Recommended
More Related Content
Similar to γεωμετρικηερμηνειαταυτοτητων
Similar to γεωμετρικηερμηνειαταυτοτητων (20)
γεωμετρικηερμηνειαταυτοτητων
- 1. Γεωμετπική Επμηνεία Αξιοσημείωτων Ταυτοτήτων Γ’ Σάξη ΓΤΜΝΑΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΤ
- 2. « Τατσόσησα είναι μια δήλωςη ιςόσησαρ, η οποία είναι αληθήρ για όλερ σιρ σιμέρ σων μεσαβλησών » (Μαθημασικό λεξικό James, 1976)
- 3. «Ἐὰν εὐθεῖα γπαμμὴ ημηθῇ ὡς ἒηττεν, σὸ ἀπὸ ηῆς ὃλης σεσράγωνον ἴζον ἐζσὶ σοῖς σὲ ἀπὸ ηῶν σμημάηων σεσραγώνοιρ καὶ ηῷ δὶς ὑπὸ ηῶν σμημάηων πεπιετομένῳ ὀπθογωνίῳ.» Απόδειξη Ταςηόηηηαρ (α + β)2 = α2 + 2αβ + β2 Α Γ Β Θ Η Κ Δ Ζ Ε Σηοιφεία σοτ Ετκλείδη β΄ Βιβλίο
- 4. « Εάν μια ετθεία γπαμμή ημηθεί ητταία (από ένα ςημείο) ηόηε ηο ηεηπάγωνο σηρ όληρ ετθείας είναι ίζο με ηα σεσράγωνα ηων σμημάηων σηρ και σο διπλάςιο οπθογώνιο σο οποίο περιέφεσαι από σα σμήμαηα ασσά. » Απόδειξη Ταςηόηηηαρ (α + β)2 = α2 + 2αβ + β2 Α Γ Β Θ Η Κ Δ Ζ Ε Μεσάυραζη από Σηοιφεία σοτ Ετκλείδη β΄ Βιβλίο
- 5. α(β + γ)= ; Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην ππόζθεζη
- 6. α α(β + γ) β + γ Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην ππόζθεζη
- 7. α β αβ α γ αγ Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην ππόζθεζη
- 8. α β αβ α γ αγ Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην ππόζθεζη
- 9. α β αβ α γ αγ Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην ππόζθεζη
- 10. αα β γ α(β + γ)=αβ + αγ α α(β + γ) β + γ α = + Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην ππόζθεζη αβ αγ
- 11. α(β + γ)=αβ + αγ Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην ππόζθεζη
- 12. Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην αθαίπεζη α(β – γ)= ;
- 13. Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην αθαίπεζη α αβ β
- 14. α β – γ γ Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην αθαίπεζη
- 15. α β – γ α(β – γ) α γ αγ Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην αθαίπεζη
- 16. Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην αθαίπεζη α β – γ α(β – γ) α γ αγ β
- 17. α β – γ α(β – γ) α γ αγ= α αβ β Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην αθαίπεζη –
- 18. Επιμεπιζηική ιδιόηηηα ηος πολλαπλαζιαζμού ωρ ππορ ηην αθαίπεζη α(β – γ)=αβ – αγ
- 19. Επιμεπιζηική ιδιόηηηα (α+β) (γ + δ) =;
- 20. γ + δ α + β (α+β) (γ + δ) Επιμεπιζηική ιδιόηηηα
- 21. α α+β δ β γ γ + δ Επιμεπιζηική ιδιόηηηα
- 25. (α+β) (γ + δ) = αγ + αδ + βγ + βδ Επιμεπιζηική ιδιόηηηα
- 26. (α + β)2 = ; Τεηπάγωνο ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων
- 27. α + β (α + β) 2 α + β Τεηπάγωνο ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων
- 28. α α α 2 β β β 2 α β α β α β α β Τεηπάγωνο ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων
- 29. α αα α β β β β α 2 β 2α β α β Τεηπάγωνο ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων
- 30. Τεηπάγωνο ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων (α + β)2 = α2 + 2αβ + β2
- 31. Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων (α – β)2 = ;
- 32. α α β β Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 33. α β Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 34. α β Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 35. α β Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 36. α β Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 37. α – β ββ Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 38. αβ Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 39. α β β α α - β Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 40. β α - β α β α α β α β (α - β) 2 Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 41. α2 + β2 = (α – β)2 + 2αβ α β α2 + β2 – 2 αβ = (α – β)2 β α - β α β α αβ αβ (α - β) 2 α2 β2 = Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 42. Τεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων (α – β)2 = α2 – 2αβ + β2
- 43. (α + β)(α – β) = ; Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 44. α + β α - β(α + β)(α – β ) Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 45. α α - β β Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 46. α α - β β α - β Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 47. α β α - β α - β Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 48. α β α - β α - β Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 49. α β α - β α - β Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 50. α β α - β α - β Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 51. α β α - β α - β α (α + β)(α – β ) Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 52. α β β2 α - β α Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 53. α β2 α2 – β2 α β Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 54. α β2 α2 – β2 αα + β α - β (α + β)(α – β ) = Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 55. (α + β)(α – β) = α2 – β2 Γινόμενο ηος αθποίζμαηορ επί ηηρ διαθοπάρ δύο μονωνύμων
- 56. (α + β)2 ─ (α ─ β)2 = ; Η διαθοπά ηος ηεηπάγωνος ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων μείον ηο ηεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ ηων ίδιων μονωνύμων
- 57. α + β α + β Η διαθοπά ηος ηεηπάγωνος ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων μείον ηο ηεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ ηων ίδιων μονωνύμων
- 58. α + β α – βα + β α – β Η διαθοπά ηος ηεηπάγωνος ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων μείον ηο ηεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ ηων ίδιων μονωνύμων
- 59. β α α α β β β α α – β α–β Η διαθοπά ηος ηεηπάγωνος ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων μείον ηο ηεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ ηων ίδιων μονωνύμων
- 60. β α α α β β β α (α – β)2 Η διαθοπά ηος ηεηπάγωνος ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων μείον ηο ηεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ ηων ίδιων μονωνύμων
- 61. α + β αβ (α – β)2 α + β αβ αβ αβ Η διαθοπά ηος ηεηπάγωνος ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων μείον ηο ηεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ ηων ίδιων μονωνύμων
- 62. Η διαθοπά ηος ηεηπάγωνος ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων μείον ηο ηεηπάγωνο ηηρ διαθοπάρ ηων ίδιων μονωνύμων (α + β)2 ─ (α ─ β)2 = 4αβ
- 63. (α+β+γ)2 = ; Τεηπάγωνο ηος αθποίζμαηορ ηπιών μονωνύμων
- 64. Τεηπάγωνο ηος αθποίζμαηορ ηπιών μονωνύμων α + β + γ α+β+γ (α + β + γ)2
- 65. Τεηπάγωνο ηος αθποίζμαηορ ηπιών μονωνύμων α β β γ γ γ β α α γ β α
- 66. α β β γ γ γ β α α γ β α2 β2 γ2 βγ βγ αγ αγ αβ αβ Τεηπάγωνο ηος αθποίζμαηορ ηπιών μονωνύμων
- 67. α2 β2 γ2 βγβγαγαγαβ αβ Τεηπάγωνο ηος αθποίζμαηορ ηπιών μονωνύμων
- 68. (α+β+γ)2 = α2 + β2 + γ2 +2αβ + 2βγ + 2αγ Τεηπάγωνο ηος αθποίζμαηορ ηπιών μονωνύμων
- 69. Kύβορ ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων (α + β)3 = ;
- 70. β β α α α α α α β β β β (α + β)3 =; Kύβορ ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων
- 71. β β β α α α α α β α α β α α β α β β α β β α β β Kύβορ ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων
- 72. β β β α α α α α β α α β α α β α β β α β β α β β V1 = β3 V2 = α3 V3 = α2β V4 = αβ2 Kύβορ ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων
- 73. β β α α α α α α β β β β (α + β)3 = V1+ V2 + 3V3 + 3V4 Kύβορ ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων
- 74. β β α α α α α α β β β β (α + β)3 = α3 + 3α2β + 3αβ2 + β3 Kύβορ ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων
- 75. Kύβορ ηος αθποίζμαηορ δύο μονωνύμων (α + β)3 = α3 + 3α2β + 3αβ2 + β3
- 76. Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων α3 + β3 = ;
- 77. α3 + β3 =; β α + β α α α α α – β β α – β β β β β Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων
- 78. α α β α - β α α - ββ β α + β Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων
- 79. β α - β α α - ββ β α + β α α Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων
- 80. β α - β α α - ββ β α + β α α Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων
- 81. β α - β α α - ββ β α + β α α Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων
- 82. α - β αβα + β α α β β α - β β β β Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων
- 83. α - β αβ β β α - βα + β α α V1 V2 V3 Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων
- 84. α - β αβ β β α - βα + β α α V1 = α2(α + β) V2= β2 (α ─ β) V3= αβ(α ─ β) Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων
- 85. α - β αβ β β α - βα + β α α V1 V2 V3 α3 + β3 = V1 – V2 –V3 – – – – Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων
- 86. α3 + β3 = V1─ V2─ V3 α3 + β3 = α2(α + β) ─ αβ(α ─ β) ─ β2(α ─ β) α3 + β3 = α2(α + β) ─ (α ─ β)(αβ + β2) α3 + β3 = α2(α + β) ─ β(α ─ β)(α + β) α3 + β3 = (α + β)(α2 ─ αβ + β2) Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων
- 87. Άθποιζμα κύβων δύο μονωνύμων α3 + β3 = (α + β)(α2 ─ αβ + β2)
- 88. Διαθοπά κύβων δύο μονωνύμων α3 ─ β3 = ;
- 89. α3 ─ β3 =; β α ─ β α α α α β β β β α ─ β Διαθοπά κύβων δύο μονωνύμων
- 90. α α α - β β α - β α α - ββ β β Διαθοπά κύβων δύο μονωνύμων
- 91. α α α - β β α - β α α - ββ β β Διαθοπά κύβων δύο μονωνύμων
- 92. α α α - β β α - β α α - ββ β β Διαθοπά κύβων δύο μονωνύμων
- 93. α - β αβα - β α α β β α - β β β β Διαθοπά κύβων δύο μονωνύμων
- 94. α - β αβ β β α - βα - β α α V1 V2 V3 Διαθοπά κύβων δύο μονωνύμων
- 95. α - β αβ β β α - βα - β α α V1 V2 V3 α3 ─ β3 = V1 + V2 + V3 Διαθοπά κύβων δύο μονωνύμων
- 96. α - β αβ β β α - βα - β α α V1 = α2(α ─ β) V2= ββ(α ─ β) V3= αβ(α ─ β) Διαθοπά κύβων δύο μονωνύμων
- 97. α3 ─ β3 = V1+ V2 + V3 α3 ─ β3 = α2(α ─ β) + αβ(α ─ β) + β2(α ─ β) α3 ─ β3 = (α ─ β)(α2 + αβ + β2) Διαθοπά κύβων δύο μονωνύμων
- 98. Διαθοπά κύβων δύο μονωνύμων α3 ─ β3 = (α ─ β)(α2 + αβ + β2)