מצגת המתארת הוכחה של היחס בין משולש הנוצר בתוך משולש בין קטעים היוצאים מקודקוד ומחלקים כל צלע ל-3 לבין המשולש עמו

1. x
ABC

3. AD
BC
∆ADB=1/3∆ABC
∆ADC=2/3∆ABC
∆CFA=1/3∆ABC
∆CFB=2/3∆ABC
∆BEC=1/3∆ABC
∆BEA=2/3∆ABC
∆ABC=S

4. X+b+c+d=2/3S

5. X+d+e+f=2/3S

6. X+a+b+f=2/3S

7. X+b+c+d=2/3S
X+d+e+f=2/3S
X+a+b+f=2/3S
1- 3x+2b+2d+2f+a+b+c=2S

8. a+b+c=1/3S

9. e+d+c=1/3S

10. a+f+e=1/3S

11. a+b+c=1/3S
e+d+c=1/3S
a+f+e=1/3S
2a+2c+2e+b+d+f=S /∙2
2- 4a+4c+4e+2b+2d+2f=2S

12. 1-2
3x+2b+2d+2f+a+b+c-4a-4c-4e-2b-2d-2f=0
3x-3a-3c-3e=0
3x=3a+3c+3e
3- X=a+c+e

13. e- f,d
-

14. AGB
FG
f2=2e
d2=2c
b2=2a

15. f2=2e
d2=2c
b2=2a
f2+d2+b2=2e+2c+2a
f2+d2+b2=2(e+c+a)
4- f2+d2+b2=2x

16. BGC
DG
∆GDB=1/3∆BGC
∆GDC=2/3∆BGC
GDB GDC
2(a+f1)=x+b1+b2
2(c+b1)=x+d1+d2
2(e+d1)=x+f1+f2

17. 2a+2f1=x+b1+b2
2c+2b1=x+d +d2
2e+2d1=x+f1+f2
2a+2c+2e+2b1+2d1+2f1=3x+b1+d1+f1+b2+d2+f2
2(a+c+e)+b1+d +f1=3x+b2+d2+f2
-
2x+b1+d1+f1=3x+2x
5- b1+d1+f1=3x

18. ABC
S=x+a+c+e+b +d +f +d +b +f
1 1 1 2 2 2
-
S=x+x+3x+2x
S=7x

19. 7x -