Барилгын механик III-ын 2-р бие даалт буюу "Статик тодорхой бус рамын тогтворын тооцоо"

1. Company
LOGO
Барилгын
механик III
Сэдэв: Статик тодорхой бус рамын тогтворын тооцоо
Багш Б.Эрдэнэболд
Оюутан Д.Нинжбадам
ШИНЖЛЭХ УХААН,
ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ
www.must.edu.mn

2. 1
СТАТИК ТОДОРХОЙ БУС РАМЫН ТОГТВОРЫН ТООЦОО
ӨГӨГДӨЛ
Өгөгдлийн хүснэгт – 35
L1
[м]
L2
[м]
h1
[м]
h2
[м]
J1
/босоо/
J2
/хэвтээ/
5,5 10,0 2,5 7,0 3 8
Тооцооны схем – 8
M1:100
Ө.С
10P
5P
5.5м 7м10м 2.5м
8EJ
3EJ
БОДОЛТ
1. Тогтвор алдалтын болон кинематик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох
Тогтвор алдалтын зэрэг nt=2
Кинематик тодорхой бусын зэрэг nk=nө+nш=2+0=2

3. 2
2. Үндсэн систем сонгох
nө =2 ширхэг өнцгөн шилжилтийг хорьсон тулгуурын хөшүүн бэхэлгээг 1, 2-р
зангилаанд хийв.
Ү.С
5P
10P
8EJ
3EJ
3. Үндсэн системд нэг хүч Zi = 1 (i=1,2) -ээс үүсэх Мi моментын эпюрийг байгуулах
M1
10P
5P
Z1=1
1 2
EJ
7
12
8EJ
3EJ
)(
11
32
13 EJ
)(
11
64
12 EJ
EJ
7
6

4. 3
M2
Z2=1
5P
10P 1
2 8EJ
3EJ
EJ
5
16
EJ
5
8
EJ
7
12
EJ
7
6
)(
11
32
13 EJ
)(
11
64
12 EJ
)(
5
24
22 EJ
)(
5
12
22 EJ
4. Каноник тэгшитгэл rZ+RF=0 бичих
Шилжилтийн аргын каноник тэгшитгэлийг бичвэл,
𝑟11 𝑍1 + 𝑟12 𝑍2 𝑅1𝐹 = 0
𝑟21 𝑍1 + 𝑟22 𝑍2 + 𝑅2𝐹 = 0
Рам тогтвор алдах нөхцөл нь тус систем тэгшитгэлийн тодорхойлогч dt=0 байх
явдал юм.
𝑟11 𝑟12
𝑟21 𝑟22
=0
5. Каноник тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг зангилааны тэнцвэрээр тодорхойлох
1
r11
Z1
)(
11
64
12 EJ 2
r21
Z2
)(
11
32
13 EJ
2
r22
Z2
EJ
5
16
)(
5
24
22 EJ
)(
11
64
12 EJ
EJ
7
12
r11 = )(
11
64
12 EJ r12 = )(
11
32
13 EJ r22 = )(
5
24
22 EJ +
)(
11
64
12 EJ + EJ
35
172

5. 4
Критик утгын дараах нөхцлөөс ν1, ν2-ийн утгыг ν-ээр илэрхийлбэл
Fкр =
ν2EJ
l2
нөхцлөөс 𝜈 = 𝑙 ∗
𝐹кр
𝐸𝐽
болох бөгөөд
𝜈1 = 5,5 ∗
10𝑃
8𝐸𝐽
= 6,149
𝑃
𝐸𝐽
𝜈2 = 2,5 ∗
5𝑃
4𝐸𝐽
= 3,227
𝑃
𝐸𝐽
болно.
𝜈 =
𝑃
𝐸𝐽
орлуулга хийвэл 𝜈1 = 6,149 ν 𝜈2 = 3,227 ν
Дээрх орлуулгыг r11 , r12 , r21 , r22 –д орлуулбал,
𝑟11 = 𝐸𝐽(
64
11
𝜑2 6.149𝜈 +
12
7
)
𝑟12 = 𝑟12 = 𝐸𝐽
32
11
𝜑3 6.149𝜈
𝑟22 = 𝐸𝐽(
24
5
𝜑2 3.227𝜈 +
64
11
𝜑2 6.149𝜈 +
172
35
)
болно.
6. Тодорхойлогчийг бодож, ν-ийн критик утгыг олох
𝑟11 𝑟12
𝑟21 𝑟22
=0
r11*r22-r21*r12=0 нөхцлийг хангах ν-ийн утгыг дөхүүлэх аргаар олбол
ν r11 r12 r21 r22 dt
1.000 -64.5457 66.8481 66.8481 -58.5059 -692.3677
2.000 -63.3578 67.4350 67.4350 -15.2683 -3580.1166
3.000 -61.3591 68.4297 68.4297 -41.5893 -2130.7459
4.000 -58.5202 69.8578 69.8578 -11.7943 -4189.9141
5.000 -54.7978 71.7575 71.7575 -25.2883 -3763.4003
6.000 -50.1323 74.1817 74.1817 -5.7166 -5216.3309
7.000 -44.4441 77.2014 77.2014 -11.2552 -5459.8235
8.000 -37.6284 80.9111 80.9111 3.4706 -6677.1969
9.000 -29.5477 85.4361 85.4361 3.4214 -7400.4178
10.000 -20.0212 90.9429 90.9429 16.6628 -8604.2242

6. 5
Эндээс ν-ийн утга 1-ээс бага хязгаарт байх нь харагдаж буй бөгөөд 0,1-1,0 хүртэл
итерациар шалгавал,
ν r11 r12 r21 r22 dt
0.100 7.4588 2.9276 2.9276 15.4421 106.6079
0.200 7.2331 2.9860 2.9860 15.1661 100.7827
0.300 6.8408 3.0933 3.0933 14.6890 90.9156
0.400 6.2523 3.2685 3.2685 13.9797 76.7227
0.500 5.4136 3.5492 3.5492 12.9820 57.6822
0.600 4.2204 4.0139 4.0139 11.5886 32.7973
0.700 2.4479 4.8476 4.8476 9.5702 -0.0725
0.800 -0.5079 6.5900 6.5900 6.3170 -46.6371
0.900 -7.1390 11.6240 11.6240 -0.6711 -130.3263
1.000 -64.5457 66.8481 66.8481 -58.5059 -692.3677
ν=0.7 гэж олдлоо.
7. F1
кр, F2
кр –ийн утгыг олох
Fкр =
ν2EJ
l2
нөхцлөөс
F1
кр =4.90кН
F2
кр =2.45кН гэж олдов. Үүнээс P2
=2.45/5=0.49кН, P2
=4,90/10=0.49 кН буюу P=0.49кН
ачааны үед 2 шилбэ 2-уулаа зэрэг тогтвор алдана.