Bài báo cáo môn hoc xử lý số liệu của lớp cao học quản lý môi trường khóa 22 - Khoa Môi trường - ĐH Khoa học tự nhiên tphcm

1. QUY HOẠCH TUYẾN
TÍNH BẰNG ĐỒ THỊ
NHÓM THỰC HIỆN:
KIỀU THỊ PHƢƠNG LOAN
VÕ TRƢƠNG THANH QUYÊN
HUỲNH PHƢƠNG THẢO

2. - Tìm vecto làm cực tiểu (hoặc cực đại) hàm số f (X) , với các điều kiện
Với điều kiện
- Hàm f (X) gọi là hàm mục tiêu, các điều kiện trên gọi là điều kiện bắt buộc của bài
toán
- Mỗi vecto X =(xj) ∈ Rn thỏa mãn hệ điều kiện ràng buộc gọi là một phương án. Ta kí
hiệu tập phương án là M.
- Một phương án làm cực tiểu hoặc cực đại, hàm mục tiêu gọi là phướng án tối ưu
của bài toán.
- Khi f(X) và gi(X)(i=1,...,n) là các hàm tuyến tính, thì bài toán đã cho được gọi
là Bài toán quy hoạch tuyến tính.
- Quy hoạch tuyến tính ( linear programming _ LP) là bài toán
tối ưu hoá, trong đó hàm mục tiêu (objective function) và các ràng
buộc đều là hàm tuyến tính.

3. Nhận dang:
- Biển quyết định
- Hàm mục tiêu
Thiết lập:
- Hàm mục tiêu
- Các ràng buộc
Tìm mô hình phi
tuyến thích hợp để
giải quyết
Các quan hệ
tuyến tính
Có vùng khả
thi không ?
Vùng khả thi
có hữu hạn
không ?
Tìm lời giải
Kết quả cuối cùng
Nới lỏng
ràng buộc
Cấu trúc lại
mô hình
Có cực trị
không
Không
Có
Sai
Đúng
Có
Có

4. Cách thức giải toán
Bước 1: Biểu diễn các điều kiện của bài
toán lên mặt phẳng tọa độ x1Ox2. Xác định
miền rang buộc D.
Bước 2: Vẽ đồ thị đường mức c1x1+c2x2 =α
với α giá trị
Bước 3: Xác định vecto pháp tuyến và dịch
chuyển song song các đường mức theo
hướng vecto cho tới vị trí tới hạn.
Bước 4: Điểm (hoặc nhiều điểm) của D nằm
trên giao điểm của đường mức ở vị trí tới hạn
với miền D là lời giải của bài toán.

5. Bài toán mẫu
Một nhà quản lý trại gà dự định mua 2 loại thức ăn để trộn ra khẩu phần tốt và
giá rẻ.
Mỗi đơn vị thức ăn loại 1 giá 2 đồng có chứa 5g thành phần A
4g thành phần B
0,5g thành phần C
Mỗi đơn vị thức ăn loại 2 giá 3 đồng có chứa 10g thành phần A
3g thành phần B
không có chứa thành phần C.
Trong 1 tháng, 1 con gà cần tối thiểu 90g thành phần A, 48g thành phần B và
1,5g thành phần C.
Hãy tìm số lƣợng mỗi loại thức ăn cần mua để có đảm bảo đủ nhu cầu tối
thiểu về dinh dƣỡng cho 1 con gà với giá rẻ nhất.

6. Cách giải bài toán
Bƣớc 1 : Xác định biến quyết định
Gọi x, y lần lượt là số lượng đơn vị thực
phẩm loại 1 và loại 2 cần cho 1 con gà trong
1 tháng.
Bƣớc 2 : Xác định hàm mục tiêu
Hàm mục tiêu của bài toán này là cực tiểu
giá mua Min Z = 2x + 3y
Bƣớc 3 : Xác định các ràng buộc
• Thành phần A : 5x + 10y > 90
• Thành phần B : 4x + 3y > 48
• Thành phần C : 0.5x > 1,5
• Các biến dương : x, y > 0

7. Trong mặt phẳng tọa độ xOy , ta vẽ các đường thẳng:
(D1) : 5x + 10y = 90
(D2) : 4x + 3y = 48
(D3) : 0.5 x = 1.5
(D4) : x = 0
(D5) : y = 0
Cách giải bài toán

8. • Thành phần A : 5x + 10y > 90
• Thành phần B : 4x + 3y > 48
• Thành phần C : 0.5x > 1,5
• Các biến dương : x, y > 0

9. Dùng đường thẳng phí để xác định Zmin.
Đường đẳng phí càng gần gốc O, Z càng nhỏ.
Đường thẳng phí qua điểm B cho ta Zmin. Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
phương trình
5x + 10y = 90
4x + 3y = 48
suy ra x = 8,4
y = 4,8
Z = Zmin = 2×1 + 3×2 = 2 × 8,4 + 3,48 = 31,2
Vậy lời giải tối ưu là : x = 8,4
y = 4,8
Cách giải bài toán

10. PHƢƠNG PHÁP
QUY HOẠCH TRỰC
GIAO CẤP 2

11. .
- Để mô tả tương thích miền phi tuyến người ta thường dùng những đa thức bậc hai
có dạng như sau.
Giới thiệu chung
Số hệ số b trong đa thức bậc hai được xác định theo công thức sau:

12. Xác định tâm phƣơng án:
Với Zj
max – mức trên
Zj
min – mức dưới
Zj
0 – mức cơ sở
Biến mã xj
Để ma trận có thể trực giao ta đổi biến xj
2 thành biến x’
j
theo công thức sau:

13. Giá trị mã hóa:
Để tiện tính các hệ số thực nghiệm của mô hình hồi
quy toán học, trong kế hoạch thực nghiệm người ta sử
dụng các mức yếu tố theo giá trị mã hóa. Đây là đại
lượng không thứ nguyên quy đổi chuẩn hóa từ các giá
trị thực của yếu tố nhờ quan hệ:

14. Thực hiện N thí nghiệm
Trong QHTN số thí nghiệm N tăng theo số yếu tố ảnh hưởng k (N =
nk), số thí nghiệm tăng nhanh so với số hệ số cần xác định khi k lớn.
Để đơn giản Box và Wilson đưa ra phương án cấu trúc có tâm bằng
cách đưa thêm vào nhân phương án một số thí nghiệm. Bằng cách
làm như vậy sẽ nhận được những ước lượng không lẫn lộn giữa hiệu
ứng tuyến tính và hiệu ứng tương tác đôi.

15. Thực hiện N thí nghiệm:
Trong đó:
2k – số thí nghiệm của quy hoạch toàn phần
2k-p – số thí nghiệm của quy hoạch từng phần
2k – thí nghiệm bổ sung tại các điểm “sao” .Các điểm sao nằm trên
các trục toạ độ của không gian yếu tố. Tọa độ các điểm sao:
( ±α;0;0), (0;±α;0),(0;0;±α).Với α – là khoảng cách từ tâm của
phương án đến các điểm sao được gọi là cánh tay đòn sao, được
xác định theo biểu thức:
α4 + 2kα2 – 2k-1 (k + 0,5n0) = 0 (với k < 5)
α4 + 2k-1α2 – 2k-2 (k + 0,5n0) = 0 (với k ≥ 5)
n0 – số thí nghiệm tại tâm phương án.

16. Trong thực tế người ta đã chứng minh được α phụ thuộc vào số yếu tố (k) và
số thí nghiệm ở tâm (no). Giá trị α2 được t ính theo k và no được cho ở bảng:
Nếu sự trực giao của phưong án được xem là là tiêu chuẩn tối ưu hóa , thì
số thí nghiệm ở tâm không chịu ràng buộc và thường no = 1.

17. Đối với bê tông thường (CVC), quy trình thiết kế cấp phối bê tông tương đối
đơn giản, thông thuờng chỉ cần thử nghiệm 3-4 cấp phối với tỷ lệ xi măng
khác nhau, chi phí một đợt thí nghiệm chỉ cần vài triệu đồng. Trong khi đó
để thiết kế cấp phối bê tông đầm lăn (RCC), do phải xác định cấp phối sao
cho thỏa mãn đồng thời các yêu cầu kỹ thuật, trong đó quan trọng nhất với
các đập RCC là yêu cầu về cường độ, chống thấm và nhiệt trong RCC để
khống chế nứt nẻ. Các nhà Tư vấn Việt Nam hiện thường đang phải tốn rất
nhiều công sức, kinh phí để làm thí nghiệm (thường thử nghiệm đến vài ba
trăm cấp phối, kinh phí lên đến vài ba tỷ đồng – chưa kể thí nghiệm hiện
trường)
Bài viết này, tác giả đã sử dụng bài toán quy hoạch thực nghiệm để tìm ra
cấp phối BTĐL ban đầu cho 2 mác bê tông thiết kế khác nhau, thỏa mãn 3
yêu cầu kể trên mà số thí nghiệm phải làm ít nhất. Kết quả có thể tham
khảo trong quy trình thiết kế cấp phối BTĐL nhằm giảm kinh phí làm thí
nghiệm.
ĐẶT BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG

18. ĐẶT BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG
B1: Lựa chọn hàm mục tiêu:
Đề tài áp dụng bài toán quy hoạch thực nghiệm để tính toán dựa trên kế
hoạch thực nghiệm có khoa học để lựa chọn thành phần BTĐL tối ưu
nhằm thỏa mãn 2 hàm mục tiêu là: Cƣờng độ chịu nén và Hệ số thấm
của BTĐL sao cho nhiệt thủy hóa của BTĐL là nhỏ nhất.
Lựa chọn các yếu tố ảnh hưởng
Z1: Lượng dùng xi măng trong 1 m3 bê tông (kg)
Z2: Hàm lượng Phụ gia khoáng (tro bay) so với tổng lượng CKD (%) .

19. B2: ta chuyển hệ trục tự nhiên Z1, Z2 sang hệ trục
không thứ nguyên (hệ mã hoá):
Phƣơng trình hồi quy có dạng:
y= b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1x2 + b11x1
2 + b22x2
2

20. B3: Thực hiện N thí nghiệm:
N = 2k + 2k + n0 (k< 5)
= 2^2+2*2+1 = 9
Trƣờng hợp có 2 yếu tố ảnh hƣởng (k = 2)

21. Thay k = 2, α2= 1
Biến mã:

22. B4: lập bảng ma trận thực nghiệm

23. B5: Căn cứ vào các số liệu ở ma trận thực nghiệm ta tính
được các hệ số b theo các công thức sau đây
Kết quả là:
b’0 = 13,84; b1 = 9,95 ; b2 = -1,20 ; b12 = -0,40 ;
b11 = -1,983 ; b22 = 0,567
Giá trị của b0 = b’0 + (-b11 - b22).2/3 = 13,84 + (1,983 -0,567).2/3
= 14,78

24. B6 :Để kiểm tra tính có nghĩa của các tham số, chúng ta cần
làm các thí nghiệm lặp tại tâm kế hoạch:
Kế hoạch thực nghiệm tại tâm

25. Và các phƣơng sai của các hệ số đƣợc tính :

26. Kiểm định sự có nghĩa của hệ số hồi quy theo Tiêu
chuẩn Student
Bj: hệ số thứ I trong PTHQ
Sbj: độ lệch quân phương của hệ số thứ I
tb0 = 104,82 tb1 = 33,17 tb2= 4
tb12= 2,13 tb11= 6,61 tb22= 1,89

27. Theo Tiêu chuẩn Student nếu Thì hệ số bj có ý nghĩa :
Chuẩn số Student: tpf2 , p =0,05 , f2 = 1 là: 12,71
b0 và b1 là có nghĩa,
Mô tả thống kê có thể biểu diễn được là:
y = 14,78 + 9,95x1
Từ phương trình trên ta tính được:
y1 = 4,83; y2 = 24,73;
y3 = 4,83; y4 = 24,73;
y5 = 4,83; y6 = 24,73;
y7 = 14,78; y8 = 14,78;
y9 = 14,78.

28. B7 : Kiểm định sự có nghĩa của phương trình hồi quy
với tiêu chuẩn Fisher:
Để kiểm tra tính tương hợp của mô hình ta cần tính giá trị của phương
sai dư :
Giá trị của chuẩn số Fisher:

29. Chuẩn số Fisher , p = 0,05; f1 = N – L = 7 và f2 =m – 1 = 1 nhận giá trị:
F0,05;7;1 = 240;
Rõ ràng F = 224,72 < F0,05;7;1 = 240 Tương thích với thực nghiệm
Thay:

30. Nhìn vào 2 phương trình trên, ta thấy x2 = 0 với cả 2 mô hình , có nghĩa là Z2 = 50%
là tốt nhất, Z1 càng tăng, thì cường độ BTĐL càng tăng , hệ số thấm càng giảm
(theo quy luật tuyến tính).
Nhận xét: