1. Luka Pantić, VIII/1

2. MNOGOUGAO
1) Pojam i vrste mnogouglova
a) Osnovni pojmovi:
• Tačka, prava i ravan su osnovni geometrijski pojmovi, što znači da se
ne definišu
• Geometrijske figure ili geometrijski objekti su podskupovi ravni, npr:
prava, duž, ugao, krug, kružnica...
• Prava je određena sa dve tačke
A B p
• Tačke koje pripadaju jednoj pravoj su kolinearne
A B C D
p
• Poluprava je deo prave koja sadrži taču O i sve tačke prave p sa jedne strane
tačke O
O p

3. • Deo prave koji sadrži dve različite tačke A i B i sve tačke između A i B je duž AB
A B
b) Izlomljena linija, mnogougao
• Ako duži AB i CD imaju jednu zajedničku krajnju tačku, onda kažemo da su
AB i CD nadovezane duži
D B
B=C A D
A=C
• Ako dve nadovezane duži ne pripadaju istoj pravoj onda obrazuju
izlomljenu liniju
• Tri ili više duži, koje su redom nadovezane jedna na drugu, obrazuju izlomljenu
liniju ako su svake dve uzastopne duži nekolinearne i ne postoje tri duži sa
zajedničkim krajem

4. • Ovo nisu izlomljene linije
D C B G
K
H
F
A
E
I J
• Proste izlomljene linije
C E D
A C
D
F C
B A B
A B
su one kod kojih nesusedne duži nemaju zajedničkih tačaka D D
A
• Izlomljenje linije sa samopresecanjem A C
B C B
E
ako neke nesusedne duži izlomljene linije imaju zajedničke tačke

5. • Mnogougaona linija je prosta zatvorena izlomljena linija
C B A A D
C E
A F F B
A B D
E E C B C
D
• Unija mnogougaone linije i njene unutrašnje oblasti naziva se mnogougao
unutrašnja oblast
unutrašnja oblast
mnogougaona linija
mnogougaona linija
Konveksni mnogougao Nekonveksni mnogougao

6. b) Osnovni elementi mnogougla
A B
F C
* unutrašnji ugao
* spoljašnji ugao
E
D * Temena A, B, C, D, E, F
* Stranica AB, BC, CD, DE, EF, FA
• Vrste mnogougla (prema broju stranica)
trougao (3 stranice) petougao (5 stranica)
šestougao (6 stranica)
četvorougao (4 stranice)
n-tougao (n-stranica)

7. - Koji su od slededih mnogouglova konveksni?
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
2. Broj dijagonala mnogougla
D C AC dijagonale mnogougla spajaju dva
BD nesusedna temena mnogougla
A B
Iz jednog temena šestougla možemo povudi 6 – 3 = 3 dijagonala
Iz jednog temena n- tougla možemo povudi (n – 3) dijagonala
A
dn = n – 3 od n-temena možemo izuzeti dva susedna
temena i samo teme
br.dijag.iz jed.temena

8. Dn = n x dn Ukupan broj dijagonala
2
dn = broj dijagonala iz jednog temena
n = broj temena
(delimo sa dve jer dijagonala spaja dva temena)
3. Zbir unutrašnjih uglova mnogougla
n=3 S3 = 180ₒ
Trougao
n=4
Četvorougao S4 = 2 x 180ₒ
= 360ₒ

9. n=5
Petougao S5 = 3 x 180ₒ
= 540ₒ
• Četvorougao se može razložiti na dva trougla
•Petougao se može razložiti na tri trougla
•n-tougao se može razložiti na n-2 trougla
Sn= (n-2) x 180
ₒ
zbir unutrašnjih uglova n-tougla
4. Zbir spoljašnjih uglova četvorougla
γ δ zbir unutrašnjeg i spoljašnjeg ugla kod
temena svakog mnogougla iznosi 180
ₒ
α ϕ
β
kod n-tougla imamo n temena

10. Sn + S’n = n x 180 ₒ
S’n = n x 180
ₒ
- Sn
S’n = n x 180
ₒ
- (n – 2)x 180
ₒ
S’n = n x 180
ₒ
- n x 180
ₒ
+ 2 x 180
ₒ
S’n = 360
ₒ