1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
6 SUBIECTUL II (30p) – Varianta 006
1 2 ... n 
1. Fie n ∈ *
, mulţimea Sn a permutărilor de n elemente şi permutarea identică e =  .
1 2 ... n 
1 2 3 4
5p a) Pentru n = 4 şi σ =   ∈ S4 , să se calculeze σ .
4
3 2 4 1
5p b) Să se demonstreze că pentru orice σ ∈ Sn , există p ∈ *
, astfel încât σ p = e .
5p c) Să se determine o permutare τ ∈ S5 , τ ≠ e astfel încât τ 5 = τ .
2. Se consideră a ∈ , x1 , x2 , x3 ∈ rădăcinile ecuaţiei x3 − 2 x 2 + 2 x − a = 0 şi determinantul
x1 x2 x3
∆ = x3 x1 x2 .
x2 x3 x1
5p a) Pentru a = 1 , să se rezolve ecuaţia în mulţimea numerelor complexe.
5p b) Să se arate că, pentru orice a ∈ , ecuaţia are o singură rădăcină reală.
5p c) Să se arate că valoarea determinantului ∆ nu depinde de a.