This document provides calculations and diagrams for determining reactions and moments in statically determinate beams with distributed loads. It includes 6 example problems showing the process of: 1) establishing static equilibrium equations to solve for support reactions, 2) calculating shear force and bending moment diagrams, and 3) determining maximum bending moments. Diagrams are drawn and key values calculated at each step.

1. -SEÑALAR Y CALCULAR LAS REACCIONES PRODUCIDAS EN C/U DE LOS APOYOS.
-CALCULAR LOS DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO.
EJERCICIO #1
Equilibrio Estático son 3 condiciones
Ah = 0
– (1599 Kg/m * 2 m) – (1299 Kg/m * 3 m) – (1099Kg/m * 2,5 m) + (Av) + (Bv) = 0
– 3198 Kg – 3897 Kg – 2747,5 Kg + Av + Bv = 0
– 9842,5 Kg + Av + Bv = 0
Av + Bv = 9842,5 Kg
(3198 Kg * 1m) + (3897 Kg * 4,5m) + (2747,5 Kg * 8,25 m) – (Bv * 9,5m) = 0
3198 Kg*m + 17536,5 Kg*m + 22666,875 Kg*m – 9,5mBv = 0
43401,375 Kg*m – 9,5mBv = 0
– 9,5mBv = – 43401,375 Kg*m
Bv = – 43401,375 Kg*m = 347211 kg = 4568,57
– 9,5m 76
(De la formula) Av + Bv = 9842,5 Kg Se Despeja Av
Av = 9842,5 Kg – Bv
Av = 9842,5 Kg – 347211 kg = 400819 kg = 5273,93
76 76
Av = 400819 kg = 5273,93
76

2. CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES
Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual.
V (0) = 0 + (400819/76 kg) = (400819/76 Kg) = 5273,93 Kg
V (0-2) = (400819/76 Kg) – (1599 Kg/m * 2m) = (157771/76 Kg) = 2075,93 Kg
V (2-3) = (157771/76 Kg) + 0 = (157771/76 Kg) = 2075,93 Kg
V (3-6) = (157771/76 Kg) – (1299 Kg/m * 3m) = - (138401/76 Kg) = - 1821,07 Kg
V (6-7) = - (138401/76 Kg) + 0 = - (138401/76 Kg) = - 1821,07 Kg
V (7-9,5) = - (138401/76 Kg) – (1099 Kg/m * 2,5m) = (347211/76 Kg) = - 4568,57 Kg
V (9,5) = - (138401/76 Kg) + (138401/76 Kg) = 0
Se Grafican y se calculan las áreas =
CALCULO DE LAS ÁREAS
Para hallar las distancias de los triángulos que se Forman al cortar el eje X se procede a
una relación de triangulo
(1299 Kg/m * 3m) (157771 / 76 Kg)
3m X1 = 1,598101779 m
(1299 Kg/m * 3m) (138401 / 76))
3m X2 = 1,401898221 m
A1 =
퐻푀+ 퐻푚
2
∗ 퐵 =
400819
76
157771
+
76
2
∗ 2 = (279295 / 38) = 7349,87
A2 = 퐵 ∗ 퐻 = 1 ∗
157771
76
= (157771 / 76) = 2075,93
A3 =
퐻∗퐵
2
=
1,598101779 ∗ (157771 / 76)
2
= 1658,777077
A4 =
퐻∗퐵
2
=
138401
1,401898221 ∗
76
2
= 1276,474446
A5 = 퐵 ∗ 퐻 = 1 ∗ 138401 / 76 = (138401 / 76) = 1821,07
A6 =
퐻푀+ 퐻푚
2
∗ 퐵 =
(
347211
76
) + (
138401
76
)
2
∗ 2,5 = (607015 / 76) = 7987,04

3. CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES
Msig = Manterior ± Área de la carga
M(0) = 0 + 0 = 0
M(0-2) = 0 + (279295 / 38) = (279295 / 38) = 7349,87
M(2-3) = (279295 / 38) + (157771 / 76) = (716361 / 76) = 9425,80
M(3-4,59) = (716361 / 76) + 1658,777077 = 11084,57971
M(4,59-6) = 11084,57971 − 1276,474446 = 9808,105263
(76) 607015
M(6-7) = 9808,105263 − 138401/=
76
= 7987,04
607015
M(7-9,5) = (
76
607015
) – (
76
) = 0
Se grafica los momentos

4. EJERCICIO #2
Equilibrio Estático son 3 condiciones
Ah = 0
– (799 Kg) – (699 Kg) – (599 Kg) + (Av) + (Bv) = 0
– (2087 Kg) + Av + Bv = 0
Av + Bv = 2097 Kg
(699 Kg * 4m) + (599 Kg * 9m) – (Bv * 9m) = 0

5. 2796 Kg*m + 5391 Kg*m – 9mBv = 0
8187 Kg*m – 9mBv = 0
– 9mBv = – 8187 Kg*m
Bv = – 8187 Kg*m = 2729 kg = 909,67
– 9m 3
(De la formula) Av + Bv = 2097 Kg Se Despeja Av
Av = 2097 Kg – Bv
Av = 2097 Kg – 2729 kg = 3562 kg = 1187,33
3 3
CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES
Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual.
V (0) = (3562 / 3 Kg) - (799 Kg) = (1165 / 3 Kg) = 388,33 Kg
V (0-4) = (1165 / 3 Kg) + 0 = (1165 / 3 Kg) = 388,33 Kg
V (4) = (1165 / 3 Kg) – 699 Kg = - (932 / 3 Kg) = -310,67 Kg
V (4-9) = - (932 / 3 Kg) + 0 = - (932 / 3 Kg) = -310,67 Kg
V (9) = - (932 / 3 Kg) – 599 Kg + (2729/3 Kg ) = 0
CALCULO DE LAS ÁREAS
A1 = 퐵 ∗ 퐻 = 4 ∗ (1165 / 3 ) = (4660 / 3) = 1553,33
A2 = 퐵 ∗ 퐻 = 5 ∗ (932 / 3 ) = (4660 / 3) = 1553,33
CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES
Msig = Manterior ± Área de la carga
M(0) = 0 + 0 = 0
M(0-4) = 0 + (4660 / 3) = (4660 / 3) = 1553,33
M(2-3) = (4660 / 3) - (4660 / 3) = 0
Se grafica los momentos

6. EJERCICIO #3
Las fuerzas y los momentos vendrán dados por el peso propio de la viga (Wv)
Equilibrio Estático son 3 condiciones
Ah = 0
Av + Wv = 0
Av = Wv
Ma = - (Wv*2m)

7. EJERCICIO #4
Equilibrio Estático son 3 condiciones
Bh = 0
– ((4099 Kg/m * 3,5 m)/2) – (599 Kg)+ (Av) + (Bv) = 0
– 7173,25 Kg – 599 Kg + Av + Bv = 0
– 7772,25 Kg + Av + Bv = 0
Av + Bv = 7772,25 Kg
– (599 Kg*3m) – (((4099 Kg/m * 3,5m)/2) * ((2/3*3,5) + 3)m) + (Av * 6,5m) = 0
– (1797 Kg*m) – ((7173,25 Kg) * (7/3 + 3)m) + (Av * 6,5m) = 0
– (1797 Kg*m) – ((7173,25 Kg) * (16/3 m)) + (Av * 6,5m) = 0
– (1797 Kg*m) – (114772/3 Kg*m) + (Av * 6,5m) = 0
– (120163/3 Kg*m) + (Av * 6,5m) = 0
(Av * 6,5m) = 120163/3 Kg*m
Av = 120163/3 Kg*m = 240326 kg = 6162,21 kg
6,5m 39
(De la formula) Av + Bv = 7772,25 Kg Se Despeja Bv
Bv = 7772,25 Kg – Av
Bv = 6574,25 Kg – 240326 kg = 251167 kg = 1610,05
39 156

8. CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES
Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual.
V (0) = 0 + (240326/39 Kg) = (240326/39 Kg) = 6162,21 Kg
V (0-3,5) = (240326/39 Kg) - ((4099 Kg/m * 3,5m)/2) = - (157723/156 Kg) = -1011,04 Kg
V (3,5) = - (157723/156 Kg) – 599 Kg = - (251167 / 156 Kg) = -1610,04 Kg
V (3,5-6,5) = - (251167 / 156 Kg) + 0 = - (251167 / 156 Kg) = -1610,04 Kg
V (9) = - (251167 / 156 Kg) + (251167 / 156 Kg) = 0
CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES
Se Seccionan Tramos Para Conseguir Los Momentos actuantes
– (7173,25 Kg* 2/3*3,5m) + (6162,21 Kg* 3,5m) + (Ma-a) = 0
– (7173,25 Kg* 7/3m) + (6162,21 Kg* 3,5m) + (Ma-a) = 0
– (16737,58 Kg*m) + (21567,74 Kg*m) + (Ma-a) = 0
– (4830,16 Kg*m) + (Ma-a) = 0
(Ma-a) = (4830,16 Kg*m)

9. Se grafica los momentos
EJERCICIO #5
Y = Sen(30) * 599 kg = 299,50kg
X = Cos(30) * 599 kg = 518,7492169
Equilibrio Estático son 3 condiciones
Ah = 518,75 Kg

10. – (299,5 Kg) + (Av) = 0
Av = 299,5 Kg
(299,50 Kg * 2,5m) + Ma = 0
(748,75 Kg*m) + Ma = 0
- Ma = (748,75 Kg*m)
CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES
Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual.
V (0) = 0 + 299,5 Kg = 299,5 Kg
V (0-2,5) = 299,5 Kg + 0 = 299,5 Kg
V (2,5) = 299,5 Kg – 299,5 Kg = 0
V (2,5-5) = 0 + 0 = 0
CALCULO DE LAS ÁREAS
A1 = 퐵 ∗ 퐻 = 2,5 ∗ 299,5 kg = 748,45
CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES
Msig = Manterior ± Área de la carga
M(0) = 0 + -748,75 Kg = -748,75 Kg
M(0-2,5) = -748,75 Kg + 748,75 Kg = 0
M(2,5 - 5) = 0 + 0 = 0

11. Se grafica los momentos
EJERCICIO #6
Y1 = Sen(45) * 1599 kg = 1130,663743 Kg
X1 = Cos(45) * 1599 kg = 1130,663743 Kg
Y2 = Sen(25) * 6599 kg = 2788,857909 Kg
X2 = Cos(25) * 6599 kg = 5980,725087 Kg
Y3 = Sen(30) * 799 kg = 399,50 Kg
X3 = Cos(30) * 799 kg = 691,9542976 Kg
Equilibrio Estático son 3 condiciones
–1130,663743 Kg - 5980,725087 Kg - 691,9542976 Kg + Bh = 0
–7803,343128 Kg + Bh = 0
Bh = 7803,343128 Kg

12. – 1130,663743 Kg – 2788,857909 Kg – 399,50 Kg + Av + Bv = 0
– 4319,021652 Kg + Av + Bv = 0
Av + Bv = 4319,021652 Kg
+ (1130,663743 Kg * 0m) – (2788,857909 Kg * 3,2m) – (399,50 Kg * 7,2m) + (Av * 7,20m) = 0
+ 0 – 8924,345309 Kg*m – 2876,40 Kg*m + (Av * 7,20m) = 0
– 11800,74531 Kg*m + (Av * 7,20m) = 0
Av = 11800,74531 Kg*m = 1638,992404 Kg
7,20m
Se despeja b
Av + Bv = 4319,021652 Kg
Bv = 4319,021652 Kg - 1638,992404 Kg
Bv = 2680,029248 Kg
CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES
Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual.
V (0) = 0 + 1638,992404 - 399,50 Kg = 1239,492404 Kg
V (0-4) = 1239,492404 Kg + 0 = 1239,492404 Kg
V (4) = 1239,492404 Kg – 2788,85709 Kg = - 1549,365505 Kg
V (4- 7,2) = -1549,365505 Kg + 2680,029248 Kg - 1130,663743 Kg = 0
CALCULO DE LAS ÁREAS
A1 = 퐵 ∗ 퐻 = 4,0 ∗ 1239,492404 = 4957,969616
A2 = 퐵 ∗ 퐻 = 3,2 ∗ 1549,365505 = 4957,969616
CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES
Msig = Manterior ± Área de la carga
M(0) = 0 + 0 = 0
M(0- 4) = 0 + 4957,969616 = 4957,969616
M(4-7,2) = 4957,969616 - 4957,969616 = 0
Se grafica los momentos

13. EJERCICIO #7
Equilibrio Estático son 3 condiciones
Ah = 0
– ((2799 Kg/m*3,5m)/2) – ((5599 Kg/m *4m)/2) + Av + Bv = 0
– (4898,25 Kg) – (11198 Kg) + Av + Bv = 0
– (16096,25 Kg) + Av + Bv = 0
Av + Bv = 16096,25 Kg*m

14. + (4898,25 Kg * (1/3*3,5m)) + (11198 Kg* ((2/3*4m)+3,5m)) - 7,5m *Bv = 0
+ (4898,25 Kg * (3,5/3m)) + (11198 Kg* ((8/3m)+3,5m)) - 7,5m *Bv = 0
+ (4898,25 Kg * 7/6m) + (11198 Kg*37/6m) - 7,5m *Bv = 0
+ (5714,625 Kg*m) + (69054,33333 Kg*m) - 7,5m *Bv = 0
+ (74768,95833 Kg*m) - 7,5m *Bv = 0
Bv = 74768,95833 Kg*m = 9969,194444 Kg
7,5m
Se despeja a
Av + Bv = 16096,25 Kg*m
Av = 16096,25 Kg*m - 9969,194444 Kg
Av = 6127,05556 Kg
CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES
Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual.
V (0) = 0 + 6127,05556 = 6127,05556
V (0-3,5) = 6127,05556 – (2799*3,5)/2 = 1228,805556
V (3,5-7,5) = 1228,805556 – (5599*4)/2 = - 9969,194444
V (7,5) = - 9969,194444 + 9969,194444 = 0
CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES
Se Seccionan Tramos Para Conseguir Los Momentos actuantes

15. – (4898,25 Kg* 2/3*3,5m) + (6127,06 Kg* 3,5m) + (Ma-a) = 0
– (4898,25 Kg * 7/3m) + (6127,06 Kg* 3,5m) + (Ma-a) = 0
– (11429,25 Kg*m) + (21444,71 Kg*m) + (Ma-a) = 0
– (10015,46 Kg*m) + (Ma-a) = 0
(Ma-a) = 10015,46 Kg*m
Se grafica los momentos
EJERCICIO #8
Equilibrio Estático son 3 condiciones
Bh = 0

16. – (2099 Kg*5,6m) – (1099 Kg*3m) + Av + Bv = 0
– 11754,4 Kg – 3297 Kg + Av + Bv = 0
– 15051,4 Kg + Av + Bv = 0
Av + Bv = 15051,4 Kg
- (11754,4 Kg * (5,6/2 m)) - (3297 Kg * (3/2 m)) + 5,6m *Av = 0
- (11754,4 Kg * 2,8m) - (3297 Kg * 1,5 m) + 5,6m *Av = 0
- (32912,32 Kg*m) - (4945,50 Kg*m) + 5,6m *Av = 0
- (37857,82 Kg*m) + 5,6m *Av = 0
Av = 37857,82 Kg*m = 6760,325 Kg
5,6m
Se despeja b
Av + Bv = 15051,4 Kg
Bv = 15051,4 Kg - 6760,325 Kg
Bv = 8291,075 Kg.
CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES
Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual.
V (0) = 0 + 6760,325 = 6760,325
V (0-2,6) = 6760,325 – (2099 * 2,6) = 1302,925
V (2,6- 5,6) = 1302,925 – (2099*3) – (1099*3) = -8291,075
V (5,6) = -8291,075 + 8291,075 = 0
CALCULO DE LAS ÁREAS
Para hallar las distancias de los triángulos que se Forman al cortar el eje X se procede a una
relación de triangulo
(3198 Kg/m * 2,6m) (1302,925 Kg)
2,6m X1 = 0,4074186992m
(3198 Kg/m * 2,6m) (8291,075 Kg)
2,6m X2 = 2,59258130 m
A1 = ((퐻푀 + 퐻푚)/2) ∗ 퐵) = (
6760,325+1302,925
2
) ∗ 2,6 = 10482,225
A2 = ((퐻 ∗ 퐵)/2) = (
0,4074186992 ∗ 1302,925
2
) = 265,4180043
A3 = (
퐻∗퐵
2
) = (
2,59258130 ∗ 8291,075
2
) = 10747,643

17. CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES
Msig = Manterior ± Área de la carga
M(0) = 0 + 0 = 0
M(0-2,6) = 0 + 10482,225 = 10482,225
M(2,6-3,01) = 10482,225 - 265,4180043 = 10747,643
M(3,01-5,6) = 10747,643- 10747,643 = 0
Se grafica los momentos
EJERCICIO #9
Equilibrio Estático son 3 condiciones
Ah = 0
– (2099 Kg) + Av + Bv = 0
Av + Bv = 2099 Kg

18. (47199 Kg*m) + (2099 Kg * 12m) + 12m *Bv = 0
(72387 Kg*m) + 12m *Bv = 0
Bv = 72387 Kg*m = 6032,25 Kg
12m
Se despeja A
Av + Bv = 2099 Kg
Av = 2099 Kg - 6032,25 Kg
Av = -3933,25 Kg
El sentido asumido de A lo cambio a negativo
CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES
Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual.
V (0) = 0 - 3933,25 = -3933,25
V (0-12) = - 3933,25 + 0 = - 3933,25
V (12) = -3933,25 –2099 +6032,25 = 0
CALCULO DE LAS ÁREAS
A1 = (퐵 ∗ 퐻) = (5 ∗ 3933,25) = 19666,26
A2 = (퐵 ∗ 퐻) = (7 ∗ 3933,25) = 27535,75
CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES
Msig = Manterior ± Área de la carga
M(0) = 0 + 0 = 0
M(0-5) = 0 - 19666,26 = -19666,26
M(5) = - 19666,26 + 47199 = 27535,75
M(5-12) = 27535,75 - 27535,75 = 0
Se grafica los momentos

19. EJERCICIO # 10
Equilibrio Estático son 3 condiciones
Ah = 0
Av = 0
- (14099 Kg*m) + Ma = 0
Ma = 14099 Kg*m
CÁLCULOS DE LOS MOMENTOS CORTANTES
Vsig = Vanterior ± Área de la Puntual.
V (0) = 0
V (0-5,2) = 0
V (5,2) = 0

20. CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES
Msig = Manterior ± Área de la carga
M(0) = 0 + 14099 = 14099
M(0-5,2) = 14099 + 0 = 14099
M(5,2) = 14099 – 14099 = 0
Se grafica los momentos