1. NÚMEROS AL BESÒS
EX.1 A un tipus de piràmide alimentària es representen el número d’organismes a cada nivell tròfic. Si el
número de productors és vint-i-cinc vegades més que el de consumidors primaris, el número de
consumidors primaris quatre vegades més que el de consumidors secundaris i el número de consumidors
secundaris és deu vegades més que el de consumidors terciaris. Troba:
a. El número d’éssers vius de cada nivell tròfic sabent que en total són 26275. Resol mitjançant una equació
de primer grau i comprova’n el resultat.
b. Quin tipus de piràmide alimentària és? És una piràmide de nombres.
Dades
Productor: 1000x
Primari: 40x
Secundari: 10x Comprovació: 25+ 25·10+ 25·40+ 25·1000= 26275
Terciari: x x+10x+40x+1000x= 26275
1051x= 26275
x= 26275/1051
x= 25

2. EX.2 Al curs mig del riu Besòs hi podem distingir flora i fauna pròpies. Per exemple al Congost
trobem granotes verdes i ànecs collverd. Si en total a la zona de Can Cabanyes contem 40
caps i 136 potes, quants ànecs i quantes granotes hi ha? Fes servir un sistema d’equacions i
comprova’n el resultat.
Dades x+y=40
Caps= 40 2x+4y=136
Potes= 136
x= 40-y
Ànec= 2 potes 2·(40-y)+4·y=136
Granota= 4 potes 80-2y+4y=136
Ànec= x -2y+4y= 136-80
Granota= y 2y=56 Comprovació:
y= 28 12 + 28= 40
12·2 + 4·28= 136
x=40-28 = 12
Hi ha 12 ànecs i 28 granotes

3. EX.3 El cabal d’un riu indica el volum d’aigua que circula en un punt
determinat cada segon. Aquest cabal es calcula multiplicant la velocitat
mitjana de l’aigua del riu per l’àrea de la secció transversal del riu en un
punt.
A la riera de Cànoves (Mogent), al curs alt, el cabal és aproximadament 0,5
m3/s.
A Montcada, un punt del curs mig, el cabal és aproximadament 0,8 m3/s.
A la desembocadura és aproximadament 4,125 m3/s. Caudal mig 3,99
m3/s.
Hem mesurat la velocitat seguint als tres trams del riu amb següent
procediment: posem un escuradents a l’aigua i mesurem el temps que
triga en recórrer 20 metres.
a) Si a Cànoves, ha trigat 32 segons en recórrer aquests 20 metres, a quina
velocitat mitjana baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció
transversal en aquest tram?
b) Si a Montcada, ha trigat 40 segons en recórrer aquests 20 metres, a
quina velocitat mitjana baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció
transversal en aquest tram?
c) Si a la desembocadura, ha trigat 1 minut i 2 segons en recórrer aquests
20 metres, a quina velocitat mitjana baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea
de la secció transversal en aquest tram?

4. a)
Dades V= 20/32= 0,63 m/s
C= 0,5 m3/s 0,5= 0,63 · x
V= x 0,5/0,63= x
S= x 0,8 m2 =x
La Velocitat mitjana és de 0,63 m/s i l’àrea de la secció
transversal és de 0,8 m2

5. b)
Dades V= 20/40= 0,5 m/s
C= 0,8 m3/s 0,8= 0,5 · x
V= x 0,8/0,5= x
S= x 1,6 m2= x
La velocitat mitjana és de o,5 m/s i l’àrea de secció transversal
és de 1,6 m2.

6. c)
Dades V= 20/62= 0,32 m/s
C= 4,125 m3/s 4,125= 0,32 · x
V= x 4,125/0,32= x
S= x 12,9 m2= x
La velocitat mitjana és de 0,32 m/s i l’àrea de la secció
transversal és de 12,9 m2

7. Problema 4
4. Observa la següent imatge sobre el riu Besòs al seu pas per la
ciutat de Santa Coloma de Gramenet.
La distància entre els punts A i B és 400 m.
La distància entre el punt B i C és 180 m.
Troba la distància entre els punts A i C.
Pista: Els punts A, B i C formen un triangle rectangle.

8. Dades 180 m
Segment AB= 400 metres
Segment BC= 180 metres h
Segment AC (h)= X
1- Per calcular el segment AC farem servir Pitàgores ja que els tres
segments formen un triangle rectangle.
2- Amb Pitàgores calcularem la altura del triangle (h) amb la següent
formula: h2= a2+b2, substituïm les incògnites: h2= 4002+1802.
3- Realitzem les operacions corresponents: h2= 160.000+32.400 -> h2=
192.400 -> h= -> h= 438,63 metres
El segment AC té una distància de 438,63 metres de llargària.

9. Problema 5
5. Sabent que el pont de Santa Coloma fa aproximadament 150 m de
llargada, calcula matemàticament la llargada del pont de Can Zam.
Explica el raonament realitzat (amb els dibuixos necessaris).
d
a b c
a’
b’ c’ d’

10. Dades
Segment AB= a metres Segment AC= 400 metres
Segment A’B’= b metres Segment A’C’= 438,63 metres
Segment BC (pont)= c metres Segment CD= d metres
Segment B’C’= 150 metres Segment C’D’= e metres
1- Per calcular el segment BC que és el del pont haurem de fer servir el
teorema de Tales.
2- Amb el teorema de Tales calcularem el segment BC amb la següent
formula: AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C‘ = CD/C'D‘, després substituïm per
les dades: AB/A'B' = 400/438,63 = BC/150 = CD/C'D‘.
3- Realitzem les operacions per calcular el segment BC (pont), BC= 150·
400/438,63= 136,79 metres
El pont de Can Zam mesura 136,79 metres d’allargada.