1. Dokumen ini membahas kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal jarak titik terhadap titik, garis, dan bidang pada bangun ruang. Siswa melakukan berbagai kesalahan seperti kesalahan membaca, memahami soal, mentransformasikan, dan menggunakan notasi. 2. Peneliti menganalisis jawaban siswa dan menemukan siswa mampu menjawab soal pertama tetapi kesulitan pada soal kedua dan ketiga

1. 1
PROBLEMATIKA PENDIDIKAN MATEMATIKA INDIVIDU
Penggunaan Media Pembelajaran Geometer’s Sketchpad untuk Mengatasi Kesulitan Siswa
dalam Menyelesaikan Soal Materi Jarak Titik terhadap Titik, Garis, dan Bidang pada
Bangun Ruang.
ASEP ROSADI
157785063
(Kelas B/2015)
A. Masalah
Siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan soal materi jarak titik terhadap titik, garis,
dan bidang pada bangun ruang.
B. Analisis
Menurut Newman (Clement, 1980) tipe-tipe kesalahan yang dilakukan siswa yaitu:
1) kesalahan membaca, merupakan kesalahan yang terjadi karena siswa salah dalam
membaca informasi utama dalam soal sehingga siswa tidak menggunakan informasi
tersebut dalam mengerjakan soal dan membuat jawaban tidak sesuai dengan maksud
soal; 2) kesalahan memahami soal, merupakan kesalahan yang terjadi karena siswa
kurang memahami soal terutama dalam konsep, dalam hal ini siswa tidak mengetahui apa
yang sebenarnya ditanyakan pada soal dan salah dalam menangkap informasi yang ada
pada soal sehingga siswa tidak dapat menyelesaikan permasalahan; 3) kesalahan
transformasi, merupakan kesalahan yang terjadi karena siswa belum dapat mengubah
soal ke dalam bentuk matematika dengan benar.; 4) kesalahan keterampilan proses,
merupakan kesalahan yang terjadi karena siswa belum terampil dalam melakukan
perhitungan; 5) kesalahan pada notasi, merupakan kesalahan dalam menggunakan notasi.

2. 2
Table 1 Indikator kesalahan menurut Newman
(dalam Clement, 1980)
Jenis kesalahan Indikator
Kesalahan membaca soal Siswa salah dalam membaca informasi
utama dalam soal sehingga siswa tidak
menggunakan informasi tersebut
dalam mengerjakan soal dan membuat
jawaban tidak sesuai dengan maksud
soal.
Kesalahan dalam memahami soal Siswa kurang memahami terutama
dalam konsep, siswa tidak mengetahui
apa yang sebenarnya ditanyakan pada
soal dan salah dalam menangkap
informasi yang ada pada soal sehingga
siswa tidak dapat menyelesaikan
permasalahan.
Kesalahan mentransformasikan Siswa gagal dalam mengubah ke
kalimat matematika yang benar.
Kesalahan keterampilan proses Siswa sudah menguasai konsep tetapi
siswa salah dalam melakukan
perhitungan atau komputasi.
Kesalahan menggunakan notasi Siswa salah dalam menggunakan
notasi.
Data analisis diperoleh dari jawaban dua siswa SMA kelas XII IPA yang mengikuti
suatu bimbingan belajar di Surabaya. Adapun soalnya adalah sebagai berikut:

3. 3
Diketahui rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Maka gambar dan hitunglah!
a. Jarak titik A dengan titik tengah diagonal ruang DF.
b. Jarak titik G dengan garis BH.
c. Jarak titik E ke bidang BDG.
Dari jawaban ke dua siswa tersebut diperoleh analisis sebagai berikut.
Tabel 2 Hasil Pengerjaan Siswa
Siswa Hasil Pengerjaan
Siswa A
Siswa B

4. 4
Tabel 3 Hasil Analisis Berdasarkan Jenis Kesalahan Siswa
Jenis Kesalahan Soal a Soal b Soal c
Kesalahan membaca soal - - -
Kesalahan dalam
memahami soal
- 2 2
Kesalahan
mentransformasikan
2 2 -
Kesalahan keterampilan
proses
- - -
Kesalahan menggunakan
notasi
2 2 -
Tabel 4 Tabel Analisis Butir Soal a
NO Bentuk Jawaban
Identifikasi
Kesalahan
Jumlah
Anak
1 1. Siswa salah
dalam
mentransformasi
kan, karena
siswa tidak dapat
menggambarkan
yang mana
gambar yang
menunjukkan
jarak antara titik
A dan titik
tengah diagonal
DF.
2. Siswa salah
dalam
menuliskan
notasi panjang
Garis DF, AP,
dan GP yang
seharusnya
2
2
1
1
2
2

5. 5
menggunakan
satuan panjang
misalkan 𝐴𝑃 =
𝐷𝐹 = 3√3 cm.
Siswa
melakukan
kesalahan pada
notasi karena
siswa hanya
menuliskan 3√3
tanpa
mencantumkan
keterangan jarak
apa yang
dimaksud.
1

6. 6
Tabel 5 Tabel Analisis Butir Soal b
NO Bentuk Jawaban
Identifikasi
Kesalahan
Jumlah
Anak
1 1. Siswa salah
dalam
mentransformasi
kan, karena
siswa salah
dalam
menggambarkan
dan
menunjukkan
gambar yang
merupakan jarak
antara titik G
dan Garis BH.
2. Siswa salah
dalam
menuliskan
notasi jarak yang
seharusnya
menggunakan
satuan jarak
misalkan 𝐴𝐶 =
3√3 cm.
3. Siswa salah
memahami soal
karena siswa
tidak mengerti
bagaimana jarak
suatu titik ke
garis.
2
2
2
1
1
2
2
3
3

7. 7
Tabel 6 Tabel Analisis Butir Soal c
NO Bentuk Jawaban
Identifikasi
Kesalahan
Jumlah
Anak
1 Siswa salah
memahami soal
karena siswa
tidak mengerti
bagaimana jarak
suatu titik ke
bidang,
sehingga tidak
mampu untuk
melanjutkan
pekerjaannya.
2
Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika dalam penelitian ini adalah
suatu kondisi yang menunjukkan ada penyimpangan yang dilakukan oleh siswa dalam
menyelesaikan soal menentukan jarak dari suatu titik ke titik, jarak dari suatu titik ke garis, dan
jarak suatu titik ke bidang. Jika hal itu dibiarkan, maka akan mempengaruhi ketuntasan belajar
matematika siswa dan tujuan pembelajaran tidak akan tercapai. Oleh karena itu, adanya
kesalahan–kesalahan tersebut harus dianalisis secara detail sehingga dapat membantu guru
dalam mengatasi kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal tersebut. Adapun hal
yang dianalisis adalah profil kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal
menentukan jarak dari suatu titik ke titik, jarak dari suatu titik ke garis, dan jarak dari suatu titik ke
bidang. Dalam hal ini yang dimaksud dengan profil kesalahan adalah deskripsi atau gambaran
c. ???

8. 8
tentang jenis–jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal menentukan
jarak dari suatu titik ke titik, jarak dari suatu titik ke garis, dan jarak dari suatu titik ke bidang.
Pada soal a diharapkan siswa dapat menentukan jarak suatu titik ke titik yang lain. Siswa ada
yang sudah mampu memenuhi hal tersebut, meskipun masih ada anak yang kesalahan
menggunakan notasi dan kesalahan mentransformasikan. Siswa yang melakukan kesalahan
menggunakan notasi, dan kesalahan mentransformasikan dalam menjawab soal a adalah sebanyak
2 dari 2 siswa. Siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan notasi karena siswa tidak
menggunakan notasi panjang suatu garis dan ada juga siswa yang hanya menuliskan 3√3 tanpa
mencantumkan keterangan jarak apa yang dimaksud. Selanjutnya, siswa melakukan kesalahan
mentransformasikan karena siswa salah dalam menggambarkan dan menunjukkan gambar
yang merupakan jarak antara titik A dan titik tengah diagonal DF. Untuk lebih jelas dapat
dilihat pada tabel 4.
Pada soal b diharapkan siswa dapat menentukan jarak suatu titik ke suatu garis. Siswa belum
mampu memenuhi hal tersebut karena siswa masih salah dalam menjawab soal tersebut. Siswa
yang melakukan kesalahan menggunakan notasi, kesalahan mentransformasikan, dan kesalahan
dalam memahami soal dalam menjawab soal b adalah sebanyak 2 dari 2 siswa. Siswa melakukan
kesalahan dalam menggunakan notasi karena siswa tidak menggunakan notasi panjang suatu garis.
Selanjutnya, siswa melakukan kesalahan mentransformasikan karena siswa salah dalam
menggambar dan menunjukan gambar yang merupakan jarak antara titik G dan Garis BH.
Terakhir siswa melakukan kesalahan memahami soal karena siswa tidak mengerti
bagaimana jarak suatu titik ke garis. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada tabel 5.
Untuk soal c diharapkan siswa dapat menentukan jarak dari suatu titik ke suatu bidang.
Siswa belum mampu memenuhi hal tersebut karena siswa melakukan kesalahan dalam
memahami soal sehingga tidak mampu untuk melanjutkan pekerjaannya. Hal ini terlihat
pada jawaban c yang tidak diisi sama sekali. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada tabel 6.
Selain kesalahan-kesalahan yang telah diuraikan di atas, terdapat kesalahan lain yang
dilakukan siswa. Ditemukan juga bahwa pada petunjuk soal, siswa disuruh untuk
menuliskan proses pengerjaan pada setiap langkah pengerjaan soal, namun pada kenyataannya
sebagian menuliskan proses yang lengkap. Peneliti menganalisis jawaban tes yang dijawab siswa,
untuk soal pertama siswa dapat mengerjakan soal tersebut. Tetapi untuk soal yang kedua dan ketiga
siswa tidak mengerti bagaimana jarak antara suatu titik dengan garis dan jarak antara titik dengan
bidang.

9. 9
Menurut Lerner (Abdurrahman, 2012: 210) dua diantara beberapa karakteristik anak
berkesulitan belajar matematika yaitu adanya gangguan dalam hubungan keruangan dan
abnormalitas persepsi visual. Dari hasil analisis tersebut disimpulkan bahwa penguasaan
keruangan siswa masih lemah. Siswa masih sulit membayangkan model tiga dimensi yang disajikan
pada bidang dua dimensi, dikarenakan pada soal b dan c siswa tidak dapat menjawab dengan
benar dan siswa pun masih melakukan kesalahan pada tiap soalnya.
Selain itu, apabila dikaitkan dengan teori belajar Piaget (dalam Resnick, 1981: 168)
menyimpulkan sebagai berikut anak berusia 12 tahun ke atas berada pada tahap operasi formal.
Dalam tahap ini intelektual berkembang melebihi tahap operasi konkret, dimana anak mampu
memberi alasan secara hipotesis dan telah melihat semua kemungkinan logis. Pada tahap
operasi formal, anak mampu mengembangkan suatu pernyataan untuk menegaskan atau
menyangkal suatu hipotesis kemudian membuktikan hipotesis itu melalui perbandingan antara
akibat-akibat deduktifnya dengan fakta-fakta dalam cara berpikirnya. Berdasarkan uraian di
atas, siswa Sekolah Menengah Atas seharusnya sudah mampu melakukan penalaran dengan hal-
hal yang bersifat abstrak. Namun pada kenyataannya siswa membutuhkan bantuan benda
konkret (media) terlebih dahulu. Hal ini berarti siswa mengalami kesulitan dalam
mempelajari dimensi tiga.
Adapun penyebab dari kesulitan belajar siswa dalam pembelajaran konsep-konsep bangun
geometri sesuai dengan pendapat Pranata (dalam Fitri, 2012: 3) yang diantaranya disebabkan oleh:
1. Dalam pembelajaran konsep-konsep awal geometri masih bersifat teacher centered.
2. Metode penyampaian materi pada umumnya hanya menggunakan metode ceramah.
3. Keterlibatan siswa dalam pembelajaran masih terbatas, hanya memperhatikan apa yang
disampaikan oleh guru, sehingga siswa merasa jenuh.
4. Pelajaran dititikberatkan pada penguasaan fakta dan konsep yang bersifat hafalan dan kurang
mengembangkan asapek-aspek yang lain seperti penalaran dan kerja sama.
5. Pelaksanaan evaluasi yang dikembangkan guru lebih banyak pada hasil akhir dan mengabaikan
proses.
C. Solusi
Untuk mengatasi masalah tersebut dalam penelitian ini digunakan Geometer’s
Sketchpad sebagai media dalam mempelajari dimensi tiga. Penggunaan media dalam
pembelajaran mempunyai arti yang cukup penting. Menurut Djamarah (2010: 120) dalam
pembelajaran, ketidakjelasan bahan yang disampaikan dapat dibantu dengan menghadirkan

10. 10
media sebagai perantara. Kerumitan bahan yang akan disampaikan kepada siswa dapat
disederhanakan dengan bantuan media. Key Curriculum Press (dalam Norazah Nordin dkk,
2008: 241) menerangkan bahwa software tersebut merupakan software geometri dinamis
yang digunakan dalam pembelajaran dan penyelidikan matematika. Software tersebut
memungkinkan bentuk dan animasi dari model matematika interaktif yang digunakan dan
diselidiki oleh guru dan siswa. Keistimewaan dari software ini membuka ruang untuk
pembuatan gambar dinamis dengan cara memanipulasi, menganalisis, dan memperkirakan
berbagai macam bentuk geometri.
Fokus pembelajaran menggunakan Geometer’s Sketchpad pada pembelajaran ini
adalah bagaimana siswa dapat memvisualisasi dan menganalisis bentuk geometri yang ada
pada soal, sehingga siswa dapat mencari penyelesaian dari soal yang diberikan. Sedangkan
penyelesaian soalnya bergantung pada bagaimana cara siswa menyelesaikan soal tersebut.
Materi Jarak Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
1) Jarak Titik ke Titik
Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan
titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Jarak titik A ke titik B ditentukan oleh panjang
ruas garis AB.
2) Jarak Titik ke Garis
Jika sebuah titik berada di luar garis, maka ada jarak antara titik ke garis itu. Jarak titik
A ke garis g (titik A berada di luar garis g) adalah panjang ruas garis penghubung titik
A ke garis dengan proyeksi titik A pada garis g.
3) Jarak Titik ke Bidang
Jika sebuah titik berada di luar bidang, maka ada jarak antara titik ke bidang itu. Jarak
titik A ke bidang ‫ן‬ (titik A berada di luar bidang ‫)ן‬ adalah panjang ruas garis
penghubung titik A dengan proyeksi titik A pada bidang ‫.ן‬
Sebelum belajar bagaimana menentukan jarak suatu titik ke titik, garis, dan bidang ada
beberapa langkah-langkah dasar untuk menggambar pada Geometer’s Sketchpad, antara
lain:

11. 11
1. Membuat sebuah titik.
Langkah-langkah:
Pilih point tool pada menu di sebelah kiri layar, lalu klik pada daerah yang telah ada
pada GSP. Kita dapat sebut daerah ini dengan drawing field.
2. Membuat segmen garis dari dua titik yang sudah ada.
Langkah-langkah:
Buat dua titik pada drawing field. Klik kedua titik tersebut, lalu pilih menu construct
pada bagian atas layar dan pilih segment.
3. Membuat sebuah segmen garis, sinar garis, dan garis.
Langkah-langkah:
a. untuk membuat segmen garis langkah yang harus ditempuh yaitu pilih segment
straightedge tool, lalu pada drawing field klik, tahan dan tarik dengan panjang dan
arah sesuai kebutuhan.
b. Untuk membuat sinar garis langkah yang harus ditempuh yaitu pilih dan tahan pada
segment straightedge tool sehingga berubah menjadi ray straightedge tool, lalu
pada drawing field klik dan arahkan sesuai dengan kebutuhan.
c. Untuk membuat garis langkah yang harus ditempuh yaitu pilih dan tahan pada
segment straightedge tool atau ray straightedge tool sehingga berubah menjadi line
straightedge tool, lalu pada drawing field klik dan arahkan sesuai dengan
kebutuhan.
4. Membuat lingkaran
Langkah-langkah:
Pilih compas tool pada layar bagian kiri, lalu pada drawing field klik dan buat
lingkaran dengan jari-jari sesuai kebutuhan, setelah selesai klik kembali. Untuk
memperlebar dan mempersempit jari-jari lingkaran maka klik pada titik yang ada pada
lingkaran tersebut lalu ubah sesuai kebutuhan dan klik lagi setelah selesai.
5. Membuat lingkaran dengan jari-jari yang diketahui.
Langkah-langkah:
Buat segmen garis yang berfungsi sebagai jari-jari lingkaran. Klik segmen garis
tersebut, lalu pilih pada menu contruct pada bagian layar dan pilih circle by
center+radius. Untuk memperbesar jari-jari lingkaran dapat dilakukan dengan cara
memperbesar panjang segmen garis awal tadi.
6. Membuat titik tengah suatu segmen garis

12. 12
Langkah-langkah:
Klik garis yang akan dibuat titik tengahnya, lalu pilih menu construct pada menu
bagian atas dan pilih midpoint.
7. Menyembunyikan titik, garis, atau lingkaran.
Langkah-langkah:
Klik titik, garis, atau lingkaran yang sudah ada, lalu pilih display pada menu bagian
atas dan pilih hide. Untuk mengembalikannya bisa memilih edit pada menu bagian atas
dan pilih redo.
8. Menamai titik, garis, atau lingkaran.
Langkah-langkah:
Pilh text tool lalu pilih sampai cursor berubah lalu klik titik, garis atau lingkaran yang
akan dinamai. Untuk merubah maka klik double pada label yang akan dirubah pada
bagian label dan rubah sesuai kebutuhan. Untuk menghilangkan label pilih label
sampai cursor berubah menjadi hitam dan klik label tersebut.
9. Merubah tampilan garis
Langkah-langkah:
Klik garis atau lingkaran yang akan dirubah tampilannya. Piih menu display pada
bagian atas dan pilih pada line style, lalu pilih sesuai kebutuhan.
Selanjutnya akan diajarkan bagaimana cara menggambar jarak suatu titik ke titik,
garis, dan bidang. Dari proses menggambar ini diharapkan siswa mampu untuk
menghitung jarak suatu titik ke titik, garis, dan bidang. Misalnya soal-soalnya adalah
sebagai berikut pada kubus ABCD.EFGH gambarlah:
a. Jarak titik A dengan titik tengah diagonal ruang DF.
b. Jarak titik G dengan garis BH.
c. Jarak titik E ke bidang BDG.
Penyelesaian
1) Untuk jawaban soal a siswa diminta untuk menggambar jarak antara titik tengah
diagonal ruang DF. Software Geometer’s Sketchpad akan digunakan untuk membantu
siswa menggambarkan soal tersebut. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:
 Buka software Geometer’s Sketchpad maka akan muncul tampilan sebagai berikut:

13. 13
 Buka file yang sudah ada program untuk menggambar kubus akan muncul tampilan
seperti gambar di bawah ini.
 Gambar titik A dan garis DF pada geometer’s Sketchpad. Selanjutnya gambar titik
tengah garis DF. Namakan titik tersebut dengan titik O, hubungkan titik A dengan
titk O. Garis AO merupakan jarak antara titik A dengan titik tengah garis DF.

14. 14
 Untuk mengetahui bagaimana jaraknya kita dapat memutar kubus dan
memperpanjang garis AO. Sehingga terlihat bahwa garis AG merupakan
perpanjangan garis AO dan garis AG merupakan diagonal ruang kubus
ABCD.EFGH.
2) Untuk jawaban soal b siswa diminta untuk menggambar jarak antara titik G dan garis
BH. Software Geometer’s Sketchpad akan digunakan untuk membantu siswa
menggambarkan soal tersebut. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:

15. 15
 Buka software Geoemeter’s Sketchpad maka akan muncul tampilan sebagai
berikut:
 Buka file yang sudah ada program untuk menggambar kubus akan muncul tampilan
seperti gambar di bawah ini.
 Gambar titik G dan garis BH pada Geometer’s Sketchpad. Lalu buat garis tegak
lurus dari titik G terhadap garis BH dan memotong garis BH pada titik P. Jadi jarak
antara titik G dan garis BH adalah panjang garis GP.

16. 16
3) Untuk jawaban soal c siswa diminta untuk menggambar jarak antara titik E dan bidang
BDG. Software Geometer’s Sketchpad akan digunakan untuk membantu siswa
menggambarkan soal tersebut. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:
 Buka software Geoemeter’s Sketchpad maka akan muncul tampilan sebagai
berikut:
 Buka file yang sudah ada program untuk menggambar kubus akan muncul tampilan
seperti gambar di bawah ini.

17. 17
 Gambar titik E dan bidang BDG pada Geometer’s Sketchpad.
 Jarak antara titik E dan bidang BDG merupakan proyeksi titik E terhadap bidang
BDG. Kita dapat memutar kubus ABCD.EFGH sehingga kita dapat membuat garis
tegak lurus dari titik E terhadap bidang BDG. Pada gambar terlihat bahwa jika di
perpanjang garis yang tegak lurus tersebut akan memotong di titik C. Sehingga
jarak antara titik E dengan bidang BDG dapat dihitung menggunakan informasi
dari segitiga ECG.

18. 18
 Secara tiga dimensi maka jarak antara titik E dan bidang BDG dapat dilihat pada
gambar d bawah ini.

19. 19
DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman, M. 2012. Anak Berkesulitan Belajar: Teori, Diagnosis, dan Remediasinya.
Jakarta: Rineka Cipta.
Clements, M. A.1980. Analysing Children’s Errors on Written Mathematical Tasks.
Educational Studies in Mathematics.
Djamarah, S dan Zain, A. 2010. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Rineka Cipta.
Fitri, A. 2012. Penerapan Pendekatan SAVI Berbantuan Wingeom pada Materi Geometri
dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP. Skripsi
UPI: Tidak Diterbitkan.
Nordin, N., Zakaria, E., Mohamed, Nik R. N., dan Embi, Mohamed A. (2010).
“Pedagogical Usability of The Geometer’s Sketchpad (GSP) Digital Module in The
Mathematics Teaching”, The Turkish Online Journal of Educational Technology,
Vol. 9, No. 4, Hal. 113-117.
Resnick, L. dan Ford, W. W. 1981. The Psychology of Mathematics for Instruction. New
Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
Sartono Wirodikromo. 2006. Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta : Penerbit
Erlangga