1. Nội dung môn học
Phần I: Ôn phần KTL cơ bản:
Mô hình hồi quy: ước lượng, kiểm định và dự báo
Các khuyết tật của mô hình
Phần II: Kinh tế lượng nâng cao - một số dạng mô hình
Mô hình có giá trị trễ của biến phụ thuộc
Mô hình gồm nhiều phương trình
Mô hình có biến phụ thuộc là biến giả
Mô hình với chuỗi thời gian
Phần III: Thực hành máy tính
Đánh giá: 40% kiểm tra trên máy tính/ Eviews + 60% thi
tính
viết
3. Mô hình hồi quy tuyến tính
Mục đích của phân tích hồi quy:
Dùng số liệu quan sát để ước lượng ảnh hưởng của
các biến số (biến độc lập) lên một biến số nào đó
(biến phụ thuộc)
Từ các tham số ước lượng được:
Đánh giá tác động ảnh hưởng
Thực hiện các dự báo
Đưa ra các khuyến nghị về chính sách
4. Mô hình hồi quy tổng thể dạng tuyến tính:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + .. + β k X ki + u i
Biến phụ thuộc Các biến độc lập sai số ngẫu nhiên
E (Y | X 2 ;.., X k ) = β1 + β 2 X 2 + .. + β k X k
hệ số chặn hệ số hồi quy riêng, hs góc
Ý nghĩa của các hệ số góc
Nếu X2 tăng 1 đơn vị mà X3,..,Xk giữ nguyên thì giá trị
trung bình của biến Yi tăng β2 đơn vị
Tuy nhiên các hệ số βj nói chung là không biết, cần phải
ước lượng
5. Mô hình hồi quy mẫu với n quan sát:
ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + .. + β k X ki + ei
ˆ ˆ ˆ ˆ
Y = β + β X + β X + .. + β X ˆ
i 1 2 2i 3 3i k ki
Làm thế nào để nhận được các ước lượng tốt ?
Sai số ước lượng là: ˆ
ei = Yi − Yi =>
OLS: tìm các UL sao cho e12 + e22 +...en2 bé nhất
Các giả thiết của mô hình
1. Biến Xj là phi ngẫu nhiên, nếu là ngẫu nhiên thì phải
độc lập với Ui
2. E(ui|X2i,...,Xki)=0: không có sai số hệ thống
3. var(ui|X2i,...,Xki) = δ2 với mọi i
4. cov(ui,uj)=0 với mọi i khác j
5. Không có đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến Xj
6. Định lý Gauss-Markov
Định lý: Nếu các giả thiết 1-5 được thỏa mãn thì: các ước
lượng nhận được từ phương pháp OLS là:
Tuyến tính, không chệch*
Có phương sai nhỏ nhất trong lớp các UL TTKC
Vậy nếu các giả thiết 1-5 thỏa mãn thì p/p OLS cho ta các
UL điểm hiệu quả cho các tham số của tổng thể
Khi mô hình có 2 biến:
ˆ
β2 =
∑x y 2i i
= ∑k i yi = β2 + ∑k i ui
∑x 2
i
δ2
ˆ
var(β 2 ) =
xi
xi := ( X i − X ); y i := (Yi − Y ); k i := ∑ 2
x 2i
∑ xi2
7. Đánh giá sơ bộ về hàm hồi quy
Dấu của các hệ số ước lượng: có phù hợp với lý thuyết
kinh tế không?
Hệ số xác định (hệ số xác định bội): R2 , cho biết các biến
giải thích trong mô hình giải thích được bao nhiêu phần
trăm sự biến đổi của biến phụ thuộc
8. Ví dụ minh họa
Kết quả thu được từ hàm hồi quy mức tăng giá theo
mức tăng trong cung tiền là như sau:
p = 0.005 + 0.8m − 10 gdp
ˆ
p,m và gdp: mức tăng trong giá, cung tiền và GDP thực
CH: con số 0.8 cho biết điều gì?
Khi tăng cung tiền 1%, liệu mức tăng (%) trong mức
tăng giá sẽ là khoảng bao nhiêu?
=> Bài toán tìm khoảng tin cậy
Liệu có thực sự là khi tăng cung tiền thì gía cũng tăng
không?
=> Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê
Giả thiết 6: SSNN ui tuân theo quy luật chuẩn
9. Bài toán xây dựng KTC cho các tham số
Nếu giả thiết 6 cũng được thỏa mãn, khi đó các KTC là
ˆ ˆ ˆ ˆ
( β j − tα / 2 , ( n − k ) se( β j ); β j + tα / 2,( n − k ) se( β j )) KTC đối xứng
KTC
cho ˆ ˆ
βj (−∞; β j + tα ,( n − k ) se( β j )) KTC bên phải
ˆ ˆ
( β j − tα , ( n − k ) se( β j );+∞) KTC bên trái
KTC
(n − 2)δ 2 (n − 2)δˆ 2 ˆ 2
ˆ
cho ( 2 ; 2 ); δ = ∑ ei2 /(n − k )
δ2 χ α / 2;n − k χ 1−α / 2;n − k
10. Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số
Ví dụ về các giả thuyết muốn kiểm định:
Cung tiền không ảnh hưởng đến lạm phát? β2 = 0
Xu hướng tiêu dùng cận biên <= 1? α2 <= 1
Chi tiêu của chính phủ và đầu tư tư nhân có ảnh hưởng
như nhau đến tăng trưởng kinh tế β2 = β3
Chi tiêu cho quảng cáo có tác động đến lợi nhuận không
bé hơn chi tiêu cho R&D β2 >= β3
Hàm sản xuất của doanh nghiệp có tính hiệu quả không
đổi theo quy mô β2 + β3 = 1
Giá phân bón và giá điện đều cùng không ảnh hưởng đến
sản lượng lúa β2 = β3 =0
Tất cả biến độc lập trong mô hình cùng không ảnh hưởng
đến Y β2 = ..= βk =0
11. Thực hiện kiểm định giả thuyết
Các bước thực hiện:
Đưa ra cặp giả thuyết (H0, H1), thống kê và miền bác bỏ
Wα
Từ số liệu mẫu tính ra giá trị của thống kê (quan sát)
Nếu giá trị này thuộc Wα thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1
Kiểm định T
Kiểm định F:
Kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi quy
Kiểm định thu hẹp hàm hồi quy
12. Kiểm định T
Ví dụ: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u ; n=100
Y: lợi nhuận của công ty; TV: Quảng cáo trên tivi; IN:
Quảng cáo trên mạng, P: giá bán của sản phẩm
Kết quả chạy hồi quy:
Y^ = 156+ 1.7 TV+1.4IN – 0.1P; R2 = 0.95
se 2 (1.5) (0.5) (0.02)
Muốn kiểm định:
Quảng cáo trên tivi giúp tăng lợi nhuận?
H 0 : β 2 ≤ 0; H1 : β 2 > 0 Wα = (t0.05;∞) = (1.66; ∞)
ˆ
β 2 − 0 1.7 − 0
t qs = = = 1.1 Không bác bỏ H0
ˆ )
se( β 2 1.5
13. Bảng tóm tắt về cặp gt và miền bác bỏ
Loại giả thiết H0 H1 Miền bác bỏ
Hai phía
≠
β β i = β i* β i* t > t α/2(n - k) &
i
t < - tα/2(n - k)
Bên trái β i = (≥) β i* β i < β i* t < - t α (n - k)
Bên phải β i = (≤ β i*) β i > β i* t > t α (n - k)
14. Kiểm định F
Về sự phù hợp của hàm hồi quy:
n = 100; R2 = 0.68
Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u
H0: β2= β3= β4= 0; H1: có ít nhất 1 hệ số là khác 0
Fqs = (R2/3) / [(1 – R2) /(n -4)] Fqs = 68 > 3.1
Bác bỏ H0
Nếu Fqs> fα (3, n-4) => bác bỏ H0
Công thức chung:
Nếu Fqs = (R2/(k-1)) / [(1 – R2) /(n -k)] >fα (3, n-4) => bác bỏ H0
trong đó k là số biến có mặt trong mô hình
15. Kiểm định F (tiếp)
Muốn kiểm định: cả hai hình thức quảng cáo đều không
có tác động đến lợi nhuận
H0: β2 = 0; β3 = 0 ; H1: có ít nhất 1 trong 2 hệ số này khác
0
Wα = (fα(m, n-k), ∞) = (f0.05(2,96), ∞ ) = (3.49, ∞)
Thực hiện hồi quy thu hẹp: Y= α1+ α2P+ v, thu được R2th
( R 2 − Rth ) / m
2
(0.95 − 0.8) / 2
Fqs = = = 144
(1 − R ) /( n − k ) (1 − 0.95) / 96
2
Fqs thuộc miền bác bỏ => bác bỏ H0
16. Bài toán dự báo
Trở lại bài toán về mức tăng giá (lạm phát)
Giả định sang năm 2008: GDP tăng 9%, cung tiền tăng
20%
Khi đó mức tăng giá (trung bình) sẽ là bao nhiêu?
Mức tăng giá trung bình sẽ dao động trong khoảng
nào?
Mức tăng giá (cá biệt) là bao nhiêu?
Mức tăng giá cá biệt sẽ dao động trong khoảng nào?
Bài toán về dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt
17. Thực hiện dự báo
Dự báo bằng ước lượng điểm
Dự báo bằng KTC
giá trị trung bình
ˆ 1 (X 0 − X )2 ˆ 1 (X 0 − X )2
Yi − tα / 2δ ( + ) < E (Y | X = X 0 < Yi + tα / 2δ ( + )
n ∑ xi 2
n ∑ xi 2
Giá trị cá biệt
ˆ 1 ( X 0 − X )2 ˆ 1 ( X 0 − X )2
Yi − tα / 2δ (1 + + ) < Y | X = X 0 < Yi + tα / 2δ (1 + + )
n ∑ xi 2
n ∑ xi 2
18. Tóm tắt
Ý nghĩa kinh tế của các hệ số:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + .. + β k X ki + u i
β3 : Khi X3 tăng 1 đơn vị => ?
ln(Yi ) = β1 + β 2 ln( X 2i ) + .. + β k ln( X ki ) + ui
β3 : Khi X3 tăng 1% => ?
Ý nghĩa thống kê của các hệ số ước lượng: nếu từ giá
trị UL của β2 có thể suy diễn (thống kê) ra rằng β2 khác 0
=> có ý nghĩa thống kê
Ý nghĩa của R2
Tuy nhiên các kết luận trên chỉ có giá trị khi các giả thiết
thoả mãn
19. Về các khuyết tật có thể có của mô hình
- Đa cộng tuyến cao
- Phương sai của sai số thay đổi
- Tự tương quan
- Dạng hàm sai
- Tính chuẩn của ssnn
20. Đa cộng tuyến
Khái niệm về đa cộng tuyến: mối tương quan tuyến tính
giữa các biến giải thích trong mô hình
ĐCT hoàn hảo
ĐCT không hoàn hảo - chỉ quan tâm khi ĐCT cao
ví dụ: giá dầu và CPI; giá thịt lợn và giá thịt bò; lao
động và vốn của doanh nghiệp
Chẳng hạn trong:
Y= β1+ β2X2+ β3X3 + u ==> r23 cao?
Y= β1+ β2X2+...+ βkXk + u ==> tương quan tuyến tính giữa
X2;...;Xk cao
Làm sao để phát hiện: hồi quy phụ; ..
21. Đa cộng tuyến
ước lượng OLS khi có hiện tượng đa cộng tuyến cao
Vẫn là ULTTKC tốt nhất trong lớp các UL TTKC
Tuy nhiên nó không tốt, như sau:
Xét mô hình hồi quy 3 biến, khi đó:
ˆ δ2
var(β 2 ) =
(1 − r23 )∑ x 2i
2 2
Phương sai của các UL lớn => Độ chính xác thấp
KTC thường rộng
Tỷ số t thường nhỏ => ?
Dấu hệ số ước lượng có thể sai .v.v
22. Phương sai sai số thay đổi
Khái niệm: var(ui) = δ2i
UL OLS khi PSSS thay đổi:
Vẫn là UL tuyến tính, không chệch, nhưng không hiệu
quả
Phương sai của các ước lượng sẽ chệch
Kiểm định T, F mất hiệu lực
23. Phát hiện phương sai sai số thay đổi
Kiểm định White; H0: PSSS không đổi
ước lượng mô hình gốc thu được các phần dư et
chạy hàm hồi quy:
e 2 = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 4 X 2 + β 5 X 32 + β 6 X 2 X 3 + u (*)
2
Kiểm định F: Chạy tiếp hàm hq
Kiểm định Khi bình e 2 = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + u => R2(2)
phương:
Fqs = [ (R2 – R2(2))/m]/[(1-R2)/(n-
nR 2 > χα (5) (*)
2
k)]>fα(m, n-k)
Bác bỏ H0
24. Khắc phục PSSS thay đổi
Định dạng của phương sai thay đôỉ
Dùng đồ thị để dự đoán dạng của phương sai
Thực hiện các kiểm định để kiểm định dự đoán
Cách khắc phục: phương pháp bình phương bé nhất
tổng quát (GLS):
Biến đổi biến số để mô hình mới có PPSS không đổi
ước lượng bằng OLS mô hình mới này, từ đó suy
ngược lại hệ số cho mô hình gốc
Ví dụ: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u
nếu PSSS có dạng: var(ui) = aTV2, khi đó
Y/TV= β1/TV+ β2+ β3IN/TV +β4P/TV+ u/TV
Khi đó var(ui/TVi) = var(ui)/ TVi2 = a = không đổi
25. Tự tương quan
Khái niệm: cov(ui; uj) >< 0 với i><j
Các dạng của tự tương quan:
ut = ρut-1 + vt ==> tự tương quan bậc nhất; AR(1)
ut = ρ1ut-1 +..+ ρput-p+ vt => AR(p)
v(t) là sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn các giả thiết của OLS.
Hậu quả khi có tự tương quan:
Vẫn là UL không chệch
ˆ
β
Phương sai ước lượng của thường bị chệch
Các kiểm định T, F không đáng tin cậy
σ 2 cũng là ước lượng chệch =>
Ước lượng ˆ
26. Tự tương quan
Phát hiện:
Kiểm định Durbin Watson, dùng trong trường hợp:
AR (1)
Không có giá trị trễ của biến phụ thuộc là biến giải
thích
Không mất quan sát
Khi có giá trị trễ của biến phụ thuộc là biến giải thích:
Durbin h
kiểm định B-G
et = a1 + a2 Xt + ρ1et-1+..+ ρp et-p +vt
Nếu: nR 2 > χ α ( p )
2
=> có TTQ
27. Tự tương quan
Biện pháp khắc phục:
giả sử TTQ có dạng AR(1): ut = ρut-1 +vt
ước lượng hệ số tự tương quan rồi sau đó dùng GLS
dựa trên hệ số ước lượng này, như sau:
đặt Y* = Y – ρ’Y(-1); X* = X – ρ’X(-1)
Thực hiện OLS hàm hồi quy theo biến mới:
Y* = β1+ β2X* + v
28. Định dạng mô hình
Thừa biến: => ước lượng OLS không hiệu quả. Kiểm định thừa
biến
Thiếu biến: => ước lượng OLS chệch và không vững
Dạng hàm sai & thiếu biến: Kiểm định RESET
Hồi quy hàm hồi quy gốc, thu được ước lượng của Yt và R2(1)
Thực hiện hồi quy:
ˆ ˆ
Yt = α1 + α 2 X t + α 3Yt 2 + .. + Yt m + ut Thu được R2(2)
Nếu Fqs = [(R2(1) – R2(2)/m]/[ (1-R2(1)/n-k(2) ]> fα (m, n-k(2)
Bác bỏ H0, trong đó H0: hàm định dạng đúng
29. Tóm tắt
Mục đích của phân tích hồi quy
Phương pháp sử dụng để UL mô hình hồi quy tuyến tính
cổ điển: OLS
Các kết quả ước lượng dùng để:
Suy diễn về các hệ số trong tổng thể
Từ đó có các ứng dụng thực tế về chính sách
Để các UL thu được có các tính chất tốt, mô hình cần
thỏa mãn một số giả thiết cơ bản
Đã xét về 4 giả thiết cơ bản