Documentul explică conceptele de raporturi și proporții, definind termenii esențiali și proprietățile acestora. Se discută despre calculul probabilităților, concentrarea substanțelor, și procentele, oferind formule pentru a obține rezultate. De asemenea, sunt prezentate metodele pentru derivarea proporțiilor folosind termeni diferiți.

1. PROF BIZON MARCELICĂ
SCOALA ALBESTII DE MUSCEL
JUDETUL ARGES

2. Rapoarte
Raportul a două numere a şi b cu b≠0 este
câtul a:b şi se notează a
b
Numerele a şi b se numesc
termenii raportului.

3. Exemple de rapoarte
 Probabilitatea realizării unui eveniment
p(A)= nr. cazurilor favorabile
nr. cazurilor posibile
 Titlul unui aliaj
T=
masa metalului preţios
masa aliajului
 Concentraţia unei substanţe
C=masa substanţei
masa soluţiei
 Scara unui plan
distanţa din desen
S=
distanţa din teren

4. Proporţii
Două rapoarte egale formează o proporţie.
a c
In proporţia = , numerele a, b, c, d sunt
b d
termenii proporţiei, iar b ≠ 0 şi d ≠ 0.
 a şi d sunt extremii, iar b şi c sunt mezii proporţiei.

5. Proprietatea fundamentală a
proporţiei
Produsul extremilor este egal cu produsul
mezilor.

6. Proporţii derivate
cu aceiaşi termeni
Proporţiile derivate cu aceiaşi termeni se obţin din
proporţia iniţială, prin:
schimbarea mezilor între ei
 schimbarea extremilor între ei
 inversarea rapoartelor

7. Proporţii derivate cu alţi termeni
Operaţii prin care putem obţine proporţii derivate cu alţi termeni:
a c a⋅k c⋅k a ⋅k c
= = =
b⋅k d⋅k b d
b⋅k d
a+ b c+ d
=
a c b d
=
a+b c+d a c
=
b d a− b c− d
=
a c b d
=
b−a d−c
a a +c a a−c
= =
b b +d b b−c
unde a, b, c, d, k sunt numere raţionale
şi avem condiţiile ca numitorii fiecărui raport
să fie diferiţi de zero.

8. Şir de rapoarte egale
Prin şir de rapoarte egale se înţelege un număr de
trei sau mai multe rapoarte egale.
Proprietate:
a1 a2 a a1 + a2 + ... + an
= = ... = n =
b1 b2 bn b1 + b2 + ... + bn
. pentru oricea1 , a2 ...an , b1 , b2 ...bn ∈ Q
unde b1 ≠ 0, b2 ≠ 0,..., bn ≠ 0, b1 + b2 + ... + bn ≠ 0

9. Procente
p
 Se numeşte raport procentual un raport de forma , unde p este
număr raţional. 100
 Aflarea a p% dintr-un număr: p
Pentru a calcula p% dintr-un număr a, se înmulţeşte numărul a cu 100 .
 Aflarea unui număr când cunoaştem p% din el
100b
Dacă p% dintr-un număr necunoscut x este b, atunci x= p .