Dokumen ini membahas program linear dua variabel, termasuk pengertian, sistem pertidaksamaan, dan metode penyelesaiannya. Selain itu, terdapat penjelasan mengenai model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah kontekstual dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Contoh soal juga disertakan untuk menggambarkan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel.

1. PROGRAM
LINEAR
Kelas : XI
By : Serly Ancelyna, S.Pd
MAN 2 SAMARINDA

2. KOMPETENSI DASAR
3.2 Menjelaskan program linear dua
variabel dan metode penyelesaiannya
dengan menggunakan masalah
kontekstual
Indikator
Menentukan penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
Menentukan fungsi objektif beserta
kendala yang harus dipenuhi dalam
masalah program linear.
Membuat model matematika dari
masalah program linear.

3. Pengertian
Program Linear
Dua Variabel
01
PETA KONSEP
Sistem
Pertidaksamaan
Linier Dua
Variabel
02
Nilai Optimum
Fungsi Objektif
03
Penerapan
Program Liniear
Dua Variabel
04

5. 1. PENGERTIAN PROGRAM LINEAR
APA ITU PROGRAM LINEAR ???
Simple PowerPoint Presentation
Program linear adalah cara untuk memperoleh
hasil optimal dari suatu model matematika yang
disusun dari hubungan linear.
Program linear merupakan bagian dari
matematika terapan dengan model matematika
yang terdiri atas persamaan-persamaan atau
pertidaksamaan- pertidaksamaan linear untuk
memecahkan berbagai permasalahan sehari-hari.

6. 2. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
2.1. Pengertian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Seperti yang telah dipelajari pada kelas X dalam materi sistem
pertidaksamaan, bahwa terdapat suatu kalimat terbuka yang
memuat salah satu dari tanda-tanda ketidaksamaan seperti :
 Lebih dari (>),
 Kurang dari (<),
 Lebih dari sama dengan (≥), dan
 Kurang dari sama dengan (≤)
Definisi Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel
Suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua
variabel dan masing-masing variabel itu berderajat satu

7. 2.2. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Seperti halnya dalam pertidaksamaan pada umumnya, pertidaksamaan
linear dua variabel juga dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya.
Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dengan dua
variabel biasanya ditampilkan dalam bentuk grafik yang digambarkan pada
sebuah bidang Cartesius.

8. Persamaan Linear Dua Variabel
2.3. Bentuk Persamaan Linear Dua Variabel
Contoh : 2x + 3y = 6

9. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Contoh : 2x + 3y > 6
2.4. Bentuk Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

10. X
a
Y
X ≥ a
X
a
X > a
1. Grafik Pertidaksamaan Linear Satu variabel sumbu x
DP
DP
3. Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear
Y

11. Y
a
X ≤ a
X
DP
Y
a
X < a
DP
Lanjutan Grafik Pertidaksamaan Linear Satu variabel sumbu x
X

12. b
Y
Y ≥ b
X
b
Y > b
X
Y
1. Grafik Pertidaksamaan Linear Satu variabel sumbu y

13. 1. Grafik Pertidaksamaan Linear Satu variabel sumbu y
b
Y
Y < b
X
DP
b
Y
Y < b
X
DP

14. Y
X
ax + by ≥ c
ax + by ≤ c
Y
Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear
2. Grafik Pertidaksamaan Linear Dua variabel
DP
DP
X

15. 1. Tentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan
Contoh Soal
1

x
3
1 2
1
2
3
y
x
-1
-3 -2
DP
-2
0

16. Contoh Soal
2. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan -2 < x 3 pada koordinat cartesius.
Y
X
-2 3

17. Contoh Soal
Tentukan penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 6 pada koordinat cartesius.
Jawab :
Langkah 1 : gambar koordinat cartesius
Langkah 2 : Gambar garis 2x + 3y = 6
dengan menentukan titik-titik
potong pada sumbu x dan y yaitu :
Untuk x = 0
→ 2 . 0 + 3y = 6
→2x = 6
→ y = 2
→ titik potong sumbu y (0,2)
Untuk y = 0
→ 2x + 3 . 0 = 6
→ 2x = 6
→ x = 3
→ titik potong sumbu x (3,0)

18. Langkah 3 :
Gambar garis 2x + 3y = 6
Langkah 4 :
Menentukan daerah yang diarsir untuk 2x + 3y ≤ 6
2x + 3y ≤ 6
3
2
2x + 3y = 6
X 0 2
Y 3 0
(x,y) (0,3) (2,0)
DP

19. Terimakasih
Wassalamualaikum wr. wb