Төгсгөлөг элементийн арга хичээлийн Курсын төсөл 1 буюу Шилбэн систем тооцсон жишээ...

1. www.must.edu.mn
БАГШ
Э.ГАНЗОРИГ
ОЮУТАН
Д.НИНЖБАДАМ
ШИНЖЛЭХ УХААН, ТЕХНОЛОГИЙН
ИХ СУРГУУЛЬ
Төгсгөлөг элементийн арга
Курсын төсөл
- Шилбэн систем
2014

2. ШИЛБЭН СИСТЕМИЙГ ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТИЙН АРГААР ТООЦОХ
ГҮЙЦЭТГЭХ ДАРААЛАЛ
1. Бүтээцийн Төгсгөлөг элементийн арга/ТЭА/-ын тооцооны загварыг байгуулах
2. Төгсгөлөг элемент бүрийн геометр хувиргалтын матрицыг байгуулах
[𝑇] = [
[𝑡] [0]
[0] [𝑡]
] =
[
𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 0
−𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 0
−𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 0
0 0 1]
3. Хөшүүний матриц, орчны тооллын системд байгуулах
[𝐾′] =
[
𝐸𝐹
𝐿
0 0
12𝐸𝐽
𝐿3
6𝐸𝐽
𝐿2
4𝐸𝐽
𝐿
−
𝐸𝐹
𝐿
0 0
0 −
12𝐸𝐽
𝐿3
6𝐸𝐽
𝐿2
0 −
6𝐸𝐽
𝐿2
2𝐸𝐽
𝐿
𝑆𝑦𝑚𝑚𝑒𝑡𝑟𝑦
𝐸𝐹
𝐿
0 0
12𝐸𝐽
𝐿3
−
6𝐸𝐽
𝐿2
4𝐸𝐽
𝐿 ]
4. Элементэд тархсан ачааг үзүүрийн цэгүүдэд төвлөрүүлж, төвлөрсөн гадаад ачааны векторыг байгуулах
Хавсралт 1-д заасан хүснэгтийг ашиглаж, шилбэний 2 үзүүрт тархсан хүчнээс үүсэх момент, хөндлөн хүчийг олно. [F]

3. 5. Дээрхи матриц, векторуудыг ерөнхий тооллын системд хувиргах
[𝐾] = [𝑇 𝑇][𝐾′][𝑇] {𝑃} = [𝑇 𝑇]{𝑃′}
6. Бүтээцийн хөшүүний матриц, шийдэх тэгшитгэлийг байгуулах. Үүнд:
a. Хөшүүний нийлбэр матрицыг байгуулна. [K]
b. Тархсан ба төлвлөрсөн ачааны нийлбэр матрицыг байгуулна. {R}
c. Дээрх 2 матрицыг ашиглаж, шийдэх тэгшитгэлийн системийг байгуулна
{𝑅} = [𝐾]{𝐷}
7. Захын нөхцлийг тусгаж, шийдэх тэгшитгэлийн системийг бодон, зангилааны үл мэдэгдэх шилжилтүүдийг тодорхойлох
a. Захын нөхцлүүд буюу шилжилт үүсэхгүй, мөр баганыг дарж, багасгасан системт тэгшитгэл үүсгэнэ..
{𝑅∗} = [𝐾∗]{𝐷∗}
b. Шилжилтийг тодорхойлох системт тэгшитгэлийг урвуу матриц болон бусад аргыг ашиглаж бодно.
{𝐷∗} = [𝐾∗−1]{𝑅∗}
c. Урвуу матриц болон бусад аргыг ашиглаж системт тэгшитгэлийг бодно
8. Бүтээцийн хэв гажсан хэлбэрийг зурж харуулах
9. Элементүүдийн дотоод цэгийн хүчлэл, хүчдэлийг тодорхойлж, эпюрыг байгуулах
{𝑟′} = [𝐾′][𝑇][𝐷] − {𝑃′}
10. Бүтээцийг ТЭА-ын программаар тооцож шалгах
11. Программаар болон гараар тооцсон үр дүнгүүдийг харьцуулж шинжлэн, шаардлагатай бол дахин тооцох
12. Бие даах ажлын тайлан, тайлбар бичгийг зохих загварын дагуу бичиж хамгаалах

4. ӨГӨГДӨЛ
a b h P1 P2 P3 P4 q1 q2 EJ EF l1 l2 l3
м м м т т т т м м т*м2 т м м м Орчны тооллын систем - 2-р ТЭ Орчны тооллын систем - 3-р ТЭ
4 1 6 4 8 0 -10 0 5 0 -1 1000 10000 10.0 4.0 8.0
Өгөгдсөн систем Тооцооны бүдүүвч Орчны тооллын систем - 1-р ТЭ
БОДОЛТ
Төгсгөлөг элементийн төрөл Төгсгөлөг элементийн төрөл Төгсгөлөг элементийн төрөл
cosa= 0.6 sina= 0.8 cosa= 1 sina= 0 cosa= 0 sina= -1
Хувиргалтын матриц Хувиргалтын матриц Хувиргалтын матриц
0.6 0.8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0
-0.8 0.6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
[T]= 0 0 1 0 0 0 [T]= 0 0 1 0 0 0 [T]= 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0.6 0.8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0
0 0 0 -0.8 0.6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
Т-ийн хөрвүүлсэн матриц Т-ийн хөрвүүлсэн матриц Т-ийн хөрвүүлсэн матриц
0.6 -0.8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0.8 0.6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0
[TT
]= 0 0 1 0 0 0 [TT
]= 0 0 1 0 0 0 [TT
]= 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0.6 -0.8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0.8 0.6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
Хөшүүний матриц (орчны тооллын систем) Хөшүүний матриц (орчны тооллын систем) Хөшүүний матриц (орчны тооллын систем)
1000.0 0.0 0.0 -1000.0 0.0 0.0 2500.0 0.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 1250.0 0.0 0.0 -1250.0 0.0 0.0
0.0 12.0 60.0 0.0 -12.0 60.0 0.0 187.5 375.0 0.0 -187.5 375.0 0.0 23.4 93.8 0.0 -23.4 93.8
[K']= 0.0 60.0 400.0 0.0 -60.0 200.0 [K']= 0.0 375.0 1000.0 0.0 -375.0 500.0 [K']= 0.0 93.8 500.0 0.0 -93.8 250.0
-1000.0 0.0 0.0 1000.0 0.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 2500.0 0.0 0.0 -1250.0 0.0 0.0 1250.0 0.0 0.0
0.0 -12.0 -60.0 0.0 12.0 -60.0 0.0 -187.5 -375.0 0.0 187.5 -375.0 0.0 -23.4 -93.8 0.0 23.4 -93.8
0.0 60.0 200.0 0.0 -60.0 400.0 0.0 375.0 500.0 0.0 -375.0 1000.0 0.0 93.8 250.0 0.0 -93.8 500.0
Тархсан ачааг үзүүрийн цэгүүдэд төвлөрүүлсэн хүчний вектор (ОТС) Тархсан ачааг үзүүрийн цэгүүдэд төвлөрүүлсэн хүчний вектор (ОТС) Тархсан ачааг үзүүрийн цэгүүдэд төвлөрүүлсэн хүчний вектор (ОТС)
0 0 0
0 0 4
{P'}= 0 {P'}= 0 {P'}= 5.33333
0 0 0
0 0 4
0 0 -5.3333
ШИЛБЭН СИСТЕМИЙГ ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТИЙН АРГААР ТООЦОХ Вариант 10
Бэхэлгээ Геометр Ачаа Материал Урт
A B
1-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ 2-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ 3-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ
-р төрлийн элемент2 -р төрлийн элемент 1 -р төрлийн элемент 1
10т 5т
1т
6м 4м
8м
Y
X
10т 5т
1т
6м 4м
8м
1
2 3
4
1
2
3
Y
X
6м
8м
1
2
X
Y
α
1
Y
X
6м 4м
8м
2 3
Y
Xα =0
2
Y
X
6м 4м
8м
3
4
X
Y
α =270
3

5. Хөшүүний матриц (ерөнхий тооллын системд) Хөшүүний матриц (ерөнхий тооллын системд) Хөшүүний матриц (ерөнхий тооллын системд)
600.0 800.0 0.0 -600.0 -800.0 0.0 2500.0 0.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 0.0 -1250.0 0.0 0.0 1250.0 0.0
-9.6 7.2 60.0 9.6 -7.2 60.0 0.0 187.5 375.0 0.0 -187.5 375.0 23.4 0.0 93.8 -23.4 0.0 93.8
-48.0 36.0 400.0 48.0 -36.0 200.0 0.0 375.0 1000.0 0.0 -375.0 500.0 93.8 0.0 500.0 -93.8 0.0 250.0
-600.0 -800.0 0.0 600.0 800.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 2500.0 0.0 0.0 0.0 1250.0 0.0 0.0 -1250.0 0.0
9.6 -7.2 -60.0 -9.6 7.2 -60.0 0.0 -187.5 -375.0 0.0 187.5 -375.0 -23.4 0.0 -93.8 23.4 0.0 -93.8
-48.0 36.0 200.0 48.0 -36.0 400.0 0.0 375.0 500.0 0.0 -375.0 1000.0 93.8 0.0 250.0 -93.8 0.0 500.0
367.7 474.2 -48.0 -367.7 -474.2 -48.0 2500.0 0.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 23.4 0.0 93.8 -23.4 0.0 93.8
474.2 644.3 36.0 -474.2 -644.3 36.0 0.0 187.5 375.0 0.0 -187.5 375.0 0.0 1250.0 0.0 0.0 -1250.0 0.0
-48.0 36.0 400.0 48.0 -36.0 200.0 0.0 375.0 1000.0 0.0 -375.0 500.0 93.8 0.0 500.0 -93.8 0.0 250.0
-367.7 -474.2 48.0 367.7 474.2 48.0 -2500.0 0.0 0.0 2500.0 0.0 0.0 -23.4 0.0 -93.8 23.4 0.0 -93.8
-474.2 -644.3 -36.0 474.2 644.3 -36.0 0.0 -187.5 -375.0 0.0 187.5 -375.0 0.0 -1250.0 0.0 0.0 1250.0 0.0
-48.0 36.0 200.0 48.0 -36.0 400.0 0.0 375.0 500.0 0.0 -375.0 1000.0 93.8 0.0 250.0 -93.8 0.0 500.0
Тархсан ачааны эсэргүүцлийн вектор (ерөнхий тооллын системд) Тархсан ачааны эсэргүүцлийн вектор (ерөнхий тооллын системд) Тархсан ачааны эсэргүүцлийн вектор (ерөнхий тооллын системд)
0 0 4
0 0 0
0 0 5.33333
0 0 4
0 0 0
0 0 -5.3333
Системд үүсэх реакци хүч
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
{F}= -10 + {P}= 0 -10
0 0 0
0 4 4
5 0 5
0 5.33333 5.33333
0 4 4
0 0 0
0 -5.3333 -5.3333
Системийн хөшүүний матриц, шийдэх тэгшитгэлийн систем
{R} {D}
0 367.7 474.2 -48.0 -367.7 -474.2 -48.0 0 0 0 0 0 0 d1
0 474.2 644.3 36.0 -474.2 -644.3 36.0 0 0 0 0 0 0 d2
0 -48.0 36.0 400.0 48.0 -36.0 200.0 0 0 0 0 0 0 d3
0 -367.7 -474.2 48.0 2867.7 474.2 48.0 -2500.0 0.0 0.0 0 0 0 d4
-10 -474.2 -644.3 -36.0 474.2 831.8 339.0 0.0 -187.5 375.0 0 0 0 d5
0 = -48.0 36.0 200.0 48.0 339.0 1400.0 0.0 -375.0 500.0 0 0 0 x d6
4 0 0 0 -2500.0 0.0 0.0 2523.4 0.0 93.8 -23.4 0.0 93.8 d7
5 0 0 0 0.0 -187.5 -375.0 0.0 1437.5 -375.0 0.0 -1250.0 0.0 d8
5.33333 0 0 0 0.0 375.0 500.0 93.8 -375.0 1500.0 -93.8 0.0 250.0 d9
4 0 0 0 0 0 0 -23.4 0.0 -93.8 23.4 0.0 -93.8 d10
0 0 0 0 0 0 0 0.0 -1250.0 0.0 0.0 1250.0 0.0 d11
-5.3333 0 0 0 0 0 0 93.8 0.0 250.0 -93.8 0.0 500.0 d12
{P}=[TT
]{P'} {P}=[TT
]{P'} {P}=[TT
]{P'}
{R}={F}+{P}=
[K]
[K'][T]= [K']x[T]= [K']x[T]=
[K]=[T
T
][K'][T]= [K]=[T
T
][K'][T]= [K]=[T
T
][K'][T]=

6. Захын нөхцлийг тооцсон шийдэх тэгшитгэлийн систем
{R*} {D*}
0 644.3 36.0 -474.2 -644.3 36.0 0.0 0.0 0.0 d2
0 36.0 400.0 48.0 -36.0 200.0 0.0 0.0 0.0 d3
0 -474.2 48.0 2867.7 474.2 48.0 -2500.0 0.0 0.0 d4
-10 -644.3 -36.0 474.2 831.8 339.0 0.0 -187.5 375.0 d5
0 = 36.0 200.0 48.0 339.0 1400.0 0.0 -375.0 500.0 x d6
4 0.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 2523.4 0.0 93.8 d7
5 0.0 0.0 0.0 -187.5 -375.0 0.0 1437.5 -375.0 d8
5.33333 0.0 0.0 0.0 375.0 500.0 93.8 -375.0 1500.0 d9
Систем тэгшитгэлийг урвуу матрицын аргаар бодож, шилжилтүүдийг тодорхойлбол
{D*} {R*}
-1.036 0.33848 -0.0226 0.22251 0.16974 -0.0385 0.22205 0.0008 -0.0433 0
0.03074 -0.0226 0.00512 -0.0182 -0.0088 0.00161 -0.0181 0 0.00281 0
-0.5361 0.22251 -0.0182 0.160 0.103 -0.024 0.159 0.000 -0.028 0
-0.6318 0.16974 -0.0088 0.103 0.093 -0.021 0.102 0.001 -0.022 -10
0.1399 = -0.0385 0.00161 -0.024 -0.021 0.006 -0.023 0.000 0.005 x 0
-0.5350 0.22205 -0.0181 0.159 0.102 -0.023 0.159 0.000 -0.028 4
-0.0040 0.0008 0 0.000 0.001 0.000 0.000 0.001 0.000 5
0.1473 -0.0433 0.00281 -0.028 -0.022 0.005 -0.028 0.000 0.006 5.33333
{D}
d1 0
d2 -1.036
d3 0.03074
d4 -0.5361
d5 -0.6318
d6 = 0.1399
d7 -0.5350
d8 -0.0040
d9 0.1473
d10 0
d11 0
d12 0
Шилжилтээс шилбэ тус бүрийн дотоод хүчлэлийг тодорхойлбол {r'}=[K'][T][D]-{P'}
0.0000 -1.638 -0.5361 -2.730 -0.5350 5.000
-1.0360 2.184 -0.6318 -10.000 -0.0040 -2.730
{D}= 0.0307 {r}= 0.000 {D}= 0.1399 {r}= -21.841 {D}= 0.1473 {r}= 18.159
-0.5361 1.638 -0.5350 2.730 0.0000 -5.000
-0.6318 -2.184 -0.0040 10.000 0.0000 -5.270
0.1399 21.841 0.1473 -18.159 0.0000 -8.000
Шилэн системийн дотоод хүчлэлийн эпюр
[K*
-1
]
[K]
1-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ 2-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ 3-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ
21.8
-18.2
-8.0
М
2.18 -10.0
-5.27
2.73
Q
1.64
2.73
-5.0N

7. БАЙГУУЛАМЖИЙН ШИНЖИЛГЭЭ, ТООЦООНЫ ЛИРА ПРОГРАМ АШИГЛАЖ ТООЦСОН БАЙДАЛ
Хэв гажсан схем Моментын эпюр
1
2
3
2 3
1 4
Load case 1
Diagram My
Units of measurement - t*m
1
2
3
2 3
1 4
-10.7
13
13
-11.9
19.1
-11.9
19.1
-11.9
Maximum force 19.0676
Minimum force -11.8928X
Y
Z

8. Хөндлөн хүчний эпюр Дагуу хүчний эпюр
t
1
2
3
2 3
1 4
2.37
2.37
-6.23 -6.23
-7.87
0.13
-7.87
0.13
5
Load case 1
Diagram N
Units of measurement - t
1
2
3
2 3
1 4
-2.94
-2.94
0.13 0.13
-1.23-1.23
-2.94
-2.94
Maximum force 0.129951
Minimum force -2.94086X
Y
Z