量子情報勉強会　第十四回　発表資料

1. Seminar on QCQI
@UsrNameu1
|14i

2. Topics for today
4.4 測定
4.5 普遍的量子ゲート
4.5.1 普遍的な 2 準位ユニタリゲート

3. 4.4 測定
計算基底における射影測定 (2.2.5)
M =
X
m
mPm
M
: 観測量（Hermiteオペレータ）
Pm : M の固有空間への射影オペレータ
量子回路理論ではこれを「測定器」の記号で表す

4. 4.4 測定
量子回路の測定に関わる２つの原理
遅延測定の原理（Principle of deferred measurement）
回路の途中にある測定は最後に移せる。
測定結果を用いた古典制御演算は
条件付き量子演算に替えられる。
暗黙測定の原理（Principle of implicit measurement）
回路の最後にある配線は測定されたと仮定できる。

5. 4.4 測定
遅延測定の原理（Principle of deferred measurement）
例：EPR対と量子テレポーテーション（一巻 1.3.7）
| i を転送したい状態、|00i をEPR対の一つとすると
Alice has : | i |00i の片方
Bob has : |00i のもう片方
Alice の持つ２つのq-bitの古典的測定だけで
Bobのq-bit の状態を測定したことになる

6. 4.4 測定
遅延測定の原理（Principle of deferred measurement）
例：EPR対と量子テレポーテーション（一巻 1.3.7）
Alice の持つ２つのq-bitの古典的測定を
条件付き量子演算で置き換えられる

7. 4.4 測定
暗黙測定の原理（Principle of implicit measurement）
例：2 q-bitの測定前後の密度行列（演習 4.32）
測定の後と前で密度行列の
縮約が変化しない

8. 4.4 測定
測定に対する解釈
量子情報を古典的に測定する →
一般的に非可逆な古典情報への置き換えが発生
量子情報をERP対や誤り訂正（十章）で測定 →
測定される量子状態を示さず、可逆

9. 4.5 普遍的量子ゲート
古典的な回路の場合：
普遍的ゲート → AND, OR, NOT
任意の古典的関数 ← 普遍的ゲートで計算可
量子的な回路の場合：
普遍的ゲート → Hadamard, 位相,
制御NOT, π/8
任意のユニタリ演算 ← 普遍的ゲートで構成可

10. 4.5 普遍的量子ゲート
任意のユニタリオペレータ
←２準位ユニタリオペレータの積で表現可
２準位ユニタリオペレータ
←単一ｑビットゲートと制御NOTで表現可
単一ｑビットゲート
←Hadamard, 位相, π/8 で表現可

11. 4.5 普遍的量子ゲート
4.5.1 任意のユニタリオペレータ
←２準位ユニタリオペレータの積で表現可
例：3x3行列
U =
0
@
a d g
b e h
c f j
1
A
に対して
U3U2U1U = 1
を満たす2準位ユニタリ行列U3, U2, U1 を見つける

12. 4.5 普遍的量子ゲート
U1 =
8
:
I0 b = 0
BB@
a⇤ p|a|2+|b|2
b⇤ p|a|2+|b|2 0
b p|a|2+|b|2 a p|a|2+|b|2 0
0 0 1
1
CCA
b6= 0
とすると
U1U =
0
@
a0 d0 g0
0 e0 h0
c0 f0 j0
1
A

13. 4.5 普遍的量子ゲート
U2 =
8
:
とすると
0
@
a0⇤ 0 0
0 1 0
0 0 1
1
A c0 = 0
0
BB@
a0⇤ p|a0|2+|c0|2 0 c0⇤ p|a0|2+|c0|2
0 1 0
c0⇤ p|a0|2+|c0|2 0 −a0⇤ p|a0|2+|c0|2
1
CCA
c06= 0
U2U1U =
0
@
1 d00 g00
0 e00 h00
0 f00 j00
1
A
ユニタリ

14. 4.5 普遍的量子ゲート
U3 =
0
@
1 0 0
0 e00⇤ f00⇤
0 h00⇤ j00⇤
1
A
とすれば
U3U2U1U = 1
を得る
U = V1 . . .Vk
Vi : 2準位ユニタリ行列
k  (d − 1) + (d − 2) + . . . + 1