3. POJAM UGLAPOJAM UGLA
Poluprave, koje imajuPoluprave, koje imaju
zajedničku početnu tačkuzajedničku početnu tačku
obrazuju ugaonu linijuobrazuju ugaonu liniju..A
4. POJAM UGLAPOJAM UGLA
Ugaona linija deliUgaona linija deli
ravan na dva delaravan na dva dela..
Ove deloveOve delove
nazivamonazivamo oblastioblasti..
druga
oblast
jedna
oblast
5. POJAM UGLAPOJAM UGLA
Zajednička početnaZajednička početna
tačka pravih jetačka pravih je
teme uglateme ugla,,
A
teme ugla
kraci uglova
oblast ugla
UGAO
polupravepoluprave
koje obrazuju ugaonukoje obrazuju ugaonu
liniju suliniju su kraci uglakraci ugla,, deodeo
ravni, koja pripada ugluravni, koja pripada uglu
jeje oblast uglaoblast ugla, što, što
jednostavno nazivamojednostavno nazivamo
UGAOUGAO..
6. POJAM UGLAPOJAM UGLA
Oblast ugla obično neOblast ugla obično ne
obeležavamoobeležavamo
šatiranjemšatiranjem
(bojenjem) već(bojenjem) već
lukomlukom..
AA∠∠αα
Uglove možemoUglove možemo
obeležavati na sledećeobeležavati na sledeće
načine:načine: ∠∠AA iliili αα (bilo(bilo
koje slovo grčkogkoje slovo grčkog
alfabeta, ali onda nealfabeta, ali onda ne
treba znaktreba znak ““∠∠””))
7. VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA
Dva ugla suDva ugla su nadovezananadovezana,,
ako pripadaju istojako pripadaju istoj
ravniravni, imaju, imaju
zajedničko teme izajedničko teme i
samo jedansamo jedan
zajednički krak.zajednički krak.
Nadovezani ugloviNadovezani uglovi
∠∠AA
∠∠BB
Nadovezane ugloveNadovezane uglove
drugačije zovemo idrugačije zovemo i
susednim uglovimasusednim uglovima..
8. VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA
Nadovezani uglovi, čijaNadovezani uglovi, čija
dva kraka (koja nisudva kraka (koja nisu
zajednička) obrazujuzajednička) obrazuju
pravu nazivaju sepravu nazivaju se
uporedni ugloviuporedni uglovi..
Uporedni ugloviUporedni uglovi
AA∠∠
BB∠∠
9. VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA
Ugao, čiji kraciUgao, čiji kraci
obrazuju pravu zoveobrazuju pravu zove
sese opružen ugaoopružen ugao..
Opružen ugaoOpružen ugao
10. VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA
Ugao, čiji se kraciUgao, čiji se kraci
poklapaju, zove sepoklapaju, zove se
pun ugaopun ugao..
Pun ugaoPun ugao
11. VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA
Ugao jeUgao je pravprav, ako je, ako je
jednak svomjednak svom
uporednom uglu.uporednom uglu.
Prav ugaoPrav ugao
∠∠AA
∠∠AA
Prave određenePrave određene
kracima pravog ugla sukracima pravog ugla su
uzajamno normalne.uzajamno normalne.
12. ∠∠x1Oy
VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA
Datom xOy ugluDatom xOy uglu
docrtamo ydocrtamo y11Ox i yOxOx i yOx11
uporedne uglove, ondauporedne uglove, onda
uglove xOy i xuglove xOy i x11OyOy11,,
odnosno yOxodnosno yOx11 i yi y11OxOx
nazivamonazivamo unakrsnimunakrsnim
uglovimauglovima..
Unakrsni ugloviUnakrsni uglovi
OO
yy
xx
xx11
yy11
Parovi unakrsnih uglova su jednaki.Parovi unakrsnih uglova su jednaki.
∠∠xOy∠∠x1Oy1
=
∠∠xOy1
13. VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA
Ugao manji odUgao manji od
pravog ugla jepravog ugla je
oštar ugaooštar ugao..
Oštar ugaoOštar ugao
14. VRSTE UGLOVAVRSTE UGLOVA
Ugao veći odUgao veći od
pravog, a manjipravog, a manji
od opruženogod opruženog
zove sezove se tuptup
ugaougao..
Tup ugaoTup ugao
15. SABIRANJE I ODUZIMANJESABIRANJE I ODUZIMANJE
UGLOVAUGLOVA
zz
yy
xx
OO
Neka su uglovi xOy i yONeka su uglovi xOy i yOzz
nadovezani uglovi.nadovezani uglovi.
Ovako nastali xOz ugaoOvako nastali xOz ugao
jeje zbir uglovazbir uglova..
∠∠xOzxOz == ∠∠xOy +xOy + ∠∠yOzyOz
SabiranjeSabiranje
16. SABIRANJE I ODUZIMANJESABIRANJE I ODUZIMANJE
UGLOVAUGLOVA
zz
yy
xx
OO
Pri oduzimanju se uglovi nePri oduzimanju se uglovi ne
nadovezuju, već se dovodenadovezuju, već se dovode
u takav položaj, da imajuu takav položaj, da imaju
zajedničko teme izajedničko teme i
zajednički krak, a da im sezajednički krak, a da im se
oblasti nalaze sa isteoblasti nalaze sa iste
strane zajedničkog kraka.strane zajedničkog kraka.
∠∠xOyxOy == ∠∠xOz -xOz - ∠∠yOzyOz
OduzimanjeOduzimanje
17. KOMPLEMENTNI IKOMPLEMENTNI I
SUPLEMENTNI UGLOVISUPLEMENTNI UGLOVI
Dva ugla su uzajamnoDva ugla su uzajamno
komplementnakomplementna, ako, ako
je njihov zbir pravje njihov zbir prav
ugao.ugao.
Komplementni ugloviKomplementni uglovi
18. KOMPLEMENTNI IKOMPLEMENTNI I
SUPLEMENTNI UGLOVISUPLEMENTNI UGLOVI
Dva ugla su uzajamnoDva ugla su uzajamno
suplementnasuplementna, ako, ako
im je zbir opruženim je zbir opružen
ugao.ugao.
Suplementni ugloviSuplementni uglovi
19. MERENJE UGLOVAMERENJE UGLOVA
Za jedinicu mere za merenje uglova usvojen jeZa jedinicu mere za merenje uglova usvojen je
ugao, koji je 180-ti deo opruženog ugla, a zoveugao, koji je 180-ti deo opruženog ugla, a zove
sese STEPENSTEPEN (ugaoni stepen) i označava se sa(ugaoni stepen) i označava se sa 11°°..
Prav ugao ima 90Prav ugao ima 90°°,,
opružen ugao ima 180opružen ugao ima 180°°,,
a pun ugao ima 360a pun ugao ima 360°°..
Ovaj ugao ima 48Ovaj ugao ima 48°°
20. MERENJE UGLOVAMERENJE UGLOVA
'55'52'200
'25'10'80
'30'42'120
°
°
°
+
Ponekad je u raznim oblastima potrebna većaPonekad je u raznim oblastima potrebna veća
preciznost od stepena, zato se uvode manjepreciznost od stepena, zato se uvode manje
jedinice:jedinice: minutminut ii sekundasekunda..
Minut je šesdeseti deoMinut je šesdeseti deo
stepena i obeležavastepena i obeležava
se sa: 1se sa: 1’’
60’=160’=1°°
Sekunda je šesdeseti deoSekunda je šesdeseti deo
minute i obeležavaminute i obeležava
se sase sa : 1: 1’’’’
60’’=1’60’’=1’
Računski primerRačunski primer
sabiranja uglova:sabiranja uglova:
11°° == 60’=60’=36003600’’’’
