QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LA COSTRUZIONE DELLE PROVE DI VALUTAZIONE INVALSI (PRIMO CICLO)

1. QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER
LA COSTRUZIONE DELLE PROVE DI VALUTAZIONE
INVALSI (PRIMO CICLO)
insegnante
Sonia Gabrielli
I.C. Frosinone 4

2. ● Gli Istituti “polo” hanno designato due
referenti, rispettivamente per l’Italiano e la
Matematica, quali figure di riferimento per
gli altri Istituti di pertinenza territoriale
che, a loro volta, hanno individuato due
docenti tutor (Italiano e Matematica), per la
partecipazione agli incontri di formazione
presso la Scuola “polo”.
● I docenti tutor svolgeranno attività di
diffusione delle buone pratiche all’interno
dei propri Istituti, coordinando le attività
di ricerca/azione che l’USR Lazio chiede di
organizzare nelle scuole.

3. I gruppi di lavoro disciplinari organizzati
presso ogni Istituto sono chiamati a svolgere le
seguenti attività :
● Analisi delle Prove INVALSI 2015
● Analisi del costrutto delle prove per la
rilevazione degli apprendimenti
● Analisi del processo di costruzione delle
prove
● Realizzazione di unità di Apprendimento
secondo una didattica per competenze
● Costruzione di prove di valutazione per
competenze

4. Rapporto_Prove_INVALSI_
2015.pdf
GUIDA alla lettura
della prova di
MATEMATICA classe2.pdf
GUIDA alla lettura
della prova di
MATEMATICA classe5.pdf
Indicazioni per il
curricolo per la scuola
dell’infanzia e per il
primo ciclo
dell’Istruzione
(novembre 2012) –
Scarica il documento
Quadro di riferimento di
matematica
http://www.istitutocompren
sivofrosinonequarto.gov.it
e integrazione
http://www.istitutocompren
sivofrosinonequarto.gov.it

5. Che cos’è il QUADRO DI RIFERIMENTO?
Il Quadro di Riferimento si rivolge in primo luogo alle persone che
propongono i quesiti e al gruppo di lavoro che li elabora. Esso
indica i vari aspetti dell’apprendimento da valutare e stabilisce
un equilibrio tra i diversi ambiti. Quindi, è uno strumento che
viene usato nella fase preparatoria dei questionari.
Esso è anche uno strumento che aiuta gli insegnanti a interpretare
i risultati ottenuti dalle singole classi nelle prove del Servizio
Nazionale di Valutazione. Le prove INVALSI sono progettate per la
valutazione del sistema, ma possono costituire un elemento molto
efficace se inserite nel processo di autovalutazione degli
insegnanti. La comparazione dei risultati può servire per
individuare i punti di forza e di debolezza del percorso
effettivamente realizzato in classe e delle scelte didattiche
effettuate.

6. IDEE CHIAVE PROGETTAZIONE DELLE PROVE
Il Quadro di Riferimento (QdR) per le prove di
valutazione dell'INVALSI di matematica presenta le
idee chiave che guidano la progettazione delle
prove, per quanto riguarda:
a) gli ambiti della valutazione, cioè quali aspetti
della matematica del primo ciclo della scuola si
valutano, e la scelta degli argomenti oggetto della
valutazione;
b) i modi della valutazione, ossia le
caratteristiche degli strumenti di valutazione e i
criteri seguiti nella costruzione delle prove.

7. Le domande di matematica sono costruite in
relazione a due dimensioni:
- i contenuti matematici coinvolti,organizzati
in quattro ambiti;
- i processi coinvolti nella risoluzione.
Le domande

8. CRITERI PER LA FORMULAZIONE DEI QUESITI
a) I quesiti potranno (e possibilmente dovranno) essere formulati impiegando
diversi registri: testi, figure, immagini, tabelle, grafici, formule.
b) I quesiti non saranno formulati necessariamente per valutare l'apprendimento
dei contenuti minimi o irrinunciabili.
c) I quesiti possono sia essere formulati in un contesto che li collega a
situazioni concrete sia riguardare situazioni interne alla matematica.
d) La formulazione dei quesiti eviterà, per quanto possibile, espressioni
vaghe, ambigue o inutilmente complicate (per esempio l'uso della doppia
negazione o domande con formulazione negativa).
e) Si eviterà di proporre i quesiti più complessi all'inizio della prova.
f) La lunghezza e la struttura delle risposte di un singolo quesito dovranno
essere possibilmente omogenee.

9. CRITERI PER LA FORMULAZIONE DEI QUESITI
g) Nel caso di utilizzo di definizioni su cui non vi sia completo accordo nei
libri di testo e in generale nella prassi scolastica, la definizione da
utilizzare sarà richiamata nel testo del quesito o comunque nel fascicolo della
prova.
h) Sarà richiamato esplicitamente, ogni volta che sarà opportuno, il
significato dei simboli; si cercherà di non utilizzare simboli non standard.
i) I grafici e le tabelle saranno corredati da tutti gli elementi (etichette,
legende,...) necessari per interpretarli e per contestualizzarli; se lo si
riterrà opportuno, questi elementi potranno essere presenti anche quando non
saranno strettamente necessari per rispondere al quesito.
j) Quando in una figura geometrica o in una immagine due elementi sono
congruenti, questo sarà indicato esplicitamente (nel testo o con un’adeguata e
chiara simbologia sulla figura).

10. Corrispondenza domanda - conoscenze/abilità
In generale, la risposta a ciascuna domanda
coinvolge diversi livelli di conoscenze di vario
tipo e richiede contemporaneamente il possesso di
diverse abilità.
È questa una conseguenza della natura stessa del
pensiero matematico, che non consiste solo in
convenzioni o procedure di calcolo, ma in
ragionamenti complessi, fatti di
rappresentazioni, congetture, argomentazioni,
deduzioni.

11. I Contenuti
Per la classificazione dei contenuti, le prove di Matematica
dell'INVALSI seguono l'organizzazione degli obiettivi di
apprendimento prevista nelle Indicazioni Nazionali per
il curricolo della scuola dell'Infanzia e del primo
ciclo d'istruzione(2012). Scarica il documento
Questa organizzazione è sostanzialmente la stessa seguita da
tutte le rilevazioni internazionali.

12. Gli ambiti dei contenuti
Gli ambiti dei contenuti
vengono indicati con
Numeri, Spazio e figure,
Dati e previsioni,
Relazioni e funzioni.
Nella prova per la
classe seconda primaria
le domande sono
classificate nei primi
tre ambiti.
Numeri
Numeri naturali: significati (ordinale,
cardinale, …), operazioni (calcolo esatto e
approssimato) e proprietà, ordinamento,
rappresentazione in base dieci,
rappresentazione sulla retta. Numeri interi:
significati, operazioni (calcolo esatto e
approssimato) e proprietà, ordinamento,
rappresentazione in base dieci,
rappresentazione sulla retta.
Numeri razionali: frazioni e numeri decimali,
significati, operazioni (calcolo esatto e
approssimato) proprietà, ordinamento,
rappresentazione sulla retta.
Numeri pari, dispari, primi, multipli e
divisori: proprietà e rappresentazioni.
Rapporti e percentuali: significati,
operazioni, proprietà e rappresentazioni.
Potenze e radici: significati, operazioni e
proprietà; uso delle potenze del 10 per
esprimere grandezze, notazione scientifica.
Espressioni con parentesi: significati e
convenzioni.

13. PER I PROCESSI
L'INVALSI utilizza una classificazione per
processi descritta nel Quadro di Riferimento,
attraverso la quale si cerca di evidenziare
qual è il tipo di lavoro matematico richiesto
allo studente.
Infatti nelle guide alle prove nel corso del tempo
sono stati introdotti elementi utili per l’analisi
didattica delle domande (ambito, processo, scopo
della domanda, collegamento con le Indicazioni
nazionali).

14. Le domande sono anche raggruppate secondo una dimensione
trasversale legata ai Traguardi per lo sviluppo delle
competenze.
Ogni domanda viene collegata a un traguardo delle Indicazioni
Nazionali e i traguardi sono a loro volta accorpati in
Dimensioni
(vedi tabella sotto che riporta il collegamento tra i
traguardi e le tre dimensioni del Conoscere, Argomentare,
Risolvere Problemi).

16. 1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici,
proprietà, strutture...);
2. conoscere e utilizzare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico, …);
3. conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra (verbale, numerica,
simbolica, grafica, ...);
4. risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi – numerico, geometrico,
algebrico – (individuare e collegare le informazioni utili, individuare e utilizzare
procedure risolutive, confrontare strategie di soluzione, descrivere e rappresentare il
procedimento risolutivo,…);
5. riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni, utilizzare
strumenti di misura, misurare grandezze, stimare misure di grandezze (individuare l'unità o
lo strumento di misura più adatto in un dato contesto,stimare una misura,…);
I PROCESSI dimensione cognitiva

17. 6. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare,
argomentare, verificare, definire, generalizzare, ...);
7. utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo
dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un
fenomeno in termini quantitativi, utilizzare modelli matematici per descrivere e
interpretare situazioni e fenomeni, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini
quantitativi con strumenti statistici o funzioni ...).
8. riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi
geometrici o di modellizzazione (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare
relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti
tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa,
rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le
loro relative posizioni, …).
I PROCESSII PROCESSI dimensione cognitiva

18. C
L
A
S
S
E
S
E
C
O
N
D
A

19. C
L
A
S
S
E
Q
U
I
N
T
A
Processo 1 - Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della
matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)

20. Analisi delle prove Invalsi 2015

21. Partecipazione alle prove Invalsi 2015
Scuola primaria
50-75LAZIO75-90

22. CHEATING
ESCS
Il Cheating (letteralmente: barare, imbrogliare) è un fenomeno
rilevato attraverso un controllo di tipo statistico sui dati e si
riferisce a quei comportamenti “impropri” tenuti nel corso della
somministrazione delle prove INVALSI.
L’ESCS è l’indice di status socio-economico-culturale. Esso
misura il livello del BACKGROUND dello studente, considerando
principalmente il titolo di studio dei genitori, la loro
condizione occupazionale e la disponibilità di risorse
economiche.

23. La finalità delle rilevazioni INVALSI
● Fornire alle scuole uno strumento di confronto a livello
nazionale, a livello di macro-area, a livello regionale
● Fornire alle scuole uno strumento di confronto con scuole
che hanno un background socio-economico e culturale (ESCS)
simile (valore aggiunto della scuola)
● Fornire alle singole scuole uno strumento di diagnosi per
migliorare il proprio lavoro e individuare le aree di
eccellenza e quelle problematiche nelle discipline oggetto
della rilevazione.
● FOTOGRAFIA dei LIVELLI MEDI sugli apprendimenti in Lettura
e Matematica

24. Scopo delle misurazioni
❖ Le prove INVALSI hanno lo scopo principale di misurare i
livelli di apprendimento raggiunti dagli studenti italiani
relativamente ad alcuni aspetti di base di due ambiti
fondamentali: la comprensione della lettura e la matematica.
❖ La letteratura dimostra che la conoscenza in alcune
discipline fondamentali (lettura, matematica) ha un ruolo di
primo piano nell’avanzamento individuale e dell’intera
società
❖ Gli ambiti oggetto di misurazione delle prove INVALSI non
esauriscono di certo i saperi e le competenze prodotte dalla
scuola.
NON Valutare!!!

25. Percorso di
autovalutazione
Potenziamento e
miglioramento
dell’azione
didattica
istituto e
singola classe
DATI INVALSI
Uso dei dati INVALSI
25

26. L’analisi e l’uso consapevole degli esiti delle prove acquistano rilevanza e senso solo
mettendo in relazione dinamica e sistemica una pluralità di variabili anche complesse.

28. Idea chiave
NO
Come preparare i ragazzi
alle prove Invalsi
Cosa devo fare
per preparare le Prove
Invalsi
Sì
Come usare le prove Invalsi
per migliorare i risultati
del nostro lavoro
le prove Invalsi
utilizzate
per il miglioramento
del processo di
insegnamento
il mio percorso di
insegnamento
piegato al fine del
miglioramento
nelle prove Invalsi

29. “ Si tratta dunque di accettare queste
prove come un contributo alla propria
azione didattica, come un aiuto a
riconoscere, classificare e valutare i
processi complessi di insegnamento
apprendimento della matematica. Le prove
vanno viste anche come un suggerimento
contenutistico e metodologico implicito
che non lede in alcun modo la libertà di
insegnamento, né potrebbe farlo.”
(Bolondi G., Fandiño Pinilla M.I. ,2009)

30. Analisi e riflessione specifica sui dati relativi alle prove
INVALSI rispetto alle diverse abilità disciplinari
(dati relativi alla matematica)
Presentazione dei livelli raggiunti nelle prove INVALSI dalle
scuole del Lazio e confronto con il dato nazionale
COME LEGGERE LE PROVE INVALSI

31. Distribuzione dei punteggi nelle prove Invalsi 2015
Scuola primaria - II
MATEMATICA

32. CLASSE SECONDA
Nella prova di Matematica il quadro complessivo appare
poco articolato:
nessuna macro-area si differenzia significativamente
rispetto alla media nazionale.
La provincia autonoma di Trento e le Marche sono le due
sole regioni che ottengono un punteggio al di sopra
della media italiana, mentre la Liguria si colloca al di
sotto di questa.
Se si guarda alle distribuzioni totali dei punteggi delle
singole macro-aree e regioni o province, si può
constatare che sia in Italiano sia in Matematica non si
osservano differenze rilevanti

33. Distribuzione dei punteggi nelle prove Invalsi 2015
Scuola primaria - V
MATEMATICA

34. CLASSE QUINTA
Le due macro-aree il cui punteggio si differenzia
statisticamente dalla media dell’Italia sono, in
positivo, il Nord-Est e, in negativo, il Sud.
Considerando le singole regioni, la Lombardia, la
provincia di Trento, il Veneto, il Friuli-Venezia
Giulia e le Marche conseguono punteggi
significativamente al di sopra della media nazionale,
mentre la Campania e la Sardegna si collocano al di
sotto di questa.
La distanza tra il punteggio più alto, quello della
provincia di Trento, e il più basso, ottenuto ancora una
volta dalla Sardegna, è di 23 punti.

35. Regione Media E.S.
Prov. Aut. Trento 524 4,1
Veneto 523 7,6
Friuli-Venezia Giulia 523 4,4
Lombardia 517 7,6
Prov. Aut. Bolzano 506 2,1
Emilia-Romagna 500 6,4
Piemonte 499 5,8
Marche 496 5,5
Toscana 495 4,9
Umbria 493 6,8
Valle D'Aosta 492 2,2
Liguria 488 6,2
Puglia 478 6,1
Abruzzo 476 6,4
Lazio 475 6,8
Molise 466 2,3
Basilicata 466 4,3
Sardegna 458 5,3
Campania 453 7,7
Sicilia 447 5,1
Calabria 430 5,7
Italia 485 2,0
Italia grade 10 499 2,1
PON 454 3,4
Media Ocse 494 0,5
PISA 2012 - Risultati in matematica

37. Il quadro
delle
differenze
regionali
che qui
appare,
sembra
mostrare
una
tendenza
alla
riduzione
che, almeno
rispetto al
2014, pare
essersi
arrestata,
se non, in
alcuni
livelli
scolari,
addirittura
invertita.

38. CLASSE SECONDA

39. CLASSE SECONDA

40. CLASSE SECONDA

41. CLASSE QUINTA

42. CLASSE QUINTA

43. CLASSE QUINTA

44. (RU = risposta univoca, RC = richiesta di descrivere un procedimento,
RG = richiesta di giustificare un’affermazione/scelta)

45. Attualmente
Invalsi sta
studiando e
testando
diversi
modelli di
aggregazione
delle
domande
lungo l'asse
dei
processi,
per
permettere
una
restituzione
dei dati più
ricca e
utilizzabile
didatticamen
te

48. Il quadro generale delineato dai risultati delle rilevazioni, che – si
ribadisce - non è particolarmente preoccupante a livello di scuola primaria,
cambia in III secondaria di primo grado, assumendo le caratteristiche ben
note anche dalle indagini internazionali sugli apprendimenti (TIMSS e PISA):
● il Nord-Ovest e il Nord-Est conseguono risultati significativamente
superiori alla media nazionale
● il Centro risultati intorno alla media
● il Sud e Isole risultati al di sotto di essa.
Le differenze di risultati fra le macro-aree si confermano e si consolidano
nella classe II della scuola secondaria di secondo grado.
Da rilevare che, al di là della significatività statistica delle differenze,
lo scarto rispetto alla media nazionale del punteggio delle due macro-aree
meridionali e insulari, piccolo in II primaria, va aumentando
progressivamente via via che si procede nell’itinerario scolastico, mentre
nel contempo si allarga lo scarto rispetto alle due macro-aree
settentrionali.
Considerazioni conclusive del Rapporto Prove INVALSI 2015

49. I risultati delle prove Invalsi nel Lazio
L’analisi dei dati indica che i risultati
degli apprendimenti conseguiti dagli studenti
del Lazio sono inferiori a quelli ottenuti
dagli studenti delle altre regioni del
Centro:
– in modo più lieve per la classe V primaria (sia in
Italiano che in Matematica)
– in modo più rilevante per le classi II della scuola
secondaria di II grado denotando anche una progressiva
flessione del punteggio medio nel periodo 2010-2015.

50. Cosa emerge?
I nostri allievi non applicano le abilità
apprese a scuola a un contesto meno strutturato
in cui le istruzioni sono meno chiare e in cui
devono decidere quali siano le conoscenze
pertinenti e come si possano utilmente
applicare.
L’educazione scolastica non sembra fornire loro
concetti operativi (alcuni risultati delle prove
INVALSI confermano questo dato negativo anche in
problemi più scolastici e curricolari).
Nelle prestazioni linguistiche dei nostri
allievi mentre fanno matematica risulta spesso
scisso il rapporto tra aspetti verbali e aspetti
simbolici.
Grazie per
l’attenzione!