Relasi dan fungsi

1. Relasi dan Fungsi
Relasi
Relasi R yang memasangkan anggota himpunan A ke anggota
himpunan B ditulis : R: A B
Contoh:
Relasi “hobi” memasangkan himpunan A = {Ani, Ali, Ahmad} ke
himpunan B {voli, renang, basket}.
Ani
Ali
Ahmad
Voli
Renang
Basket

2. Fungsi atau Pemetaan
a. Pengertian
fungsi atau pemetaan dari A ke B oleh f adalah relasi khusus
yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu
anggota B. ditulis : f: A B
Contoh: fungsi f merelasikan (memetakan) himpunan A = {1,2,3}
ke himpuanan B = {1, 4, 9, 10} dengan relasi “akar kuadrat
dari”.
keterangan:
A = {1,2,3} disebut domain (daerah asal)
B = {1,4,9,10} disebut kodomain (daerah kawan)
{1,4,9} disebut range (daerah hasil)
1
2
3
1
4
9
10

3. b. Menyatakan suatu fungsi
fungsi dapat dinyatakan dengan 3 cara:
1. Diagram panah
2. Diagram cartesius
3. Himpunan pasangan berurutan
Melihat relasi sebagai fungsi atau pemetaan
Diagram panah Diagram cartesius Himpunan
pasangan berurutan
Fungsi bukan fungsi bukan fungsi
fungsi bukan fungsi
F = {(a,b)} a € A
dan b € B}
Pada fungsi semua anggota domain
dipasangkan dan tidak bercabang
Jika dibuat garis sejajar
dengan sumbu Y pada grafik,
maka grafik tersebut
hanyamemotong grafik di
satu titik potong
Tidak ada a € A
yang ditulis
berulang
1
2
3
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
3
A
B

4. c. Banyaknya fungsi dari dua
himpunan
Jika banyak anggota himpunan A
adalah n(A)= a dan banyak anggota
himpunan B adalah n(B)= b, maka:
1. Banyak fungsi atau pemetaan
yang mungkin dari A ke B =
2. Banyaknya fungsi atau pemecahan
yang mungkin dari B ke A =
d. Rumus Fungsi
Notasi:
f: x y ditulis: f(x) = y
f: x ax + b ditulis:
f(x)=ax+b
Keterangan:
f adalah nama fungsi
x adalah anggota domain
y = f(x) = ax + b adalah bayangan
atau peta dari x

5. Korespondensi satu-satu
fungsi yang memetakan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu
anggota himpunan B dan sebaliknya.
a. Syarat himpunan A dan himpunan B berkorespondensi satu-satu
1. n(A) = n(B)
2. pemasangan anggota A ke B tidak bercabang
Contoh:
Korespondensi satu-satu bukan Korespondensi satu-satu

6. b. Banyaknya Korespondensi satu-satu
jika n(A) = n(B) maka banyaknya korespondensi satu-satu yang
mungkin antara himpunan A dan himpunan B adalah
n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n.
c. Hubungan antara relasi (R), fungsi (F), dan korespondensi
satu-satu (K) dalam diagram
R
F
K