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OpenFOAMに実装したS-CLSVOF法検証(静止気泡のLaplace圧)

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OpenFOAMに実装したS-CLSVOF法検証(静止気泡のLaplace圧)

  1. 1. OpenFOAMに 実装したS-‐‑‒CLSVOF法の検証 (静⽌止気泡のLaplace圧) ⼤大阪⼤大学⼤大学院基礎⼯工学研究科 修⼠士課程2年年   ⼭山本卓也 第26回OpenCAE勉強会@関西   2013/11/23
  2. 2. VOF法の界⾯面再構築法 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.3 0 0 0.5 0.95 1.0 0 0.4 1.0 1.0 1.0 0 0.7 1.0 1.0 1.0 VOF 精度悪い   界面がなまりやすい
  3. 3. A.  Albadawi  et  al.  (2013) A. Albadawi et al., Int. J. Multiphase Flow, 53, 11-28 (2013). S-­‐CLSVOF  (Simple  Coupled  Volume  of  Fluid  with  Level  Set  method) Air Air water OpenFOAM 実験 VOF法(interFoam) S-­‐CLSVOF法 実験 誤差大 誤差小 脱離時間   約35~50%   脱離体積   約25% 脱離時間   約2%   脱離体積   約3% 今回はS-­‐CLSVOF法の実装とその検証
  4. 4. interFoam  (VOF法) •  ⽀支配⽅方程式 Navier-‐‑‒Stokes  式 流流体率率率αの移流流⽅方程式 sk gP t δσ ρν σ σ nF Fvvv v = ++∇+−∇=∇⋅+ ∂ ∂ 2 ::  liquid  phase   ::  interface   ::  gas  phase 1=α 0=α 10 <<α 液相領域     固相領域 ( ) 0=⋅∇+ ∂ ∂ l t vα α ( ) 0=⋅∇+ ∂ ∂ vα α t ( )( ) 01 =−⋅∇+ ∂ ∂ g t vα α 小文字l,  gはそれぞれ液相、気相を表す。 ( ) glr gl vvv vvv −= −+= αα 1 vr:  相関速度(圧縮速度) 再定義 ρ =αρl +(1−α)ρg µ =αµl +(1−α)µg ( ) 0=⋅∇+ ∂ ∂ vα α t CSFモデル
  5. 5. •  ⽀支配⽅方程式 Navier-‐‑‒Stokes  式 流流体率率率αの移流流⽅方程式 sk gP t δσ ρν σ σ nF Fvvv v = ++∇+−∇=∇⋅+ ∂ ∂ 2 ::  liquid  phase   ::  interface   ::  gas  phase 1=α 0=α 10 <<α ( ) ( )( ) 01 =−⋅∇+⋅∇+ ∂ ∂ r t vv ααα α 最終形 alphaEqn.H中で設定   ∂α ∂t + ∇⋅ αv( )= 0 この項は界面上に働くもの   (1-­‐α)αが入っているため 実際の物理現象では界面厚み がないため数値計算のために 用いられる仮想的なもの interFoam  (VOF法) ρ =αρl +(1−α)ρg µ =αµl +(1−α)µg
  6. 6. α式の設定 ( ) dSdSdV dt d SSV ∫∫∫ ⋅−+⋅+ Δ nvnv rαααα 1 離散化 ( )( ) ff S⋅⋅− nvrαα1( ) ff S⋅⋅nvα ここで、fはセル界面上を表す。   Sfは表面積 中点公式により近似 Sf αvn イメージ ( ) ( )( ) 01 =−⋅∇+⋅∇+ ∂ ∂ r t vv ααα α 離散化(program中で解く形に変換) interFoam  (VOF法) MULESでこのfluxを計算
  7. 7. ( )( ) ff S⋅⋅− nvrαα1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅ f ff f ff f S Su S Su Cn max,min α OpenFOAMのコード内 nfv = ∇α( )f ∇α( )f +δN 3/1 8 )/( 0.1 ∑ − = N i N NV e δ 解を安定化するもの   (nfvが無限大になるのを防ぐ) 人工的に界面幅を圧縮する項 ffvf Snn ⋅= α場(赤:流体, 青:気体) interFoam  (VOF法) α∇
  8. 8. •  ⽀支配⽅方程式 Navier-‐‑‒Stokes  式 流流体率率率αの移流流⽅方程式 ∂v ∂t +v⋅∇v = −∇P +ν∇2 v + Fσ + ρg ::  liquid  phase   ::  interface   ::  gas  phase 1=α 0=α 10 <<α ∂α ∂t + ∇⋅ αv( )= 0 ρ =αρl +(1−α)ρg µ =αµl +(1−α)µg Level-­‐Set関数 φ φ0 = (2α −1)⋅Γ Γ  ;  無次元数 Γ = 0.75Δx Δx  ;  無次元数 S-‐‑‒CLSVOF法 ∇φ α∇ イメージ Re-­‐iniXalizaXon  equaXon 反復回数φcorr 界面幅ε ∂φ ∂τ = S φ0( ) 1− ∇φ( ) φ x,0( )= φ0 x( ) φcorr = ε Δτ ε =1.5Δx
  9. 9. S-‐‑‒CLSVOF法 •  ⽀支配⽅方程式 Navier-‐‑‒Stokes  式 流流体率率率αの移流流⽅方程式 ∂v ∂t +v⋅∇v = −∇P +ν∇2 v + Fσ + ρg ::  liquid  phase   ::  interface   ::  gas  phase 1=α 0=α 10 <<α Fσ =σkδ∇φ CSFモデル k = −∇⋅nf = −∇⋅ ∇φ( )f ∇φ( )f +δ $ % & & ' ( ) ) ∂α ∂t + ∇⋅ αv( )= 0 ダイラック関数δ δ φ( )= 0 δ φ( )= 1 2ε 1+cos πφ ε ! " # $ % & ! " # $ % & φ >ε φ ≤ε ヘビサイド関数H H φ( )= 0 H φ( )= 1 2 1+ φ ε + 1 π sin πφ ε ! " # $ % & ! " # $ % & H φ( )=1 曲率 ρ =αρl +(1−α)ρg µ =αµl +(1−α)µg
  10. 10. S-‐‑‒CLSVOF法 •  ⽀支配⽅方程式 Navier-‐‑‒Stokes  式 流流体率率率αの移流流⽅方程式 ∂v ∂t +v⋅∇v = −∇P +ν∇2 v + Fσ + ρg ::  liquid  phase   ::  interface   ::  gas  phase 1=α 0=α 10 <<α ∂α ∂t + ∇⋅ αv( )= 0 ヘビサイド関数H H φ( )= 0 H φ( )= 1 2 1+ φ ε + 1 π sin πφ ε ! " # $ % & ! " # $ % & H φ( )=1 ρ =αρl +(1−α)ρg µ =αµl +(1−α)µg ρ = Hρl +(1− H)ρg µ = Hµl +(1− H)µg 一般には物性値をヘビサイド関数で更新   しかし、A. Albadawi et al. (2013)では 物性値はヘビサイド関数で更新せず φ < −ε φ ≤ ε φ > ε
  11. 11. 検証1(Laplace圧の測定) •  A. Albadawi et al.(2013)で⾏行行われている⼀一つの検 証問題 Laplace圧 2種の流流体を分ける表⾯面を横切切るときに⽣生ずる静⽔水圧の ジャンプΔp  (表⾯面張⼒力力の物理理学(p.8)より  著  ドゥジェ ンヌ、ブロシャール­−ヴィアール、ケレ  訳  奥村剛) Δp =γ 1 R + 1 R' ! " # $ % & Δp = p0 in − p∞ out p0 in p∞ out 気泡中心部の圧力 壁境界での圧力 数値計算による圧力差と理論値の比較 M. M. Francois et al., J. Comput. Phys., 213, 141-173 (2006). 元々は
  12. 12. 検証1(Laplace圧の測定) •  計算条件 Δpexact =γ 1 R + 1 R' ! " # $ % & = 2 Δp = p0 in − p∞ out p0 in p∞ out 気泡中心部の圧力 壁境界での圧力 等間隔格子   DX  =  0.001  m  (Fine)              =  0.0005  m  (Coarse) 0.05  m 0.05  m 0.01  m 理論値のラプラス圧 物性値   γ  0.01  N/m   計算によるラプラス圧 ρg  1  kg/m3   µg  10-­‐5  kg/(ms)   ρl  1000  kg/m3   µl  10-­‐3  kg/(ms)   gas liquid 無重力条件   (静置条件) 計算時間   0.1  sec.     (Δt  =  1x10-­‐5  sec.  (Coarse))   (Δt  =  5x10-­‐6  sec.  (Fine))   相対圧力誤差E0   E0 = Δp− Δpexact Δpexact
  13. 13. 検証1(Laplace圧の測定) •  計算結果 Δp = p0 in − p∞ out p0 in p∞ out 気泡中心部の圧力 壁境界での圧力 0.05  m 0.05  m 0.01  m 理論値のラプラス圧 計算によるラプラス圧 gas liquid 相対圧力誤差E0   E0 = Δp− Δpexact Δpexact ×100 手法 E0 S-­‐CLSVOF  (F) 1.210 S-­‐CLSVOF  (C) 0.1749 VOF  (F) 19.29 VOF  (C) 25.23 (%) Δpexact =γ 1 R + 1 R' ! " # $ % & = 2
  14. 14. まとめ •  S-‐‑‒CLSVOF法の実装に成功した •  S-‐‑‒CLSVOF法の⽅方が精度度が⾼高い •  計算時間少し上昇 •  他のケースにも実装予定
  15. 15. 参考⽂文献 1.  M. M. Francois et al., J. Comput. Phys. 213 (2006) 141-173. 2.  A. Albadawi et al., Int. J. Multiphase Flow 53 (2013) 11-28. 3.  ドゥジェンヌ・ブロシャール-ヴィアール・ケレ共著   奥村剛訳, 表⾯面張⼒力力の物理理学  第2版,吉岡書店

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