Teh.crtanje sa nacrtnom geometrijom

1. Pravilni poligoni
Profesor: Dalibor Bogdanović

2.  Geometrijske konstrukcije- skup operacija koje se mogu izvesti pomoću pribora
( šestar i lenjir).
 Poligonalna linija je pravilna ako su joj sve stranice jednake.
 Konstruisati sledeće pravilne poligone:
a) trougao
b) kvadrat
v) petougao
g) šestougao
d) sedmougao
đ) osmougao
e) desetougao
ž) dvanaestougao

3. Ako treba da konstruišemo jednakostranični trougao upisan u kružnicu,
postupak je sledeći:
iz tačke 1 opišemo luk čiji je poluprečnik jednak poluprečniku kruga
u preseku luka i kružnice dobijamo dva temena A i B
treće teme trougla C se nalazi u preseku vertikalne osne linije i kružnice sa
gornje strane
spojimo temena A, B i C

4. Postupak konstrukcije kvadrata upisanog u kružnicu je sledeći:
konstruišemo simetrale uglova od 90°
u preseku simetrala i kružnice su temena kvadrata A, B, C i D
spajanjem ove 4 tačke
dobija se kvadrat

5. Postupak konstrukcije pravilnog petougla upisanog u kružnicu je sledeći:
konstruišemo simetralu desnog poluprečnika kruga
presečna tačka simetrale i horizontalne osne linije je tačka 1
u otvor šestara uzimamo rastojanje od 1 do D i iz tačke 1 opišemo luk do preseka
sa horizontalnom osnom linijom
presečna tačka je tačka 2
rastojanje od 2 do D je jednako stranici petougla
to rastojanje nanosimo po kružnici 5 puta počevši od tačke D i tako dobijamo
preostala temena petougla
spajanjem tačaka A, B, C, D i E
dobijamo petougao

6. Pravilni šestougao upisan u kružnicu se konstruiše na sledeći način:
iz presečnih tačaka vertikalne osne linije sa kružnicom opišemo lukove čiji su
poluprečnici jednaki poluprečniku kruga
presečne tačke ovih lukova i kružnice su temena E, C, F i B
spajanjem ovih tačaka sa postojećim tačkama A i D dobijamo pravilni
šestougao

7. Pravilan sedmougao upisan u kružnicu se konstruiše na sledeći način:
iz tačke 1 opišemo luk čiji je poluprečnik jednak poluprečniku kruga
spojimo presečne tačke luka i kružnice
polovina tog rastojanja (na slici obeležena sa a) je stranica sedmougla
uzmemo dužinu a u otvor šestara i nanesemo 7 puta po kružnici počevši od
tačke A
spajanjem dobijenih tačaka
dobijamo sedmougao

8. Pravilan osmougao upisan u kružnicu se konstruiše slično kao i kvadrat:
konstruišu se simetrale uglova od 90°
u preseku ovih simetrala i kružnice se nalaze 4 temena osmougla
preostala 4 temena se nalaze u preseku kružnice i osnih linija
spajanjem temena
dobijamo osmougao

9. Konstrukcija pravilnog devetougla upisanog u kružnicu se izvodi na sledeći način:
vertikalni prečnik kruga podelimo na 9 jednakih delova i tako dobijamo tačke
od 1 do 9
iz tačaka 9 i F opišemo lukove čiji je poluprečnik jednak prečniku kruga
ovi lukovi se seku u tačkama S1 i S2
iz tačaka S1 i S2 povlačimo pravce kroz tačke 2, 4, 6 i 8 do preseka sa kružnicom
tako dobijamo 8 temena devetougla,
a deveto teme je tačka F

10. Postupak konstrukcije pravilnog desetougla je sledeći:
konstruišemo simetralu desnog poluprečnika kruga
u preseku ove simetrale i horizontalne osne linije nalazi se tačka 1
iz tačke 2 povučemo vertikalnu liniju
uzmemo u otvor šestara rastojanje od 2 do 1 i iz tačke 2 opišemo luk do preseka sa vertikalom
tako dobijamo tačku 3, koju spajamo sa centrom kruga
iz tačke 3 opisujemo luk čiji je poluprečnik jednak rastojanju od 3 do 2
ovaj luk seče duž od tačke 3 do centra kruga u tački 4
rastojanje od tačke 4 do centra kruga (na slici obeleženo sa a) je dužina stranice desetougla
ovo rastojanje nanosimo 10 puta po kružnici, počevši od tačke 2 i tako dobijamo temena desetougla

11. Postupak konstrukcije pravilnog dvanaestogla upisanog u kružnicu je sledeći:
u preseku osnih linija i kružnice su 4 temena dvanaestougla A, D, G i J
iz ovih tačaka opisujemo lukove čiji su poluprečnici jednaki poluprečniku kruga
u preseku ova 4 luka sa kružnicom se nalazi ostalih 8 temena dvanaestougla
spajanjem temena dobijamo dvanaestougao