2. PROBLEMA 1
A un tipus de piràmide alimentària es representen el número
d’organismes a cada nivell tròfic. Si el número de productors
és vint-i-cinc vegades més que el de consumidors primaris, el
número de consumidors primaris quatre vegades més que el
de consumidors secundaris i el número de consumidors
secundaris égades més que el de consumidors terciaris.
Troba:
El número d’éssers vius de cada nivell tròfic sabent que en
total són 26275. Resol mitjançant una equació de primer grau
i comprova’n el resultat.
Quin tipus de piràmide alimentària és?
3. Si representéssim la piràmide intentant plantejar una
equació seria: 1 Productors--- 25·4·10 = 1000x
Consumidors primaris--- 4·10 = 40x
Consumidors secundaris--- 10x
Consumidors terciaris--- x
EQUACIÓ:
X+10X+40X+1000X = 26275
1051 X = 26275
X = 26275 = 25
------------
1051
CONTINUACIÓ A LA SEGÜENT DIAPOSITIVA
4. RESULTAT DE CADA PART DE LA PIRÀMIDE:
• X = CONSUMIDORS TERCIARIS = 25
• 10 X = CONSUMIDORS SECUNDARIS = 250 (10·25)
• 40 X = CONSUMIDORS PRIMARIS = 1000 (40·25)
• 1000 X = PRODUCTORS = 25000 (1000·25)
Hi hauria 25 consumidors
terciaris, 250 secundaris, 40
primaris i 25.000 productors.
-Aquesta, és una piràmides de números, és a dir, una piràmide en
que el nombre d'individus disminueix progresivament des dels
productors fins als consumidors (representa el nombre
d'organismes individuals en cada nivell tròfic)
5. PROBLEMA 2
Al curs mig del riu Besòs hi podem distingir flora i fauna
pròpies. Per exemple al Congost trobem granotes verdes i
ànecs collverd. Si en total a la zona de Can Cabanyes
contem 40 caps i 136 potes, quants ànecs i quantes
granotes hi ha? Fes servir un sistema d’equacions i
comprova’n el resultat
6. DADES
Caps Potes
Anecs X 2x
Granotes Y 4y
Total 40 136
Així trobem que:
x + y = 40
2x + 4y = 136 SISTEMA D'EQUACIONS
7. RESOLEM EL SISTEMA PER SUBSTITUCIÓ:
Hi ha 12 ànecs,
x + y = 40 ja que hi han 12
2x + 4y = 136 caps d'ànecs, i
si ho
multipliquem per
dos, obtenim 24
potes (les potes
que tenen entre
tots els ànecs).
x = 40 - y Hi ha 28
2 · (40-y) + 4y = 136 x+28 = 40 granotes ja que
80-2y+4y = 136 x = 40-28 hi ha 28 caps de
2 y = 136 - 80 x = 12 granotes, i si ho
multipliquem per
y = 56/ 2 4, obtenim 112
y = 28 potes (les potes
que tenen entre
totes les
granotes).
8. PROBLEMA 3
El cabal d’un riu indica el volum d’aigua que circula
en un punt determinat cada segon. Aquest cabal
es calcula multiplicant la velocitat mitjana de
l’aigua del riu per l’àrea de la secció transversal
del riu en un punt.
A la riera de Cànoves (Mogent), al curs alt, el cabal
és aproximadament 0,5 m3/s.
A Montcada, un punt del curs mig, el cabal és
aproximadament 0,8 m3/s.
A la desembocadura és aproximadament 4,125
m3/s. Caudal mig 3,99 m3/s.
Hem mesurat la velocitat seguint als tres trams del
riu amb següent procediment: posem un
escuradents a l’aigua i mesurem el temps que
triga en recórrer 20 metres.
9. a) Cànoves
Busquem la velocitat (Dades i operacions):
v=? v = 20/32
x = 20 m v = 0,625 m/s
t = 32 s
v = x/t
Busquem l'àrea de la secció transversal (Dades
i operacions):
cabal:0,5 m^3/s 0,5 = 0,625 · x
velocitat:0,625 m/s x = 0,5/0,625
àrea transversal: ? x = 0,8 m^2
C=v·a
10. b) Montcada(Curs mig)
Busquem la velocitat:
v=?
v = 20/40
x = 20 m
v = 0,5 m/s
t = 40 s
v = x/t
Busquem l'àrea de la secció transversal:
cabal:0,8 m^3/s 0,8 = 0,5 · x
velocitat:0,5 m/s x = 0,8/0,5
àrea transversal: ? x = 1,6 m^2
C=v·a
11. c) Montcada (Desembocadura)
Busquem la velocitat:
v=x
v = 20/62
x = 20 m v=
0,32 m/s
t = 1 min + 2 s = 62 s
v = x/t
Busquem l'àrea de la secció transversal:
cabal:4,125 m^3/s 4,125 = 0,32 · x
velocitat:0,32 m/s x = 4,125/0,32
àrea transversal: ? x = 12,89 m^2
C=v·a
12. PROBLEMA 4
Observa la següent imatge sobre el riu Besòs al seu pas
per la ciutat de Santa Coloma de Gramenet.
La distància entre els punts A i B és 400 m.
La distància entre el punt B i C és 180 m.
Troba la distància entre els punts A i C.
Pista: Els punts A, B i C formen un triangle
rectangle.
Dades
h = 400 m
c2 = 180 m
c1 = ?
13. PROBLEMA 5
Sabent que el pont de Santa Coloma fa
aproximadament 150 m de llargada,
calcula matemàticament la llargada del
pont de Can Zam. Explica el raonament
realitzat (amb els dibuixos necessaris).
14. Per fer aquest problema necessitem Tales
Dades
400 m (total de la línia)
150 m
OPERACIONS A LA (entre les dues
SEGÜENT
DIAPOSITIVA línies
paral·leles)
x
357,21 m
15. TEOREMA DE TALES
El teorema de Tales ens ensenya que si trobem
dos rectes secants que es xoquen i dibuxem a
sobre línies paral·leles entre elles, els costats
resultants són semblants.
Ex: AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C'
A A'
B B'
C C'
16. OPERACIÓ:
400/357,21 = x/150
x = 400 · 150 / 357,21
x = 133,95 m
EL PONT DE CAN ZAM MEDEIX
133,95 m
