2.  Mnogougao kome su sve stranice
međusobno jednake,a ima jednake
unutrašnje uglove,naziva se PRAVILNIM
MNOGOUGLOM
TEOREMA
OKO PRAVILNOG MNOGOUGLA MOŽE
SE OPISATI KRUŽNICA

3.  Pravilni mnogougao ima međusobno jednake spoljašnje uglove.Ako
mnogougao ima n temena,tada je spoljašnji ugao: bn=360/n
 Unutrašnji ugao pravilnog mnogougla koji ima n stranica iznosi :
an=(n-2)180/n ili an=180-360/n=180-bn
Centralni ugao jn pravilnog mnogougla jednak je spoljašnjem
mnogouglu.Ako mnogougao ima n stranica,onda je
jn =360/n=bn
Karakterističan trougao pravilnog mnogougla je jednokraki tougao
kome je osnovica stranica pravilnog mnogougla,a kraci su poluprečnici
opisane kružnice.
Ugao na osnovici karakterističnog trougla je ½ an.
U pravilni mnogougao može se upisati kružnica.
Ukupan broj dijagonala računa se: S=(n-2)180

4. Konstrukcija
 Centar opisane kružnice
predstavlja centar simetrije
 Svaki pravilni n-trougao ima
n osa simetrije.To su
simetrale stranica i simetrale
unutrasnjanjih uglova.Ako je
n paran broj onda je taj
mnogougao centralno
simetričan.
 Konstruisati pravilni
mnogougao,znači odrediti njegova
temena koristeći se samo
GEOMETRIJSKIM
PRIBOROM(LENJIR,ŠESTAR).
Zanimjivost:
*nije moguće konstruisati svaki
mnogougao,šta više,mi znamo
veoma mali broj tih
konstrukcija(jednakostranični
trougao,kvadrat i pravilni
šestougao.Takođe je poznata
konstrukcija pravilnog petougla).

5. Kako se konstruiše?(postoji više vrsta konstrukcija)
 Primer 1.(konstukcija kvadrata u kružnici)
*Konstruisati kružnicu.Koristimo
činjenicu da dijagonale kvadrata
predstavljaju prečnike kružnice i da je
ugao gde se seku dijagonale 90 stepeni
*Zatim konstruišemo jedan prečnik
kružnice k,prečnika AG koja je isto -
vremeno dijagonala,zatim konstruisemo
prečnik BD normalan na AG.

6. Pravilan osmougao:
*Prvo konstruisati kružnicu k
*Nacrtati karekteristišan trougao
*Kada uočimo karakterističan trougao OAB .Centralni ugao je AOB
tako da su druga dva po 67 stepeni I 30 minuta konstruišemo AB
n cm,onda konstruišemo normalan ugao kod temena A i simetralu
normalnog ugla(dobijemo ugao od 45)
*Ako na sličan način konstruišemo ugao u tački B(67 I 30) dobićemo
tačku O koja je centar kružnice k

7. OBIM I POVRŠINA MNOGOUGLA
(S=2s ili S=1/2O)
 Ako je a dužina stranice pravilnog mnogougla koji ima n
temena,onda je obim ovog mnogougla:O=n x a.
Koristeći Pitagorinu teoremu izveli smo posebnu formulu
za površinu jednakostraničnog trougla
P= (a²√3 ):4(jednakostrančni trougao)
P=(3a²√3):2(pravilni šestougao)

8. Ako uzmemo u obzir da je nxa obim mnogougla
ili da je nxa=2s dobijamo konacno
Pn=1:2n •a•ha ili P=s•hn
(pravilan n-tougla)
Primer:
Pravilan mnogouga obima 14cm ima površinu
12.5cm.Koliki je poluprečnik upisane kružnice ovog
mnogougla?
Rešenje:
ako koristimo formulu gde je P=s•ha, i ako pratimo
formulu da je s=1/2•O dobijamo da je s=7cm sledi
12,025=7xhn sto
znači
hn=12,25:7=1.75
Polu prečnik kružnice je 1,75

9. OBNOVIMO SVE FORMULE
FORMULE ZA MNOGOUGLOVE
 b=360/n
 a=180-bn ili a=(n-2)n/2
 j=360/n
 S=(n-2)180
Formule za površinu I obim:
*znamo da je n=broj stranica iz toga sledi O=na(kod
mnogougla)
P=a²√3/4(jednakokraki trougao)
P=6•a²√3/4(pravilan šestougao)
Površina karakterističnog trougla:P=1/2a•ha
Površina mnogougla:Pn=1/2na•ha s=O/2