Com es calculen les àrees i perímetres de les figures planes

1. ÀREES I PERÍMETRES DE
FIGURES PLANES
TRIANGLE
QUADRAT
POLIGON
REGULAR RECTANGLE ROMBE ROMBOIDE
CIRCUMFÈRENCIA
TRAPEZI
CERCLE

2. TRIANGLES
Àrea Perímetre
Base per altura Suma dels
dividit per dos costats
Clica aquí per veure Clica aquí per veure
quina és la fórmula quina és la fórmula
de l’Àrea del Perímetre

3. altura
h h
b b
base
b⋅h
Àrea = E 3 cm
2 X
3 cm
E
4 cm 2 cm
M
P
L
E Solució
S

4. altura
h h
b b
base
b⋅h
Àrea = E 3 cm
2 X
3 cm
E
4 cm 2 cm
M
P
L 4⋅3 2⋅3
= 6 cm 2 = 3 cm 2
E 2 2
S

5. EXEMPLE
4 cm
c 3 cm
a
5 cm
b
Solució
Perímetre = a + b + c

6. EXEMPLE
4 cm
c 3 cm
a
5 cm
b
3 + 5 + 4 = 12 cm
Perímetre = a + b + c

7. QUADRAT
Àrea Perímetre
Costat x Costat = Suma dels
costat al quadrat costats
Clica aquí per veure Clica aquí per veure
quina és la fórmula quina és la fórmula
de l’Àrea del Perímetre

8. E
a X 5 cm
E
M
P 5 cm
a
L Solució
E
Deu ser semblant
Àrea = a ⋅ a = a2 a la del rectangle

9. E
a X 5 cm
E
M
P 5 cm
a
L 5 ⋅ 5 = 52 = 25 cm 2
E
Ès igual que un
Àrea = a ⋅ a = a2 rectangle?

10. EXEMPLE
a
3 cm
a 3 cm
Solució
Perímetre = a + a + a + a = 4·a

11. EXEMPLE
a
3 cm
a 3 cm
4·3 = 12 cm
Perímetre = a + a + a + a = 4·a

12. RECTANGLE
Àrea Perímetre
Base per Alçada Suma dels
costats
Clica aquí per veure Clica aquí per veure
quina és la fórmula quina és la fórmula
de l’Àrea del Perímetre

13. b E 3 cm
X
E
a M 5 cm
P
L Solució
E
Si els costats fossin
iguals, què seria?
Àrea = a · b

14. b E 3 cm
X
E
a M 5 cm
P
L 5 ⋅ 3 = 15 cm 2
E
Si els costats fossin
iguals, què seria?
Àrea = a · b

15. EXEMPLE
b
3 cm
a
5 cm
Solució
Perímetre = a + b + a + b = 2·a + 2·b = 2·(a+b)

16. EXEMPLE
b
3 cm
a
5 cm
2·(5+3) = 16 cm
Perímetre = a + b + a + b = 2·a + 2·b = 2·(a+b)

17. ROMBE
Àrea Perímetre
Diagonal major per Suma dels
diagonal menor dividit costats
per dos
Clica aquí per veure Clica aquí per veure
quina és la fórmula quina és la fórmula
de l’Àrea del Perímetre

18. EXEMPLE
D
8 cm
d
D⋅d
Àrea = 5 cm
2
Solució

19. EXEMPLE
D
8 cm
d
D⋅d 5 cm
Àrea =
2
8⋅5
= 20 cm 2
2

20. EXEMPLE
a
3 cm
a
3 cm
Solució
Perímetre = a + a + a + a = 4·a

21. EXEMPLE
a
3 cm
a
3 cm
4·3 = 12 cm
Perímetre = a + a + a + a = 4·a

22. ROMBOIDE
Àrea Perímetre
Base per Alçada
Suma dels
costats
Clica aquí per veure Clica aquí per veure
quina és la fórmula quina és la fórmula
de l’Àrea del Perímetre

23. altura
E 3 cm
X
E
M 5 cm
a
P
L Solució
b E
Si els angles fossin
rectes seria un ...
Àrea = a · b

24. altura
E 3 cm
X
E
M 5 cm
a
P 5 ⋅ 3 = 15 cm 2
L
b E
Si els angles fossin
rectes seria un ...
Àrea = a · b

25. EXEMPLE
b
3 cm
a
5 cm
Solució
Perímetre = a + b + a + b = 2·a + 2·b = 2·(a+b)

26. EXEMPLE
b
3 cm
a
5 cm
2·(5+3) = 16 cm
Perímetre = a + b + a + b = 2·a + 2·b = 2·(a+b)

27. TRAPEZI
Àrea Perímetre
Semisuma de las Suma dels
bases per l’altura
costats
Clica aquí per veure Clica aquí per veure
quina és la fórmula quina és la fórmula
de l’Àrea del Perímetre

28. 3 cm
altura
b2
E
2 cm
X
h E
M 5 cm
b1 P
L Solució
bases E
Área =
( b1 + b2 ) ⋅ h Si las bases fossin
iguals tindríem un...
2

29. 3 cm
altura
b2
E
2 cm
X
h E
M 5 cm
b1 P ( 5 + 3) ⋅ 2 = 8 cm 2
L 2
bases E
Área =
( b1 + b2 ) ⋅ h Si las bases fossin
iguals tindríem un...
2

30. EXEMPLE
b2 5 cm
a c 4 cm 3 cm
b1 7 cm
Solució
Perímetre = b1 + c + b2 + a

31. EXEMPLE
b2 5 cm
a c 4 cm 3 cm
b1 7 cm
7+3+5+4 = 19 cm
Perímetre = b1 + c + b2 + a

32. CIRCUMFERÈNCIA i CERCLE
Cercle Circumferència
Serà un cercle o una
Una esfera.
circumferència?
π (pi) pel radi al
quadrat Diàmetre per π
π ≅ 3,14159...
Clica aquí per veure Clica aquí per veure
quina és la fórmula quina és la fórmula
de l’Àrea del Perímetre

33. radi EXEMPLE
r
10 cm
centre
Solució
Àrea = π ⋅ r2 Sempre és un
valor aproximat

34. radi EXEMPLE
r
10 cm
centre
π ⋅102 ≅ 314,159 cm 2
Àrea = π ⋅ r2 Sempre és un
valor aproximat

35. EXEMPLE
r
5 cm
Solució
Longitud = 2 ⋅ π ⋅r Sempre és un
valor aproximat

36. EXEMPLE
r
5 cm
2 ⋅ π ⋅ 5 ≅ 31,4159cm
Longitud = 2 ⋅ π ⋅r Sempre és un
valor aproximat

37. Polígons regulars
Àrea Perímetre
Perímetre per
apotema dividit Suma dels
per dos costats
Clica aquí per veure Clica aquí per veure
quina és la fórmula quina és la fórmula
de l’Àrea del Perímetre

38. radi apotema
E
X
E 4 cm
M
P 6 cm
L
Solució
costats E
perímetre ⋅ apotema
Àrea =
2

39. radi apotema
E
X
E 4 cm
M
P 6 cm
L 5·6·4
⋅ = 60 cm 2
costats E 2
perímetre ⋅ apotema
Àrea =
2

40. EXEMPLE
6 cm
c
Solució
Perímetre = núm. Costats. c

41. EXEMPLE
6 cm
c 6·6cm = 36 cm
Perímetre = núm. Costats. c