2.  1.1 Định nghĩa:
Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết:
Var(Uᵢ ) =(với i ≠ j) bị vi phạm
 Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi
phạm thì mô hình hồi quy gặp phải hiện tượng
này.

3.  1.2 Nguyên nhân:
 Do bản chất của mối liên hệ của các đại lượng kinh
tế.có nhiều mối quan hệ kinh tế có chứa hiện tượng
này.
 Do kỹ thuật thu nhập và sử lý số liệu được cải tiến
dường như giảm. Kỹ thuật thu thập số liệu càng
được cải tiến thì sai lầm phạm phải càng it hơn.
 Do con người học được hành vi trong quá khứ. Ví
dụ như lỗi của người đánh máy càng it thì nếu thời
gian thực hiện càng tăng.
 Phương sai của sai số thay đổi cũng cũng xuất hiện
khi có các quan sat ngoại lai.
 Nguyên nhân khác đó là mô hình định dạng sai, có
thể là do bỏ xot biến thích hợp hoặc dạng giải tích
của hàm là sai

4. • Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β ^ là
ước lượng tuyến tính không chệch nhưng
không hiệu quả.
• Các ước lượng của các phương sai là các ước
lượng chệch => Làm giá trị của thông kê T& F
mất ý nghĩa.
• Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự
báo khi sử dụng thông kê T&F là không đáng
tin cậy.

5.  2.1. Phương pháp đồ thị phần dư
 Đồ thị sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến
độc lập X hoặc giá trị dự đoán Ŷi sẽ cho ta biết
liệu phương sai của sai số có thay đổi không.
 Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ
rộng của biểu đồ phân rải của phần dư khi X
tăng. Nếu độ rộng của biểu đồ rải của phần dư
tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thiết về
phương sai hằng số có thể không được thỏa
mãn.

6.  B1.Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc
Yᵢ = β+ β2X2i + β3X3i+….+ βkXki+Uᵢ
1
Ta thu được phần dư eᵢ .
 B2.Sắp xếp các ei theo chiều tăng biến Xji nào
đó.
 B3.Vẽ đồ thị phần dư eᵢ (eᵢ²) với Xji theo
đối
biến sắp xếp đó.( hoặc vớiŶᵢ trong trường hợp
hồi quy nhiều biến)

7. u
u
Y
Y
(b)
(a)
u
Y
(d)
(c )
KL:Nếu độ rộng của phần dư tăng khi X tằng thì kết luận có hiện
tượng phương sai sai số thay đổi.

8.  Park cho rằng σi2 là một hàm số nào đó của biến giải thích
Xji và đã đưa ra dạng hàm số giữa σ2i và Xji như sau:
σi2 = σ2 Xjiβ2 eVi
 Lấy ln của 2 vế ta được: lnσi2 = lnσ2 + β2lnXji + Vi
 Trong đó vi là số hạng nhiễu ngẫu nhiên
 Park đã đề nghị sử dụng ei2 thay cho σi2 và ước lượng hồi
quy sau:
 Lnei2 = lnσ2i + β2lnXji + Vi = β1 + β2X’ji + Vi (*)
 Trong đó β1= lnσi2; X’ji = lnXji ; ei2 thu được từ hồi quy gốc

9.  B1.Đầu tiên cũng MHHQ gốc để thu được phần dư ei
 B2. Ta thay thế bằng một trong các mô hình sau đây:
| ei | =
| ei | =
| ei | =
| ei | =
| ei | =
| ei | =
 Tương tự như kiểm định Park, sử dụng tiêu chuẩn kiểm
định T, ta đi kiểm định giả thiết:
 H0 : phương sai sai số đồng đều H0:
 H1 : phương sai sai số thay đổi H1:
 Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện
tượng phương sai sai số thay đổi

10.  B1.Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến Xj nào đó.
 B2.Bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau:
n = 30, lấy c=4 hoặc c=6; n = 60, lấy c = 10 và các quan sát còn lại thành 2
nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát.
 B3.Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng tham số
của các hàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối;
Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS1 và RSS2 tương ứng.
Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi qui ứng với các giá trị của Xi nhỏ
hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi lớn hơn.
Bậc tự do tương ứng là: n c n c 2k
d k
2 2
 B4.KDGT
Ho:phương sai của sai số không đổi
H1: : phương sai sai số thay đổi
 TCKĐ
 W = { ftn: ftn > F (d.d)}
 KL.Nếu ftn € Wα thì ta bác bỏ Ho chấp nhận H1 nên mô hình có hiện tượng phương
sai sai số xảy ra.

11.  - Xét mô hình hồi qui k biến sau: Yi = 1 + 2X2i +
… + kXki + Ui (**)
 Giả sử i2 được mô tả như là một hàm số của các biến
phi ngẫu nhiên Zi, Zi là các biến Xi (một số hoặc tất cả)
có ảnh hưởng đến i2, có dạng:
2 = f (z , z , …, z )
i 2i 3i mi
 Giả định:
2=
i 1 + 2Z2i + … + mZmi
nếu 2 = 2 = … = 2 = 0 thì 22 = 2 là hằng số.
 Do vậy, việc kiểm định xem liệu rằng i2 có thay đổi hay
không, chúng ta có thể kiểm định giả thuyết H0: 2 = 3
= … = m = 0.

12.  Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui
 B1.Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei.
 B2.Ước lượng một tron g các mô hình sau đây:
ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2 +Vi (1)
ei2 = 1+ 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2+ 6X2iX3i+vi (2)
(1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất
kể mô hình gốc có hay không.
R2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng
chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo.
 B3.Chọn BTKD :
- Nếu nR2 không lớn hơn giá trị tra bảng 2(df), chúng ta chấp nhận
giả thuyết H0. Do đó, chúng ta có thể kết luận trong mô hình (1) 2 =
3 = 4 = 5 = 0 hay 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 trong mô hình (2).
Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương
sai sai số thay đổi.

13.  Giả thiết: Phương sai sai số ngẫu nhiên Ui là phụ thuộc theo Y
Vi (3)
2 2
i 1 2 ( E(Yi ))
 Các bước thực hiện:
B1.ƯLMHHQ gốc để thu được các phần dư ei
B2.ƯLMHHQ dạng (3)
B3.Từ kết quả này thu được R² tương ứng. Có thể sử dụng hai kiểm định
sau đây để kiểm định giả thiết:
H0 : phương sai sai số đồng đều
2
H1 : phương sai sai số thay đổi
 a,KĐ
TCKĐ =nR2 (R2 là hệ số phù hợp của mô hình bước 2)
2
Nếu Ho đúng ~ (1)2 2
2 2
W ={ : =nR2> (1) }
2
2

2
H0
F (  ) ~ F (1, n 2)
 b. KĐ F se( )
2
dung
(1, n 2 )
W {f : f f }
 KL : Nếu bác bỏ Ho thì có hiện tượng phương sai sai số xảy ra .

14.  3.1. Phương sai đã biết.
Khi σi² đã biết , chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sử
dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số.
Xét trường hợp mô hình hồi qui tổng thể 2 biến:
Yi = 1 + 2Xi + Ui
 Chúng ta giả sử rằng phương sai sai số i2 đã biết; nghĩa là phương sai sai số
của mỗi quan sát đã biết. Đơn giản, chúng ta chia hai vế của mô hình cho i
đã biết.
Yi 1 Xi ui
1 2
i i i i
Xem phần chứng minh trong giáo trình, Vi2 là hằng số. Hay phần sai số “được
chuyển đổi”, vi là đồng đều.
 Trong thực tế, chúng ta chia mỗi quan sátYi và Xi cho i đã biết và chạy hồi
qui OLS cho dữ liệu đã được chuyển đổi này.
 Ước lượng OLS của 1 và 2 được tính theo cách này được gọi là ước lượng
bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sátY và X đều được chia
cho trọng số (độ lệch chuẩn) của riêng nó, i.

15.  3.2. Phương sai chưa biết.
 Xét mô hìnhYi = β1 + β2Xi + β3Zi +Ui (1)
 Giả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của
mô hình hôi quy tuyến tính cổ điển trừ giả thiết
phương sai của sai số thay đổi. Chúng ta xét một
số giả thiết sau về phương sai của sai số.
 Khắc phục theo 4 giả thiết :

16. • Chia hai vế của mô hình hồi quy gốc cho Xi (Xi ≠0) ta được:
• Khi E( vi )2 = thì ta có:
Giả thiết 1
• E( vi )2 =
Phương sai sai số tỉ lệ
với bình phương của • Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ
biến giải thích điển được thoả mãn đối với mô hình trên. Vậy ta có thể áp dụng
phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã biến
• Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình
phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần
dư này đối với biến giải thích và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra
phương sai của sai số thấy liên hệ tuyến tính với biến giải thích
2Giả thiết 2 thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:
Phương sai của sai số tỉ
lệ với biến giải thích Xi • Chia hai vế của mô hình gốc cho (với Xi >0) ta đựơc: .
• Tiến hành hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
theo mô hình mới

17. Giả thiết 3
Phương sai của sai Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau:
số tỉ lệ với bình
phương của giá trị
kỳ vọng củaYi
=
nghĩa là E(Ui² ) = σ²
(E(Yi )² ) Với cách khắc phục này ta có thể tiến hành theo 2
bước:
Bước1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương
pháp bình phương bé nhất thông thường, thu
đượcŶ (Yf). Sau đó dùngŶ (Yf) để biến đổi mô hình
gốc thành dạng như sau:
Bước 2: : Ước lượng hồi quy trên theo biến mới,dù
Ŷi không chính xác là E(Yi), chúng chỉ là ước lượng
vững nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng
hội tụ đến E(Yi).Chú ý phương pháp này có thể sử
dụng với bài toán có cỡ mẫu tương đối lớn.

18. Giả thiết 4 Thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ta sẽ
ước lượng hồi quy:
Dạng hàm lnYi = β1 + β2 lnXi + β3 lnZi +Ui
sai. Ước lượng mô hình theo biến mới. Việc
ước lượng hồi quy trên có thể làm giảm
phương sai của sai số thay đổi do tác
động của phép biến đổi loga. Một trong
ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc
là hệ số co dãn củaY đối với X.
=>>> KL: Để khắc phục hiện tượng
phương sai sai số thay đổi ta có thể sử
dụng 1 trong 4 cách phục trên đây. Tuỳ
từng mô hình ta có thể sử dụng các giả
thiết để khắc phục riêng.