Download as PDF, PPTX
高認数学 第１回 式の計算
- 1. 高認講習会 第１回 式の計算 ( 大問１対策) - 基礎解説編 -
- 2. 式の展開 文字式とは？ 文字の入っている式のこと。 2 a+3 係数 項 項 文字なぜ文字式が必要？ ⇒ 公式を作れる 長方形の面積の公式 面積＝たて × よこ 面積を S 、たての長さを a 、よこの長さを b と すると面積は文字式で次のように書き直せる。 S ＝ ab
- 3. 式の展開 指数… 数や文字の右肩に記して、それを何度掛け合わ せるかを示す数字・文字 2×2×2 を指数を使って表すと2 3 2 を３回かけた という意味 a を n 回かけたという意味 a n
- 4. 式の展開 整式とは？ 単項式と多項式をあわせたもの 単項式 … 数や文字だけの積の形で表されたもの 多項式… 単項式の和の形で表されたもの ２ｘ＋３ｘ＋１ 2 次数 項 項 項 ( 定数項 ) 係数 係数 降べきの順⇒次数の高い順 昇べきの順⇒次数の低い順
- 5. 式の展開 展開とはカッコのある式をカッコのな い式にすること。 A (B +C) = AB + AC ① ② 2 (x + 1) = 2x + 2 ① ② a (2b + 3) = 2ab + 3a 順にかけ る サンプル 展開方法
- 6. (A + B)(C+ D) = A(C + D)+B(C + D) = AC + AD + BC + BD ① ③ ② ④ 展開方法 公式はたくさんあるが暗記ではなく計算に慣れること。 公式を忘れていても展開法を知っていれば展開できる。 式の展開
- 7. 式の展開 ( ｘ +a)(x + b) = x +(a+b)x + ab ① ③ ② ④ 使える展開公式 2 ( ｘ + 2)(x + 3) = x +(2+3)x +(2×3) = x + 5x + 6 2 2 サンプル たす かける
- 8. 因数分解 式の展開とは逆に整式をいくつかの式の積の形に 表すことを因数分解という。 ＝ ×…×因数に分解？ じゃあ因数って何？ 6 =2 × 3 10 = 2 × 5 12 = 因数 3 × 4 = 3×2×2= 2 × 3 2 × 6 = 2×2×3= 2 × 3 2 2 同じになった 指数 素数にまで分解
- 9. 因数分解 じゃあ文字式の場合はどうするか？ 式の展開とは逆に整式をいくつかの式の積の形に 表すことを因数分解という。 展開 A (B+ C) = AB + AC ① ② 因数分解 AB + AC = A (B + C) 順にかけ た ! 共通のものを カッコでく くった！
- 10. 因数分解 ( ｘ +a)(x + b) = x +(a+b)x + ab ① ③ ② ④ 2 たす かける 展開方法 x +(a+b)x + ab = ( ｘ + a)(x + b) 2 因数分解公式 x + 5x + 6 = x +(2+3)x +(2×3) = (x + 2)(x + 3) 2 サンプル 展開 因数分解
- 11. 因数分解 1 x +5 x + 6 2 数字に着目すると因数分解できる！ たすきがけ法
- 12. 因数分解 1 x +5 x + 6 2 ① かけて１になる組合わせを探す ⇒ 1×1 ② かけて 6 になる組合わせを探す ⇒ 2×3 、 1×6 (2 つあるのでどちらか選 択 ) ① ②
- 13. 因数分解 1 x +5x + 6 2 ① ② 1 1 2 3 たすきがけ ⇒ 1×2= 2 ⇒ 1×3= 3 +5(1x+2)(1x+3)
- 14.
- 15. 平方根 ２乗すると a になる数を、a の平方根という。 a に具体的な数をいれて考えてみよ う！1 の平方根は？ ⇒ ± １ 4 の平方根は？ ⇒ ± ２ 9 の平方根は？ ⇒ ± ３ 2 の平方根は？ ⇒ ±√ 2 3 の平方根は？ ⇒ ±√ 3 A の平方根は？ ⇒ ±√ a √ 平方根をあらわす記号 ルート
- 16. 平方根 ルートの中の数や文字が同じならば、文字式の 同類項をまとめる時のように計算できる。 平方根の計算法（加法・減法） √ 3 +√3 =2√ 3 2√ A +3√ A =5√ A 2√ 2 － 5√ 2 = － 3√ 2
- 17. 平方根 ルートの中の数は素数にせよ！ 12 = 4×3=2× 3 ⇒ 2√3√12 18 = 9×2=3 × 2 ⇒ 3√2√18 8 = 4×2=2 × 2 ⇒ 2√2√8 2 2 2 √8 2√3 = √2 ×3 =√12 2
- 18. 平方根 乗法…ルートの中の数や文字同士をかけ算 除法…ルートの中の数や文字同士をわり算 平方根の計算法（乗法・除法） √2 ×√3 =√2×3 = √6 3√2 ×√6 = 3√2×6 = 3√12=3√4×3=6√3 √3 √15 = √ 3 15 = √5 √15 ÷√3 = √15÷3=√5 2√3 √a ×√b =√ab √a ×√a = a √a ÷√b = a b √
- 19. 平方根 分母の有理化とは、分母にルートがある場合に 分母にルートがない形にする事です。 分母の有理化 √3 = 1 √3 × 1 √3 √3 = 1 をかけても結 果は変わらない √3 √3 1× × √3 平方根の性質を 利用してルートを消す = 3 √3
- 20. 平方根 √3 －√ 2 = 1 = 1をかけても結 果は変わらない (a+b)(a-b) =a -b √3 －√ 2 1 × √3 ＋√ 2 √3 ＋√ 2 (√3 －√ 2)(√3 ＋√ 2) 1×(√3 ＋√ 2) = 3 － 2 √3 ＋√ 2 = √3 ＋√ 2 2 2