Nacrtna geometrija - Pravilni poliedri | Prehrambeno šumarska i hemijska škola - Sremska Mitrovica

1. Правилни полиедри

2. Rogljasto telo u čijem se svakom temenu sastaje isti broj jednakih
pravilnih poligona naziva se pravilni poliedar.Kao što temena pravilnog
poligona leže na jednoj kružnici tako i temena pravilnog poliedra leže na
jednoj sferi (središte sfere poklapa se sa središtem poliedra).
Pronađimo koliko ima pravilnih poliedara i od koliko i kakvih poligona su
sastavljeni
nacrtna geometrija

3. Najprostiji pravilni poligon je jednakostraničan
trougao (uglovi 60 °).Da bi se formiralo teme potrebne
su najmanje tri ravni; od tri pravilna trougla možemo
načiniti omotač trostrane piramide čiji bazis
zatvorimo četvrtim pravilnim trouglom i dobijamo
pravilni tetraedar (četverostran).
nacrtna geometrija

4. Uzmemo li da se u temenu sastaju četiri pravilna trougla (uglovi 60 °)
onda oni čine razvijeni omotač četvorostrane piramide.Da bi se formirao
pravilni poliedar loptastog oblika potrebna su dva ovakva omotača
sastavljena po ivicama zajedničkog bazisnog kvadrata.Dakle osam pravilnih
trouglova obrazuju pravilani oktaedar (osmostran).
nacrtna geometrija

5. U temenu T mogu da se sastaju i pet pravilnih trouglova(više od pet ne može
jer šest trouglova zatvara ravan, 6x60°=360°,pa se ne može formirati teme).Pet
trouglova čine razvijeni omotač petostrane piramide.Dva ovakva omotača
spojena po zajedničkom bazisnom petouglu ipak ne daju pravilan poliedar, jer
se na bazisnim temenima sastaju samo po četiri trougla pa
ovaj poliedar nije loptast .Da bi se u svakom temenu sastajalo po pet trouglova
između dva bazisna petougaonika ubacuje se venac od 10 trouglova tako da je
nastali pravilni poliedar sastevljen od 20 pravilnih trouglova i naziva se
ikosaedar (dvadesetostran).
nacrtna geometrija

6. Od kvadrata kao sledećeg pravilnog poligona može se napraviti samo
jedan pravilan poliedar – kocka, jer zbog ugla od 90° teme mogu da
formiraju najviše tri kvadrata.Kocku zatvara šest kvadrata pa se naziva još
i heksaedar- šestostran.
nacrtna geometrija

7. Od pravilnih petouglova se može takođe napraviti samo jedan pravilni
poliedar.Pošto ugao pravilnog petougla iznosi 108°to se najviše tri petougla
mogu da sastaju u jednom temenu tako da je potrebno ukupno 12 pravilnih
petouglova da bi se zatvorio poslednji pravilni poliedar koji se naziva -
dodekaedar (dvanaestostran)
nacrtna geometrija