Mutually exclusive dan perkalian merupakan konsep penting dalam statistika. Makalah ini membahas tiga hal utama: (1) pengertian mutually exclusive sebagai kejadian yang tidak mungkin terjadi bersamaan, (2) pendekatan perhitungan meliputi klasik dan relatif, (3) konsep dasar hukum mutually exclusive dan perkalian probabilitas.

1. Page | i
TUGAS INDIVIDU STATISTIK
PENGERTIAN QUARTIL
DISUSUN OLEH :
Haris Mursid (C1B019092)
Mata kuliah : Statistika Ekonomi
Dosen : Dr.Musnaini SE.M.M
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS

2. Page | ii
UNIVERSITAS JAMBI
DAFTAR ISI
COVER.....................................................................................................1
DAFTAR ISI.............................................................................................2
KATA PENGANTAR...............................................................................3
BAB I
Latar Belakang.....................................................................................4
Rumusan Masalah................................................................................4
Tujuan Penulisan..................................................................................4
BAB II
PEMBAHASAN
Pengertian Kuartil……………………………………………….……5
Contoh soal …………………………………………………………..6
Kuartil di ms. excel …………………………………………………..8
BAB III
PENUTUP.......................................................................................................11
KESIMPULAN...............................................................................................11
DAFTAR PUSTAKA

3. Page | iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah SWT, Tuhan pemilik
semesta alam dan sumber segala pengetahuan karena atas bimbingan-Nya penyusun
dapatmenyelesaikan makalah yang berjudul “PENGERTIANQUARTIL”. Makalah
ini disusun berdasarkan pengetahuan penyusun dari berbagai sumber. Adapun
penyusunan makalah ini dimaksudkan untuk memenuhi tugas Statistika Ekonomi 1.
Selain itu dapatmenambah wawasan pengetahuan mengenai penyusunan data dalam
bentuk distribusi frekuensi .
Kami sangat menyadari makalah ini masih jauh dari kesempuranaan. Oleh
karena itu, kritik dan saran yang sifatnya membangun, kami harapkan untuk
kesempurnaan dari kekurangan-kekurangan yang ada, sehingga makalah ini dapat
bermanfaat.
Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepadasemua pihak yang telah banyak
membantu kami dalam penyusunan makalah ini, terkhusus kepada dosen kami Dr.
Musnaini SE.M.M, karena dengan tugas ini, kami menjadi lebih tahu mengenai
Ukuran Penyebaran Data.
Jambi,Desember 2019
HARIS MURSID
NIM: C1B019092

4. Page | iv
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dalam hal penyelesaian tugas individu statistika dengan ini penulis membahas
salah satu dari meteri ukuran penyebaran data yaitu kuartil, Kuartil adalah nilai-nilai
yang membagi data yang telah diurutkan kedalam empat bagian yang nilainya sama
besar. Dalam menentukan letak kuartil data tunggal,anda harus melihat kondisi jumlah
data (n) terlebih dahulu.
B. Rumusan Masalah
1) Apa pengertian Quartil?
2) penyelesaian contoh soal?
3) Penyelesaian Kuartil dalam excel
C. Tujuan Penulisan
Untuk mengetahui tentang Quartil dan memahami konsep dasar serta rumus
dari Quartil. Disini juga dituntut untuk memahami tentang penyelesaian Kuartil di
MS.Excel

5. Page | v
` BAB II
PEMBAHASAN
A. PengertianKuartil
Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan kedalam empat
bagian yang nilainya sama besar. Dalam menentukan letak kuartil data tunggal,anda
harus melihat kondisi jumlah data (n) terlebih dahulu.
Jangkauan kuartil disebut juga dengan simpangan kuartil atau retangan semi antar.
JENIS-JENIS KUARTIL
Kuartil terbagi menjadi 3 bagian yakni:
1.kuartil bawah (Q1)
2.kuartil tengah /median (Q2)
3. kuartil atas (Q3)
Cara menentukan kuartil
 Urutkan data dari yang terkecil hingga dengan data yang terbesar.
 Tentukan Q2 atau median.
 Tentukan Q1 dengan membagi data di bawah Q2 menjadi dua bagian yang
sama besar.
 Tentukan Q3 dengan membagi data di atas Q2 menjadi dua bagian sama
besar.
RUMUS KUARTIL
𝑸𝒊 = 𝑻𝒃𝒊 + (((𝒊/𝟒) − 𝒏 − 𝑭𝒊)/𝒇𝒊) 𝒄

6. Page | vi
Keterangan :
Tbi adalah tepi bawah kuartil’
Fi adalah jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i
fi adalah jumlah seluruh frekuensi
C adalah panjang interval kelas
CONTOHSOAL KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Beratbadan Frekuensi
50-54 4
55-59 6
60-64 8
65-69 10
70-74 8
75-79 4

7. Page | vii
Penyelesaian:
Beratbadan frekuensi fkk
50-54 4 4
55-59 6 10
60-64 8 18
65-69 10 28
70-74 8 36
75-79 4 40
Jumlah keseluruhandata = 40
Kuartil atas : ¾ x 40
= 30
Maka diperoleh hasil sebagaiberikut:
Q3 = 69,5+ (30-28/36)x 5
= 69,5 + (2/36) x 5
= 69,5 + 0,28
= 69,78

8. Page | viii
Fungsi kuartil dan penyelesaian kuartil di MS. EXCEL
Sintaks
QUARTILE(array,quart)
Sintaks fungsi QUARTILE memiliki argumen ini:
 Array Diperlukan. Array atau rentang selnilai numerik yang ingin Anda cari
nilai kuartilnya.
 Quart Diperlukan. Menunjukkan nilai mana yang harus dikembalikan.
Jika quart sama dengan QUARTILE mengembalikan
{0} Nilai minimum
1 Kuartil pertama (persentil ke-25)
2 Nilai median (persentil ke-50)
3 Kuartil ketiga (persentil ke-75)

9. Page | ix
4 Nilai maksimum
Keterangan
 Jika array kosong, maka QUARTILE mengembalikan nilai kesalahan #NUM!.
 Jika quart bukan bilangan bulat, maka dipotong.
 Jika quart < 0 atau jika quart > 4, maka QUARTILE mengembalikan nilai
kesalahan #NUM!.
 MIN, MEDIAN, dan MAX mengembalikan nilai yang sama dengan QUARTILE
ketika quart sama dengan 0 (nol), 2, dan 4.
Contoh
Salin contoh data di dalam tabel berikut ini dan tempel ke dalamsel A lembar kerja
Excel yang baru. Agar rumus menunjukkan hasil, pilih datanya, tekan F2, lalu tekan
Enter. Jika perlu, Anda bisa menyesuaikan lebar kolom untuk melihat semua data.
data
1
2
4

10. Page | x
7
8
9
10
Kita akan mencari Q1 (kuartil pertama)
Rumus
=QUARTILE(A2:A8,1)
Deskripsi (Hasil)
Kuartil pertama (persentil ke-25th) dari data di atas (3)
Hasil
Q1 = 3

11. Page | xi
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan kedalam empat
bagian yang nilainya sama besar. Dalam menentukan letak kuartil data tunggal,anda
harus melihat kondisi jumlah data (n) terlebih dahulu. Jangkauan kuartil disebut juga
dengan simpangan kuartil atau retangan semi antar.
Saran
Mengembalikan kuartil dari sekelompok data. Kuartil sering digunakan dalam data
penjualan dan survei untuk membagi populasi ke dalam berbagai kelompok.
Gunakanlah kuartil dalam mensurvei karena metode ini sangat mudah dipahami.

12. Page | xii
DAFTAR PUSTAKA
Support.office.com
Suharyadi, & Purwanto S. K. (2007). Statistika: Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern,
Edisi 2. Jakarta: Penerbit Salemba Empat.

13. Page | xiii
TUGAS KELOMPOK MAKALAH STATISTIKA
MUTUALLY EXCLUSIVE DAN PERKALIAN

14. Page | xiv
Dosen Pengampu :
( Dr. Musnaini, SE.,MM )
Penyusun
MERIYANTI (C1B019020)
ARLIANA (C1B019071)
HARIS MURSID (C1B019092)
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS
UNIVERSITAS JAMBI
PROGRAM STUDI MANAJEMEN
TAHUN 2019
KATA PENGANTAR

15. Page | xv
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang mana telah memberikan kami
semua kekuatan serta kelancaran dalam menyelesaikan makalah mata kuliah Statistika
Ekonomi 1 yang berjudul “Mutually Exclusive dan Perkalian” dapat selesai seperti waktu
yang telah kami rencanakan. Tersusunnya makalah ini tentunya tidak lepas dari berbagai
pihak yang telah memberikan bantuan secara materil dan moril, baik secara langsung
maupun tidak langsung. Oleh karena itu kami mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr.
Musnaini, SE.,MM selaku dosen mata kuliah Statistika Universitas Jambi.
Selain untuk menambah wawasan dan pengetahuan kami, makalah ini disusun untuk
memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Statistika Ekonomi 1. Makalah ini membahas
tentang Mutually Exclusive dan perkalian
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik dalam
penulisan, tata bahasa, juga dalam pembahasan materi. Kritik konstruktif dari pembaca
sangat kami harapkan untuk penyempurnaan makalah-makalah selanjutnya. Harapan kami
makalah ini dapat membantu dalam proses perkuliahan dan tentunya bermanfaat dalam
kehidupan sehari-hari bagi kita semua.
Jambi, 12 Desember 2019
Tim Penyusun

16. 16
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .............................................................................................................xiv
DAFTAR ISI............................................................................................................................16
BAB I PENDAHULUAN........................................................................................................17
A. Latar Belakang ...............................................................................................................17
B. Rumusan Masalah...........................................................................................................17
C. Tujuan Pembahasan........................................................................................................17
BAB II PEMBAHASAN .........................................................................................................18
A. Pengertian mutually exclusive dan perkalian................................................................... 3
B. Pendekatan mutually exclusive dan perkalian.................................................................. 3
C. Konsep Dasar dan Hukum mutually exclusive dan perkalian....................................... 205
BAB III PENUTUP .................................................................................................................25
A. Simpulan.........................................................................................................................25
B. Saran...............................................................................................................................25
DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................................................26

17. 17
BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Mutually exclusive adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu
peristiwa. Dalam kehidupan sehari-hari sulit untuk mengetahui dengan “pasti” apa
yang akan terjadi pada waktu yang akan datang,baik dalam jangka pendek maupun
jangka panjang. Sebuah contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka
akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada di
atas. Jika terkait dengan suatu perusahaan, maka akan sulit untuk memprediksikan
apakah tahun depan akan mengalami keuntungan atau kerugian. Jika terkait dengan
suatu ujian, juga akan sulit untuk memastikan apakah lulus atau gagal dan lain
sebagainya. Semua peristiwa tersebut berada dalam “ketidakpastian” atau
Uncertainty. Dengan demikian, probabilitas atau peluang merupakan “derajat
kepastian” untuk terjadinya suatu peristiwa yang diukur dengan angka pecahan
antara nol sampai dengan satu, dimana peristiwa tersebut terjadi secara acak atau
random.
B. Rumusan Masalah
1.jelaskan pengertian mutually exclusive
2.bagaimana perhitungan mutually exclusive
3.apa saja konsep dasar perhitungan mutually exclusive
C. Tujuan Pembahasan
1. Mengetahui pengertian mutually exclusive

18. 18
2. Mengetahui pendekatan perhitungan mutually exclusive
3. Mengetahui konsep dasar mutually exclusive dan perkalian
4. Mengerti diagram pohon mutually exclusive
BAB II
PEMBAHASAN
A. pengertian mutually exclusive dan perkalian
Mutually Exclusive (saling Asing /Saling Lepas)dan perkalian adalah kejadian yang tidak dapat
terjadi bersamaan, contohnya: misal kejadian A : Anto masuk sekolah, kejadian B : Anto tidak
masuk sekolah. Kedua kejadian tersebut disebut mutually exclusive, karena masuk dan tidak
masuk sekolah tidak mungkin terjadi secara bersamaan.
Contoh lain adalah pada pelemparan mata uang, maka akan muncul dua
kemungkinan yaitu gambar dan angka, peluang munculnya gambar dan angka
adalah peluang muncul gambar ditambahkan dengan peluang munculnya angka.
B. Pendekatan mutually exclusive dan perkalian
Ada 3 (tiga) pendekatan konsep untuk mendefinisikan Mutually excluy dan
menentukan nilai-nilai mutually exclusive, yaitu : (1). Pendekatan Klasik, (2).
Pendekatan Frekuensi Relatif, dan (3). Pendekatan Subyektif.

19. 19
1. Pendekatan Klasik
Pendekatan klasik didasarkan pada sebuah peristiwa mempunyai kesempatan
untuk terjadi sama besar (equally likely). Probabilitas suatu peristiwa kemudian
dinyatakan sebagai suatu rasio antara jumlah kemungkinan hasil dengan total
kemungkinan hasil (rasio peristiwa terhadap hasil).
Probabilitas suatu peristiwa = Jumlah kemungkinan hasil / Jumlah total
kemungkinan hasil
Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan ada b
kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian
mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, maka probabilitas/peluang
bahwa akan terjadi a adalah:
P (A) = a/a+b ; dan peluang bahwa akan terjadi b adalah: P (A) = b/a+b
Contoh:
Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan 15 orang wanita (B). Jika
yang diterima hanya 1, berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?
Jawab:
P (A) = 15/10+15 = 3/5
2. Pendekatan Relatif
Besarnya mutually exclusive suatu peristiwa tidak dianggap sama, tetapi
tergantung pada berapa banyak suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan
percobaan atau kegiatan yang dilakukan. probabilitas dapat dinyatakan sebagai
berikut :
Probabilitas kejadian relatif = Jumlah peristiwa yang terjadi / Jumlah total
percobaan atau kegiatan

20. 20
Jika pada data sebanyak N terdapat a kejadian yang bersifat A, maka
probabilitas/peluang akan terjadi A untuk N data adalah: P (A) = a/N
Contoh:
Dari hasil penelitian diketahui bahwa 5 orang karyawan akan terserang flu pada
musim dingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak, berapa probabilitas
terjadi 1 orang sakit flu dari 400 orang karyawan yang ikut serta?
Jawab:
P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80
3. Pendekatan Subjektif
Besarnya suatu probabilitas didasarkan pada penilaian pribadi dan dinyatakan
dalam derajat kepercayaan. Penilaian subjektif diberikan terlalu sedikit atau
tidak ada informasi yang diperoleh dan berdasarkan keyakinan.
C. Konsep Dasar mutually exclusive dan perkalian
Dalam mempelajari hukum dasar mutually exclusive dan perkalian berturut-
turut akan dibahas hukum penjumlahan dan hukum perkalian.
1) Hukum penjumlahan
Hukum penjumlahan menghendaki peristiwa saling lepas (mutually
exclusive) dan kejadian bersama (non mutually exclusive).
 Saling meniadakan (mutually exclusive).
Apabila suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat terjadi pada
saat bersamaan. Oleh sebab itu, untuk peristiwa saling lepas, kejadian
bersama dalam suatu percobaan atau kejadian tidak ada.
Diagram venn untuk kejadian saling lepas adalah sebagai berikut :

21. 21
Diagram venn menunjukkan bahwa peristiwa A(jual saham) dan B (beli
saham) saling lepas. Tidak ada bagian A menjadi bagian B, begitu juga
sebaliknya. Peristiwa atau kejadian bersama untuk peristiwa saling
lepas dinyatakan :
P(AB) = 0
Oleh sebab itu, peristiwa yang saling lepas, probabilitas kejadian A
atau B yang dinyatakan P(A atau B) :
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(AB)
Karena P(AB) = 0 ; maka :
P (A atau B) = P(A) + P(B) – 0
Sehingga P(A atau B) dinyatakan sebagai berikut :
P(A atau B) = P(A) + P(B)
Contoh : hitung berapa probabilitas kejadian untuk saham BCA, BLP, dan BNI
(P(DEF)).
Kegiatan Perusahaan Jumlah
BCA (D) BLP (E) BNI (E)
Jual (A) 30 50 40 120
Beli (B) 40 30 10 80
Jumlah 70 80 50 200
Penyelesaian : Probabilitas kejadian tiga saham yaitu BCA, BLP, dan BNI
(P(DEF)) = 0; karena kejadian untuk BCA, BLP, dan BNI saling lepas. Oleh
sebab itu hukum penjumlahan untuk peristiwa saling lepas adalah :
P(D atau E atau F) = P(D) + P(E) + P(F) – P(DEF)
= 0,35 + 0,40 + 0,25 – 0
= 1
berapa probabilitas P (D atau E) ?
P(D atau E) = P(D) + P(E) – P (DE)
= 0,35 + 0,40 – 0
= 0,75
 Peristiwa/Kejadian Bersama (Non Mutually Exclusive).

22. 22
Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint) dua peristiwa atau lebih dapat
terjadi bersama-sama (tetapi tidak selalu bersama).
Diagram venn peristiwa bersama :
Apabila kita ingin menjumlahkan kejadian A dan kejadian B, menjadi :
P(A atau B) = P(A) + P(B)
Maka dengan diagram venn terlihat adanya perhitungan ganda yaitu kejadian
AD. Kejadian AD masuk dihitung kedalam kejadian A dan B. maka rumus
penjumlahan dirumuskan kembali menjadi :
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(AB)
P(A atau B) = probabilitas terjadinya A atau B atau A dan B bersama sama
P(A) = probabilitas terjadinya A
P(B) = probabilitas terjadinya B
P(AB) = probabilitas terjadinya A dan B bersama-sama
Contoh :
Kegiatan Perusahaan Jumlah
BCA (D) BLP (E) BNI (E)
Jual (A) 30 50 40 120
Beli (B) 40 30 10 80
Jumlah 70 80 50 200
Berapa probabilitas kejadian jual saham atau saham BCA (P(A atau D)) ?
P(A atau D) = P(A) + P(D) – P (AD)
= 0,6 + 0,35 – 0,15 = 0,80
 Peristiwa Pelengkap (Complementary Event).

23. 23
Apabila peristiwa A dan B saling melengkapi, sehingga jika peristiwa A tidak
terjadi, maka peristiwa B pasti terjadi. Peristiwa A dan B dikatakan sebagai
peristiwa komplemen.
Rumus untuk kejadian-kejadian yang saling melengkapi :
P(A)+P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)
Contoh : (a) kegiatan jual beli saham menghasilkan dua hasil yaitu kegiatan
jual P(A) atau kegiatan beli P(B), kemungkinan peristiwa adalah P(A) atau
P(B). Apabila diketahui P(A) = 0,8, maka secara otomatis P(B) = 1 – 0,8 =
0,2.
2) Hukum Perkalian
 Probabilitas Bebas (independent).
Digunakan apabila ingin menghitung probabilitas suatu kejadian tertentu
tanpa harus menghalangi peristiwa lain terjadi. Peristiwa A terjadi tidak
menghalangi peristiwa B. Perkalian menghendaki peristiwa independen.
Rumus perkalian untuk kejadian Independen:
P(A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh: apabila anda melemparkan uang logam dua kali ke udara, berapakah
probabilitas kedua lemparan tersebut menghasilkan gambar ?
Penyelsesaian : Probabilitas gambar 1/2 dan probabilitas angka 1/2. Pada
lemparan pertama probabilitas gambar P(A) = 1/2. Pada lemparan kedua
probabilitas gambar P(B) juga 1/2. Oleh sebab itu probablitas P(A) dan P(B)
adalah : P(A dan B) = P(A) x P(B)
= 1/2 x 1/2 = 1/4
Probabilitas
peristiwa
Lemparan ke-1 Lemparan ke-2
1 Gambar Gambar
2 Gambar Angka
3 Angka Gambar
4 Angka Angka

24. 24
Apabila dua uang dilemparkan maka ada 4 kemungkinan tersebut. Oleh
sebab itu, munculnya gambar-gambar mempunyai probabilitas 1/4 karena dari
4 hasil akan terjadi 1 kejadian.
 Probabilitas Bersyarat (Tidak Bebas) / (Conditional Probability).
Probabilitas bersyarat adalah suatu peristiwa akan terjadi dengan ketentuan
peristiwa yang lain telah terjadi. Probabilitas bersyarat dilambangkan dengan
P(A|B) yaitu probabilitas peristiwa A, dengan syarat peristiwa Btelah terjadi.
Hukum perkalian probabilitas bersyarat :
P(A dan B) = P(A) x P(B|A)
Contoh : Dengan menggunakan tabel kegiatan jual beli saham
sebelumnya, Berapa probabilitas terjualnya saham BCA (P(D|A) dan
probabilitas saham BCA terjual (P(A|D) ?
Penyelesaian :
Jumlah transaksi jual adalah 120 dan saham BCA yang dijual ada 30, maka
P(D|A) = 30/120 = 0,25.
Jumlah transaksi saham BCA 70 dan saham BCA yang terjual 30, maka
P(A|D) = 30/70 = 0,43.
Dari nilai di atas terlihat bahwa probabilitas P(D|A) dan P(A|D) bisa berbeda,
namun juga bisa juga sama.

25. 25
BAB III
PENUTUP
A. Simpulan
Dalam mempelajari hukum dasar mutually exclusive dan perkalian
berturut-turut akan dibahas hukum penjumlahan dan hukum perkalian. Saling
meniadakan (mutually exclusive). Apabila suatu peristiwa terjadi, maka
peristiwa lain tidak dapat terjadi pada saat bersamaan. Oleh sebab itu, untuk
peristiwa saling lepas, kejadian bersama dalam suatu percobaan atau kejadian
tidak ada. Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint) dua peristiwa atau lebih
dapat terjadi bersama-sama (tetapi tidak selalu bersama). Probabilitas Bebas
(independent) Digunakan apabila ingin menghitung probabilitas suatu
kejadian tertentu tanpa harus menghalangi peristiwa lain terjadi. Peristiwa A
terjadi tidak menghalangi peristiwa B. Perkalian menghendaki peristiwa
independen. Probabilitas Bersyarat (Tidak Bebas) / (Conditional Probability)
Probabilitas bersyarat adalah suatu peristiwa akan terjadi dengan ketentuan
peristiwa yang lain telah terjadi. Probabilitas bersyarat dilambangkan dengan
P(A|B) yaitu probabilitas peristiwa A, dengan syarat peristiwa Btelah terjadi.
B. Saran
Disini penulis menyarankan jika ingin melihat kondisi kerja sama yang baik antar
perusahaan bisa menggunakan metode ini. Untuk saling berhubungan atau saling pisah.

26. 26
DAFTARPUSTAKA
Suharyadi, & Purwanto S. K. (2007). Statistika: Untuk Ekonomi dan Keuangan
Modern, Edisi 2. Jakarta: Penerbit Salemba Empat.