Ptlv

1. PERTIDAKSAMAAN LINIER
DAN
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

2. PENGERTIAN
2

3. PERTIDAKSAMAAN
adalah kalimat terbuka yang memuat tanda
<, ≤, >, atau ≥

4. PERTIDAKSAMAAN LINIER
adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah
(variable) paling tinggi berpangkat 1
4

5. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah
(variable) paling tinggi berpangkat 2
5

6. PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU
VARIABEL
ax + b >0
ax + b ≥ 0
ax + b > 0
ax + b ≤ 0

a, b R
a ≠ 0
Bentuk umum: 

7. SYARAT :
1. Ruas kiri  Semua suku bervariabel
2. Ruas kanan  Semua suku tanpa variabel

8. CONTOH SOAL 1
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
3x > 7x -12

9. 3x > 7x -12
 3x – 7x > -12
 -4x > -12
 x < -12/-4
 x < 3
PEMBAHASAN SOAL 1

10. Notasi himpunan :
{x| x < 3}
Garis bilangan
3
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN

11. CONTOH SOAL 2
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x

12. PEMBAHASAN SOAL 2
5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x
5x + 25 ≤ 3x – 15
5x – 3x ≤ -15 - 25
2x ≤ -40
x ≤ -20
3x – 15 < 6x
3x – 6x < 15
- 3x < 15
x > -5

13. Notasi himpunan :
{x| x ≤ -20 atau x > -5}
Garis bilangan :
-20 -5
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN

14. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
ax2 + bx + c >0
ax2 + bx + c ≥ 0
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c ≤ 0

a, b, c R
a ≠ 0
Bentuk umum: 

15. LANGKAH KERJA :
1. Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0)
2. Ubah pertidaksamaan menjadi
persamaan dan tentukan akar-akarnya
3. Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis
bilangan
4. Letakkan akar-akar yang diperoleh pada
garis bilangan

16. LANGKAH KERJA :
5. Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih
kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel
kuadrat (+ atau -)
6. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan
dalam > atau ≤
7. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan
dalam > atau ≥
8. Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau”
9. Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”

17. CONTOH SOAL 3
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
2x2 + 10x > 3x -3

18. 2x2 + 10x > 3x -3
2x2 + 10x – 3x +3 > 0
2x2 + 7x +3 > 0
 ( x + 3)(2x + 1) = 0
 x = -3 atau x = -1/2
+ - +
-3 -1/2
PEMBAHASAN SOAL 3

19. dengan garis bilangan :
-3
dengan notasi himpunan :
{x | x < -3 atau x> }
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
2
1

2
1


20. CONTOH SOAL 4
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x

21. PEMBAHASAN SOAL 4
5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x
5x + 25 ≤ 3x – 15
5x – 3x ≤ -15 - 25
2x ≤ -40
x ≤ -20
3x – 15 < 6x
3x – 6x < 15
- 3x < 15
x > -5

22. Notasi himpunan :
{x| x ≤ -20 atau x > -5}
Garis bilangan :
-20 -5
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN

23. LATIHAN SOAL 1
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
3
3
4
2
)
1
( 

 x
x

24. Jawab :
.
x 6
3
3
4
2
)
1
( 

 x
x
3(x - 1) ≥ 2(4x + 3)
3x - 3 ≥ 8x + 6
3x – 8x ≥ 6 + 3
-5x ≥ 9
x ≤ -9/5
HP = {x ≤ -9/5}

25. Latihan 2
Besar biaya sewa sebuah bis dengan 40 tempat
duduk Rp 5.000.000. Bila biaya yang dipungut
panitia Rp 200.000/ peserta. Dan panitia ingin
memperoleh keuntungan minimal Rp 2.000.000.
Berapa batas perserta yang harus ikut?

26. Jawab :
Misal :
banyak peserta : x orang
x tidak boleh lebih dari 40 orang  x ≤ 40
200.000x - 5.000.000 ≥ 2.000.000
200.000x ≥ 2.000.000 + 5.000.000
x ≥ 7.000.000/200.000
x ≥ 35
HP : {35 ≤ x ≤ 40}

27. LATIHAN SOAL 3
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
100 > 9x2
Jawab :
100 > 9x2
9x2 < 100
x2 < 100/9  x2 = 100/9  x2 = 100/9
x = ±10/3
+ - +
-10/3 10/3

28. Jawab :
100 > 9x2
9x2 < 100
x2 < 100/9  x2 = 100/9  x2 =
x = ±10/3
+ - +
-10/3 10/3
HP {x < -10/3 atau x>10/3}
9
100

29. Untung rugi hasil penjualan suatu barang
dinyatakan dengan x2 + 90x – 2000. Jika x variabel
banyaknya barang, tentukanlah banyaknya
produksi barang Agar pabrik tersebut memperoleh
keuntungan.
Latihan soal 4

30. Syarat untuk memperoleh keuntungan :
Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar
dari 0
 x > 0
keuntungan harus lebih besar dari 0
Jawab :

31.  x2 + 70x – 800 > 0
 (x +80)(x-10) > 0
+ - +
.
-80 10
 x>10
Banyak barang yang diproduksi harus lebih
besar dari 10
