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![計算機環境・数値計算ライブラリ
計算機: スパコン（東大HA8000）
256[ノード]×16[コア/ノード]=4096[コア]
Power Edge T410 その他の場合
16[コア]
線形代数ライブラリ: Eigen2（C++テンプレートライブラリ）
並列化対応した多倍長ライブラリ: Exflib
工夫した点：
•Eigen2に多倍長型を追加し，多倍長型を成分に持つ行列を扱える
ようにした．
固有値分解 ルーチン : LAPACK dsyev関数（倍精度）
（Householder QR法） Eigen2の関数を改変（多倍長）
コンパイラ: Intel C++ Compiler 34](https://image.slidesharecdn.com/sakashita-120117024354-phpapp02/75/Sakashita-34-2048.jpg)
![[PRML] パターン認識と機械学習（第3章：線形回帰モデル）](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/prmlchapter3-171003081954-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![[PRML勉強会資料] パターン認識と機械学習 第３章 線形回帰モデル (章頭-3.1.5)(p.135-145)](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/prmlp-150228215621-conversion-gate01-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Sakashita
- 1. 量子i.i.d.状態の仮説検定問題における 数値的手法の実装および計算精度 に関する研究 電気通信大学 情報システム学研究科 協力研究員 東京大学 情報理工学系研究科 数理第４研究室 学術 補佐員 坂下 達哉 助教の会＠東京大学工学部６号館301号室 2012.1.12（木）
- 2. 量子情報科学隆盛のきっかけ 1984 量子暗号BB84（Bennet andBrassard） 1994 素因数分解アルゴリズム（Shor） 1996,1997 量子通信路符号化定理の証明（Holevo, Schumacher, Westmoreland） 2
- 3. 量子仮説検定の歴史 1960後半 Helstrom, Holevo,Yuenらによる先行研究 1991 量子Steinの補題の順定理（日合，Petz） 1997 テンソル積の既約分解を用いた量子Steinの 補題の順定理の別証明（林） 1999 量子Steinの補題の強逆定理（小川・長岡） 2006 量子Chernoffの定理（Nussbaum and Szkola, Audenaert et al.） 2006 量子Hoeffdingの定理（長岡，林） 3
- 4. 本研究の位置づけ 情報理論 表現論 （リー群・リー代数） 数理統計学 量子力学 さらに，（線形）数値計算， 計算機実装（並列化，多倍長演算） 4
- 5. 背景 目的 5
- 6. 目次 得られた成果 6
- 7.
- 8. 量子力学の基礎 8
- 9.
- 10. 数学的準備 10
- 11. 量子i.i.d.状態 11
- 12.
- 13.
- 14.
- 15. 量子仮説検定―誤り確率 15
- 16. 量子仮説検定―誤り確率 16
- 17. 量子仮説検定―漸近論 17
- 18. 量子仮説検定―漸近論 18
- 19. 量子仮説検定―漸近論 19
- 20.
- 21.
- 22.
- 23. ブロック行列の直和 基底変換 テンソル積の加算・乗算は 既約成分ごとに行える．23
- 24.
- 25. 基底変換 25
- 26.
- 27. 計算する値とシミュレーション手順 指数サイズの行列！ この固有値計算は大変！ 量子Hoeffdingの定理より (Nagaoka,Hayahi,2006が 証明) 27
- 28.
- 29.
- 30. Householder QR法ー概要 三重対角対称行列 Householder法 QR法 30
- 31.
- 32.
- 33.
- 34. 計算機環境・数値計算ライブラリ 計算機: スパコン（東大HA8000） 256[ノード]×16[コア/ノード]=4096[コア] Power Edge T410 その他の場合 16[コア] 線形代数ライブラリ: Eigen2（C++テンプレートライブラリ） 並列化対応した多倍長ライブラリ: Exflib 工夫した点： •Eigen2に多倍長型を追加し，多倍長型を成分に持つ行列を扱える ようにした． 固有値分解 ルーチン : LAPACK dsyev関数（倍精度） （Householder QR法） Eigen2の関数を改変（多倍長） コンパイラ: Intel C++ Compiler 34
- 35. 並列化 35
- 36. ０ ７ １０ … ４９ 行列クラスへのポインタの配列 １０１ ８７ ８１ ３次 既約成分の番号 次元 次元 次元 元 １ ４ １１ … ５０ 行列クラスへのポインタの配列 ９９ ９３ ７９ １ 次元 次元 次元 次元 ２ ５ ８ … ／ 行列クラスへのポインタの配列 ９７ ９１ ８５ 次元 次元 次元 ３ ６ ９ … ４８ 行列クラスへのポインタの配列 ８３ ８９ ９５ ８９ ５ 次元 次元 次元 次元 次元 36
- 37. 並列化：計算結果の集約 既約成分の寄 与として出力 既約成分ごとに誤り確率の計算 MPI_Gather ０ ７ １０ … ４９ １ ４ １１ … ５０ ０ １ … ５０ ２ ５ ８ … ／ ３ ６ ９ … ４８ 総和 誤り確率 誤り指数 37
- 38.
- 39. 使用する密度行列 39
- 40. 多倍長による結果 40
- 41. 多倍長による結果 グラフが乱れている 41
- 42.
- 43.
- 44. 問題設定 44
- 45.
- 46.
- 47.
- 48. まとめ 48
- 49.
- 50. 本研究の主要結果 50
- 51. 本研究の主要結果 51
- 52. 今後の課題 52
- 53. 本研究の成果の公表方法 53