Idees per activitats i projectes fent servir l’estadística.

1. Quants peixos hi ha en un llac? Quants taxis en una ciutat? Idees per activitats i projectes fent servir l’estadística Pere Grima [email_address] http://www-eio.upc.es/~grima/ CREAMat, 28 de gener de 2009

2. Contingut. Objectiu Peixos (estimació de la grandària d’una població pel mètode de la captura, marcatge i recaptura) Taxis (estimació de la grandària d’una població amb els elements numerats) “ Fent servir l’estadística” (més exemples) Objectiu : Donar idees sobre possibles activitats o treballs relacionats amb l’estadística

3. El llac Quants peixos hi ha?

4. Si poguéssim veure el que hi ha a dins...

5. Pesquem, marquem i els deixem anar 15 peixos

6. Els peixos marcats s’escampen... Tornem a pescar

7. Hipòtesi. Càlculs N : Nombre total de peixos M : Marcats R : Apareixen marcats C : Capturats Segona Mostra Primera Mostra

8. Si poguéssim veure el que hi ha a dins... Hi ha 67 peixos. Error del 12% sobre el valor real La realitat : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 27 38 31 30 39 37 33 36 34 42 40 41 46 45 44 43 51 28 29 47 48 49 50 52 53 35 32 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

9. Qualitat de la estimació Què vol dir que N està “al voltant de” 75? Quina és la “bondat” del nostre estimador? Quina és la qualitat de la estimació si: N = 1000 M = 100 C = 100

10. Simulació amb Excel Podem simular amb l’Excel

11. Applet

12. Simulant 10.000 vegades amb Minitab:  80 % + 429 - 231

13. Fent gràfics 80% 80% És un estimador esbiaixat 7 13 769 1429

14. Es pot millorar? Es pot calcular un estimador que no tingui biaix? Com varia la qualitat de l’estimador en augmentar M i/o C ? I si es fan vàries repesques? I si...?

15. Amb boles....

17. Quants taxis hi ha a Barcelona?

18. Fàcil! http://www.taxibarcelona.cat/tabid/308/Default.aspx

19. Sense repesca.... Els taxis estan numerats !

20. Fent servir la intuïció 16 28 45 48 68 72 81 Mostra de valors d’una població numerada: Quants elements té la població?

21. Possibilitats Si tenim tota la població numerada es verifica que: Grandària de la població: N Mitjana: Mediana: Exemple: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Mitjana = Mediana = 5,5

22. Possibilitats A la nostra mostra: 16 28 45 48 68 72 81 Mediana: 48 Mitjana: 51,14 Estimacions: Inconvenient d’aquest sistema ?

23. L’inconvenient Pot donar una estimació evidentment falsa... Exemple: 3, 4, 6, 15 Mitjana: 7 Mediana: 5

24. Solucionant l’inconvenient... 7 + 5 + 7 + 4 + 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Suposem que els valors són: 8, 14, 22, 27, 35 ? 36 37 38 39 40 41 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 7 + 5 + 7 + 4 + 7 5 = 6 36 37 38 39 40 41 Aquest és un estimador excel·lent! (UMVUE)

25. La fórmula !! El promig de les diferències és: Per tant: : Primer valor, ordenats de menor a major : Últim valor, ordenats de menor a major

26. Comprovem que funciona 20 vegades El valor més gran: Millor estimació:

27. Cas pràctic

28. Altres situacions similars Roger W. Johnson: “ Estimating the Size of a Population. Teaching Statistics http://www.rsscse.org.uk/ts/gtb/contents.html

30. Hi ha més del què es veu Percentatges Sondejos electorals Mitjanes Control de la Qualitat: Què podem fer per millorar? Previsions: Quanta electricitat es gastarà demà? Estudis sociològics: Què volen els joves? Biologia: Animals en extinció Fiabilitat. Cada quant s’han de revisar les peces d’un avió? Economia: Quant augmenten els preus? Estudis de mercat: Què volen els consumidors? Investigació mèdica: És millor un nou medicament?

31. Quantificació de l’estil literari : longitud de les frases, freqüència d’ús de determinades paraules (paraules eina), selecció entre possibles alternatives,... Autor A Autor B Autor disputat A o B

32. Estilometria. Software Exercicis

34. Quantificació d’una imatge

38. Homes Dones

39. Xipre - Grècia Xipre - Turquia Posició de sortida del guanyador

40. Font: www.malaprensa.com

41. Quants peixos hi ha en un llac? Quants taxis en una ciutat? Idees per activitats i projectes fent servir l’estadística Pere Grima [email_address] http://www-eio.upc.es/~grima/ CREAMat, 28 de gener de 2009