ý nghĩa
5%, có chấp nhận điều này không?
BÀI GIẢI
1.
= 0,9.0,8.0, 7 0,504
a. p =
b. p = 0,9.0,8.0,3 + 0,9.0, 2.0, 7 + 0,1.0,8.0, 7 = 0,398
c. X: số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu. X=0,1,2.
Y: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm
p=p[Y=0]+p[Y=1]+p[Y=2] →
= 0,1.0, 2.0,3 + 0,9.0, 2.0,3 + 0,1.0,8.0,3 + 0,1.0, 2.0, 7 + 0,398 0, 496
p =
2.
Page 14
a. H 0 : µ = 450
28. H1 : µ ≠ 450
( x − µ0 ) n
Ttn =
s
= 438, n 147, s 81,53
x = =
(438 − 450) 147
=Ttn = 1, 78
81,53
t(0,05) = 1,96
| Ttn |< t(0,05) : chấp nhận H 0 , chưa cần biện pháp kháng phèn cho bạch đàn.
= = = = =
b. x 438, n 147, s 81,53, 0, 2m 20cm
tsx . n 20. 147
= → t= = 2,97
=
n sx 81,53
α
1− 0,9985 → α = (1 − 0,9985)2 = 0, 003
=(2,97) =
Φ
2
Độ tin cậy γ = − α =0,997 =99, 7% .
1
c. ncl = 25, xcl = 315 , scl = 20, 41
α =1 − γ =1 − 0,98 =0, 02
t(0,02;24) = 2, 492
scl s 20, 41 20, 41
xcl − t ≤ µ ≤ xcl + t cl ⇒ 315 − 2, 492. ≤ µ ≤ 315 + 2, 492.
ncl ncl 25 25
Vậy 304,83cm ≤ µ ≤ 325,17cm
d. H 0 : σ 2 = 400
H1 : σ 2 ≠ 400
Page 15
30. ĐỀ SỐ 6
1. Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5%. Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ
phế phẩm 30%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô lấy thêm 3 sản phẩm. X là số sản
phẩm tốt trong 6 sản phẩm này.
a. Lập bảng phân phối của X.
b. Không dùng bảng phân phối của X, tính M(X) và D(X).
2. Tiến hành quan sát độ bền X (kg / mm 2 ) của một loại thép, ta có:
xi (cm) 95-115 115-135 135-155 155-175 175-195 195-215 215-235
ni 15 19 23 31 29 21 6
a. Sẽ đạt độ tin cậy bao nhiêu khi ước lượng độ bền trung bình X với độ chính xác
3kg / mm 2 ?
b. Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu khi luyện thép , người ta làm cho độ bền
trung bình của thép là 170kg / mm 2 . Cho kết luận về cải tiến này với mức ý nghĩa
1%.
c. Thép có độ bền từ 195kg / mm 2 trở lên gọi là thép bền. Ước lượng độ bền trung bình
của thép bền với độ tin cậy 98%.
d. Có tài liệu cho biết tỷ lệ thép bền là 40%. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý
nghĩa 1%.
BÀI GIẢI
1.
a. X 1 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm máy sản xuất ra.
X 1 ∈ B(3;0,95)
p[ X= k= C3k 0,95k 0, 053− k
1 ]
X1 0 1 2 3
pi 0,000125 0,007125 0,135375 0,857375
X 2 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra từ lô 10 sản phẩm.
Page 17
31. X 2 thuộc phân phối siêu bội
C7k .C3 − k
3
p[ X= k=
2 ] 3
.
C10
X2 0 1 2 3
pi 1 21 63 25
120 120 120 120
X X 1 + X 2 : số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm
=
1
p[ X 0] p[ X= 0]. p[ X = 0] 0, 000125.
= = 1 2 = = 0, 000001
120
21 1
p[ X = p[ X 1 = 2 = p[ X 1 = 2 = 0, 000125.
1] = 0, X 1] + 1, X 0] = + 0, 007125. =
0, 000081
120 120
Tương tự , ta có :
= =
p[ X 2] 0, 002441 .
p[ X ==X 1 =X 2 =+ p[ X 1 = 2 =+ p[ X 1 =X 2 =
3] p[ 0, 3] 1, X 2] 2, 1]
+ p[ X 1 = 3, X 2 = 0] .
p[ X ==X 1 =X 2 =+ p[ X 1 = 2 = p[ X 1 =X 2 =
4] p[ 0, 4] 1, X 3] + 2, 2]
+ p[ X 1 = 2 = p[ X 1 = 2 =
3, X 1] + 4, X 0] .
p[ X ==X 1 =X 2 =+ p[ X 1 = 2 =+ p[ X 1 =X 2 =
5] p[ 0, 5] 1, X 4] 2, 3]
+ p[ X 1 = 2 = p[ X 1 = 2 = p[ X 1 = 2 =
3, X 2] + 4, X 1] + 5, X 0] .
p[ X ==X 1 =X 2 =+ p[ X 1 = 2 =+ p[ X 1 =X 2 =
6] p[ 0, 6] 1, X 5] 2, 4]
+ p[ X 1 = 2 = p[ X 1 = 2 = p X 1 = 2 = p[ X 1 = 2 = ]
3, X 3] + 4, X 2 + ][ 5, X 1] + 6, X 0 .
b. M ( X ) M ( X 1 ) + M ( X 2 )
=
Page 18
32. M ( X 1 ) = pi = M ( X 2 ) = . → M ( X ) = 4,875 .
Σxi 2,85, 2, 025
D( X ) D( X 1 ) + D( X 2 )
=
D( X 1 ) = M ( X 12 ) − M 2 ( X 1 ) = 8, 265 − 2,852 = 0,1425
M 2 4,9 0, 7994 . → D( X ) = 0,9419 .
D( X 2 ) =( X 2 ) − M 2 ( X 2 ) = − 2, 0252 =
2.
a. n=144, sx = 33, 41 , = 3
tsx . n 3. 144
= → t =
= = 1, 08
n sx 33, 41
α
1− 0,8599 → α = (1 − 0,8599)2 = 0, 2802
=(1, 08) =
Φ
2
Độ tin cậy γ = − α =0, 7198 =71,98% .
1
b. H 0 : µ = 170
H1 : µ ≠ 170
= 162, 64, n 144, s 33, 41
x = =
( x − µ0 ) n (162, 64 − 170) 144
Ttn = → Ttn = = −2, 644
s 33, 41
t(0,01) = 2,58
| Ttn |> t(0,01;143) : bác bỏ H 0 , cải tiến làm tăng độ bền của thép.
c. ntb = 27, xtb 209, 444, stb 8, 473 ,
= =
α =1 − γ =1 − 0,98 =0, 02
t(0,02;26) = 2, 479
Page 19
33. stb s
xtb − t ≤ µ ≤ xtb + t tb
ntb ntb
8, 473 8, 473
⇒ 209, 444 − 2, 479. ≤ µ ≤ 209, 444 + 2, 479. .
27 27
Vậy 205,36kg / mm 2 ≤ µ ≤ 213, 44kg / mm 2 .
d. H 0 : p 0, 4; H1 : p ≠ 0, 4
=
27
=
ftb = 0,1875
144
ftb − p0 0,1875 − 0, 4
U tn = = = −5, 025
p0 (1 − p0 ) 0, 4.0, 6
n 144
t(0,01) = 2,58
| U tn |> U , bác bỏ H 0 :tài liệu cho tỷ lệ quá cao so với thực tế.
Page 20
34. ĐỀ SỐ 7
1. Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện , mỗi kiện
3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm số. Xác suất xếp quần
đúng số là 0,8. Xác suất xếp áo đúng số là 0,7. Mỗi kiện gọi là được chấp nhận nếu số
quần xếp đúng số và số áo xếp đúng số là bằng nhau.
a. Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận.
b. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được chấp nhận
không dưới 90%?
2. X( %) và Y( kg / mm 2 ) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có:
X 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25
Y
115-125 7
125-135 12 8 10
135-145 20 15 2
145-155 19 16 9 5
155-165 8 3
a. Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 120kg / mm 2 . Cho nhận xét về tình hình sản
xuất với mức ý nghĩa 1%.
b. Sản phẩm có chỉ tiêu X ≥ 15% là sản phẩm loại A. Ước lượng trung bình chỉ tiêu X
của sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% . Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A .
c. Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 0, 6kg / mm 2 thì đảm bảo độ tin
cậy là bao nhiêu?
d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của X theo Y. Biết Y = 145kg / mm 2 dự đoán
X.
BÀI GIẢI
1.
a. p(A): xác suất một kiện được chấp nhận
X 1 :số quần xếp đúng số trên 3 quần, X 1 ∈ B(3;0,8)
X 2 :số áo xếp đúng số trên 3 áo, X 2 ∈ B (3;0, 7)
Page 21
35. p ( A) =X 1 = 2 = p X 1 = 2 = p[ X 1 = 2 = p X 1 = 2 =
p[ 0, X 0 + ][ 1, X 1] + 2, X 2 + ][ 3, X 3]
= C30 0,80.0, 23.C30 0, 7 0.0,33
+C3 0,81.0, 22.C3 0, 71.0,32
1 1
+C32 0,82.0, 21.C32 0, 7 2.0,31
+C3 0,83.0, 20.C3 0, 73.0,30 =0,36332
3 3
X: số kiện được chấp nhận trong 100 kiện, X ∈ B(100;0,36332) ≈ N (36,332; 23,132)
1 k − np
p[= 40]
X = ϕ( )
npq npq
1 40 − 36,332 1 0, 2898
= ϕ( = ) ϕ= = 0, 062
(0, 76)
4,81 4, 81 4,81 4, 81
b. Gọi n là số kiện phải kiểm tra.
M: ít nhất một kiện được chấp nhận.
n
P( M ) = 1 − Π P( A) = 1 − 0, 63668n ≥ 0,9 .
i =1
0, 63668n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log 0,63668 0,1 = → n ≥ 6
5,1
Vậy phải kiểm tra ít nhất 6 kiện.
2.
a. H 0 : µ = 120
H1 : µ ≠ 120
= 134, y 142, 01, s y 10, 46
n = =
( y − µ0 ) n
Ttn =
sy
Page 22
36. (142, 01 − 120) 134
=Ttn = 24,358
10, 46
t(0,01) = 2,58
| Ttn |> t(0,01) : bác bỏ H 0 , sản xuất chỉ tiêu Y vượt tiêu chuẩn cho phép.
b. nA = 27, x A = 18,98, s A = 2,3266 ,
α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01
t(0,01;26) = 2, 779
sA s
xA − t ≤ µ ≤ xA + t A
nA nA
2,3266 2,3266
⇒ 18,98 − 2, 779. ≤ µ ≤ 18,98 + 2, 779. .
27 27
Vậy 17, 74% ≤ µ ≤ 20, 22%
27
=
fA = 0, 2 → p A ≈ 20%
134
= = =
c. n 134, y 142, 0149, s y 10, 4615 , = 0, 6
ts y . n 0, 6. 134
=
= → t = = 0, 66 .
ny sy 10, 4615
α
1− =(0, 66) = 7454 → α = (1 − 0, 7454)2 = 0,5092
Φ 0,
2
Độ tin cậy γ = − α =0, 4908 =49, 08%
1
x−x y− y
d. = rxy → x = + 0,3369 y .
−37, 2088
sx sy
x145 = + 0,3369.145 =
−37, 2088 11, 641 (%) .
Page 23
37. ĐỀ SỐ 8
1. Sản phẩm được đóng thành hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A.
Người mua hàng quy định cách kiểm tra như sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu
cả 3 sản phẩm loại A thì nhận hộp đó, ngược lại thì loại. Giả sử kiểm tra 100 hộp.
a. Tính xác suất có 25 hộp được nhận.
b. Tính xác suất không quá 30 hộp được nhận.
c. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất 1 hộp được nhận ≥ 95% ?
2. Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có
xi (kg) 110-125 125-140 140-155 155-170 170-185 185-200 200-215 215-230
ni 2 9 12 25 30 20 13 4
a. Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn
là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý nghĩa 0,01?
b. Những ngày bán ≥ 200kg là những ngày cao điểm. Ước lượng số tiền bán được
trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000/kg.
c. Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm .
d. Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao
nhiêu?
BÀI GIẢI
1.
a. A: biến cố 1 hộp được nhận.
3
C7
p (=
A) = 0, 29
3
C10
X: số hộp được nhận trong 100 hộp. X ∈ B(100;0, 29) ≈ N (29; 20,59)
1 k − np
p[= 25]
X = ϕ( )
npq npq
1 25 − 29 1 0, 2709
= ϕ( =) ϕ (−0,88)
= = 0, 0597
20,59 20,59 20,59 20,59
Page 24
38. 30 − 29 0 − 29
b. p[0 ≤ X ≤ 30] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ (0, 22) − Φ (−6,39)
20,59 20,59
= Φ (6,39) + Φ (0, 22) − 1 = 0,5871
c. n: số hộp phải kiểm tra.
p = 1 − 0, 71n .
1 − 0, 71n ≥ 0,95 ⇒ 0, 71n ≤ 0, 05 ⇒ n ≥ log 0,71 0, 05 = 7 .
8,
Vậy phải kiểm tra ít nhất 9 hộp.
2.
a. H 0 : µ = 140
H1 : µ ≠ 140
= 115, x 174,11, sx 23,8466
n = =
( x − µ0 ) n
Ttn =
sx
(174,11 − 140) 115
=Ttn = 15,34
23,8466
t(0,01) = 2,58
| Ttn |> t(0,01;114) : bác bỏ H 0 , trung bình mỗi ngày cửa hàng bán hơn 140kg gạo.
b. ncd = 17, xcd 211, 03, scd 6,5586
= =
α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01
t(0,01;16) = 2,921
Page 25
39. scd s 6,5586 6,5586
xcd − t ≤ µ ≤ xcd + t cd ⇒ 211, 03 − 2,921. ≤ µ ≤ 211, 03 + 2,921.
ncd ncd 17 17
Vậy 206,38kg ≤ µ ≤ 215, 68kg .
Số tiền thu được trong ngày cao điểm từ 515 950 đ đến 539 200 đ.
17
c. =
f cd = 0,1478 . pcd ≈ 14, 78%
115
d. = 0,1478, n 115, 0, 05
f cd = =
f cd (1 − f cd ) 115
u = 0, 05 = ⇒u = 1,51 .
n 0,1478.0,8522
α
1− 0,9345 ⇒ α = 2(1 − 0,9345) = 0,13
=(u ) =(1,51) =
Φ Φ
2
Độ tin cậy: γ = − α =0,87 =87% .
1
Page 26
40. ĐỀ SỐ 9
1. Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B, 2000 linh kiện C. Xác suất hỏng
của 3 loại linh kiện lần lượt là 0,001; 0,005 và 0,002. Máy tính ngưng hoạt động khi số
linh kiện hỏng nhiều hơn 1. Các linh kiện hỏng độc lập với nhau.
a. Tìm xác suất để có hơn 1 linh kiện loại A hỏng.
b. Tìm xác suất để máy tính ngưng hoạt động.
c. Giả sử đã có 1 linh kiện hỏng. Tìm xác suất để máy ngưng hoạt động trong hai trường
hợp:
c.1. Ở một thời điểm bất kỳ, số linh kiện hỏng tối đa là 1.
c.2. Số linh kiện hỏng không hạn chế ở thời điểm bất kỳ.
2. Quan sát biến động giá 2 loại hàng A và B trong một tuần lễ, ta có
Giá của A 52 54 48 50 56 55 51
(ngàn đồng)
Giá của A 12 15 10 12 18 18 12
(ngàn đồng)
a. Tìm ước lượng khoảng cho giá trị thật của A với độ tin cậy 95%.
b. Có ý kiến cho rằng giá trị thật của A là 51 ngàn đồng. Bạn có nhận xét gì với mức ý
nghĩa 5%?
c. Giả sử giá của 2 loại hàng A và B có tương quan tuyến tính. Hãy ước lượng giá trung
bình của A tại thời điểm giá của B là 12 ngàn đồng.
BÀI GIẢI
1.
a. X a : số linh kiện A hỏng trong 1000 linh kiện. X a ∈ B (1000;0, 001) ≈ p (λ = =
np 1)
p[ X a > 1] = [ X a = p[ X a =
1− p 0] − 1]
e −1.10 e −1.11
=
1− − =
0, 264
0! 1!
b. X b : số linh kiện B hỏng trong 800 linh kiện. X b ∈ B(800;0, 005) ≈ p(λ = =
np 4)
Page 27
41. p[ X b > 1] = [ X b = p[ X b =
1− p 0] − 1]
e −4 .40 e −4 .41
=
1− − =e −4 = 0,908
1− 5
0! 1!
X c : số linh kiện C hỏng trong 2000 linh kiện. X c ∈ B(2000;0, 002) ≈ p (λ = =
np 4)
p[ X c > 1] = [ X c = p[ X c =
1− p 0] − 1]
e −4 .40 e −4 .41
=
1− − =e −4 = 0,908
1− 5
0! 1!
H: biến cố máy tính ngưng hoạt động .
p ( H ) = a = 0, X c = 0, 0) + p(0,1, 0) + p(0, 0,1))
1 − ( p[ X 0, X b = 0] + p(1,
=e −4 e −4 + e −1e −4 e −4 + e −1e −4 4e −4 + e −1e −4 e −4 4)
1 − (e −1
10
=−
1 =0,9988
e9
c. H1 : biến cố máy tính ngưng hoạt động trong trường hợp I.
p ( H1 ) == 0, X c 0] + p(0,1, 0) + p(0, 0,1))
p[ X a 1, X b ==
= −1e −4 e −4 + e −1e −4 4e −4 + e −1e −4 e −4 4
e
9
= = 0, 001
e9
H 2 : biến cố máy tính ngưng hoạt động trong trường hợp II.
p ( H 2 ) = [ X a =b =c =
1− p 0, X 0, X 0]
= 1 − e −1e −4 e −4
1
=−
1 =0,9999
e9
Page 28
2.
42. a. = 52, 286, sa 2, 87
n = 7, xa =
α =1 − γ =1 − 0,95 =0, 05
t(0,05;6) = 2, 447
sa s 2,87 2,87
xa − t ≤ µ ≤ xa + t a ⇒ 52, 286 − 2, 447. ≤ µ ≤ 52, 286 + 2, 447.
n n 7 7
Vậy 49, 631 ≤ µ ≤ 54,940 .
Giá trị thật của A trong khoảng từ 49 631 đ đến 54 940 đ.
b. H 0 : µ = 51
H1 : µ ≠ 51
= 7, x 52, 286, s 2,87
n = =
( x − µ0 ) n
Ttn =
s
(52, 286 − 51) 7
=Ttn = 1,19
2,87
t(0,05;6) = 2, 447
| Ttn |< t(0,05;6) : chấp nhận H 0 , giá trị thật của A là 51 000 đ.
xa − xa x −x
c. = rab b b
sa sb
= 40,380 + 0,859 xb
xa
xa (12) =40,380 + 0,859.12 = 688 (ngàn đồng) .
50,
Page 29
43. ĐỀ SỐ 10
1. Hàng sản xuất xong được đóng kiện, mỗi kiện 10 sản phẩm. Kiện loại I có 5 sản phẩm
loại A. Kiện loại II có 3 sản phẩm loại A.
Để xem một kiện là loại I hay loại II, người ta quy định cách kiểm tra: lấy ngẫu nhiên từ
kiện ra 3 sản phẩm và nếu có quá 1 sản phẩm loại A thì xem đó là kiện loại I, ngược lại
thì xem đó là kiện loại II.
a. Giả sử kiểm tra 100 kiện loại I. Tính xác suất phạm sai lầm 48 lần.
2 1
b. Giả sử trong kho chứa số kiện loại I, số kiện loại II. Tính xác suất phạm sai lầm
3 3
khi kiểm tra .
2. Tiến hành quan sát về độ chảy X (kg / mm 2 ) và độ bề Y (kg / mm 2 ) của một loại thép ta có:
X 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85
Y
75-95 7 4
95-115 6 13 20
115-135 12 15 10
135-155 8 8 5 3
155-175 1 2 2
a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của độ bền theo độ chảy.
b. Thép có độ bền từ 135kg / mm 2 trở lên gọi là thép bền. Hãy ước lượng độ chảy trung
bình của thép bền với độ tin cậy 99%.
c. Giả sử độ chảy trung bình tiêu chuẩn là 50kg / mm 2 . Cho nhận xét về tình hình sản
xuất với mức ý nghĩa 5%.
d. Để ước lượng tỷ lệ thép bền với độ tin cậy 80% ,độ chính xác 4% và ước lượng độ
chảy trung bình với độ tin cậy 90%, độ chính xác 0,8kg / mm 2 thì cần điều tra thêm
bao nhiêu trường hợp nữa?
BÀI GIẢI
1.
Page 30
44. a. p ( S1 ) : xác suất phạm sai lầm khi kiểm tra kiện loại I
(kiện loại I mà cho là kiện loại II)
C50 .C5 C5 .C52
3 1
p ( S1 ) = + 3 = 0,5
C130 C10
X:số kiện phạm sai lầm khi kiểm tra 100 kiện loại I. X ∈ B(100;0,5) ≈ N (50; 25)
1 k − np 1 48 − 50 1 0,3683
p[= 48]
X = ϕ( )= ϕ( ) = ϕ (−0, 4) = = 0, 07366
npq npq 25 25 5 5
b. p ( S 2 ) : xác suất phạm sai lầm khi kiểm tra kiện loại II
(kiện loại II mà cho là kiện loại I)
C32 .C7 C3 .C7
1 3 0
p( S2 ) = 3
+ = 0,18
C10 C130
p(I): xác suất chọn kiện loại I. p(II): xác suất chọn kiện loại II. p(S): xác suất phạm
sai lầm.
2 1
p ( S ) =p ( I ) p ( S1 ) + p ( II ) p ( S 2 ) = .0,5 + .0,18 =0,39
3 3
2.
y− y x−x
a. = rxy → y 53,33 + 1,18 x
=
sy sx
b. ntb = 29, xtb = 63,10, stb = 10, 725
α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01
t(0,01;28) = 2, 763
stb s 10, 725 10, 725
xtb − t ≤ µ ≤ xtb + t tb ⇒ 63,10 − 2, 763. ≤ µ ≤ 63,10 + 2, 763.
ntb ntb 29 29
Vậy 57, 60kg / mm 2 ≤ µ ≤ 68, 6kg / mm 2 .
Page 31
45. c. H 0 : µ = 50
H1 : µ ≠ 50
= 116, x 56,8966, sx 9,9925
n = =
( x − µ0 ) n
Ttn =
sx
(56,8966 − 50) 116
=Ttn = 7, 433
9,9925
t(0,05) = 1,96
| Ttn |> t(0,05) : bác bỏ H 0 , độ chảy lớn hơn tiêu chuẩn cho phép.
f (1 − f ) t
d. t ≤ 1 → n1 ≥ ( ) 2 . f (1 − f )
n1 1
29
t(0,2) = 1, 28 , 1 = 0, 04 , =
f = 0, 25
116
1, 28 2
n1 ≥ ( ) .0, 25.0, 75 =
192
0, 04
t.sx t.s
≤ 2 . → n2 ≥ ( x ) 2
n2 2
α = 0,1 → t0,1 = 1, 65 , 2 = 0,8 , sx = 9,9925
1, 65.9,9925 2
n2 ≥ ( ) = 424, 8 . → n2 ≥ 425 → max(n1 , n2 ) =
425
0,8
Cần thêm ít nhất 425-116=309 quan sát nữa .
Thương nhớ về thầy, bạn, về một thời mài đũng quần ở giảng đường.
suphamle2341@gmail.com
Page 32
