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What's hot (20)
S1_第2回DSEカンファレンス資料_okura
- 2. あんた誰？ 大蔵陽一です。 数学なんでも相談所YOROZU屋 代表 ビジネスマンのための数理ロジカリスト 一般財団法人 医療経済研究機構 研究員統計サポート (株)i-globe 統計コンサルタント SMSデータテック株式会社 新規事業部 人工知能研究教育 世界一数学ができるロックシンガー
- 6. 𝑘=1 10 𝑘 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 9 + 10 ∑、使ってみる。
- 7. 𝑘=1 10 𝑘 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 9 + 10 ・関数なの？→残念ながら違います。 ・中は𝑘じゃないとダメなの？→そんなことはないですよ。 𝑘=1 10 𝑘 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 9 + 10＝ 𝑖=1 10 𝑖 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 9 + 10 よくある勘違い。（い）
- 8. ・文字がたくさん入るとわかりません→（その気持ち）わかります。 ・ 𝑘=1 𝑛 𝑘 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑛 − 1 + 𝑛 ・ 𝑘=1 𝑛 𝑛𝑘 = 𝑛・1 + ・2 + 𝑛・3 + ⋯ + 𝑛・(𝑛 − 1) + 𝑛・𝑛 慣れるまでは∑を書き下すとよいでしょう。 よくある勘違い。（ろ）
- 10. チェック項目にもどる。 まずは「自然数の増加とどう対応しているか」を考える。 どうやら 1,2,3,…に対して１2 , ２2 , ３2 ,… となってそう（誘導）。 S1 1+4+9+16+25+36を∑を用いて表せる
- 11. チェック項目にもどる。 なるほど、 「自然数を１から６まで２乗しながら足していけばいいのか。」 シグマの記法によると 𝑘=1 6 𝑘2 となる。 S1 1+4+9+16+25+36を∑を用いて表せる
- 12. ∑のルール。 ∑には気持ちの良いルールがあります Well-Behavior <線形性> 𝛼 𝑘=1 𝑛 𝑎 𝑘 + 𝛽 𝑘=1 𝑛 𝑏 𝑘 = 𝑘=1 𝑛 𝛼𝑎 𝑘 + 𝛽𝑏 𝑘
- 13. は？
- 14. 線形性とは。 ・足し算は計算の順番を入れ替えても結果は同じだよね！という結合法則 (例) 1 + 2 + 3 + 7 + 8 + 9 = 1 + 9 + 2 + 8 + 3 + 7 = 10 + 10 + 10 = 30 ・全部に同じ数がかけられているならあとからかけても結果は同じだよね！という分配法則 (例) 1 × 5 + 2 × 5 + 3 × 5 = 1＋2＋3 × 5 = 6 × 5 = 30 を一般化したものといえる。 𝛼 𝑘=1 𝑛 𝑎 𝑘 + 𝛽 𝑘=1 𝑛 𝑏 𝑘 = 𝑘=1 𝑛 𝛼𝑎 𝑘 + 𝛽𝑏 𝑘
- 15. 線形性とは。 こんな例で計算してみましょう。 (線形性の強力さを示すには足りないくらいのほんの一例) 3+5+7+9+11+2+5+8+11 𝛼 𝑘=1 𝑛 𝑎 𝑘 + 𝛽 𝑘=1 𝑛 𝑏 𝑘 = 𝑘=1 𝑛 𝛼𝑎 𝑘 + 𝛽𝑏 𝑘
- 16. 線形性とは。 まずは 3+5+7+9+11+2+5+8+11 を∑を使って書いてみましょう。 𝛼 𝑘=1 𝑛 𝑎 𝑘 + 𝛽 𝑘=1 𝑛 𝑏 𝑘 = 𝑘=1 𝑛 𝛼𝑎 𝑘 + 𝛽𝑏 𝑘
- 17. 線形性とは。 3+5+7+9+11+2+5+8+11 を∑を使って書いてみましょう。 これは結構変な問題。。 𝑘=1 4 (2𝑘 + 1) + 𝑘=1 4 (3𝑘 − 1) 𝛼 𝑘=1 𝑛 𝑎 𝑘 + 𝛽 𝑘=1 𝑛 𝑏 𝑘 = 𝑘=1 𝑛 𝛼𝑎 𝑘 + 𝛽𝑏 𝑘
- 18. 線形性とは。 3+5+7+9+11+2+5+8+11 を∑を使って書いてみましょう 線形性を使うと… 𝑘=1 4 (2𝑘 + 1) + 𝑘=1 4 (3𝑘 − 1) = 𝑘=1 4 {(2𝑘 + 1) + (3𝑘 − 1)} = 𝑘=1 4 5𝑘 𝛼 𝑘=1 𝑛 𝑎 𝑘 + 𝛽 𝑘=1 𝑛 𝑏 𝑘 = 𝑘=1 𝑛 𝛼𝑎 𝑘 + 𝛽𝑏 𝑘 ←シンプルな形に
- 20. みんな大好き∑の公式。 𝑘=1 𝑛 𝛼 = 𝛼𝑛 𝑘=1 𝑛 𝑘 = 𝑛 𝑛 + 1 2 𝑘=1 𝑛 𝑘2 = 𝑛 𝑛 + 1 2𝑛 + 1 6
- 23. こんなことができたらもっとDS的にいいかも。 R,Pythonでやってみたいんだが… Qiitaより。 def f(n) : return 3 * n - 2 def sigma(func, frm, to): result = 0; for i in range(frm, to+1): result += func(i) print(result) sigma(f, 1, 4) #22
- 25. ∑を教えるための練習問題。 1. 次の式を書き下しなさい。 (１) 1 𝑛 𝑘=1 𝑛 𝑥 𝑘 − 𝑥 2 (２) 𝑘=2 ∞ 𝑎 𝑘 − 𝑎 𝑘−1 𝑘 ※ただし𝑎 𝑘は𝑘番目の素数を表す。（𝑎 𝑘 = 2,3,5,7,11,13,17, …）
- 26. ∑を教えるための練習問題。 1. 次の式を書き下しなさい。 (１) 1 𝑛 𝑘=1 𝑛 𝑥 𝑘 − 𝑥 2 = 1 𝑛 { 𝑥1 − 𝑥 2 + 𝑥2 − 𝑥 2 + ⋯ + 𝑥 𝑛 − 𝑥 2 } (２) 𝑘=2 ∞ 𝑎 𝑘 − 𝑎 𝑘−1 𝑘 ＝ 3 − 2 2 + 5 − 3 3 + 7 − 5 4 + ⋯ ※ただし𝑎 𝑘は𝑘番目の素数を表す。（𝑎 𝑘 = 2,3,5,7,11,13,17, …）
- 28. ∑を教えるための練習問題。 2. 次の式を∑で書きなさい。 (１) 𝑘=2 ∞ 2𝑘 𝑘 + 1 = 𝑘=1 ∞ 2(𝑘 + 1)(𝑘 + 2) (２) 𝑘=1 6 5𝑘 −1 𝑘−1
- 29. ∑を教えるための練習問題。 3. 次の式を∑を用いて書きなさい。 22 × 42 × 82 × 162